Gabarito EE2 Fisica1 2016.1

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2
o
 Exercício Escolar 
Física Geral 1 – 2016.1
Gabarito
As respostas das questões objetivas estão marcadas nas
diferentes versões da prova reproduzidas a seguir. 
As respostas das questões discursivas estão no final do
gabarito.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Segundo Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 18/05/2016
DFBFFAAFCFBE
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc, ou preencha os campos vazios. Questo˜es
com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1 ponto): Preencha os campos com sua resposta. Cada resposta vale 0,5 ponto.
Uma forc¸a ~F = (10 ıˆ+ 20 ˆ− 3kˆ) N atua sobre uma part´ıcula cuja trajeto´ria e´ dada por
~r = [(6 + 2t)ˆı+ (4− 3t)ˆ] m,
onde o tempo t e´ dado em segundos. O trabalho realizado pela forc¸a ~F sobre a part´ıcula no intervalo de
tempo entre t = 0 e t = 3 s e´ igual a −120 J, enquanto que a poteˆncia aplicada ao bloco em t = 2 s e´ igual
a −40 W.
2a Questa˜o (1 ponto):
Uma mola de constante ela´stica κ tem uma de suas extremidades fixas em um
ponto P e um corpo de massa M preso a` outra extremidade. A mola tem compri-
mento de repouso ℓ, massa desprez´ıvel e pode girar sem atrito em torno do ponto
P . Em um dado instante [figura (I)] o sistema massa-mola se encontra na posic¸a˜o
horizontal com a mola indeformada, sendo, enta˜o, liberado a partir do repouso.
Ao passar pela posic¸a˜o mostrada na figura (II) sabe-se que a distaˆncia do corpo
de massa M ao ponto P e´ igual a ℓ+∆x. A acelerac¸a˜o gravitacional no local tem
mo´dulo g. Assinale a alternativa correta quanto ao mo´dulo v da velocidade do
corpo na posic¸a˜o da figura (II).
(a) v =
√
2g(ℓ+∆x). (b) v =
κ∆x
M
. (c) v =
√
2g∆x−
κ∆x2
M
.
✚✚❩❩(d) v =
√
2g(ℓ+∆x)−
κ∆x2
M
. (e) v =
√
κ
M
∆x. (f) v =
√
2g(ℓ+∆x) +
κ∆x2
M
.
g
P
g
P(I)
(II)
ℓ
M
M
x
ℓ + Δ
(A) (B) (C)
(E) (F)(D)
3a Questa˜o (1 ponto):
Nos gra´ficos ao lado esta˜o representadas poss´ıveis
trajeto´rias de colisa˜o de duas part´ıculas de
mesma massa em um sistema isolado. Em
cada gra´fico as trajeto´rias sa˜o mostradas para
o mesmo intervalo de tempo. As setas in-
dicam o sentido do movimento em cada tra-
jeto´ria.
Quais dos gra´ficos sa˜o compat´ıveis com tra-
jeto´rias das part´ıculas antes e depois de uma co-
lisa˜o?
(a) A, B, C, D (b) B, C, D (c) A, B, D, E
(d) A, E, F (e) B, C, F ��❅❅(f) A, B, F
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Segundo Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 18/05/2016
DFBFFAAFCFBE
4a Questa˜o (1 ponto): A figura ao lado mostra um sistema formado por treˆs
hastes retil´ıneas, cada uma de comprimento D e massa m, conectadas em forma
de ⊔ e uma chapa quadrada (regia˜o hachurada), de aresta D e massa M = 2m.
Considere que as espessuras das hastes e da chapa sa˜o iguais e muito menores do
que D. Assinale a alternativa que corretamente expressa a posic¸a˜o do centro de
massa do sistema (hastes + chapa):
(a) (0,5 ıˆ+ 1,0ˆ)D ✚✚❩❩(b) (0,5 ıˆ+ 0,4ˆ)D (c) (0,5 ıˆ+ 0,5ˆ)D
(d) (0,4 ıˆ+ 0,5ˆ)D (e) D ˆ (f) (0,5 ıˆ+ 0,0ˆ)D
x
y
D
D
|^
{^
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3 pontos): Uma part´ıcula de massa m = 2,0 kg
pode se deslocar ao longo do eixo x horizontal, orientado positi-
vamente para a direita (vide figura). Sobre ela atua uma u´nica
forc¸a conservativa e varia´vel F (x), cuja energia potencial associada
U(x) esta´ representada na figura ao lado. Inicialmente, a part´ıcula
encontra-se em x = 1,0 m com velocidade v = 3,0 m/s.
