Aula 7 equivalencia de capitais e revisao Matemática Financeira

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EQUIVALÊNCIA DE 
CAPITAIS E REVISÃO 
Matemática Financeira 
PROF. HERCULES SARTI 
Mestre 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Capitais equivalentes 
Exemplo 39: Considerando cinco títulos de 
valores nominais e seus respectivos prazos de 
vencimentos:Considerando a taxa de juros de 
10% aa , calculemos os valores atuais na data 
focal zero (hoje). 
Capital (R$) 
Vencimento 
(anos) 
1.100,00 1 
1.210,00 2 
1.331,00 3 
1.464,10 4 
1.610,51 5 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Exemplo 39 
Capital (R$) Vencimento (anos) 
1.100,00 1 
1.210,00 2 
1.331,00 3 
1.464,10 4 
1.610,51 5 
na i
N
V
)1( 

Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Exemplo 39 
Capital (R$) Vencimento (anos) 
1.100,00 1 
1.210,00 2 
1.331,00 3 
1.464,10 4 
1.610,51 5 
00,000.1
)1,01(
1100
)1( 11
1
1 




i
C
V
na i
N
V
)1( 

Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Exemplo 39 
Capital (R$) Vencimento (anos) 
1.100,00 1 
1.210,00 2 
1.331,00 3 
1.464,10 4 
1.610,51 5 
00,000.1
)1,01(
1100
)1( 11
1
1 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
1210
)1( 22
2
2 




i
C
V
na i
N
V
)1( 

Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Exemplo 39 
Capital (R$) Vencimento (anos) 
1.100,00 1 
1.210,00 2 
1.331,00 3 
1.464,10 4 
1.610,51 5 
00,000.1
)1,01(
1100
)1( 11
1
1 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
1210
)1( 22
2
2 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
00,331.1
)1( 33
3
3 




i
C
V
na i
N
V
)1( 

Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Exemplo 39 
Capital (R$) Vencimento (anos) 
1.100,00 1 
1.210,00 2 
1.331,00 3 
1.464,10 4 
1.610,51 5 
00,000.1
)1,01(
1100
)1( 11
1
1 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
1210
)1( 22
2
2 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
00,331.1
)1( 33
3
3 




i
C
V
0,000.1
)1,01(
10,464.1
)1( 44
4
4 




i
C
V
na i
N
V
)1( 

Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Exemplo 39 
Capital (R$) Vencimento (anos) 
1.100,00 1 
1.210,00 2 
1.331,00 3 
1.464,10 4 
1.610,51 5 
00,000.1
)1,01(
1100
)1( 11
1
1 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
1210
)1( 22
2
2 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
00,331.1
)1( 33
3
3 




