Bombas Centrifugas Operções Unitárias

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10. BOMBAS CENTRÍFUGAS 
As bombas centrífugas são o tipo de bomba mais usado no mundo. Algumas das características que a tornam 
populares são: por ser uma bomba robusta, seu princípio de funcionamento é simples, e seu custo é relativamente 
baixo. 
Neste tipo de bomba o fluido entra no rotor paralelo ao eixo sendo direcionado pelos canais do rotor e 
saindo em sentido normal ao eixo. São geralmente usadas onde são necessárias baixas vazões e altas pressões 
(alturas de elevação). 
10.1. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA 
O princípio básico de funcionamento da bomba centrífuga é mostrado na Figura 10.1. Suponha um corpo 
cilíndrico aberto, parcialmente cheio de água e submetido a uma força externa que o faça girar em torno do eixo de 
simetria. Nesse processo a água vai sendo lançada para fora do vaso, devido à força centrífuga, mas as paredes 
laterais a retêm e o líquido começa um movimento ascendente, junto à parede. Ao atingir o equilíbrio há a formação 
de uma superfície livre denominada parabolóide de revolução. 
 
Figura 10.1 – Vaso cilíndrico aberto em rotação (Fonte: Carvalho, 2011) 
 
No plano cartesiano, considerando uma velocidade angular (ω), um ponto M qualquer locado sobre essa 
superfície (paraboloide de revolução) tem suas cotas (x,y) definidas por , 
 
 (10.1) 
Ao atingir o equilíbrio dinâmico, a pressão em pontos situados junto ao fundo do vaso será dada por: 
ypp  0 
Se a velocidade angular for suficientemente elevada, a água atingirá pontos cada vez mais altos nas paredes 
do vaso, podendo descobrir a região central, deixando exposto o fundo do recipiente. A experiência revela que: 
 Há sobreposição junto à periferia do vaso (pontos para os quais “y” é grande porque o 2º termo da 
Eq. (10.1) é grande); 
 Há depressão no centro do vaso (pontos para os quais “y” é negativo porque h0 é negativo e o 2º 
termo da equação em “y” é pequeno) 
g
xhy
2
. 22
0


2 
 
Pode-se imaginar então um vaso cilíndrico fechado e totalmente cheio de água, e interligado por tubulações 
a dois reservatórios, um inferior (de sucção) que é ligado no centro do vaso e outro superior (de recalque) ligado ao 
vaso por sua periferia. 
Ao ser acionado o rotor, a depressão central “aspira” o fluido que, sob a ação da força centrífuga, ganha na 
periferia a sobreposição que o recalca para o reservatório superior. Cria-se assim uma bomba centrífuga. 
 
Figura 10.2 – Sistema de bomba centrífuga (Fonte: Carvalho, 2011) 
 
A bomba centrífuga aumenta a pressão do fluido ao passar pelo rotor, esta diferença de pressão entre a 
entrada e saída da bomba faz com que o fluido a atravesse e siga no sistema de bombeamento. Este aumento de 
pressão é resultado da transferência de energia mecânica do motor para o fluido através da ação do rotor. 
10.2. Características construtivas 
A Figura 10.3 mostra o esquema de uma bomba centrífuga de eixo vertical. A bomba é conectada à 
tubulação do sistema de bombeamento através de seus flanges de entrada e saída. Esta conexão não precisa ser 
necessariamente feita através de flange, em alguns casos, para pequenos diâmetros de tubo, as conexões podem ser 
roscadas. 
O canal de entrada da bomba leva o fluido até o olho do rotor. Seu projeto deve ser tal que busque criar um 
perfil de velocidade uniforme na entrada do rotor, o que melhora o desempenho da bomba. 
 
Figura 10.3 – Bomba centrífuga de eixo vertical (Fonte: Grundfos) 
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No rotor estão as pás que transferem energia para o fluido, gerando um aumento de pressão e velocidade. O 
fluido escoa nos canais do rotor, delimitado por pás adjacentes e as tampas do rotor (caso seja rotor fechado). O 
desenho do rotor depende de dados de projeto em termos de pressão e vazão, ele é o componente principal a 
determinar o desempenho da bomba. 
O número de pás do rotor depende principalmente do desempenho desejado, tendo restrições quanto a 
ruído e também à quantidade de partículas sólidas no fluido. Rotores com 5 a 10 pás são os mais eficientes e são 
usados para fluidos limpos (sem particulado). Rotores com 1 a 3 pás são comuns para fluidos sujo, neste caso o 
projeto deve prever a possibilidade de entupimento dos canais, e ações devem ser tomadas para evitar tal risco. 
Rotores abertos são usados em aplicações onde é necessária a limpeza do rotor e onde há o risco de 
bloqueio dos canais. Caso de uso em água residual (efluente). Tais rotores são menos eficientes que os rotores 
fechados e selados. 
O projeto dos canais do rotor são feitos de forma a reduzir as perdas por atrito e perdas devido ao perfil não 
uniforme de velocidade. Geralmente perfis de velocidades uniformes podem ser obtidos aumentando as pás do 
rotor, porém resulta em mais perda por atrito. 
O rotor da bomba é geralmente acionado por um motor elétrico. O acoplamento/união entre eixo da bomba 
e eixo do motor pode ser feito de várias formas. O eixo do motor pode ser acoplado ao da bomba externamente, ou 
pode se prolongar até dentro da bomba, sendo o rotor acoplado diretamente ao eixo do motor. 
A vedação do eixo pode ser feita com selo mecânico (Figura 10.5) ou gaxetas (Figura 10.4). O selo tem sido 
bastante usado, levando vantagem sobre as gaxetas por ser livre de manutenção (exceto trocas) e ser usado onde 
estas não podem ser aplicadas (alta pressão, temperatura e presença de sólidos). 
A vantagem do uso de gaxetas é seu baixo custo, porém, como desvantagens estão sua manutenção mais 
frequente, vazamento constante e o risco de afetar o eixo, devido a frequência de reaperto do material. 
 