(a) (1,0) Calcule a velocidade da part´ıcula em x = 4,0 m.
(b) (1,0) Qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a F entre x = 1,0 m e x = 6,0 m?
Justifique sua resposta.
(c) (1,0) Quando a part´ıcula passa por x = 7,0 m, a forc¸a e´ para a esquerda ou para a direita?
Calcule o mo´dulo da forc¸a nessa posic¸a˜o.
6a Questa˜o (3 pontos) (baseada na questa˜o 9.68 da 9a ed. do livro-texto):
Um bloco 1 de massa m1 = 2,0 kg e´ lanc¸ado, a partir do repouso, ao longo de uma rampa sem atrito de um
ponto situado a uma altura h = 1,8 m do plano horizontal, como esquematizado na figura abaixo. Ao final
da rampa, o bloco 1 colide com o bloco 2 de massa m2 = 2m1, inicialmente em repouso pro´ximo ao ponto C.
A colisa˜o e´ completamente inela´stica. Apo´s o ponto C ha´ um trecho da pista horizontal (regia˜o hachurada
na figura a partir do ponto D) cujo coeficiente de atrito cine´tico e´ µc = 0,4. Considere g = 10 m/s
2.
m
m1
h μ
g
C
2 c
D
(a) (0,5) Calcule o mo´dulo da velocidade do bloco 1 imediatamente antes da colisa˜o.
(b) (1,0) Determine as velocidades dos blocos imediatamente apo´s a colisa˜o.
Baseado em qual princ´ıpio de conservac¸a˜o e´ poss´ıvel encontrar esse resultado?
(c) (1,0) Ao percorrer o trecho com atrito os blocos inevitavelmente param.
Calcule a distaˆncia percorrida pelos blocos nesse trecho a partir do ponto D ate´ que fiquem em repouso.
(d) (0,5) Calcule a raza˜o
Wat
∆Kcol
entre o trabalho realizado pela forc¸a de atrito Wat sobre os blocos ate´ que
fiquem em repouso e a energia cine´tica inicial perdida durante a colisa˜o ∆Kcol.
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Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc, ou preencha os campos vazios. Questo˜es
com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1 ponto): Preencha os campos com sua resposta. Cada resposta vale 0,5 ponto.
Uma forc¸a ~F = (20 ıˆ+ 10 ˆ− 3kˆ) N atua sobre uma part´ıcula cuja trajeto´ria e´ dada por
~r = [(6 + 2t)ˆı+ (4− 3t)ˆ] m,
onde o tempo t e´ dado em segundos. O trabalho realizado pela forc¸a ~F sobre a part´ıcula no intervalo de
tempo entre t = 0 e t = 3 s e´ igual a 30 J, enquanto que a poteˆncia aplicada ao bloco em t = 2 s e´ igual a
10 W.
2a Questa˜o (1 ponto):
Uma mola de constante ela´stica κ tem uma de suas extremidades fixas em um
ponto P e um corpo de massa M preso a` outra extremidade. A mola tem compri-
mento de repouso ℓ, massa desprez´ıvel e pode girar sem atrito em torno do ponto
P . Em um dado instante [figura (I)] o sistema massa-mola se encontra na posic¸a˜o
horizontal com a mola indeformada, sendo, enta˜o, liberado a partir do repouso.
Ao passar pela posic¸a˜o mostrada na figura (II) sabe-se que a distaˆncia do corpo
de massa M ao ponto P e´ igual a ℓ+∆x. A acelerac¸a˜o gravitacional no local tem
mo´dulo g. Assinale a alternativa correta quanto ao mo´dulo v da velocidade do
corpo na posic¸a˜o da figura (II).
