06 Centrifugas PPT Tania RM

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9 - Centrífugas
Operações Unitárias I
Profs. Tania Klein e Ricardo Medronho
9.1 - Introdução
2 famílias: decantadoras e filtrantes
 
 
Decantadoras Filtrantes
9.1 - Introdução
As centrífugas decantadoras podem ser:
� tubulares
� de cesto
� de passes múltiplos
� de discos
de parafuso transportador (sem fim)� de parafuso transportador (sem fim)
Faixas de operação:
� Centrífugas Industriais: 1.500 g < b < 20.000 g e 
1.500 < rpm <18.000
� Ultracentrífugas: 40.000 g < b <1.000.000 g e 
20.000 < rpm <100.000
CentrífugasCentrífugas
tubulares de discosde passes múltiplos
Centrífugas Tubulares
Centrífugas de Cesto
Centrífugas de Passes Múltiplos
Centrífugas de Discos
Centrífugas de Sem-Fim
Intensidade do Campo Centrífugo: 
O Fator g
� Fator g:
onde vtce vtg são as velocidades terminais da partícula nos campos 
centrífugo e gravitacional, respectivamente, r é a distância da 
partícula ao eixo de rotação e ω é a velocidade angular (tem que ser 
usada em radianos por segundo)
g
r
v
v
gfator
g
c
t
t
2ω
==
� Exemplo: centrífuga tubular de 10,5 cm de diâmetro girando a 15000
rpm ⇒ da 2a. equação acima: ωrad/s = 1571 rad/s e, da 1a. equação,
o factor g na parede lateral interna da centrífuga é 13205. Isto é, a
aceleração centrífuga na parede é 13205 vezes a aceleração
gravitational: 13205 x g,
30/
rpm
srad
piω
ω =
Centrífuga Factor g Velocidade (rpm)
Tubular 13000-20000 13000-18000
Passes Múltiplos 6000-11500 5000-10000
Faixas Usuais do Factor g e de Velocidades 
Angulares para Centrífugas Industriais
Passes Múltiplos 6000-11500 5000-10000
Disc os 5000-13000 3000-15000
Sem-Fim 1500-5000 1500-6000
Ultracentrífugas 4 x 104-106 2 x 104-105
9.2 - A Eficiência Granulométrica e o Diâmetro 
de Corte para Centrífugas Tubulares
A eficiência granulométrica é dada pela razão entre as áreas
das coroas entre R2 e r e R1 e R2: � = �22 − �2�22 − �12 (1) 
9.2 - A Eficiência Granulométrica e o Diâmetro 
de Corte para Centrífugas Tubulares
Considerando regime de Stokes para partículas esféricas, a
velocidade de stokes se aplica com b=ω2r:
Integrando do lado esquerdo de r a R e do lado direito de
�� = 
�
� = (�� − �)�2�
218� (2) 
Integrando do lado esquerdo de r a R2 e do lado direito de
t=0 até t=tr :
Onde tr é o tempo de residência dado por:
� 
���2� = (�� − �)�2
218� � 
� ��0 ∴ �� �2� = (�� − �)�2
218� �� (3) 
�� = �� (4) 
9.2 - A Eficiência Granulométrica e o Diâmetro 
de Corte para Centrífugas Tubulares
Onde V é o volume útil da centrífuga tubular e Q é a vazão
volumétrica de alimentação da centrífuga. Rearranjando a
equação (3):�2� = ��� �(�� − �)�2
2�18�� ∴ �2 = �22��� �− (�� − �)�2
2�9�� (5) 
Substituindo r2 na expressão de G (equação 1), temos:
�2� = ��� �(�� − �)� 
 �18�� ∴ �2 = �22��� �− (�� − �)� 
 �9�� (5)
� = �22�22 − �12 #1 − ��� �− (�� − �)�2
2�9�� $ �%�% 
 ≤ 
100 (6) 
 � = 1 �%�% 
 > 
100 
9.2 - A Eficiência Granulométrica e o Diâmetro 
de Corte para Centrífugas Tubulares
Para partículas com diâmetro igual ou maior a d100, temos
que G=1 e r=R1. Substituindo r=R1 na equação (3) ou G=1
na equação (6), temos:
100 = ) 18��(�� − �)�2� �� �2�1 (7) 
Para partículas com d=d50, G=0,5. Substituindo esses
valores na equação (6), temos:
100 = ) 18��(�� − �)�2� �� �2�1 (7)
50 = ) 9��(�� − �)�2� �� + 21 + (�1 �2⁄ )2. (8) 
9.2 - A Eficiência Granulométrica e o Diâmetro 
de Corte para Centrífugas Tubulares
Substituindo o valor de d50 (equação 8) na equação (6),
obtemos G em função apenas de R1, R2 e d50:
� = 11 − /�102 11 − �0,5 + 0,5 3�1�24
2 / 
500
2
5 �%�% 
 ≤ 
100 (9)� = 11 − /�1�202 11 − �0,5 + 0,5 3
�1�242 
/ 
50025 �%�% 
 ≤ 
100 (9) 
 � = 1 �%�% 
 > 
100 
9.3 - Mudança de escala (Scale-up/down) de 
Centrífugas
Rearranjando a equação (8), podemos explicitar a vazão
volumétrica:� = (�� − �)
5029� �2��� + 21 + (�1 �2⁄ )2. ×
2727 
 � = 2 (�� − �)7
50218� 8999:999;� 
�2�7 �� + 21 + (� �⁄ )2.899999:99999; (10) 
Identificamos assim dois parâmetros: vtg50 e Σ. O primeiro
representa a velocidade terminal com a qual uma partícula
com d=d50 sedimentaria num campo gravitacional e tem,
portanto, unidade de LT-1. O segundo é identificado como
um parâmetro da centrífuga e tem unidade de área (L2).