 
Figura 10.4 – Montagem de gaxetas no eixo da bomba (Fonte: www.metalite.com.br) 
 
O selo mecânico é uma peça relativamente simples e ao contrário da gaxeta praticamente garante a 
estanqueidade da vedação. Seu custo é mais elevado, mas a manutenção não existe, exceto em trocas. Consiste de 
um conjunto rotativo (solidário ao eixo) e um conjunto estacionário. Cada um destes conjuntos tem suas vedações 
secundárias. As faces rotativas e estacionárias ficam perpendiculares ao eixo e são empurradas uma contra a outra 
pela ação de uma mola e da pressão do fluido. Esta vedação é dita primária e bloqueia a passagem do fluido para o 
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eixo do equipamento. A vedação secundária é feita geralmente por anéis “O” (O-ring), impedindo a passagem do 
fluido pelo interior do selo. A lubrificação no contato entre as faces rotativa e estacionária é feita por um filme de 
fluido, do próprio fluido bombeado. O atrito aquece o fluido, que evapora e é reposto no processo. 
 
Figura 10.5 – Selo mecânico (Fonte: www.engved.com.br) 
 
 
Tanto o uso de selos quanto de gaxetas apresentam vazamento do fluido bombeado, devido à necessidade 
de lubrificação de seus componentes. O que diferencia ambos é a magnitude deste vazamento, enquanto gaxetas 
permitem vazamentos da ordem de 60 gotas por minuto, o selo pode resultar em 5 gotas por hora, sendo 
imperceptível em casos de baixa pressão, e se tornando mais evidente no trabalho em pressões elevadas. 
Outro ponto onde a vedação no rotor é necessária é na delimitação da região de alta pressão e a região de 
baixa pressão. O rotor conduz o fluido da região de baixa para a de alta pressão. Nos espaços entre o rotor (parte 
móvel) e a carcaça (parte estática) existem folgas (Figura 10.6), que acabam conectando (externamente ao rotor) 
estas duas regiões. O diferencial de pressão fará o fluido escoar de volta para a região de baixa pressão. A 
quantidade de fluido que retorna está relacionada à perda volumétrica da bomba. Isto porque o fluido que já 
recebeu energia do rotor retorna à região de baixa pressão, voltando a passar novamente pelo rotor recebendo 
novamente energia do eixo. Para evitar isto são usadas vedações internas (labirintos). 
 
 
Figura10.6 – Perdas volumétricas (Fonte: Grundfos) 
 
A Figura 10.6 mostra o vazamento (fuga) que ocorrem. Na figura da esquerda é possível ver um maior 
vazamento por falta de peças de retenção, enquanto a figura na direita foi instalada uma vedação, que reduz o 
vazamento. A dificuldade em realizar esta vedação é por se fazer uma vedação entre uma região móvel (rotor) e 
outra estática (estrutural). Ao se fazer o projeto deste material, deve-se obter um bom balanceamento entre 
vazamento e atrito. 
 
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O rotor está “mergulhado” em uma região em que tem contato externamente com duas cavidades, uma à 
sua frente e outra atrás (Figura 10.7). As dimensões de tais cavidades dependem do projeto do rotor e da carcaça. 
 
 
Figura 10.7 – Cavidades na carcaça da bomba (Fonte: Grundfos) 
 
Nas cavidades ocorre um escoamento cuja vorticidade é induzida pela rotação do rotor. Tal escoamento gera 
um campo de pressões nas regiões externas do rotor. O desbalanceamento dos esforços gerados por este campo de 
pressões resulta em um esforço sobre o eixo da bomba, denominado empuxo axial (Figura 10.8). O dispositivo que 
irá suportar estas forças é o mancal axial. Desta forma, o rotor deve ser balanceado axialmente. Existem algumas 
formas de reduzir o empuxo axial, mas todas causam perdas hidráulicas. 
 
Figura 10.8 – Esforço axial no eixo do rotor 
 
Existem algumas opções para reduzir o empuxo axial, a primeira delas é fazer furos (balancing holes) no 
centro do rotor, gerando um escoamento que aumenta a pressão na frente do rotor, reduzindo o empuxo axial à 
custa do aumento das perdas volumétricas. Tal opção é apresentada na representação à esquerda da Figura 10.10. 
 
Figura 10.9 – Redução do empuxo axial pelo uso de furos de balanceamento (balancing holes) (Fonte: Grundfos) 
 
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Outra forma é além de fazer furos no centro do rotor, “vedar” a cavidade atrás do rotor, usando selos. Desta 
forma, reduz-se a pressão atrás do rotor, reduzindo o empuxo axial. Tal opção é mostrada na Figura 10.10. 
 
 
Figura 10.10 – Métodos para redução do empuxo axial (Fonte: Grundfos e Godbole et al, 2012) 
 
Uma terceira opção é acoplar pás na parte posterior do rotor, conforme mostra a representação da 
esquerda da Figura 10.11. Tal opção afeta o campo de velocidades do escoamento na parte posterior do rotor, 
afetando também o campo de pressões, em contrapartida, usa parte da energia da bomba sem contribuir com o 
desempenho da bomba. 
 
Figura 10.11 – Balanceamento do empuxo axial pelo uso de lâmina (pás) atrás do rotor (Fonte: Grundfos) 
 
E finalmente a última forma sugerida é adicionar aletas na carcaça, mostrada na Figura 10.12. Tal ação reduz 
a velocidade do escoamento nesta região, aumentando a pressão no rotor, reduzindo o empuxo. Em contrapartida 
aumenta as perdas por atrito e volumétricas, devido à alta pressão. 
 