✚
✚❩
❩(a) v =
√
2g(ℓ+∆x)−
κ∆x2
M
. (b) v =
κ∆x
M
. (c) v =
√
2g(ℓ+∆x) +
κ∆x2
M
.
(d) v =
√
2g(ℓ+∆x). (e) v =
√
κ
M
∆x. (f) v =
√
2g∆x−
κ∆x2
M
.
g
P
g
P(I)
(II)
ℓ
M
M
x
ℓ + Δ
(D)
(B)
(F)
(A)
(E)
(C)
3a Questa˜o (1 ponto):
Nos gra´ficos ao lado esta˜o representadas poss´ıveis
trajeto´rias de colisa˜o de duas part´ıculas de
mesma massa em um sistema isolado. Em
cada gra´fico as trajeto´rias sa˜o mostradas para
o mesmo intervalo de tempo. As setas in-
dicam o sentido do movimento em cada tra-
jeto´ria.
Quais dos gra´ficos sa˜o compat´ıveis com tra-
jeto´rias das part´ıculas antes e depois de uma co-
lisa˜o?
(a) A, B, C, D ✚✚❩❩(b) B, C, D (c) A, B, D, E
(d) A, E, F (e) B, C, F (f) A, B, F
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4a Questa˜o (1 ponto): A figura ao lado mostra um sistema formado por treˆs
hastes retil´ıneas, cada uma de comprimento D e massa m, conectadas em forma
de ⊏ e uma chapa quadrada (regia˜o hachurada), de aresta D e massa M = 2m.
Considere que as espessuras das hastes e da chapa sa˜o iguais e muito menores do
que D. Assinale a alternativa que corretamente expressa a posic¸a˜o do centro de
massa do sistema (hastes + chapa):
(a) (0,5 ıˆ+ 1,0ˆ)D (b) (0,5 ıˆ+ 0,4ˆ)D (c) (0,5 ıˆ+ 0,5ˆ)D
✚
✚❩
❩(d) (0,4 ıˆ+ 0,5ˆ)D (e) D ˆ (f) (0,5 ıˆ+ 0,0ˆ)D
x
y
D
D
|^
{^
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3 pontos): Uma part´ıcula de massa m = 2,0 kg
pode se deslocar ao longo do eixo x horizontal, orientado positi-
vamente para a direita (vide figura). Sobre ela atua uma u´nica
forc¸a conservativa e varia´vel F (x), cuja energia potencial associada
U(x) esta´ representada na figura ao lado. Inicialmente, a part´ıcula
encontra-se em x = 1,0 m com velocidade v = 3,0 m/s.
(a) (1,0) Calcule a velocidade da part´ıcula em x = 4,0 m.
(b) (1,0) Qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a F entre x = 1,0 m e x = 6,0 m?
Justifique sua resposta.
(c) (1,0) Quando a part´ıcula passa por x = 7,0 m, a forc¸a e´ para a esquerda ou para a direita?
Calcule o mo´dulo da forc¸a nessa posic¸a˜o.
6a Questa˜o (3 pontos) (baseada na questa˜o 9.68 da 9a ed. do livro-texto):
Um bloco 1 de massa m1 = 2,0 kg e´ lanc¸ado, a partir do repouso, ao longo de uma rampa sem atrito de um
ponto situado a uma altura h = 1,8 m do plano horizontal, como esquematizado na figura abaixo. Ao final
da rampa, o bloco 1 colide com o bloco 2 de massa m2 = 2m1, inicialmente em repouso pro´ximo ao ponto C.
A colisa˜o e´ completamente inela´stica. Apo´s o ponto C ha´ um trecho da pista horizontal (regia˜o hachurada
na figura a partir do ponto D) cujo coeficiente de atrito cine´tico e´ µc = 0,4. Considere g = 10 m/s
2.
m
m1
h μ
g
C
2 c
D
(a) (0,5) Calcule o mo´dulo da velocidade do bloco 1 imediatamente antes da colisa˜o.
(b) (1,0) Determine as velocidades dos blocos imediatamente apo´s a colisa˜o.
Baseado em qual princ´ıpio de conservac¸a˜o e´ poss´ıvel encontrar esse resultado?
(c) (1,0) Ao percorrer o trecho com atrito os blocos inevitavelmente param.
