Energia Eletromagnética e Vetor de Poynting

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Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). 
Unidade: Instituto de Física. 
Turma: FÍSICA-IV [TURMA 1 (9922) & TURMA 2 (9925)] 
Professor: Bruno de Moura Escher 
(coordenador) 
Sala: A318-4 
e-mail: bmescher@if.ufrj.br
2018/1
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
• Densidade de energia elétrica e magnética; 
• Fluxo de energia, potência e vetor de Poynting. Intensidade; 
• Fluxo de momento linear e pressão de radiação; 
• Exercícios & Problemas.
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
•Densidade de energia elétrica e magnética; 
• Fluxo de energia, potência e vetor de Poynting. Intensidade; 
• Fluxo de momento linear e pressão de radiação; 
• Exercícios & Problemas.
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Pode-se associar uma quantidade de energia para os campos 
elétricos e magnéticos. A densidade de energia da onda 
eletromagnética propagando-se no vácuo é
u = ✏02 E
2 + 12µ0B
2
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Pode-se associar uma quantidade de energia para os campos 
elétricos e magnéticos. A densidade de energia da onda 
eletromagnética propagando-se no vácuo é
u = ✏02 E
2 + 12µ0B
2
Para as ondas eletromagnéticas viajantes, rescrevemos essa 
densidade de energia como
B = 1cE =
p
✏0µ0E
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Poynting e Problemas.
Pode-se associar uma quantidade de energia para os campos 
elétricos e magnéticos. A densidade de energia da onda 
eletromagnética propagando-se no vácuo é
u = ✏02 E
2 + 12µ0B
2
Para as ondas eletromagnéticas viajantes, rescrevemos essa 
densidade de energia como
B = 1cE =
p
✏0µ0E ! u = ✏0E2 = B
2
µ0
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Poynting e Problemas.
Pode-se associar uma quantidade de energia para os campos 
elétricos e magnéticos. A densidade de energia da onda 
eletromagnética propagando-se no vácuo é
u = ✏02 E
2 + 12µ0B
2
Para as ondas eletromagnéticas viajantes, rescrevemos essa 
densidade de energia como
B = 1cE =
p
✏0µ0E ! u = ✏0E2 = B
2
µ0
Portanto, uma onda eletromagnética carrega energia. Note que 
essa densidade de energia pode variar com a posição e com o 
tempo.
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
•Densidade de energia elétrica e magnética; 
•Fluxo de energia, potência e vetor de Poynting. 
Intensidade; 
• Fluxo de momento linear e pressão de radiação; 
• Ondas em cavidades. Modos normais de vibração; 
• Exercícios & Problemas.
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt.
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Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt.
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Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt. A quantidade de energia que 
atravessa a área é
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Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt. A quantidade de energia que 
atravessa a área é
dU = udV = ✏0E2dV
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Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt. A quantidade de energia que 
atravessa a área é
dU = udV = ✏0E2dV
= ✏0E2Acdt
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Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt. A quantidade de energia que 
atravessa a área é
dU = udV = ✏0E2dV
= ✏0E2Acdt
O fluxo de energia por unidade de 
área e tempo é
S = 1A
dU
dt = ✏0cE
2
[W/m2]
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Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt. A quantidade de energia que 
atravessa a área é
dU = udV = ✏0E2dV
= ✏0E2Acdt
O fluxo de energia por unidade de 
área e tempo é
S = 1A
dU
dt = ✏0cE
2 =
q
✏0
µ0
E2
[W/m2]
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Poynting e Problemas.
Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que 
passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. 
Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de 
tempo dt. A quantidade de energia que 
atravessa a área é
dU = udV = ✏0E2dV
= ✏0E2Acdt
O fluxo de energia por unidade de 
área e tempo é
S = 1A
dU
dt = ✏0cE
2 =
q
✏0
µ0
E2
= 1µ0EB
[W/m2]
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Poynting e Problemas.
O vetor de Poynting é definido como:
~S =
~E⇥ ~B
µ0
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Poynting e Problemas.
O vetor de Poynting é definido como:
~S =
~E⇥ ~B
µ0
O vetor de Poynting carrega duas informações: (i) dá a direção e 
o sentido da propagação da onda (direção do vetor de onda -
verifique!!-) e (ii) o fluxo de energia da é dado pelo seu módulo.
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Poynting e Problemas.
O vetor de Poynting é definido como:
~S =
~E⇥ ~B
µ0
O vetor de Poynting carrega duas informações: (i) dá a direção e 
o sentido da propagação da onda (direção do vetor de onda -
verifique!!-) e (ii) o fluxo de energia da é dado pelo seu módulo.
