Exercícios de Trabalho e Energia

Prévia do material em texto

Lista de Exerćıcios 9 - Trabalho e
Energia 3
Para a resolução dos exerćıcios considere o valor da gravidade de g = 9, 81 m/s2.
1. A força ~F = 3x2î + 4ĵ, com x em metros, age sobre uma part́ıcula, mudando apenas a energia cinética da
part́ıcula. Qual é o trabalho realizado sobre a part́ıcula quando ela se desloca das coordenadas (2m, 3m) para
(3m, 0m)? A velocidade da part́ıcula aumenta, diminui, ou permanece constante?
Resposta: 7 J.
2. Uma menina aplica uma força ~F paralela ao eixo Ox sobre um trenó de 10 kg que está se deslocando sobre a
superf́ıcie congelada de um lago pequeno. À medida que ela controla a velocidade do trenó, a componente x da
força que ela aplica varia com a coordenada x do modo indicado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado
pela força ~F quando o trenó se desloca:
a) de x=0 a x=8,0 m;
b) de x=8,0m a x= 12,0 m;
c) de x= 0 a x= 12,0 m.
Resposta: a) 40 J, b) 20 J, c) 60 J.
3. Uma força ~F é aplicada paralelamente ao eixo Ox a um modelo de carro de 2,00 kg com controle remoto. O
componente x da força varia com a coordenada x do carro conforme indicado na Figura. Calcule o trabalho
realizado pela força ~F quando o carro se desloca:
a) de x=0 a x = 3,0 m;
b) de x= 3,0 m a x= 4,0 m;
c) de x= 4,0 m a x= 7,0 m;
2
d) de x=0 a x= 7,0 m;
e) de x= 7,0 m a x= 2,0 m.
Resposta: a) 4,0 J, b) 0 J, c) -1,0 J, d) 3,0 J, e) -1,0 J.
4. A única força que age sobre um corpo de 2,0 kg enquanto o corpo se move no semieixo positivo de um eixo x
tem uma componente Fx = −6x N, com x em metros. A velocidade do corpo em x=3,0 m é 8,0 m/s.
a) Qual é a velocidade do corpo em x=4,0 m?
b) Para que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade de 5,0 m/s?
Resposta: a) 6,6 m/s, b) 4,7 m.
5. Um bloco está em uma superf́ıcie horizontal sem atrito e a constante elástica é 50 N/m. Inicialmente, a mola
está relaxada e o bloco está parado no ponto x=0. uma força com módulo constante de 3,0 N é aplicada ao
bloco, puxando-o no sentido positivo do eixo x e alongando a mola até o bloco parar. Quando isso acontece:
a) qual é a posição do bloco?
b) Qual o trabalho realizado sobre o bloco pela força aplicada?
c) Qual o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica?
Resposta: a) 0,12 m, b) 0,36 J, c) -0,36 J.
6. Um bloco de 4,0 kg está sobre uma mesa sem atrito e preso a uma mola horizontal com k=400 N/m. A mola é
inicialmente comprimida de 5,0 cm. Encontre:
a) o trabalho realizado sobre o bloco pela mola enquanto o bloco se move de x = x1 = −5, 0 cm até sua posição
de equiĺıbrio x = x2 = 0, 0 cm;
b) qual a velocidade do bloco em x2 = 0, 0 cm.
Resposta: a) 0,50 J, b) 0,50 m/s.
7. Como parte de um exerćıcio de treinamento, você deita de costas e empurra com seus pés uma plataforma ligada
a duas molas duras dispostas de modo que elas fiquem paralelas. Quando você empurra a plataforma, comprime
as molas. Você realiza 80,0 J de trabalho para comprimir as molas 0,200 m a partir do seu comprimento sem
deformação.
a) Qual é o módulo da força que você deve aplicar para manter a plataforma nessa posição?
b) Qual é a quantidade adicional de trabalho que você realiza para mover a plataforma mais 0,200 m e qual é a
força máxima que você deve aplicar?
Resposta: a) 800 N, b) 240 J e 1600 N.
8. Um bloco de gelo de 4,00 kg é colocado contra uma mola horizontal cuja constante da força K=200 N/m, sendo
comprimida de 0,025 m. A mola é liberada e acelera o bloco em uma superf́ıcie horizontal. Despreza o atrito e
a massa da mola.
a) Calcule o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando ele se desloca de sua posição inicial até o local
em que a mola retorna ao seu comprimento sem deformação.
b) Qual é a velocidade do bloco no instante em que ele abandona a mola?
3
9. Uma lata de sardinha é deslocada, ao longo de um eixo x, de x=0,25 m a x=1,25 m, por uma força cujo o
módulo é dado por F = −4x2, com x em metros e F em newtons. Qual o trabalho realizado sobre a lata?