Figura 10.12 – Métodos para redução do empuxo axial (Fonte: Grundfos) 
 
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A caixa espiral tem a função de coletar o fluido que sai do 
rotor e conduzi-lo à região de saída. Converte a pressão de 
velocidade na saída do rotor em pressão estática. Isto é obtido 
através da variação de seção de área da voluta, aumentando à 
medida que se aproxima da saída da bomba. 
A caixa espiral é composta de três componentes básicos: 
anel difusor, voluta e difusor de saída. O anel difusor irá guiar o 
fluido da saída do rotor para a voluta. A seção de área nesta região 
aumenta à medida que sai do rotor em direção à voluta, devido ao 
próprio aumento de diâmetro. Nesta região pode existir a 
presença de pás para direcionamento do escoamento ou não. 
A voluta tem o objetivo de levar o fluido do anel difusor 
para o difusor de saída. Para manter a mesma pressão ao longo da 
voluta a seção de área deve ser aumentada até a garganta, que é o 
local de menor área do difusor. As condições de escoamento 
somente são ótimas no ponto de projeto, em vazões diferentes 
ocorrem forças radiais no rotor, resultantes da variação de 
pressão na voluta, como forças axiais e radiais, absorvidas pelos 
mancais axiais e radiais. 
Figura 10.13 – Caixa Espiral (Fonte: Grundfos) 
 
O tipo de voluta mais comum é a voluta simples, cuja principal vantagem é sua simplicidade, que significa 
menos dificuldade na fabricação, reduzindo custo de processo. Em vazões próximas as que resultam rendimento 
máximo da bomba, tal voluta é a mais eficiente, com um campo de pressões estática praticamente uniforme ao 
redor do rotor. Tal equilíbrio de pressões é perdido quando a bomba opera a vazões menores ou acima da vazão de 
eficiência máxima, este desequilíbrio resulta em cargas radiais no rotor, podendo afetar a selagem do eixo assim 
como os mancais de rolamento. 
Para resolver os problemas de desbalanceamento radial em bombas trabalhando fora de seu ponto de 
eficiência máxima, foi desenvolvida a voluta dupla. Nesta voluta o escoamento é dividido em duas regiões, como se 
fossem duas volutas simples. Fora do ponto de eficiência máxima haverá desbalanceamento de pressões, mas 
tendem a se eliminar, devido à simetria das volutas, reduzindo consideravelmente a carga radial. 
 
Figura 10.14 – Voluta simples e Voluta dupla 
 
E finalmente o difusor de saída, que conecta a voluta à flange de saída. Nesta região também ocorre o 
aumento da pressão estática devido ao aumento da seção de área do escoamento. 
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10.3. Grandezas de funcionamento 
São definidas como grandezas principais os seguintes parâmetros: 
 Vazão (Q) 
 Altura de elevação ou altura manométrica total (H) 
 Rotação (n) 
 Potência (Pef) 
 Rendimento (η) 
10.4. Curvas características 
A determinação do ponto de trabalho, isto é, vazão, carga, potência consumida e rendimento de uma bomba 
operando em um sistema, é função das características da bomba e do sistema. 
As curvas características das bombas são fornecidas pelos fabricantes e normalmente traduzem o 
desempenho da bomba quando operando com água. As curvas características mais usadas são: 
 Curva de Q x H 
 Curva de Q x Pef 
 Curva de Q x η 
 Curva de Q x NPSHr 
Obtenção das curvas características do rotor (CCR) 
Curvas características das bombas são representações gráficas que traduzem o funcionamento da bomba, 
obtidas através de experimentos realizados pelo fabricante, que fazem a bomba vencer diversas alturas 
manométricas com diversas vazões, verificando também a potência absorvida e o rendimento da bomba. 
O levantamento da curva característica da bomba é realizado pelo fabricante do equipamento, em bancos de 
prova equipados para tal serviço. De uma maneira simplificada, as curvas são traçadas da seguinte forma, conforme 
esquema da Figura 10.15. 
 
Figura 10.15 – Bancada de teste para levantamento de curva característica da bomba (ou do rotor) (Fonte: KSB) 
 
Para obtenção da curva é feita a seguinte sequência de ensaio: 
1. A bomba é ligada, com a válvula de descarga totalmente fechada (Q = 0); 
2. Determina-se a pressão desenvolvida pela bomba, que será igual à pressão de descarga (pd) menos a 
pressão de sucção (ps); 
9 
 
3. Com essa pressão diferencial, obtém-se a altura manométrica desenvolvida pela bomba, através da 
fórmula: 

sd PPH  
4. Obtêm-se então a altura de “shut-off” (H0), que é a altura fornecida pela bomba para vazão Q=0; 
5. Abre-se parcialmente a válvula, obtendo-se assim uma nova vazão (Q), determinada pelo medidor 
de vazão, e procede-se de maneira análoga a anterior para determinar a nova altura (H) 
desenvolvida pela bomba nesta nova condição; 
6. Abre-se um pouco mais a válvula, obtendo-se assim uma nova vazão Q e uma nova altura H, da 
mesma forma que as anteriormente descritas; e 
7. Continuando o processo algumas vezes obtêm-se outros pontos de vazãoe altura, com os quais 
plota-se um gráfico, onde no eixo das abcissas (horizontal) são locados os valores das vazões, e no 
eixo das ordenadas (vertical) são locados os valores das alturas manométricas. 
 
Figura 10.16 – Tabela e CCR (curva característica do rotor) (Fonte: KSB) 
 
Normalmente, os fabricantes têm vários diâmetros de rotores para uma mesma bomba, é possível então 
obter-se uma série de curvas características de rotores, como mostrado a seguir. Por este motivo, será dito de agora 
em diante curva característica do rotor (CCR) ao invés de curva característica da bomba. 
 
