Transferência de Calor: Condução, Convecção e Radiação

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Capítulo 1 
 
Condução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Convecção 
 
 
Radiação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 
 
Coordenadas cartesianas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas cilíndricas 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
( 
 
 
) ̇ 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas esféricas 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 
 
( 
 
 
) ̇ 
 
 
 
 
Condições de contorno 
 
Capítulo 3 
 
CONDUÇÃO ESTACIONÁRIA, 1D SEM GERAÇÃO 
 
 
raio crítico de isolamento num tubo: rc=k/h 
raio crítico de isolamento numA esfera: rc=2k/h 
 
 
Coeficiente de Troca Global: 
 
 
 
 
CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE ENERGIA TÉRMICA 
 
 
Condições de Contorno Assimétricas – parede plana, casca cilíndrica e casca esférica 
 
Ver soluções na Tabela C1 
 
 
 
 
Tabela C1 – Solução da Equação do Calor 1-D Estacionária com Geração de Calor uniforme para Placa Plana, Casca 
Cilíndrica e Casca Esférica com Condições Assimétricas nas Superfícies 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de Contorno Simétricas – parede plana simétrica ou com uma superfície adiabática, cilíndrico maciço e 
esférica maciça 
 
Ver soluções na Tabela C3 
 
 
Tabela C3 – Solução da Equação do Calor 1-D Estacionária com Geração de Calor Uniforme para Parede Plana 
Simétrica ou com uma Superfície Adiabática, Cilíndrico Maciço e Esférica Maciça 
 
 
Aletas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabele 3.4 - Distribuição de Temperatura e Taxa de Transferência para Aletas de Seção Transversal Uniforme 
 
Efetividade de aletas: 
 
 
 
 
 
Eficiência de aletas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eficiência global: 
 
 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
Resistência Efetiva: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência Efetiva considerando a Resistência de contato: 
 
 
 
 
 
 
 
T(r=0) = T0 
 
 (
 
 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aletas de Área Transversal Uniforme: 
θ = T - T∞ 
 
 
 
 
 𝑃
 
 →
 
 
 
Solução Geral: 
 
 
 
Solução Particular: ver Tabela 3.4 
 
Eficiência global considerando a Resistência de contato: 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
Onde 
 
 
 
 
 
Aproximações para extremidade ativa através do comprimento corrigido pela solução para extremidade 
adiabática: ver Tabela 3.5 e Figuras 3.19 e 3.20 
 
 
 
 
Capítulo 5 
 
O número de Biot: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(método da capacidade concentrada) (problemas de condução transiente) 
 
O número de Fourier: 
 
Difusividade térmica: 
 
MÉTODO DA CAPACIDADE CONCENTRADA: CONDUÇÃO PODE SER DESPREZADA: FAZER BALANÇO DE ENERGIA 
 
Validade: Bi < 0,1 
 
 
Equação de Balanço Geral: 
 
 
Solução para um corpo a Ti sendo imerso em um banho a T∞: 
 
Constante de tempo: 
 
2
cL
t
Fo


PC
k

 
).(...  TThA
dt
dT
VCp
  TTTT ii
).(exp)/exp(exp FoBitt
CpV
hA
TT
TT
ii











 

ou 
L
c
 igual ao comprimento correspondente 
 o m o ∆T o l do. 


 it ln
hA
VCp
 
)]/exp(1[)(  tVCptQ i 
SOLUÇÕES APROXIMADAS DA 2ª LEI DE FOURIER: Fo>0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Placa Plana (de espessura 2L): 
 
Calor transferido do sólido: 
 
 
Cilindro sólido longo (de raio r0): 
 
Calor transferido do sólido: 
 
 
Esfera sólida (de raio r0): 
 
 
 Calor transferido do sólido: 
 
Sólido Semi-Infinito 
 
Caso 1: Temperatura Superficial Constante: 
  sTt,T 0
 
 
Condições de Contorno: 
T(x,0)=Ti 
T(x→∞,t)=Ti 
T(0,t)=Ts 
 
Lxx
FoC
x
/*
).(exp.*
*).(cos.**
2
110
10





*.1 0
1
1
0










sen
Q
Q
0
1
2
10
1
1
0
/*
).(exp.*
*.
*).(
**
rrr
FoC
r
rsen







0
1
2
10
10
/*
).(exp.*
*).(.**
rrr
FoC
rJo





)(
*2
1 11
1
0
0



J
Q
Q

 )(cos.)(*31 111
1
3
0
0



 sen
Q
Q
)(..0  TTCpVQ i
 
 
Dois sólidos semi-infinitos em contato com 
  sTt,T 0
: 
 
 
 
Caso 2: Fluxo de Calor na Superfície Constante: 
  0,0 qtqx 
 
 
Condições de Contorno: 
T(x,0)=Ti 
T(x→∞,t)=Ti 
 
 
 
|
 
 
 
 
Caso 3: Convecção na Superfície: 
    tTTh
x
T
ktq
x
x ,0,0
0








 

 
 
Condições de Contorno: 
T(x,0)=Ti 
T(x→∞,t)=Ti 
 
 T
 
|
 
 T T 
 
 
 
 
Espessura de Penetração Térmica δp: valor de x (profundidade – espessura) para o qual 
 
 
 
Adimensionalizando o fluxo de calor como: 
 
 
 
 
 
 
Para o Caso 1  condição de contorno na superfície T(0,t)=Ts : 
 
 
 
Para o Caso 2  condição de contorno na superfície: 
  0,0 qtqx 
 
 
 
 
EFEITOS MULTIDIMENSIONAIS 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
𝑃 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
Ver tabela abaixo para combinações