Resposta: 2,6 J.
10. Uma única força age sobre um objeto de 3,0 kg que se comporta como uma part́ıcula, de tal forma que a posição
do objeto em função do tempo é dada por x = 3, 0t−4, 0t2+1, 0t3, com x em metros e t em segundos. Determine
o trabalho realizado pela força sobre o objeto de t=0 a t=4,0 s.
Resposta: 5,3x102 J.
11. Um bloco de 250 g é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, cuja constante elástica é
K=2,5 N/cm. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em 12 cm até parar momentaneamente. (Suponha
que o atrito é despreźıvel)
a) Nessa compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco pela força gravitacional? E pela força elástica?
b) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de chocar com a mola?
c) Se a velocidade no momento do impacto é duplicada, qual é a compressão máxima da mola?
12. Uma mola com um ponteiro está pendurada perto de uma régua graduada em miĺımetros. Três pacotes diferentes
são pendurados na mola, um de cada vez, como mostra a figura.
a) Qual é a marca da régua indicada pelo ponteiro quando não há nenhum pacote pendurado na mola?
b) Qual é o peso P do terceiro pacote?
Resposta: a) 23 mm, b) 45 N.
13. Um bloco de 4,0 kg, que estava inicialmente em repouso em um plano inclinado sem atrito, é puxado para cima
por uma força de 50 N paralela ao plano. A força normal que age sobre o bloco tem módulo de 13,41 N. Qual é
a velocidade do bloco depois de sofrer um deslocamento de 3,00 m?
14. Uma das extremidades de uma mola com uma constante elástica de 18,0 N/cm está presa a uma parede
a) Qual é o trabalho realizado pela força elástica da mola sobre a parede quando a mola sofre um alongamento
de 7,60 mm em relação ao estado relaxado?
4
b) Qual é o trabalho adicional realizado pela força elástica quando a mola sofre um alongamento adicional de
7,60 mm?
Resposta: a) -5,2x10−2 J, b) -0,160 J.
15. Se um elevador de uma estação de esqui transporta 100 passageiros com um peso médio de 660 N até uma altura
de 150 m em 60,0 s, a velocidade constante, que potência média é exigida da força que realiza esse trabalho?
16. Uma máquina transporta um pacote de 4,0 kg de uma posição inicial ~d1 = 0, 50̂i + 0, 75ĵ + 0, 20k̂ em t=0 s até
uma posição final ~d2 = 7, 50̂i + 12ĵ + 7, 20k̂ em t=12 s. A força constante aplicada pela máquina ao pacote é
~F = 2, 0̂i + 4, 0ĵ + 6, 0k̂. Para esse deslocamento, determine o trabalho realizado pela força da máquina sobre o
pacote e a potência média desenvolvida pela força.
Resposta: 100 J e 8,4 W
17. O martelo de um bate-estaca pesa 3800 N e deve ser elevado verticalmente 2,80 m com velocidade constante
durante um intervalo de 4,00 s. Qual é a potência em watts que o motor deve fornecer ao martelo?
Resposta: 2,6 KW
18. Um rebocador de esqui opera com uma corda de 300 m inclinada de 15,0◦. A corda se move a 12,0 km/h e a
potência é fornecida simultaneamente para 50 esquiadores, cada um deles com massa igual a 70,0 kg. Estime a
potência necessária para operar o rebocador.
19. A figura mostra as forças constantes ~F1 e ~F2 que agem sobre uma caixa enquanto a caixa desliza para a direita
em um piso sem atrito. A força ~F1 é horizontal, de módulo 2,0 N; a força ~F2 está inclinada para cima de um
ângulo de 60◦ em relação ao piso e tem módulo de 4,0 N. A velocidade escalar v da caixa em um dado instante
é 3,0 m/s. Qual é a potência desenvolvida pelas duas forças que agem sobre a caixa nesse instante? Qual é a
potência total? A potência total está variando nesse instante?
Resposta: -6,0 W, 6,0 W, 0 W.
20. Na figura, um carro de montanha-russa, de massa m=825 kg, atinge o cume da primeira elevação com uma
velocidade vo = 17, 0 m/s a uma altura h=42,0 m.
a) Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e o ponto A, B e C?
b) Se a energia potencial do sistema carro-Terra é tomada como nula em C, qual é o valor quandoo carro está
em B e em C?
c) Se a massa m é duplicada a variação da energia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B
aumenta, diminui ou permanece a mesma?
21. Uma mala postal de 120 kg é suspensa por uma corda vertical de 6,0 m de comprimento.
a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a mala deslocada lateralmente de 3,0 m da sua
posição inicial?
b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a mala até essa posição?