Figura 10.17 – Curva de bomba com diversos diâmetros de rotores (Fonte: KSB) 
 
Deve-se observar que as curvas características dos rotores são obtidas variando a vazão no sistema pela 
atuação sobre a abertura/fechamento de uma válvula, e não variando a rotação da bomba, que seria outra forma de 
variar a vazão. Cada CCR é obtida com determinada rotação, indicada pelo fabricante. 
10 
 
Tipos de CCR 
A carga de uma bomba (H) pode ser definida como a energia por unidade de massa (ou de peso) que a 
bomba tem condições de fornecer ao fluido para determinada vazão. Tal carga é mostrada nas CCR’s. Dependendo 
do tipo de bomba, da largura dos rotores, da quantidade de pás dos rotores, ou ainda do ângulo de inclinação destas 
pás, as curvas características do rotor podem se apresentar de várias formas, 
 Instável: É a curva onde, uma mesma altura corresponde duas ou mais vazões num certo trecho de 
instabilidade ( Figura 10.18); 
 
 Figura 10.18 – (a) Curva instável (b) Curva tipo drooping (Fonte: KSB) 
 
 Instável tipo ascendente/descendente (drooping): Nesta curva, a altura produzida com a vazão zero 
é menor do que as outras correspondentes a algumas vazões. Neste tipo de curva, verifica-se que 
para alturas superiores ao shut-off, dispõe-se de duas vazões diferentes, para uma mesma altura. 
 Estável tipo rising: neste tipo de curva, a altura aumenta continuamente com a diminuição da vazão. 
A altura correspondente à vazão nula é de 10 a 20% maior que a altura para o ponto de maior 
eficiência. É uma curva estável, ou seja, para cada valor de “Q” existe somente um valor de “H”. 
 
Figura 10.19 – (a) Curva tipo rising (b) Curva tipo steep (c) Curva tipo flat 
 
 Estável tipo acentuado (ou steep): É uma curva do tipo estável, em que existe uma grande diferença 
entre a altura desenvolvida na vazão zero (shut-off) e a desenvolvida na vazão de projeto, ou seja, 
cerca de 40 e 50%. 
 Estável tipo plana (ou flat): Nesta curva, a altura varia muito pouco com a vazão, desde o shut-off 
até o ponto de projeto. 
Curvas “P x Q” 
A preocupação principal aqui é a potência absorvida pela bomba (potência efetiva), que é a potência 
requerida ao acionador. Os tipos de curva são definidos pela bomba usada. 
 Bomba de fluxo misto ou semi-axial: Neste tipo de curva, a potência consumida aumenta até certo 
ponto, mantendo-se constante até alguns valores de vazão e decresce em seguida. Esta curva tem a 
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vantagem de não sobrecarregar o motor em qualquer ponto de trabalho. Estas curvas também são 
chamadas de "no over loading". 
 Bomba de fluxo radial: Nesta curva, a potência aumenta continuamente com a vazão. O motor deve 
ser dimensionado de modo que sua potência cubra todos os pontos de operação. Nos sistemas com 
alturas variáveis, é necessário verificar as alturas mínimas que poderão ocorrer, para se evitar o 
perigo de sobrecarga. Estas curvas também são chamadas "over loading". 
 Bomba de fluxo axial: Neste tipo de curva, a potência consumida é alta para pequenas vazões e 
conforme o aumento de vazão, a potência diminui gradativamente. 
 
Figura 10.20 - (a) Semi-axial (b) Radial (c) Axial 
 
10.5. Curvas “η x Q” 
É a curva de rendimento versus vazão, fornecida pelo fabricante, que tem a seguinte forma. 
 
Figura 10.21 – Ponto de rendimento máximo (Fonte: KSB) 
 
Onde Qótima é a vazão de melhor eficiência para o rotor considerado, também conhecido como ponto 
nominal de operação, ou BEP (Best Efficiency Point). 
Curvas de isorendimento 
Toda bomba apresenta limitação de rotores, ou seja, a família de rotores em uma curva característica vai 
desde um diâmetro máximo até um diâmetro mínimo. O diâmetro máximo é consequência do espaço físico 
existente no interior da bomba e o diâmetro mínimo é limitado hidraulicamente, ou seja, ao se utilizar diâmetros 
menores dos que indicados nas curvas das bombas, haveria problemas de funcionamento da bomba, baixos valores 
de vazão, baixas alturas manométrica, baixos rendimentos, etc. 
As curvas de rendimento das bombas, encontradas em catálogos técnicos dos fabricantes, se apresentam em 
alguns casos plotadas isoladamente, ou seja, o rendimento obtido para cada diâmetro de rotor em função da vazão. 
Em outros casos, que é o mais comum, apresentam-se plotadas sobre as curvas dos diâmetros de rotores. Neste 
último caso, plota-se sobre a curva de Q x H de cada rotor o valor do rendimento comum para todos os demais; 
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posteriormente unem-se os pontos de mesmo rendimento, formando assim as curvas de rendimento das bombas. 
Essas curvas são também chamadas de curvas de isorendimento, representadas a seguir: 
 
Figura 10.22 – Curvas de isorendimento (Fonte: KSB) 
 
10.6. Curvas de NPSH requerido pela bomba 
Toda curva característica de uma bomba, inclui a curva do NPSH requerido em função da vazão. Esta curva 
representa a energia mínima necessária que o líquido deve ter, em unidades absolutas, no flange de sucção da 
bomba, para garantir seu perfeito funcionamento. Sua representação gráfica é a seguinte. 
 