i
C
V
0,000.1
)1,01(
10,464.1
)1( 44
4
4 




i
C
V
00,000.1
)1,01(
51,610.1
)11( 55
5
5 




C
V
na i
N
V
)1( 

Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
(REVISÃO) Juros Compostos 
Q1: Qual o capital que, aplicado a juros 
compostos durante nove anos, à taxa de 10% 
a.a., produz um montante de $175.000,00? 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Juros Compostos 
Q1: Qual o capital que, aplicado a juros 
compostos durante nove anos, à taxa de 10% 
a.a., produz um montante de $175.000,00? 
Resolução: 
niCM )1( 
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Juros Compostos 
Q1: Qual o capital que, aplicado a juros 
compostos durante nove anos, à taxa de 10% 
a.a., produz um montante de $175.000,00? 
Resolução: 
niCM )1( 
9)1,1(175000 C
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Juros Compostos 
Q1: Qual o capital que, aplicado a juros 
compostos durante nove anos, à taxa de 10% 
a.a., produz um montante de $175.000,00? 
Resolução: 
niCM )1( 
9)1,1(175000 C
9)1,1(
175000
C
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Juros Compostos 
Q1: Qual o capital que, aplicado a juros 
compostos durante nove anos, à taxa de 10% 
a.a., produz um montante de $175.000,00? 
Resolução: 
niCM )1( 
9)1,1(175000 C
08,74217C
9)1,1(
175000
C
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Valor atual em capitalização composta 
Q2: Quanto devo aplicar hoje a juros 
compostos e à taxa de 15% a.m. para fazer 
frente a um compromisso de $270.000,00 daqui 
a 2 meses? 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Valor atual em capitalização composta 
Q2: Quanto devo aplicar hoje a juros 
compostos e à taxa de 15% a.m. para fazer 
frente a um compromisso de $270.000,00 daqui 
a 2 meses? 
Resolução: 
NiV n  )1(
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Valor atual em capitalização composta 
Q2: Quanto devo aplicar hoje a juros 
compostos e à taxa de 15% a.m. para fazer 
frente a um compromisso de $270.000,00 daqui 
a 2 meses? 
Resolução: 
NiV n  )1(
270000)15,1( 2 V
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Valor atual em capitalização composta 
Q2: Quanto devo aplicar hoje a juros 
compostos e à taxa de 15% a.m. para fazer 
frente a um compromisso de $270.000,00 daqui 
a 2 meses? 
Resolução: 
NiV n  )1(
270000)15,1( 2 V
2)15,1(
270000
V
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Valor atual em capitalização composta 
Q2: Quanto devo aplicar hoje a juros 
compostos e à taxa de 15% a.m. para fazer 
frente a um compromisso de $270.000,00 daqui 
a 2 meses? 
Resolução: 
NiV n  )1(
270000)15,1( 2 V
79,204158V
2)15,1(
270000
V
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
Q3: O valor do desconto real ou racional 
composto de uma nota promissória, que vence 
em três anos é de $11.318,19. Admitindo-se 
que a taxa nominal de descontos utilizada na 
operação é de 24% a.a., com capitalização 
trimestral, calcule o valor nominal do título. 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
Q3: O valor do desconto real ou racional 
composto de uma nota promissória, que vence 
em três anos é de $11.318,19. Admitindo-se 
que a taxa nominal de descontos utilizada na 
operação é de 24% a.a., com capitalização 
trimestral, calcule o valor nominal do título. 
Resolução: 
19,318.11DR
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
Q3: O valor do desconto real ou racional 
composto de uma nota promissória, que vence 
em três anos é de $11.318,19. Admitindo-se 
que a taxa nominal de descontos utilizada na 
operação é de 24% a.a., com capitalização 
trimestral, calcule o valor nominal do título. 
Resolução: 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
Q3: O valor do desconto real ou racional 
composto de uma nota promissória, que vence 
em três anos é de $11.318,19. Admitindo-se 
que a taxa nominal de descontos utilizada na 
operação é de 24% a.a., com capitalização 
trimestral, calcule o valor nominal do título. 
Resolução: 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
Q3: O valor do desconto real ou racional 
composto de uma nota promissória, que vence 
em três anos é de $11.318,19. Admitindo-se 
que a taxa nominal de descontos utilizada na 
operação é de 24% a.a., com capitalização 
trimestral, calcule o valor nominal do título. 
Resolução: 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
19,318.11DR
 trim.12 anos3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
VNDR 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
19,318.11 NV
VNDR 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
NiV n  )1(
19,318.11 NV
VNDR 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
NiV n  )1(
NN  12)06,1()19,318.11(
19,318.11 NV
VNDR 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
NiV n  )1(
NN  12)06,1()19,318.11(
19,318.11 NV
VNDR 
NN  0121965,2)19,318.11(
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
42,227740121965,1 N
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
NiV n  )1(
NN  12)06,1()19,318.11(
19,318.11 NV
VNDR 
NN  0121965,2)19,318.11(
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto composto 
42,227740121965,1 N
19,318.11DR
 trim.12 anos 3n 
a.a. 24%i 
a.t. 6%i 
NiV n  )1(
NN  12)06,1()19,318.11(
00,22500N
19,318.11 NV
VNDR 
NN  0121965,2)19,318.11(
P1 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto (valor atual) 
Q4: Uma loja vende um produto por R$500,00 
de entrada, mais duas prestações de R$500,00 
cada uma. Se a loja aplica seus recursos à taxa 
de 3%a.m., qual deve ser seu preço à vista 
equivalente ao pagamento a prazo? 
Resolução: 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto (valor atual) 
Q4: Uma loja vende um produto por R$500,00 
de entrada, mais duas prestações de R$500,00 
cada uma. Se a loja aplica seus recursos à taxa 
de 3%a.m., qual deve ser seu preço à vista 
equivalente ao pagamento a prazo? 
Resolução: 
2)03,1(
500
)03,1(
500
500 V
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto (valor atual) 
Q4: Uma loja vende um produto por R$500,00 
de entrada, mais duas prestações de R$500,00 
cada uma. Se a loja aplica seus recursos à taxa 
de 3%a.m., qual deve ser seu preço à vista 
equivalente ao pagamento a prazo? 
Resolução: 
30,47143,485500 V
2)03,1(
500
)03,1(
500
500 V
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Desconto (valor atual) 
Q4: Uma loja vende um produto por R$500,00 
de entrada, mais duas prestações de R$500,00 
cada uma. Se a loja aplica seus recursos à taxa 
de 3%a.m., qual deve ser seu preço à vista 
equivalente ao pagamento a prazo? 
Resolução: 
30,47143,485500 V
73,456.1V
2)03,1(
500
)03,1(
500
500 V
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
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Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
niCM )1( 
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Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
niCM )1( 
1
1 )14,1(000.10 M
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
00,400.111 M
niCM )1( 
1
1 )14,1(000.10 M
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
00,400.111 M
niCM )1( 
1
1 )14,1(000.10 M
niCJ 
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Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
00,400.111 M
niCM )1( 
1
1 )14,1(000.10 M
12
3
14,0400.11 J
niCJ 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
00,400.111 M
niCM )1( 
1
1 )14,1(000.10 M
12
3
14,0400.11 J
00,399J
niCJ 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
Convenção linear 
Q5: João Marcos fez uma aplicação de 
$10.000,00 por 15 meses, à taxa de 14% a.a. 
Determine o montante recebido, utilizando-se da 
convenção linear. ? 
Resolução: 
00,400.111 M
00,799.11M
niCM )1( 
1
1 )14,1(000.10 M
12
3
14,0400.11 J
00,399J
niCJ 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E58. Ponto de equilíbrio 
Suponha que o faturamento F, em reais, obtido 
na venda de n artigos seja dado por F = 2,5 n e 
que o custo C, em reais da produção desses n 
artigos seja C = 0,7 n + 360. Para não haver 
prejuízo, que número de artigos deve ser 
fabricado e vendido? 
Resolução: 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E58. Ponto de equilíbrio 
Suponha que o faturamento F, em reais, obtido 
na venda de n artigos seja dado por F = 2,5 n e 
que o custo C, em reais da produção desses n 
artigos seja C = 0,7 n + 360. Para não haver 
prejuízo, que número de artigos deve ser 
fabricado e vendido? 
Resolução: 
CF
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E58. Ponto de equilíbrio 
Suponha que o faturamento F, em reais, obtido 
na venda de n artigos seja dado por F = 2,5 n e 
que o custo C, em reais da produção desses n 
artigos seja C = 0,7 n + 360. Para não haver 
prejuízo, que número de artigos deve ser 
fabricado e vendido? 
Resolução: 
CF
3607,05,2  nn
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E58. Ponto de equilíbrio 
Suponha que o faturamento F, em reais, obtido 
na venda de n artigos seja dado por F = 2,5 n e 
que o custo C, em reais da produção desses n 
artigos seja C = 0,7 n + 360. Para não haver 
prejuízo, que número de artigos deve ser 
fabricado e vendido? 
Resolução: 
CF
3607,05,2  nn
3608,1 n
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E58. Ponto de equilíbrio 
Suponha que o faturamento F, em reais, obtido 
na venda de n artigos seja dado por F = 2,5 n e 
que o custo C, em reais da produção desses n 
artigos seja C = 0,7 n + 360. Para não haver 
prejuízo, que número de artigos deve ser 
fabricado e vendido? 
Resolução: 
CF
3607,05,2  nn
3608,1 n
200n
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E58. Ponto de equilíbrio 
Suponha que o faturamento F, em reais, obtido 
na venda de n artigos seja dado por F = 2,5 n e 
que o custo C, em reais da produção desses n 
artigos seja C = 0,7 n + 360. Para não haver 
prejuízo, que número de artigos deve ser 
fabricado e vendido? 
Resolução: 
CF
3607,05,2  nn
3608,1 n
200n
P2 
Resposta: Para não haver prejuízo deve ser 
fabricado e vendido pelo menos 200 artigos. 
Manual para utilização dosmodelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
588 zyx
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
7
5