 � = 2 (�� − �)7
50218� 8999:999;��7 50
 �2�7 �� + 21 + (�1 �2⁄ )2.899999:99999;
Σ
 (10) 
9.3 - Mudança de escala (Scale-up/down) de 
Centrífugas
Assim, podemos escrever:
Para centrífugas tubulares, temos:
� = 2 ��750 Σ (11) 
Para centrífugas tubulares, temos:
Σ = <(�22 − �12)=�27 �� + 21 + (�1 �2⁄ )2. (12) 
9.3 - Mudança de escala (Scale-up/down) de 
Centrífugas
Para centrífugas de tipos diferentes, a expressão de Σ é
diferente. Em centrífugas de disco, por exemplo, temos:
Σ = 2<�2�(�23 − �13)37 �7> (13) 
Onde n é o número de discos e R1, R2 e θ encontram-se
ilustrados abaixo.
= 37 �7> (13)
9.3 - Mudança de Escala (Scale-up/down) de 
Centrífugas
Para duas centrífugas diferentes operando a vazões
diferentes, podemos escrever:
�1 = 2 ��7501 Σ1 e �2 = 2 ��7502 Σ2 (14) 
Para que ambas as centrífugas operem com o mesmo d50,
basta que vtg50,1 = vtg50,2. Desta forma:�1
Σ1 = �2Σ2 (15) 
A condição d50,1 = d50,2 que gerou a equação (15) é suficiente para garantir ET1 = ET2 ?
9.3 - Mudança de escala (Scale-up/down) de 
Centrífugas
Para avaliarmos a influência da vazão no diâmetro de corte,
podemos considerar duas centrífugas iguais (Σ1=Σ2)
operando a vazões diferentes:�1 ��7501 = �2 ��7502 ∴ �1 
5012 = �2 
5022 ou �2�1 = B
502
501C
2 (16 ) 
Concluímos então que, em centrífugas:
Ao contrário do que ocorre em hidrociclones, onde
� ��7501 = � ��7502 ∴ � 
5012 = � 
5022 ou ��1 = B
501C (16 ) 
50 ∝ E� ⟹ � ↑ ⇒ 
50 ↑ ⇒ IJ ↓ 
50 ∝ E1/�8999:999;equação 
� Stokes50⟹� ↑ ⇒ 
50 ↓ ⇒ IJ ↑ 
Exemplo
Uma centrífuga tubular está tratando 2L/s de uma
suspensão aquosa de aragonita (ρs=3g/cm
3). Pede-se calcular
a eficiência total de separação, sabendo-se que: R1=20cm,
R2=30cm, L=80cm, ω=10.000rpm e y=(d/3)
0,8 (d em µm).
(ρ=1g/cm3 e μ=0,01g/cm s).
Solução:Solução:
a) Calculando parâmetros e padronizando as unidades:� = 10000��U = 10000 <30 = 1047�%
/� � = 2=� = 2000VU3� � = <(�22 − �12)= = <(900 − 400)80 = 125664VU3 
Exemplo
b) Estratégia de resolução:
Como Rf=0, desejo calcular ET :
IJ = � �
W = � �(
 ≤ 
100)
W + � 
W1W(
100 )
W(
100 )
0
1
0 
Preciso de: y(d100) e a expressão para G(y) quando d≤d100.
Para calcular y(d100), basta conhecer d100, que posso obter
da equação 7:
IJ = � �
W = � �(
 ≤ 
100)
W + � 
WW(
100 )00
100 = ) 18��(�� − �)�2� �� �2�1 = ) 18 × 0,01 × 2000(3 − 1)10472125664 �� 3020 = 0,23μm 
Exemplo
Assim:
A expressão para G(y) quando d≤d100 é dada pela equação 9,
W(
100) = ylim = 30,233 40,8 = 0,128 
A expressão para G(y) quando d≤d100 é dada pela equação 9,
para qual precisa-se conhecer d50 que pode ser obtido pela
equação 8:
50 = ) 9��(�� − �)�2� �� 2�22�22 + �12 = ) 9 × 0,01 × 2000(3 − 1)10472125664 �� 2 × 900900 + 400 = 0,15μm 
Exemplo
A equação 9 para G(d≤d100) fica (onde d=3y
1,25):
� = 11 − /�1�202 11 − �0,5 + 0,5 3
�1�242 
/ 
50025 
1 ] 20 2 33W1,2542^
� = 11 − /�1�202 11 − �0,5 + 0,5 3
��24 5
� = 11 − /203002 _`
]1 − �0,5 + 0,53203042 3
3W1,250,15 42
ab^ � = 1,8c1 − (0,722)400y2,5d 
Exemplo
Agora podemos calcular ET :
IJ = � �
W10 
IJ = � 1,8c1 − (0,722)400y2,5d
W +� 
W10,128
I = � �
W0 
IJ = � 1,8c1 − (0,722)400y2,5d
W +� 
W10,1280,1280 IJ = 0,041 + 0,872 = 0,913 IJ = 91,3%