O fluxo total de energia que passa por uma superfície fechada 
por unidade de tempo, i.e. a potência, é dada, portanto, por
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Poynting e Problemas.
O vetor de Poynting é definido como:
~S =
~E⇥ ~B
µ0
O vetor de Poynting carrega duas informações: (i) dá a direção e 
o sentido da propagação da onda (direção do vetor de onda -
verifique!!-) e (ii) o fluxo de energia da é dado pelo seu módulo.
O fluxo total de energia que passa por uma superfície fechada 
por unidade de tempo, i.e. a potência, é dada, portanto, por
P =
H
S
~S • ~uNdS
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Poynting e Problemas.
•Densidade de energia elétrica e magnética; 
•Fluxo de energia, potência e vetor de Poynting. 
Intensidade; 
• Fluxo de momento linear e pressão de radiação; 
• Exercícios & Problemas.
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Poynting e Problemas.
Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de 
Poynting dessa onda é
~S(x, t) =
1
µ0
~E(x, t)⇥ ~B(x, t)
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Poynting e Problemas.
Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de 
Poynting dessa onda é
~S(x, t) =
1
µ0
~E(x, t)⇥ ~B(x, t)
=
1
µ0
[Esen(kx� !t)jˆ]⇥ [Bsen(kx� !t)kˆ]
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Poynting e Problemas.
Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de 
Poynting dessa onda é
~S(x, t) =
1
µ0
~E(x, t)⇥~B(x, t)
=
1
µ0
[Esen(kx� !t)jˆ]⇥ [Bsen(kx� !t)kˆ]
=
EB
µ0
sen2(kx� !t)ˆi
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Poynting e Problemas.
Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de 
Poynting dessa onda é
~S(x, t) =
1
µ0
~E(x, t)⇥ ~B(x, t)
=
1
µ0
[Esen(kx� !t)jˆ]⇥ [Bsen(kx� !t)kˆ]
=
EB
µ0
sen2(kx� !t)ˆi = Sx(x, t)ˆi
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Poynting e Problemas.
Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de 
Poynting dessa onda é
~S(x, t) =
1
µ0
~E(x, t)⇥ ~B(x, t)
=
1
µ0
[Esen(kx� !t)jˆ]⇥ [Bsen(kx� !t)kˆ]
=
EB
µ0
sen2(kx� !t)ˆi = Sx(x, t)ˆi
Sx(x, t) =
EB
µ0
sen2(kx� !t)
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Poynting e Problemas.
Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de 
Poynting dessa onda é
~S(x, t) =
1
µ0
~E(x, t)⇥ ~B(x, t)
=
1
µ0
[Esen(kx� !t)jˆ]⇥ [Bsen(kx� !t)kˆ]
=
EB
µ0
sen2(kx� !t)ˆi = Sx(x, t)ˆi
Sx(x, t) =
EB
µ0
sen2(kx� !t) = EB
µ0
✓
1� cos [2(kx� !t)]
2
◆
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Poynting e Problemas.
Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado 
ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2].
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Poynting e Problemas.
Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado 
ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2].
Para a onda senoidal anterior, temos
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Poynting e Problemas.
Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado 
ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2].
Para a onda senoidal anterior, temos
I(~r) = hEB
µ0
sen2(kx� !t)it
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Poynting e Problemas.
Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado 
ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2].
Para a onda senoidal anterior, temos
I(~r) = hEB
µ0
sen2(kx� !t)it = EB
µ0
hsen2(kx� !t)it
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Poynting e Problemas.
Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado 
ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2].
Para a onda senoidal anterior, temos
I(~r) = hEB
µ0
sen2(kx� !t)it = EB
µ0
hsen2(kx� !t)it = EB
2µ0
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Poynting e Problemas.
Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado 
ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2].
Para a onda senoidal anterior, temos
I(~r) = hEB
µ0
sen2(kx� !t)it = EB
µ0
hsen2(kx� !t)it = EB
2µ0
Onde utilizamos o resultado
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Poynting e Problemas.
Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado 
ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2].
Para a onda senoidal anterior, temos
I(~r) = hEB
µ0
sen2(kx� !t)it = EB
µ0
hsen2(kx� !t)it = EB
2µ0
Onde utilizamos o resultado
hsen2(kx� !t)it = h1� cos[2(kx� !t)]
2
it = 1
2
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Poynting e Problemas.
Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda 
eletromagnética de diferentes formas
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
I(x) =
EB
2µ0
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Poynting e Problemas.
Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda 
eletromagnética de diferentes formas
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
I(x) =
EB
2µ0
=
E2
2cµ0
=
1
2
r
✏0
µ0
E2
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Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda 
eletromagnética de diferentes formas
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
I(x) =
EB
2µ0
=
E2
2cµ0
=
1
2
r
✏0
µ0
E2 =
c✏0
2
E2
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Poynting e Problemas.
Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda 
eletromagnética de diferentes formas
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
I(x) =
EB
2µ0
=
E2
2cµ0
=
1
2
r
✏0
µ0
E2 =
c✏0
2
E2
Ou ainda pode ser escrito apenas em função do campo magnético.
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Poynting e Problemas.
Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda 
eletromagnética de diferentes formas
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
I(x) =
EB
2µ0
=
E2
2cµ0
=
1
2
r
✏0
µ0
E2 =
c✏0
2
E2
Ou ainda pode ser escrito apenas em função do campo magnético.
E = cB
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Poynting e Problemas.
Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda 
eletromagnética de diferentes formas
I(~r) = h|~S(~r, t)|it
I(x) =
EB
2µ0
=
E2
2cµ0
=
1
2
r
✏0
µ0
E2 =
c✏0
2
E2
Ou ainda pode ser escrito apenas em função do campo magnético.
E = cB
I =
c
2µ0
B2
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Poynting e Problemas.
•Densidade de energia elétrica e magnética; 
•Fluxo de energia, potência e vetor de Poynting. 
Intensidade; 
•Fluxo de momento linear e pressão de radiação; 
• Exercícios & Problemas.
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Energia e quantidade de momento linear são conectados 
intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética 
carrega consigo energia e momento linear (momento angular). 
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Poynting e Problemas.
Energia e quantidade de momento linear são conectados 
intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética 
carrega consigo energia e momento linear (momento angular). 
Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: 
Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade 
de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de 
Poynting e “c" a velocidade de propagação. Esse resultado pode 
ser demonstrado via conservação do momento linear.
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Poynting e Problemas.
Energia e quantidade de momento linear são conectados 
intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética 
carrega consigo energia e momento linear (momento angular). 
Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: 
Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade 
de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de 
Poynting e “c" a velocidade de propagação. Esse resultado pode 
ser demonstrado via conservação do momento linear.
Vetor Densidade de Momento Linear (instantâneo):
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Poynting e Problemas.
Energia e quantidade de momento linear são conectados 
intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética 
carrega consigo energia e momento linear (momento angular). 
Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: 
Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade 
de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de 
Poynting e “c" a velocidade de propagação. Esse resultado pode 
ser demonstrado via conservação do momento linear.
Vetor Densidade de Momento Linear (instantâneo): ~p =
1
c2
~S
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Poynting e Problemas.
Energia e quantidade de momento linearsão conectados 
intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética 
carrega consigo energia e momento linear (momento angular). 
Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: 
Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade 
de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de 
Poynting e “c" a velocidade de propagação. Esse resultado pode 
ser demonstrado via conservação do momento linear.
Vetor Densidade de Momento Linear (instantâneo): ~p =
1
c2
~S
p(x, t) =
1
c2
S(x, t) =
✏0E2(x, t)
c
Para a onda senoidal anterior, temos:
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Poynting e Problemas.
Energia e quantidade de momento linear são conectados 
intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética 
carrega consigo energia e momento linear (momento angular). 
Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: 
Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade 
de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de 
Poynting e “c" a velocidade de propagação. Esse resultado pode 
ser demonstrado via conservação do momento linear.
Vetor Densidade de Momento Linear (instantâneo): ~p =
1
c2
~S
p(x, t) =
1
c2
S(x, t) =
✏0E2(x, t)
c
Para a onda senoidal anterior, temos:
=
u(x, t)
c
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente 
sobre uma superfície perfeitamente absorvente:
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente 
sobre uma superfície perfeitamente absorvente:
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente 
sobre uma superfície perfeitamente absorvente:
Durante um intervalo de tempo dt, a 
quantidade de momento transferido é
�P = (�V )p = (scdt)
S
c2
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente 
sobre uma superfície perfeitamente absorvente:
Durante um intervalo de tempo dt, a 
quantidade de momento transferido é
A PRESSÃO DE RADIAÇÃO instantânea é 
o momento total transferido por unidade de 
tempo e área:
�P = (�V )p = (scdt)
S
c2
P insrad =
�P
sdt
=
S
c
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As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente 
sobre uma superfície perfeitamente absorvente:
Durante um intervalo de tempo dt, a 
quantidade de momento transferido é
A PRESSÃO DE RADIAÇÃO instantânea é 
o momento total transferido por unidade de 
tempo e área:
= cp
�P = (�V )p = (scdt)
S
c2
P insrad =
�P
sdt
=
S
c
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente 
sobre uma superfície perfeitamente absorvente:
Considerando uma média temporal, a 
pressão de radiação é
Prad =
hSit
c
=
I
c
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Qual seria o resultado se a onda fosse totalmente refletida?