y
x
588 zyx
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
7
5

y
x
588 zyx
9
7

z
y
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
7
5

y
x
588 zyx
9
7

z
y
28
21
588
975

zyx
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
7
5

y
x
588 zyx
9
7

z
y
28
21
588
975

zyx
140285 x
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
7
5

y
x
588 zyx
9
7

z
y
28
21
588
975

zyx
140285 x
196287 y
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E09 
A importância de R$588,00 foi dividida entre 
três pessoas. Sabendo que a parte da primeira 
está para a da segunda como 5 para 7, e que a 
parte da segunda está para a da terceira como 
7 para 9, determine as três partes. 
Resolução: 
7
5

y
x
588 zyx
9
7

z
y
28
21
588
975

zyx
140285 x
196287 y
252289 z
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E102 
Um capital aplicado a juros compostos, 
durante 9 meses, rendeu um montante igual 
ao seu dobro. Determine a taxa mensal da 
aplicação. 
Resolução: 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E102 
Um capital aplicado a juros compostos, 
durante 9 meses, rendeu um montante igual 
ao seu dobro. Determine a taxa mensal da 
aplicação. 
Resolução: 
CM 2
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E102 
Um capital aplicado a juros compostos, 
durante 9 meses, rendeu um montante igual 
ao seu dobro. Determine a taxa mensal da 
aplicação. 
Resolução: 
niCM )1( 
CM 2
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E102 
Um capital aplicado a juros compostos, 
durante 9 meses, rendeu um montante igual 
ao seu dobro. Determine a taxa mensal da 
aplicação. 
Resolução: 
niCM )1( 
CM 2
9)1(2 iCC 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E102 
Um capital aplicado a juros compostos, 
durante 9 meses, rendeu um montante igual 
ao seu dobro. Determine a taxa mensal da 
aplicação. 
Resolução: 
niCM )1( 
CM 2
9)1(2 iCC 
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E102 
Um capital aplicado a juros compostos, 
durante 9 meses, rendeu um montante igual 
ao seu dobro. Determine a taxa mensal da 
aplicação. 
Resolução: 
niCM )1( 
CM 2
9)1(2 iCC 
 9
1
99
1
)1(2 i
Manual para utilização dos modelos da Unisa Digital 
E102 
Um capital aplicado a juros compostos,