Figura 10.23 – Curva de NPSH x Q (Fonte: KSB) 
10.7. Efeito do ângulo construtivo da saída (β5) na altura de elevação (Ht∞) 
Conforme já comentado em capítulo anterior, para maximizar a energia transferida entre rotor e o fluido 
(Ht∞) o triângulo de velocidades na entrada (máquinas geradoras) é projetado considerando um ângulo entre a 
velocidade tangencial e absoluta (α) de 90º. Isto faz com que Cu4=0. Com relação ao ângulo construtivo na saída (β5), 
três situações podem ocorrer, 
 
Figura 10.24 - Forma das pás para bombas e ventiladores 
 
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Pode-se avaliar o efeito de β5 no funcionamento do rotor considerando a entrada sem turbulência (α4=90º). 
Tem-se assim, que a altura teórica de elevação para número infinito de pás é dado por: 
 
(10.2) 
 
 
 
Figura 10.25 – Triângulo de velocidades na entrada 
 
Do triângulo de velocidades pode-se verificar que: 
)(cot 5555 gcuC mu  , e 
 )(cot1 5555 gcuug
H mt 
 (10.3) 
Considerando espessura das pás desprezíveis a equação da vazão pode ser rearranjada tal que: 
55
5 bD
QCm 

 
Substituindo na Eq. (10.3): 
Q
bDg
gu
g
uH t
55
55
2
5 )(cot



 
 
Pode-se representar esta equação de duas formas, na primeira: 
2
5
555
5 )(cot1 uQ
ubD
ggH t 





 

 (10.4)
 
E a outra se considerar a altura como função da vazão, pode-se reescrever a equação como: 
 QKKgHQbD
guugH t
K
K
t 21
55
552
5
2
1
)(cot
 
 

 (10.5)
 
 
Verifica-se que a equação (10.5) é a equação de uma reta cuja inclinação, positiva ou negativa, é função da 
cotangente do ângulo construtivo na saída. Esta equação representa o efeito do ângulo construtivo sobre o aumento 
da energia. Deve-se reforçar que esta análise é para a bomba ideal, com número infinito de pás e as outras 
considerações feitas anteriormente. 
  4 05 5 4 4 5 5
1 1
uC
t u u t uH u C u C H u Cg g

    
14 
 
 
Figura 10.26 – (a) Curva QxH em função do ângulo construtivo (b) – Curva PxQ em funçãodo ângulo construtivo 
 
 Figura 10.27 – Representação do ângulo construtivo (fonte: Turton, 1995) 
 
Apesar dos ângulos de saída β5>90º aparentemente serem os melhores, uma vez que um aumento na vazão 
resulta num aumento de energia, isto de fato não ocorre porque com o aumento da vazão gera um aumento 
elevado na potência, tornando difícil o controle da potência no acionador. 
2
55
55
2
5 )(cot Q
bDg
guQ
g
uQHP th 



  
 
Além disto resultaria em velocidades absolutas de saída muito altas, dificultando a transformação da energia 
de velocidade em energia de pressão, exigindo um difusor muito grande em comprimento e ângulo de abertura. 
Rotores com pás voltadas para frente são instáveis no funcionamento, e as altas velocidades geradas para o 
fluido fazem com que aumente as perdas por atrito resultando em menor rendimento. Ângulos de saída de 90º são 
raros e tem como vantagem a facilidade de construção. Na prática os ângulos usuais para bombas são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.28 – Representação de um rotor de bomba centrífuga 
0
5
00
4
0 35155015   e
15 
 
As bombas centrífugas quase sempre apresentam rotores de aletas curvadas para trás em relação ao sentido 
de rotação do rotor, isto é, β5 < 90º, e os valores usuais estão por volta dos 30º. 
Em ventiladores, por outro lado, dependendo das características operacionais exigidas pela instalação, pelo 
porte do equipamento, pela responsabilidade da instalação, etc, encontram-se as mais variadas configurações de 
aletas, curvadas para trás, curvadas para frente, retas e inteiramente radiais, e aletas curvadas com ângulo de saída 
β5 = 90º. 
O efeito do número de pás 
Um número pequeno de pás reduz as superfícies de atrito, o fluido tem maior dificuldade de ser conduzido, 
os canais mais largos implicam maior perda de carga e há redução no rendimento da bomba. Para um grande 
número de pás ocorre diminuição na perda de energia nas zonas em que o fluido abandona o rotor, aumentam as 
superfícies de atrito e há redução da energia na entrada da bomba. A quantidade de pás a se usar é uma função da 
velocidade de rotação, altura de elevação e tipo de fluido. 
Perdas em relação a curvas reais 
A carga realmente fornecida pelo rotor ao fluido é menor que a ideal devido às perdas por atrito e à 
turbulência, que são considerados ao tratar do rendimento hidráulico (ηh). A Figura (10.29) apresenta a curva obtida 
a partir das equações de Euler para turbomáquinas, com rotores com ângulos construtivos menores, maiores e 
iguais a 90º, obtida considerando um rotor com número infinito de pás. A curva de elevação teórica é obtida ao 
considerar o fator de correção para número finito de pás. E finalmente, a curva real é obtida ao descontar as perdas 
por choque e por atrito. 
 
Figura 10.29 – Gráfico com curva teórica e curva real em bombas1 
 
 
1 Fonte: http://www.nzdl.org/gsdlmod?e=d-00000-00---off-0hdl--00-0----0-10-0---0---0direct-10---4-------0-1l--11-en-50-
--20-about---00-0-1-00-0-0-11-1-0utfZz-8-00-0-0-11-10-0utfZz-8-00&a=d&cl=CL1.11&d=HASH011f05bf8734d88d1a080257.14.3 
16 
 
10.8. Curva característica do sistema ou da instalação (CCI) 
Esta curva representa a energia por unidade de massa (ou peso) que o sistema irá requerer de uma bomba, 
como função da vazão bombeada. Segundo Falco e Mattos (1998), carga é uma característica da bomba, enquanto a 
altura manométrica é uma característica do sistema. 
Para obter a curva do sistema deve-se fixar arbitrariamente valores de vazão e obter para cada vazão o valor 
da altura manométrica do sistema. 
 
 
pcgeo HHH  
 
 
 
 
 
Figura 10.30 – Curva característica da instalação (Fonte: KSB) 
 
A curva característica de um sistema de bombeamento apresenta duas partes distintas, a estática e a 
dinâmica. A estática corresponde à altura estática e independe da vazão do sistema, ou seja, a carga de pressão nos 
reservatórios de descarga e sucção e a altura geométrica. A dinâmica corresponde à altura dinâmica, ou seja, com o 
fluido em movimento, gerando carga de velocidade nos reservatórios de descarga e sucção e as perdas de carga, que 
aumenta com o quadrado da vazão do sistema. 
10.9. Ponto de trabalho 
Ao locar a curva característica do sistema no mesmo gráfico onde está a curva característica da bomba, 
obtêm-se o ponto funcionamento da bomba no sistema considerado, que é a intersecção das curvas de QxH da 
bomba e do sistema. Este ponto define os valores de vazão e altura manométrica entregues pela bomba ao ser 
acionada a operar no sistema. O rendimento da bomba obtém-se com base na vazão do ponto de operação. 
 