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Qual seria o resultado se a onda fosse totalmente refletida?
A variação do momento linear da onda 
eletromagnética é
�P = 2(�V )p
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Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Qual seria o resultado se a onda fosse totalmente refletida?
A variação do momento linear da onda 
eletromagnética é
�P = 2(�V )p
Portanto, se a onda for refletida, obtemos
Prad = 2
hSit
c
=
2I
c
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas 
ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento 
linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. 
Demonstre que, para uma incidência oblíqua (conforme a figura), a 
pressão de radiação correspondente é
Prad =
2I
c
cos (✓)
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Poynting e Problemas.
•Densidade de energia elétrica e magnética; 
•Fluxo de energia, potência e vetor de Poynting. 
Intensidade; 
•Fluxo de momento linear e pressão de radiação; 
•Exercícios & Problemas.
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Para uma onda plana propagante, não necessariamente senoidal, 
suponha que E=100 V/m. Encontre o valor de B, da densidade de 
energia u e o módulo do vetor de Poynting.
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Para uma onda plana propagante, não necessariamente senoidal, 
suponha que E=100 V/m. Encontre o valor de B, da densidade de 
energia u e o módulo do vetor de Poynting.
B = 3, 33 10�7T
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Para uma onda plana propagante, não necessariamente senoidal, 
suponha que E=100 V/m. Encontre o valor de B, da densidade de 
energia u e o módulo do vetor de Poynting.
B = 3, 33 10�7T
u = ✏0E
2 = [8, 85 10�12C2/(N.m2)](100N/C)2
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Para uma onda plana propagante, não necessariamente senoidal, 
suponha que E=100 V/m. Encontre o valor de B, da densidade de 
energia u e o módulo do vetor de Poynting.
B = 3, 33 10�7T
u = ✏0E
2 = [8, 85 10�12C2/(N.m2)](100N/C)2
u = 8, 85 10�8J/m3
Aula 4: Energia Eletromagnética, Vetor de 
Poynting e Problemas.
Para uma onda plana propagante, não necessariamente senoidal, 
suponha que E=100 V/m. Encontre o valor de B, da densidade de 
energia u e o módulo do vetor de Poynting.
B = 3, 33 10�7T
u = ✏0E
2 = [8, 85 10�12C2/(N.m2)](100N/C)2
u = 8, 85 10�8J/m3
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Poynting e Problemas.
Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda 
senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a 
radiação é emitida em toda direçãoacima do chão (pouco 
provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e 
magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância.
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Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda 
senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a 
radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco 
provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e 
magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância.
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Poynting e Problemas.
Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda 
senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a 
radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco 
provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e 
magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância.
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Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda 
senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a 
radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco 
provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e 
magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância.
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Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda 
senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a 
radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco 
provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e 
magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância.
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Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda 
senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a 
radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco 
provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e 
magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância.
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A intensidade da luz do sol antes de passar pela atmosfera 
terrestre é aproximadamente 1,4 kW/m^2. Calcule a pressão de 
radiação solar na situação de absorção total.
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A intensidade da luz do sol antes de passar pela atmosfera 
terrestre é aproximadamente 1,4 kW/m^2. Calcule a pressão de 
radiação solar na situação de absorção total.
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Um satélite em órbita terrestre possui painéis coletores de 
energia solar de área total de 4m^2. Se a radiação solar é 
perpendicular aos painéis e é completamente absorvida, encontre 
a potência média absorvida e a força média da pressão de 
radiação.
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Um satélite em órbita terrestre possui painéis coletores de 
energia solar de área total de 4m^2. Se a radiação solar é 
perpendicular aos painéis e é completamente absorvida, encontre 
a potência média absorvida e a força média da pressão de 
radiação.
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Um satélite em órbita terrestre possui painéis coletores de 
energia solar de área total de 4m^2. Se a radiação solar é 
perpendicular aos painéis e é completamente absorvida, encontre 
a potência média absorvida e a força média da pressão de 
radiação.
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