Exercícios mecanica dos corpos rigidos

Prévia do material em texto

1 
TEC - Mecânica dos Corpos Rígidos Lista de Exercícios 07 
 
 
Questões: 
 
Diagramas de Corpo Livre: 
 
01. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a barra uniforme de 100kg, centro de 
gravidade em G, e é apoiada nas superfícies lisas A, B e C. 
 
 
02. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para o tubo uniforme de 50kg que é 
suportado pelos contatos, sem atrito, em A e B. 
 
 
03. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para o furador manual, que é preso em A e 
encostado na superfície lisa B. 
 
 2 
04. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a ponte rolante AB, que está conectado 
por um pino em A e é suportado pelo membro BC. 
 
 
05. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a polia, conectada pelo seu centro e em 
contato com um cabo que sustenta uma tensão de 40N. 
 
 
06. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a conexão CAB, que está articulada em A 
e repousa em B. 
 
 3 
07. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a haste uniforme ABC suportada por 
uma articulação em A e uma conexão curta BD. 
 
 
 
08. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a viga submetida às forças e binário, e 
suportada por uma articulação em A e uma curta conexão BC. 
 
 
 
09. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a pequena ponte elevada ADC, tendo um 
tabuleiro que pesa 400lb e centro de gravidade em G. A ponte é suportada por uma 
articulação em C e um cabo de elevação AB. 
 
 4 
10. [HIB09] Esboçar o diagrama de corpo livre para a cancela bi articulada que pesa 30lb e 
tem seu centro de gravidade em G. Devido ao contato, a dobradiça em A é projetada para 
transmitir toda a carga vertical, enquanto a dobradiça em B age com uma coroa. 
 
 
 
 
 
Equilíbrio de Corpos Rígidos: Duas Dimensões 
 
11. [HIB09] Determine as reações na articulação A e a tensão na corda BC. 
 
 
 
 5 
12. [HIB09] Determine as reações onde a viga entra em contato com o plano liso (sem atrito) 
A, o rolete B e o balancim C. 
 
 
 
13. [HIB09] Determine as reações nos apoios necessárias para que haja o equilíbrio da viga. 
 
 
 
14. [HIB09] Determine as reações nos suportes. A rampa em B é lisa (sem atrito). 
 
 
 6 
15. [HIB09] A prateleira suporta o motor elétrico, que possui uma massa de 15kg e centro de 
massa em Gm. A plataforma sobre a qual o motor repousa tem uma massa de 4kg e centro 
de massa em Gp. Assumindo que um parafuso único B sustente a prateleira e o suporte 
contra a parede sem atrito em A, determine essa força normal em A e as componentes 
horizontal e vertical da reação do parafuso no suporte. 
 
 
16. [HIB09] A plataforma de petróleo é suportada no trailer pelo pino ou eixo em A e o 
pórtico em B. Se a plataforma tem uma massa de 125000lb e centro de gravidade em G, 
determine a força F que deve ser desenvolvida ao longo do cilindro hidráulico CD a fim 
de iniciar o levantamento da plataforma (lentamente) de B na vertical. Além disso, 
calcule as componentes horizontal e vertical da reação no pino A. 
 
 
17. [HIB09] O cilindro uniforme C tem uma massa de 80kg e é içado com dois ganchos em A 
e B, que estão articulados às extremidades de uma viga. A viga tem massa de 20kg e 
centro de massa em G. Se a massa dos ganchos pode ser desprezada, determine a 
magnitude da força em A e B e a força F necessária para manter o sistema em equilíbrio. 
Dica: Desenhe o diagrama de corpo livre da viga e note que os ganchos agem como 
membros com duas forças. 
 
 
 7 
18. [HIB09] Um diagrama do esqueleto da parte inferior da perna é mostrado na figura 
abaixo. Aqui, pode-se notar que a parte inferior da perna é levantada pelo músculo 
quadríceps, ligado à parte inferior do quadril em A e ao osso patela em B. Esse osso 
desliza livremente sobre a cartilagem na articulação do joelho. O quadríceps é ainda 
estendido e ligado à tíbia em C. Usando o sistema mecânico mostrado na figura superior 
para modelar a perna, determine a tensão T no quadríceps e a magnitude da força 
resultante no fêmur (pino), D, a fim de manter a perna na posição mostrada. A parte 
inferior da perna tem massa de 3.2kg e um centro de massa em G1, o pé tem uma massa 
de 1.6kg e um centro de massa em G2. 
 
 
 
19. [HIB09] O copo está cheio com 125g de líquido. O centro de massa está localizado em G, 
como mostrado. Se uma força vertical F é aplicada na borda do copo, determine sua 
magnitude para que o copo esteja na iminência de tombar. Dica: Quando o tombamento 
está prestes a ocorrer, a reação normal está em A. 
 
 
 8 
20. [HIB09] O cilindro liso pesa 20lb e é suspenso por um fio, que possui uma rigidez de 
k=5lb/ft. Se o fio tem um comprimento indeformado de lo=1ft, determine o ângulo θ para 
o equilíbrio. 
 
 
 
21. [HIB09] O cone sólido tem peso W e centro de gravidade G, como mostrado na Figura. 
Se a base do cone encosta na parede (sem atrito), mostre que o comprimento máximo l da 
corda amarrada no vértice B e na parede em C irá manter o cone em equilíbrio fornecido 
que � = ���� �� + ℎ�. 
 
 9 
22. [HIB09] A viga de 400kg é içada por dois cabos em A e B. Se os cabos estão como 
mostrado quando a barra está suportada horizontalmente, determine a localização x do 
centro de gravidade G da barra e calcule a tensão, T1 e T2, em cada cabo. 
 
