resolução p1 física iii 2013.1

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FÍSICA III 
 
P1-2013.1 
 
1 –ELETRIZAÇÃO EM CONDUTORES 
Nesse caso, vamos ter indução no condutor. As cargas negativas vão para a parte externa e as positivas 
são atraídas para mais próximo da carga q (que é negativa). Assim, pela conservação das cargas, 
teremos: 
 
Na parte interna teremos –q =20mC e na parte externa teremos 2q= - 40mC 
Alternativa Correta – Letra A 
2 CORRENTE ELÉTRICA 
Como os tubos estão ligados em série as correntes são as mesmas, logo, as densidades de correntes 
também serão, e então 
 
 
 . 
Já o campo elétrico vai variar, pois: 
 
 
 
 
No primeiro caso, teremos: 
 
No segundo caso: 
 
Logo: 
 
 
 
Alternativa Correta- Letra B 
3 POTENCIAL ELETROSTÁTICO 
O potencial eletrostático é constante dentro de condutores, logo, podemos afirmar que 
Alternativa Correta- Letra C 
4 CAPACITORES 
Sabemos que a capacitância pode ser calculada por: 
 
 
 
 
Como o cobre é um condutor, teremos a indução, como num exemplo, a figura abaixo: 
 
Assim, teríamos dois capacitores entre os espaços entre os condutores e as placas do capacitor. Colocar 
um condutor no meio, é a mesma coisa de diminuir em b os espaços entre as placas. Logo a capacitância 
desse capacitor seria. 
 
 
 
 
 
 
 
Já para saber as energias armazenadas nos dois casos, teremos: 
Sem a placa: 
 
 
 
 
 
 . 
Com a placa: 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
Mas como relacionar ? 
Relacionando a capacitância com o campo elétrico nos dois casos, a gente vai ter: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a gente vê que . E então.. 
 
 
 
 
 
 
Alternativa Correta – Letra E 
5 LEI DE GAUSS/CAMPO ELÉTRICO/CAPACITORES 
I- Falso. A Lei de Gauss é válida para todos os casos, tanto na eletrostática quanto na 
eletrodinâmica, em distribuições estacionárias ou não. 
II- Verdadeiro. O campo eletrostático pode ser calculado por , sendo V o potencial 
eletrostático, uma função escalar. 
III- Falso.A capacitância de um capacitor não depende da sua carga, somente da sua geometria, 
pois: 
 
 
 
 
Alternativa Correta – Letra G 
6 ENERGIA POTENCIAL 
Teremos, inicialmente o seguinte caso: 
 
A energia potencial total será dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Daqui já da pra ver que a alternativa correta é a Letra B. Para ver que a diferença de potencial é zero no 
caso dado basta ver as distâncias relativas entre as cargas continuam as mesmas, e como o potencial é 
uma grandeza escalar, não depende da posição. Seu valor será o mesmo e a variação zero. 
Alternativa Correta – Letra B 
7 CAMPO ELÉTRICO 
No primeiro caso (a), teremos: 
 
Por simetria, vemos que só teremos campo elétrico na vertical para baixo. Logo, teremos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como 
Como e , e L=R. (Comprimento do arco). 
 
Substituindo na integral, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a gente sabe que ele aponta para baixo, teremos que : 
 
 
 
 
Já no caso (b), teremos: 
 
Aqui, a gente vê que nada se cancela, mas pelo menos sabemos que o campo gerado pela parte positiva 
é igual pela parte negativa e que o campo apontará para direita e para baixo. Daí, teremos que: 
No eixo x: 
 
 
 
 
Utilizando o mesmo método do caso (a), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a componente x aponta para direita, temos que: 
 
 
 
 
Já no eixo y: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como sabemos que esta componente aponta para baixo, teremos: 
 
 
 
 
Logo, teremos que: 
 
 
 
 
 
Alternativa Correta – Letra A 
8 CAMPO ELÉTRICO / LEI DE GAUSS 
Temos a figura a seguir, vamos implantar mais algumas constantes para fazer a comparação, como 
 
 
Temos que o ponto 1 antes e depois da expansão será interno à esfera. Traçando uma superfície 
gaussiana ao redor do ponto I, teremos que, pela Lei de Gauss: 
 
 
 
 
Como a carga interna , temos que: 
 
Por ficar sempre numa cavidade interna à casca seu campo será sempre zero. Permanece constante. 
Ponto 2: 
Traçando uma superfície gaussiana no ponto 2 nos dois casos, teremos: 
Antes de expandir: 
 
Pela Lei de Gauss, teremos: 
 
 
 
 
Sendo , temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
Após a Expansão: 
 
Pela Lei de Gauss, teremos: 
 
 
 
 
 
Logo, o campo diminuiu de 
 
 
 para 0. 
Ponto 3: 
Sempre será externo à superfície, traçando uma superfície gaussiana como na figura: 
 
Pela Lei de Gauss, teremos: 
 
 
 
 
Como antes e depois da expansão, toda a esfera está dentro da superfície gaussiana, teremos que a 
carga interna . Assim, para os dois casos, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
Como o campo só depende de , que é o raio da superfície gaussiana, e ela não muda, o campo 
permanece constante durante a expansão. 
Logo... 
Alternativa Correta – Letra D 
 
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