Figura 10.31 – Gráfico indicando o ponto de trabalho da bomba no sistema considerado (Fonte: KSB) 
17 
 
10.10. Seleção e Aplicação 
 O BEP (Best Efficiency Point) é o ponto de eficiência máxima do rotor/bomba. Ele ocorre a determinada 
vazão. À medida que a bomba trabalha a vazões longe do BEP, os esforços radiais e axiais nos rotores aumentam, 
podendo gerar vibração. O ideal é que se trabalhe o mais próximo possível do BEP, algumas fontes sugerem 
trabalhar em uma faixa de vazão de ±10% da vazão do BEP, porém um guia de uso geral indica uma faixa de 80% a 
110% da vazão do BEP. Operar com a bomba em vazões fora das indicadas tende a afetar a selagem e os rolamentos. 
A norma ISO 13709:2003, referente a bombas centrífugas para indústria de petróleo, petroquímicas e gás 
natural recomenda que a bomba selecionada opere na faixa de 80% a 110% da vazão do BEP (Best Efficientcy Point), 
evitando assim problemas relacionados à recirculação interna e esforços radiais maiores. Ainda cita como região 
admissível na faixa de 70 a 120% do BEP. 
De um modo geral as vazões da bomba são maiores nos maiores rotores instalados na voluta. Os rotores 
menores tem pior rendimento devido a perdas volumétricas. Outra característica que pode piorar o rendimento da 
bomba é a rotação, quanto menor pior. 
 
Figura 10.32 – Faixas de operação indicadas para bombas centrífugas 
 
Ao operar fora da condição de rendimento máximo podem ocorrer: 
 Diminuição do rendimento 
 Aumento do empuxo radial 
 Aumento do empuxo axial 
 Irregularidade no escoamento na entrada e saída do rotor 
 Danos aos mancais, eixos e dispositivos de balanceamento hidráulico longitudinal do eixo 
 Se a vazão é muito reduzida o resfriamento pode não ser suficiente podendo ocorrer 
superaquecimento reduzindo a vida das gaxetas e selos mecânicos. Para evitar isto deve-se manter 
uma vazão mínima aceitável, que pode ser obtida usando-se um sistema de recirculação automática. 
10.11. Fatores que afetam a operação da bomba 
Considerando o que o subíndice d indica dados do reservatório de descarga e s do reservatório de sucção. A 
relação de altura de elevação é dada por: 
18 
 
 
    
dinâmicaparcela
pcspcr
sd
estáticaparcel
geo
sd HH
g
ccHppH
_
22
_
2






 
Onde Hpcs e Hpcr são as perdas de carga de sucção e recalque respectivamente, é possível levantar os 
seguintes fatores que podem influenciar a curva característica do sistema: 
Natureza do fluido bombeado 
Verificando a equação acima, percebe-se que o tipo de fluido irá influenciar em dois fatores principais, no 
peso específico e na perda de carga. 
Nível/Altura geométrica 
Pode-se verificar da figura abaixo que dependendo da altura geométrica o ponto de funcionamento 
(trabalho) da bomba varia. Se o sifão estiver cheio, a altura a vencer será Z2, se tiver vazio, será Z’2 e o ponto de 
funcionamento vai de PF1 a PF2. 
 
Figura 10.33 – Impacto da variação da altura estática de recalque no ponto de funcionamento 
 
Para o caso onde os reservatóriosde sucção e descarga trabalham com variação de nível, tendo níveis 
mínimos e máximos de trabalho, a CCI que define o ponto de funcionamento será função da altura geométrica, 
trabalhando entre dois níveis mínimos e máximos dados por: 
mínmáxmáx
geo ZZH 12 
 
máxmínmín
geo ZZH 12  
 
 
 
 
 
Figura 10.34 – Impacto da variação do desnível topográfico no ponto de funcionamento 
Impacto do peso específico 
Como as curvas das bombas são obtidas com o uso da água e só valem para uso deste fluido, é importante 
verificar o efeito da variação do fluido no funcionamento da bomba. 
19 
 
Duas bombas iguais funcionando com rotações iguais, líquidos de mesma viscosidade, mas com pesos 
específicos (ϒ) diferentes apresentam: 
 Rendimentos iguais 
 Altura teórica para número infinito de pás iguais, pois as velocidades são as mesmas 
 Alturas de pressão variam pois dependem do peso específico 
 Rendimento hidráulico é o mesmo 
 Potência varia diretamente com o peso específico 
 São válidas as seguintes relações: 
''''' 2
2




n
n
pp
pp
es
es 


 
Presença de sólidos em suspensão 
Como as partículas sólidas não adquirem nem transmitem energia de pressão e sua energia cinética é obtida 
a custas da energia do fluido, sua presença representa um acréscimo das perdas hidráulicas, aumentando com o 
aumento da concentração de sólidos, impactando na redução do rendimento total. 
 Influência da viscosidade 
As curvas características das bombas são geralmente obtidas com o uso de água e sofrem alterações ao 
operar com fluido de diferente viscosidade. A convenção para levantamento das curvas características dos rotores é 
água a 20ºC e 1 cP (KSB, 2003). 
Se a viscosidade varia (ou “T” varia), as condições de escoamento no rotor também variam. Lembrando que 
isto afeta as perdas no rotor. Para iguais vazões, se a viscosidade aumenta o resultado são menores altura de 
elevação e rendimento, e maior potência efetiva requerida. Ou seja, uma bomba trabalhando a mesma rotação, 
bombeando líquido de maior viscosidade, vai atingir menor altura de elevação a uma maior potência. 
 