5
22. A constante de uma certa mola de massa despreźıvel é dada por K=1600 N/m.
a) Qual deve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energia potencial igual a
3,20 J?
b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixa cair sobre a mola um livro
de 1,20 kg a partir de uma altura de 0,80 m acima da extremidade superior da mola. Calcule a distância da
compressão máxima dessa mola.
23. Você deixa cair um livro de 2,0 kg ara uma amiga que está na calçada, a uma distância D=10 m, abaixo de
você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distancia d=1,5 m acima do solo como mostra a figura.
a) Qual é o trabalho realizado sobre o livro pela força gravitacional?
b) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda?
c) Se a energia potencial gravitacional do sistema é considerada nula no ńıvel do solo, qual é o valor de U quando
você deixa cair o livro? E quando o livro chega às mãos da sua amiga?
d) Suponha agora que o valor de U é 100 J ao ńıvel do solo e calcule novamente os itens anteriores.
Resposta: a)167 J , b) -167 J, c)196 J e 29 J e d) 167 J, -167 J, 296 J e 129 J.
24. Na figura, um pequeno bloco, de massa m=0,032 kg, pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop
de raio R=12 cm. O bloco é liberado a partir do repouso no ponto P, a uma altura h=5,0R acima do ponto
mais baixo do loop.
a) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional quando o bloco se desloca do ponto P para o ponto Q?
E o ponto mais alto do loop?
6
b) Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra é tomada como zero no ponto mais baixo do loop,
qual é a energia potencial quando o bloco se encontra no ponto P? No ponto Q? E no ponto mais alto do loop?
25. A figura mostra uma haste fina, de comprimento L=2,00 m e massa despreźıvel, que pode girar em torno de
uma das extremidades para descrever uma circunferência vertical. Uma bola, de massa m=5,00 kg, está presa
na outra extremidade. A haste é puxada lateralmente até fazer um ângulo de 30◦ com a vertical e liberada com
velocidade inivial vo = 0.
a) Quando a bola desce até o ponto mais baixo da circunferência, qual é o trabalho realizado sobre a bola pela
força gravitacional e qual é a variação de energia potencial do sistema bola-Terra?
b) Se a energia potencial gravitacional é tomada como zero no ponto mais baixo da circunferência, qual é seu
valor no momento em que a bola é liberada?
c) Os valores das respostas anteriores, aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos se o ângulo é aumen-
tado?
Resposta: a) 13,1 J e -13,1 J, b) 13,1 J.
26. Um queijo de 1,20 kg é colocado sobre uma mola de massa despreźıvel e constante K=1800 N/m que está
comprimida 15,0 cm. Até que altura acima da posição inicial o queijo se eleva quando a mola é liberada? (O
queijo não está preso à mola).
Resposta: 1,72 m.
27. Uma part́ıcula move-se ao longo do eixo através de uma região em que a energia potencial U(x) varia conforme
ilustrado na figura abaixo.
a) Indique no gráfico, usando a mesma escala da figura, o valor da força Fx(x) que atua sobre a part́ıcula.
b) A part́ıcula tem uma energia mecânica (constante) E de 4 J, esboce graficamente o valor da energia cinética
da part́ıcula K(x) diretamente sobre a figura.
7
28. A energia potencial de um corpo pode ser representada por U(x) = 3x2 − 2x3, onde U é expressa em joules e x
em metros.
a) Determine a força atuante sobre esse corpo.
b) Em que posições esse corpo estará em equiĺıbrio?
c) Quais dessas posições de equiĺıbrio são estáveis e quais são instáveis?
29. A energia potencial de um corpo pode ser representada por U(x) = 8x2 − x4, onde U é expressa em joules e x
em metros.
a) Determine a força atuante sobre esse corpo.
b) Em que posições esse corpo estará em equiĺıbrio?
c) Quais dessas posições de equiĺıbrio são estáveis e quais são instáveis?
30. A força atuante sobre um corpo é expressa por F (x) = x3 − 4x. Localize as posições de equiĺıbrio instável e
estável e mostre que nesses pontos U(x) é um máximo ou um mı́nimo local, respectivamente.
31. A energia potencial de um corpo de 4 kg pode ser representada por U(x) = 3x2 − x3, para x ≤ 3 m e U = 0
para x ≥ 3 m, onde U é expressa em joules e x em metros.
a) Para que posições esse corpo estará em equiĺıbrio?
b) Esquematize em um gráfico, a curva U versus x.
c) Discuta a estabilidade do equiĺıbrio para os valores de x obtidos acima.
d) Se a energia total da part́ıcula for de 12 J, qual será a sua velocidade em x = 2 m?
32. Uma força de 520 N mantém uma certa mola esticada por uma distância de 0,200 m.
a) Qual é a energia potencial da mola quando ela está esticada em 0,200 m?
b) Qual é sua energia potencial quando está comprimida em 5 cm?