 
 
 
 
Equilíbrio de Corpos Rígidos: Três Dimensões 
 
 
23. [HIB09] A força vertical de 50lb atua no virabrequim. Determine a força horizontal de 
equilíbrio P que deve ser aplicada no cabo e as componentes x, y e z da reação no mancal 
A e do rolamento que encosta em B. Os rolamentos estão corretamente alinhados e 
exercem somente forças de reação perpendiculares ao eixo. 
 
 
 
 10 
24. [HIB09] A chave inglesa é usada para apertar o parafuso quadrado em A sobre o eixo z. 
Se a força F = 6lb é aplicada no cabo, como mostrado, determine a magnitude da força 
resultante e do momento que a cabeça do parafuso exerce sobre a chave inglesa. A força 
F está num plano paralelo ao plano x-z. 
 
 
 
 
25. [HIB09] O sistema de tubos suporta as forças verticais mostradas na Figura. Determine as 
componentes da reação na junta esférica em A e a tensão nos cabos de suporte BC e BD. 
 
 
 
 11 
26. [HIB09] A laje de concreto está sendo içada com velocidade constante e usando um 
arranjo de cabos, como ilustrado na Figura. Se a laje pesa 32000lb e seu centro de 
gravidade está em G, determine a tensão nos cabos de suporte AC, BC e DE. 
 
 
 
27. [HIB09] Determine as tensões nos cabos e as componentes das reações que atuam na 
coroa sem atrito em A necessárias para manter as 50lb do letreiro em equilíbrio. O centro 
de gravidade do letreiro está em G. 
 
 
 
 12 
28. [HIB09] Determine as componentes da força que atua no rolamento sem atrito em A, 
junta esférica em D e a tensão no cabo BC. O rolamento em A só exerce forças de reação 
perpendiculares ao eixo. 
 
 
 
29. [HIB09] A lança é suportada por uma junta esférica em A e por um cabo em B. Se as 
forças no cabo são de 5kN cada, e elas estão localizadas num plano que é paralelo ao 
plano x-z, determine as componentes da reação em A para o equilíbrio. 
 
 
 
 13 
 
30. [HIB09] O poste está submetido as duas forças como mostrado na Figura. Determine as 
componentes da reação em A assumindo ser uma junta esférica. Além disso, calcule a 
tensão em cada um dos cabos,, BC e ED. 
 
 
 
31. [HIB09] A placa semicircular suporta uma força F = 150lb. Determine a tensão nos cabos 
BD e CD e as componentes da reação na junta esférica em A para o equilíbrio. 
 
 
 
 14 
 
32. [HIB09] Determine a magnitude daforça F que atua na placa semicircular sabendo-se 
que a força em cada um dos cabos BD e CD é de 200lb. Quais são as componentes da 
reação na junta esférica para esse carregamento? 
 
 
 
33. [HIB09] A haste dobrada é sustentada em A, B e C por rolamentos sem atrito. Calcule as 
componentes x, y e z da reação nos rolamentos, se a haste está submetida a uma força 
vertical de 200lb e um binário de 30lb-ft, como mostrado na Figura. Os mancais estão 
alinhados apropriadamente e exercem somente forças de reação na haste. 
 
 
 
 15 
 
Equilíbrio 
 
34. [EES04] A estrutura mostrada na Figura consiste do membro ACD em forma de “L” e do 
cabo ABD, o qual está conectado às extremidades de ACD e passa por uma roldana em 
B. Desconsiderar o atrito na roldana. Determinar: a) a Tração no cabo ABD; b) A reação 
no apoio C. 
Dados: a = 0,225 m; b = 0,075m; c = 0,175 m; d = 0,125 m; P = -150 [N] j 
 
 
 
 
 
 16 
Referências: 
 
[HIB09] Hibbeler, RC (2009) Engineering Mechanics – Statics. Twelfth Edition. Pearson 
Prentice Hall. 
[EES04] SET0188 (2004) Introdução à Isostática. Escola de Engenharia de São Carlos da 
Universidade de São Paulo. 
 
Respostas: 
 
01. 
 
 
 
02. 
 
 17 
 
03. 
 
 
 
04. 
 
 
 
 18 
 
05. 
 
 
 
06. 
 
 
 
 19 
 
07. 
 
 
 
08. 
 
 
 
 20 
 
09. 
 
 
 
10. 
 
 
 
 21 
 
11. 
 
 
 
12. 
 
 
 
 22 
 
13. 
 
 
 
14. 
 
 
 
 23 
 
15. 
 
 
16. 
 
 24 
17. 
 
 
18. 
 
 25 
19. 
 
 
20. 
 
 26 
21. 
 
 
22. 
 
 
 
 27 
23. 
 
 
24. 
 
 28 
25. 
 
 
 
 
 29 
26. 
 
 
 
 
 30 
27. 
 
 
 
 31 
28. 
 
 
 
 
 32 
29. 
 
 
 
 33 
30. 
 
 
 
 34 
31. 
 
 
 
 35 
32. 
 
 
 
 36 
33. 
 
 
 
 37 
 
 
34. Esboça-se o diagrama de corpo livre da estrutura. 
 
 
 
(a) O ângulo entre o cabo AB e uma reta horizontal: 
 
 
(b) Substituindo o valor de T em(1), 
 
e substituindo o valor de T em (2), temos 
 
A direção da resultante da reação no ponto C é 
 
Obs: Caracteres romanos em negrito representam vetores. Os demais caracteres 
representam escalares.