Figura 10.35 – Efeito da viscosidades nas grandezas de funcionamento (Fonte: KSB) 
20 
 
Curva de correção de desempenho para bombas trabalhando com fluidos de viscosidade 
diferente da água 
O Hydraulic Institute definiu alguns procedimentos para prever o desempenho de bombas trabalhando com 
outros fluidos que não a água. Porém deve-se ter alguns cuidados: 
 Não extrapolar valores; 
 Uso apenas para projetos hidráulicos convencionais, na faixa de operação normal, com rotores 
abertos ou fechados 
 Não usar para bombas de fluxo misto ou axial 
 Usar apenas onde o NPSH requerido é satisfeito a fim de evitar cavitação 
 Usar apenas para fluidos Newtonianos 
As curvas a seguir fornecem meios de determinar as grandezas de funcionamento de uma bomba centrífuga 
convencional bombeando um líquido viscoso2 quando sua performance em água é conhecida, respeitando os limites 
especificados pelo Hydraulic Institute. 
As curvas podem ser usadas como auxílio na seleção de uma bomba para determinada aplicação. Os valores 
mostrados na Figura 10.36 são calculados da média de testes de bombas convencionais de um estágio bombeando 
petróleo. Por isso, as curvas de correção não são exatas para uma bomba particular. Quando é essencial uma 
informação mais precisa, testes de desempenho devem ser conduzidos com o líquido viscoso a ser bombeado. 
As seguintes relações são usadas para determinar as grandezas de funcionamento de bomba operando com 
outro fluido que não a água, tendo conhecimento de tais grandezas da bomba operando com água. Nestas equações 
o sub índice Vis indica dados do fluido de viscosidade diferente da água. O sub índice W indica dados para operação 
da bomba com água. O termo C é um fator de correção e seus sub índices se relacionam à grandeza que será 
corrigida, podendo ser a vazão (Q), a altura (H) ou o rendimento (η). 
Vis
VisVis
Vis
WVis
WHVis
WQVis
HQP
C
HCH
QCQ


 




 10.6 
 
Os fatores de correção CQ, CH e Cη são determinados da Figura 10.36, sendo usada para vazões menores que 
25 m³/h no ponto de melhor eficiência (operando com água). 
 
2 Entenda-se por líquido viscoso o fluido que será bombeado e que tem viscosidade diferente da água. 
21 
 
 
Figura 10.36 - Curva de correção das grandezas de funcionamento em fluidos de viscosidade diferente da água (Ref.: ANSI/HI 
1.3) 
 
Instruções para seleção preliminar de uma bomba para uma dada altura, vazão e viscosidade 
Dada uma desejada vazão e altura que um líquido viscoso deve ser bombeado, e sabendo a viscosidade e 
densidade na temperatura de bombeamento, a Figura 10.36, pode ser usada para encontrar vazão e altura 
equivalentes quando bombeando água. O procedimento é: 
 entrar com a vazão desejada (QVIS) na parte inferior da figura; 
 traçar uma reta perpendicular ao eixo da vazão subindo até a altura “viscosa” desejada (HVIS). Na 
intersecção dessa reta com a reta da altura “viscosa” plota-se o ponto “A”. Para bombas multi-
estágio, use altura por estágio; 
 A partir do ponto “A” traça-se uma reta paralela ao eixo das vazões. Na intersecção dessa reta com a 
reta (inclinada) da viscosidade do fluido, plota-se o ponto “B”; 
 A partir do ponto “B” traça-se uma reta perpendicular ao eixo das vazões. A intersecção dessa reta 
com as curvas dos fatores de correção determinará os valores de tais fatores, que tem sua escala 
mostrada no eixo vertical; 
 Usa-se as equações acima para obter vazão (QW) e altura (HW). Para isto basta dividir os valores de 
vazão (QVis) e altura (HVis) do fluido viscoso pelos respectivos fatores de correção (CQ e CH); 
 Adotar o fator de correção para altura indicado por 1,0Q; e 
22 
 