Calcule a distaˆncia percorrida pelos blocos nesse trecho a partir do ponto D ate´ que fiquem em repouso.
(d) (0,5) Calcule a raza˜o
Wat
∆Kcol
entre o trabalho realizado pela forc¸a de atrito Wat sobre os blocos ate´ que
fiquem em repouso e a energia cine´tica inicial perdida durante a colisa˜o ∆Kcol.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
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Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc, ou preencha os campos vazios. Questo˜es
com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1 ponto): Preencha os campos com sua resposta. Cada resposta vale 0,5 ponto.
Uma forc¸a ~F = (10 ıˆ+ 10 ˆ− 3kˆ) N atua sobre uma part´ıcula cuja trajeto´ria e´ dada por
~r = [(6 + 3t)ˆı+ (4 + 2t)ˆ] m,
onde o tempo t e´ dado em segundos. O trabalho realizado pela forc¸a ~F sobre a part´ıcula no intervalo de
tempo entre t = 0 e t = 3 s e´ igual a 150 J, enquanto que a poteˆncia aplicada ao bloco em t = 2 s e´ igual
a 50 W.
2a Questa˜o (1 ponto):
Uma mola de constante ela´stica κ tem uma de suas extremidades fixas em um
ponto P e um corpo de massa M preso a` outra extremidade. A mola tem compri-
mento de repouso ℓ, massa desprez´ıvel e pode girar sem atrito em torno do ponto
P . Em um dado instante [figura (I)] o sistema massa-mola se encontra na posic¸a˜o
horizontal com a mola indeformada, sendo, enta˜o, liberado a partir do repouso.
Ao passar pela posic¸a˜o mostrada na figura (II) sabe-se que a distaˆncia do corpo
de massa M ao ponto P e´ igual a ℓ+∆x. A acelerac¸a˜o gravitacional no local tem
mo´dulo g. Assinale a alternativa correta quanto ao mo´dulo v da velocidade do
corpo na posic¸a˜o da figura (II).
(a) v =
√
2g(ℓ+∆x) +
κ∆x2
M
. (b) v =
κ∆x
M
. ��❅❅(c) v =
√
2g(ℓ+∆x)−
κ∆x2
M
.
(d) v =
√
2g∆x−
κ∆x2
M
. (e) v =
√
κ
M
∆x. (f) v =
√
2g(ℓ+∆x).
g
P
g
P(I)
(II)
ℓ
M
M
x
ℓ + Δ
(F)(E)
(C)
(D)
(B)(A)
3a Questa˜o (1 ponto):
Nos gra´ficos ao lado esta˜o representadas poss´ıveis
trajeto´rias de colisa˜o de duas part´ıculas de
mesma massa em um sistema isolado. Em
cada gra´fico as trajeto´rias sa˜o mostradas para
o mesmo intervalo de tempo. As setas in-
dicam o sentido do movimento em cada tra-
jeto´ria.
Quais dos gra´ficos sa˜o compat´ıveis com tra-
jeto´rias das part´ıculas antes e depois de uma co-
lisa˜o?
(a) A, B, C, D (b) B, C, D (c) A, B, D, E
✚✚❩❩(d) A, E, F (e) B, C, F (f) A, B, F
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4a Questa˜o (1 ponto): A figura ao lado mostra um sistema formado por treˆs
hastes retil´ıneas, cada uma de comprimento D e massa m, conectadas em forma
de ⊓ e uma chapa quadrada (regia˜o hachurada), de aresta D e massa M = 2m.
Considere que as espessuras das hastes e da chapa sa˜o iguais e muito menores do
que D. Assinale a alternativa que corretamente expressa a posic¸a˜o do centro de
massa do sistema (hastes + chapa):
(a) (0,5 ıˆ+ 1,0ˆ)D (b) (0,6 ıˆ+ 0,5ˆ)D (c) (0,5 ıˆ+ 0,5ˆ)D
(d) D ˆ ��❅❅(e) (0,5 ıˆ+ 0,6ˆ)D (f) (0,5 ıˆ+ 0,0ˆ)D
x
y
D
D
|^
{^
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3 pontos): Uma part´ıcula de massa m = 2,0 kg
pode se deslocar ao longo do eixo x horizontal, orientado positi-
vamente para a direita (vide figura). Sobre ela atua uma u´nica
forc¸a conservativa e varia´vel F (x), cuja energia potencial associada
U(x) esta´ representada na figura ao lado. Inicialmente, a part´ıcula
encontra-se em x = 1,0 m com velocidade v = 3,0 m/s.
