Exercícios de Física: Lei de Gauss

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 INSTITUTO DE FÍSICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
 DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO 
 FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III – FIS123 
 
2a Lista de Exercícios 
Lei de Gauss 
 
1. Uma carga puntiforme é colocada no centro de uma superfície Gaussiana esférica. Diga em qual dos 
casos abaixo haverá alteração do valor do fluxo Φ𝐸. 
a) A esfera é substituída por um cubo de mesmo volume. 
b) Idem, por um cubo de volume dez vezes menor. 
c) A carga é deslocada do centro da esfera para outro ponto, ainda no seu interior. 
d) A carga é retirada para fora da esfera. 
e) Uma segunda carga é colocada próximo, porém do lado de fora da esfera. 3 
f) Idem, colocada dentro da esfera. 
 
2. Considerar a superfície cúbica fechada de aresta 𝑎, com vértice na origem dos eixos coordenados 𝑂𝑥𝑦𝑧. 
Esta superfície está colocada em uma região onde existe um campo elétrico paralelo ao eixo 𝑂𝑥. Achar o 
fluxo através da superfície e a carga total em seu interior se o campo é: 
a) Uniforme. 
b) Varia segundo 𝐸 = 𝐶𝑥, onde 𝐶 é uma constante. 
 
3. Usando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico produzido por: 
a) um fio fino infinito uniformemente carregado, 
b) uma carga uniformemente distribuída sobre um plano, 
c) dois planos paralelos com cargas iguais e opostas. 
 
4. Uma esfera não condutora de raio 𝑅1 tem uma cavidade esférica de raio 𝑅2, cujo centro coincide com o 
da esfera. A esfera é carregada com carga 𝑄 uniformemente distribuída. 
a) Ache o campo elétrico em pontos fora da esfera e no interior da esfera (mas fora da cavidade). Faça os 
gráficos do campo em função da distância ao centro 
b) Calcule o campo no interior da cavidade, considerando que o centro da cavidade se encontra a uma 
distância 𝑎 do centro da esfera. Qual seria o valor do campo no interior da cavidade, supondo que ela é 
concêntrica à esfera de carga? 
c) Discuta o caso onde a esfera seja condutora e que no centro da cavidade há uma carga puntiforme 𝑞. 
Determine o campo fora da esfera e encontre a carga sobre as superfícies interna e externa do condutor. 
 
5. Um cilindro infinito de raio 𝑅 é carregado com uma densidade volumétrica de carga . Determinar o 
módulo do campo elétrico para os pontos 𝑟  𝑅 e 𝑟  𝑅, considerando-se que: 
a) a densidade  é constante. 
b)  = 𝐴 𝑟2, onde 𝐴 é uma constante de dimensão [𝑄/𝐿 5] 
 
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6. Considere uma partícula de carga 𝑞 e massa 𝑚 presa à extremidade de um fio isolante de comprimento 
𝑙. A outra extremidade do fio está presa ao teto. Suponha que exista nesta região um campo elétrico 
uniforme, na direção vertical, produzido por um plano infinito com densidade de cargas , situado no solo. 
Considere pequenas oscilações da partícula em torno da posição de equilíbrio. Determine o período das 
oscilações deste pêndulo simples. 
 
7. Um balão de borracha esférico tem uma densidade superficial de cargas uniforme. À medida que este for 
sendo inflado, qual será a variação de E para pontos: 
a) no interior do balão. 
b) na superfície. 
c) no exterior?