 Usando os valores de QW e HW pode-se selecionar a bomba na maneira usual; e 
 Tendo selecionado a bomba, obtêm-se o rendimento e com o fator de correção de rendimento (Cη) 
obtêm-se o rendimento para o fluido viscoso e posterior cálculo da potência viscosa. 
Instruções para determinar as grandezas de funcionamento de uma bomba operando com 
líquido viscoso, quando as grandezas de sua operação com água são conhecidas 
Dadas as características completas de uma bomba operando com água, pode-se determinar sua 
performance quando bombeando um líquido com uma viscosidade especificada. 
 na curva da bomba identifica-se o ponto de máximo rendimento (BEP) e obtêm-se a vazão nesse 
ponto (vazão nominal), que será denominada “1,0Q”; 
 definem-se então três pontos, um relativo a 60% da vazão nominal (0,6Q), outro de 80% da vazão 
nominal (0,8Q) e finalmente um com 120% da vazão nominal (1,2Q); 
 na curva da bomba pega-se os valores de alturas (H) e rendimentos (η) para cada um destes quatro 
pontos; 
 na Erro! Fonte de referência não encontrada., ou Figura 10.36, entra-se com a vazão 1,0Q na parte 
inferior da figura; 
 traça uma reta perpendicular ao eixo da vazão subindo até a altura desejada (HW). Na intersecção 
dessa reta com a reta da altura “viscosa” plota-se o ponto “A”; 
 a partir do ponto “A” traça-se uma reta paralela ao eixo das vazões. Na intersecção dessa reta com a 
reta (inclinada) da viscosidade do fluido, plota-se o ponto “B”; 
 A partir do ponto “B” traça-se uma reta perpendicular ao eixo das vazões. A intersecção dessa reta 
com as curvas dos fatores de correção determinará os valores de tais fatores (CQ, CH e Cη) , que tem 
sua escala mostrada no eixo vertical; 
 Multiplica os valores de QW, HW e ηW pelos respectivos fatores de correção (CQ, CH e Cη) e obtêm-se 
os valores de QVIS, HVIS e ηVIS 
 É possível plotar os dados (QVIS, HVIS e ηVIS) destes 4 pontos sobre a curva da bomba e obter novas 
curvas de QxH e Qxη. Esta curva teórica só é obtida na região calculada (não extrapolar). 
 A altura de shut-off pode ser tirada como sendo aproximadamente a mesma que para a água. 
10.12. Tubulação de recalque 
Suponha que o lay out do sistema já tenha sido especificado, com as cotas, distâncias e vazões definidas, e é 
necessário agora definir o diâmetro do tubo de recalque. Geralmente esta é a linha mais extensa, sendo maior que a 
tubulação de sucção. A definição do menor diâmetro possível acarreta em menor custo de investimento, ao mesmo 
tempo que traz uma elevação no custo operacional do sistema, pois o menor diâmetro significa maior velocidade, 
maior perda de carga e mais energia para vencer as perdas ao deslocar o fluido. Para reduzir o custo operacional o 
ideal são tubulações de maior diâmetro, mais caras e mais pesadas, aumentando nesse caso o custo de 
investimento. Está posto então um problema de otimização entre os custos de investimento e custos operacionais 
para definição do diâmetro de recalque. 
Assim, a definição do diâmetro da tubulação de recalque é feita com base em uma avaliação econômica, e 
nesse caso busca-se o diâmetro econômico, ou seja, o diâmetro que traga menor custo total, que é o custo de 
instalação mais o custo de operação. 
23 
 
 
Figura 10.37 – Curva de custo total [Fonte: adaptado de Alzamorra e Tarrega (1987)] 
 
Para o funcionamento do sistema em regime intermitente, ou seja, durante um determinado número de 
horas por dia (T), a ABNT, através da NBR-5626,recomenda a utilização da equação de Forchheimmer, na qual Q é 
dado em m3/s e D é obtido em metros: 
QTD
25,0
24
3,1 




 (10.7) 
Para trabalho contínuo pode-se utilizar a fórmula de Bresse para obtenção do diâmetro econômico (D), dado 
em metros. Nessa fórmula a constante (K) depende do material, e a vazão (Q) é dada em m3/s : 
4,175,0  KQKD 
O coeficiente K tem sido objeto de vários estudos e, no Brasil, se tem utilizado valores que varia de 0,75 a 
1,40. O valor de K depende de variáveis tais como: custo médio do conjunto elevatório, inclusive despesas de 
operação e manutenção, custo médio da tubulação, inclusive despesas de transporte, assentamento e conservação, 
peso específico do fluído, rendimento global do conjunto elevatório, etc. Cabe ao projetista escolher 
convenientemente o valor de K. Na realidade, escolher o valor de K equivale fixar a velocidade. Usa-se nessa apostila 
um valor de 1,2 para esta constante. 
Tabela 10.1 – Valores de K para a fórmula de Bresse 
 
Fonte: 
24 
 
A fórmula de Bresse tem um conceito simples e é bastante conservadora, sendo usada para uma 
aproximação inicial. 
Ao obter o valor do diâmetro dados pelas fórmulas anteriores, deve-se buscar os diâmetros comerciais 
disponíveis. Nesse caso pode-se adotar o diâmetro superior ou inferior ao obtido nas fórmulas e sua definição deve 
ser feita com base na velocidade econômica. 
 Velocidade Velocidade máxima 
Sucção V<1,5 m/s 2,0 m/s 
Recalque V<2,5 m/s 3,0 m/s 
 
Alguns valores de velocidades máximas dadas por alguns autores em função do diâmetro da tubulação são 
dados na tabela a seguir, onde a coluna de Vmáx I indica valores sugeridos por Clemente e Gallant (1986) e a terceira 
coluna indica valores sugeridos por Granados (1990): 
Diâmetro Vmáx I Vmáx II 
≤100 1,8 2,0 
150 1,95 2,0 
200 2,05 2,0 
250 2,15 2,0 
300 2,25 2,1 
350 2,3 2,2 
400 2,5 2,3 
450 2,85 2,4 
500 2,85 2,5 
600 3,1 2,6 
700 - 2,7 
800 - 2,8 
900 - 2,9 
>1000 - 2+D[m] 
 
Outros métodos podem ser utilizados, como o método dos pesos das tubulações, o método da variação 
linear do custo, entre outros. O objetivo dessa apostila é focar nos equipamentos de bombeamento, por isso as 
fórmulas de Bresse e Forcheheimer serão suficientes para uma primeira abordagem do problema. 
10.13. Tubulação de sucção 
É um trecho importante do sistema de bombeamento. Deve garantir que não ocorra cavitação. Alguns 
cuidados devem ser tomados, tais quais: 
 Deve ser o mais reta e curta possível, de modo a reduzir as perdas de carga; 
 Diâmetro deve ser maior que o de recalque, geralmente utiliza-se o diâmetro comercial superior ao 
utilizado no recalque; 
 A bomba deve estar o mais próxima possível do reservatório de sucção 
 A tubulação de sucção deve estar submersa, no reservatório de sucção, até pelo menos 5 vezes o 
diâmetro do tubo, para evitar a formação de vórtice; 
 Se o nível de sucção variar constantemente deve-se colocar uma redução em cone (sino) para 
aumentar a área de sucção, evitando o vórtice; e 
 Deve-se usar quebra vórtices ou chicanas quando necessário. 
 
25 
 
 
Figura 10.38 – Submersão do tubo de sucção e uso de cone 
 
A sucção pode ser positiva (bomba afogada) ou negativa (bomba não afogada). A melhor condição para a 
bomba é de sucção positiva. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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