(a) (1,0) Calcule a velocidade da part´ıcula em x = 4,0 m.
(b) (1,0) Qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a F entre x = 1,0 m e x = 6,0 m?
Justifique sua resposta.
(c) (1,0) Quando a part´ıcula passa por x = 7,0 m, a forc¸a e´ para a esquerda ou para a direita?
Calcule o mo´dulo da forc¸a nessa posic¸a˜o.
6a Questa˜o (3 pontos) (baseada na questa˜o 9.68 da 9a ed. do livro-texto):
Um bloco 1 de massa m1 = 2,0 kg e´ lanc¸ado, a partir do repouso, ao longo de uma rampa sem atrito de um
ponto situado a uma altura h = 1,8 m do plano horizontal, como esquematizado na figura abaixo. Ao final
da rampa, o bloco 1 colide com o bloco 2 de massa m2 = 2m1, inicialmente em repouso pro´ximo ao ponto C.
A colisa˜o e´ completamente inela´stica. Apo´s o ponto C ha´ um trecho da pista horizontal (regia˜o hachurada
na figura a partir do ponto D) cujo coeficiente de atrito cine´tico e´ µc = 0,4. Considere g = 10 m/s
2.
m
m1
h μ
g
C
2 c
D
(a) (0,5) Calcule o mo´dulo da velocidade do bloco 1 imediatamente antes da colisa˜o.
(b) (1,0) Determine as velocidades dos blocos imediatamente apo´s a colisa˜o.
Baseado em qual princ´ıpio de conservac¸a˜o e´ poss´ıvel encontrar esse resultado?
(c) (1,0) Ao percorrer o trecho com atrito os blocos inevitavelmente param.
Calcule a distaˆncia percorrida pelos blocos nesse trecho a partir do ponto D ate´ que fiquem em repouso.
(d) (0,5) Calcule a raza˜o
Wat
∆Kcol
entre o trabalho realizado pela forc¸a de atrito Wat sobre os blocos ate´ que
fiquem em repouso e a energia cine´tica inicialperdida durante a colisa˜o ∆Kcol.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Segundo Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 18/05/2016
DFBAFADFDFBE
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc, ou preencha os campos vazios. Questo˜es
com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1 ponto): Preencha os campos com sua resposta. Cada resposta vale 0,5 ponto.
Uma forc¸a ~F = (10 ıˆ− 20 ˆ− 3kˆ) N atua sobre uma part´ıcula cuja trajeto´ria e´ dada por
~r = [(6 + 3t)ˆı+ (4− 2t)ˆ] m,
onde o tempo t e´ dado em segundos. O trabalho realizado pela forc¸a ~F sobre a part´ıcula no intervalo de
tempo entre t = 0 e t = 3 s e´ igual a 210 J, enquanto que a poteˆncia aplicada ao bloco em t = 2 s e´ igual
a 70 W.
2a Questa˜o (1 ponto):
Uma mola de constante ela´stica κ tem uma de suas extremidades fixas em um
ponto P e um corpo de massa M preso a` outra extremidade. A mola tem compri-
mento de repouso ℓ, massa desprez´ıvel e pode girar sem atrito em torno do ponto
P . Em um dado instante [figura (I)] o sistema massa-mola se encontra na posic¸a˜o
horizontal com a mola indeformada, sendo, enta˜o, liberado a partir do repouso.
Ao passar pela posic¸a˜o mostrada na figura (II) sabe-se que a distaˆncia do corpo
de massa M ao ponto P e´ igual a ℓ+∆x. A acelerac¸a˜o gravitacional no local tem
mo´dulo g. Assinale a alternativa correta quanto ao mo´dulo v da velocidade do
corpo na posic¸a˜o da figura (II).
(a) v =
√
2g(ℓ+∆x). (b) v =
κ∆x
M
. (c) v =
√
2g∆x−
κ∆x2
M
.
(d) v =
√
2g(ℓ+∆x) +
κ∆x2
M
. (e) v =
√
κ
M
∆x. ��❅❅(f) v =
√
2g(ℓ+∆x)−
κ∆x2
M
.
g
P
g
P(I)
(II)
ℓ
M
M
x
ℓ + Δ
(C)(B)(A)
(D) (E) (F)
3a Questa˜o (1 ponto):
Nos gra´ficos ao lado esta˜o representadas poss´ıveis
trajeto´rias de colisa˜o de duas part´ıculas de
mesma massa em um sistema isolado. Em
cada gra´fico as trajeto´rias sa˜o mostradas para
o mesmo intervalo de tempo. As setas in-
dicam o sentido do movimento em cada tra-
jeto´ria.
Quais dos gra´ficos sa˜o compat´ıveis com tra-
jeto´rias das part´ıculas antes e depois de uma co-
lisa˜o?
(a) A, B, C, D (b) B, C, D (c) A, B, D, E
(d) A, D, E ��❅❅(e) B, C, F (f) A, B, F
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Segundo Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 18/05/2016
DFBAFADFDFBE
4a Questa˜o (1 ponto): A figura ao lado mostra um sistema formado por treˆs
hastes retil´ıneas, cada uma de comprimento D e massa m, conectadas em forma
de ⊐ e uma chapa quadrada (regia˜o hachurada), de aresta D e massa M = 2m.
Considere que as espessuras das hastes e da chapa sa˜o iguais e muito menores do
que D. Assinale a alternativa que corretamente expressa a posic¸a˜o do centro de
massa do sistema (hastes + chapa):
✚✚❩❩(a) (0,6 ıˆ+ 0,5ˆ)D (b) (0,5 ıˆ+ 1,0ˆ)D (c) (0,5 ıˆ+ 0,5ˆ)D
(d) D ˆ (e) (0,5 ıˆ+ 0,6ˆ)D (f) (0,5 ıˆ+ 0,0ˆ)D
x
y
D
D
|^
{^
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3 pontos): Uma part´ıcula de massa m = 2,0 kg
pode se deslocar ao longo do eixo x horizontal, orientado positi-
vamente para a direita (vide figura). Sobre ela atua uma u´nica
forc¸a conservativa e varia´vel F (x), cuja energia potencial associada
U(x) esta´ representada na figura ao lado. Inicialmente, a part´ıcula
encontra-se em x = 1,0 m com velocidade v = 3,0 m/s.
(a) (1,0) Calcule a velocidade da part´ıcula em x = 4,0 m.
(b) (1,0) Qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a F entre x = 1,0 m e x = 6,0 m?
Justifique sua resposta.
(c) (1,0) Quando a part´ıcula passa por x = 7,0 m, a forc¸a e´ para a esquerda ou para a direita?
Calcule o mo´dulo da forc¸a nessa posic¸a˜o.
6a Questa˜o (3 pontos) (baseada na questa˜o 9.68 da 9a ed. do livro-texto):
Um bloco 1 de massa m1 = 2,0 kg e´ lanc¸ado, a partir do repouso, ao longo de uma rampa sem atrito de um
ponto situado a uma altura h = 1,8 m do plano horizontal, como esquematizado na figura abaixo. Ao final
da rampa, o bloco 1 colide com o bloco 2 de massa m2 = 2m1, inicialmente em repouso pro´ximo ao ponto C.
A colisa˜o e´ completamente inela´stica. Apo´s o ponto C ha´ um trecho da pista horizontal (regia˜o hachurada
na figura a partir do ponto D) cujo coeficiente de atrito cine´tico e´ µc = 0,4. Considere g = 10 m/s
2.
m
m1
h μ
g
C
2 c
D
(a) (0,5) Calcule o mo´dulo da velocidade do bloco 1 imediatamente antes da colisa˜o.
(b) (1,0) Determine as velocidades dos blocos imediatamente apo´s a colisa˜o.
Baseado em qual princ´ıpio de conservac¸a˜o e´ poss´ıvel encontrar esse resultado?
(c) (1,0) Ao percorrer o trecho com atrito os blocos inevitavelmente param.
Calcule a distaˆncia percorrida pelos blocos nesse trecho a partir do ponto D ate´ que fiquem em repouso.
(d) (0,5) Calcule a raza˜o
Wat
∆Kcol
entre o trabalho realizado pela forc¸a de atrito Wat sobre os blocos ate´ que
fiquem em repouso e a energia cine´tica inicial perdida durante a colisa˜o ∆Kcol.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Segundo Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 18/05/2016
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Gabarito
5a Questa˜o (3 pontos):
(a) (1,0) Da soma das energias potencial e cine´tica em x = 1,0 m determinanos a energia mecaˆnica do
sistema,
Em = U(x = 1,0 m) +
1
2
m[v(x = 1,0 m)]2 = 21 J +
2 kg× 32
2
= 30 J.
A velocidade da part´ıcula em x = 4,0 m, v, e´ obtido da conservac¸a˜o da energia mecaˆnica do sistema,
i.e.,
30 J = U(x = 4,0 m) +
1
2
mv2 = 5 J +
2 kg× v2
2
→ v2 = 25 m2/s2
v = ±5 m/s
(b) (1,0) A variac¸a˜o da energia potencial, ∆U = U(x2) − U(x1), associada a uma forc¸a conservativa
e´ definida como menos o trabalho realizado por esta forc¸a, W =
∫ x2
x1
Fdx. Portanto, o trabalho
realizado pela forc¸a F entre x = 1,0 m e x = 6,0 m, W , e´ dado por
W = − [U(6,0 m)− U(1,0 m)] = −(5 J− 21 J) = 16 J
(c) (1,0) Como F = −
dU
dx
e
dU
dx
> 0 em x = 7,0 m, enta˜o F (7,0 m) < 0 e o sentido desta forc¸a e´ para a
esquerda. O mo´dulo dessa forc¸a pode ser obtido do fato de U(x) entre x = 6,0 m e x = 8,0 m ser uma
reta. Logo,
F (7,0 m) = −
dU
dx
∣∣∣∣
7,0 m
= −
U(8,0 m)− U(6,0 m)
8,0− 6,0
= −
25− 5
2
= −10 N
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Segundo Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 18/05/2016
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6a Questa˜o (3 pontos)
(a) (0,5) Da conservac¸a˜o da energia mecaˆnica
∆U +∆K = 0 → −mAgh+
mAv
2
A
2
= 0 → vA =
√
2gh = 6,0 m/s
(b) (1,0) Da conservac¸a˜o do momento linear em uma colisa˜o obtemos
mA~vA = mA~vA,f +mB~vB,f
onde ~vA,f e ~vB,f sa˜o as velocidades imediatamente apo´s a colisa˜o. Como a colisa˜o e´ unidimensional e
completamente inela´stica (onde ~vA,f = ~vB,f = ~vcm,f ≡ velocidade do centro de massa do sistema A e
B apo´s a colisa˜o) enta˜o
vA,f = vB,f = vcm,f =
mAvA
mA +mB
=
vA
1 +mB/mA
= 2,0 m/s
(c) (1,0) Os blocos percorrem a mesma distaˆncia d ate´ parar. Esta distaˆncia pode ser calculada a partir
do teorema trabalho – energia cine´tica. Denotando ~fa = µN = µ(mA +mB)g como a forc¸a de atrito
cine´tico sobre os blocos, enta˜o
∆K = 0−
(mA +mB)v
2
cm,f
2
= −fad →
(mA +mB)v
2
cm,f
2
= µ(mA +mB)gd
→ d =
v2cm,f
2µg
= 0,5 m
(d) (0,5) Temos que
∆Kcol =
(mA +mB)v
2
cm,f
2
−
mAv
2
A
2
=
mA
2
[(
1 +
mB
mA
)
v2cm,f − v
2
A
]
= 3× 4− 36 = −24 J
Wat = −µ(mA +mB)gd = −0.4× 6× 10× 0,5 = −12 J
Wat
∆Kcol
=
1
2
	2o Exercício Escolar
	Física Geral 1 – 2016.1
	Gabarito