DISCURSIVAS FINAIS DE MÉTODOS QUANTITATIVOS 1

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Em alguns casos, ao analisar uma pesquisa, é necessário realizar a comparação
do comportamento de duas ou mais variáveis e conjunto com seus resultados,
verificando se há independência entre variáveis. Explique o que é independência
entre variáveis e cite um exemplo.
RESPOSTA ESPERADA : A independência entre variáveis é quando uma variável x
não aumenta ou diminui proporcionalmente a uma o utra variável y, os valores não
se mantêm constantes. O comportamento da evolução de uma variável, por
exemplo, a idade, não interfere diretamente no número de integrantes de uma
família. 
O número de carros não para de crescer no país. Com o aumento da frota, o Brasil já
tem um automóvel para cada 4,4 habitantes. São 45,4 milhões de veículos do tipo.
Há de anos, a proporção era de 7,4 habitantes por carro. No ano de 2013, só 19 das
5.570 cidades do país registraram uma diminuição na frota de automóveis. Analise o
gráfico a seguir e responde:
a) Qual a diferença da proporção de habitantes por carro na última década?
b) Classifique o gráfico quanto ao tipo utilizado e para que tipo de série estatística
ele é indicado.
O ideal de todo empreendimento é que se faça um plano de negócios que
contemple no mínimo uma análise de viabilidade. Muitas das empresas fazem esta
análise apenas no momento de tomada de decisão de investimento no negócio,
outras fazem uma avaliação anual e assim definem novas metas e novos rumos. No
entanto, o mais comum é a falta de análise de viabilidade de um negócio. Um
investidor deseja verificar a viabilidade da instalação de uma academia em um
bairro próximo à região central de um município com população superior a 250 mil
habitantes. Quais são as etapas do método estatístico para a elaboração de uma
pesquisa? Justifique cada etapa.
Resposta Esperada:O método estatístico segue uma sequência de etapas 
confiáveis para a tomada de decisões. As etapas deste método são em sequência:
ETAPA 1- Definição do problema: O que queremos responder? Qual é a pergunta a 
responder? É necessário ter bem definido aquilo que se pretende pesquisar.
ETAPA 2- Delimitar o problema: Quem será o público que fornecerá os dados?
ETAPA 3-Planejar: Como obteremos os dados, isto é, quais serão os procedimentos 
necessários para ter acesso aos dados? 
ETAPA 4- Coleta de dados: Consiste em obter os dados que responderão à pergunta. 
Pode-se utilizar a coleta direta: obtida diretamente da fonte (aplicação de 
questionários) ou indireta: quando se utiliza dos elementos levantados pela coleta 
direta (materiais impressos: revistas, livros, periódicos). Por sua vez, os dados se 
classificam em dados primários: são os publicados pelo própria pesquisa estatística; e 
secundários: são os publicados por outra pesquisa estatística anterior.
ETAPA 5-Crítica dos dados: Tem por objetivo identificar possíveis equívocos (falhas), na
fase anterior, para que erros grosseiros não afetem negativamente os resultados 
finais.
ETAPA 6-Apuração dos dados: como os dados chegam de forma não organizada, 
consiste em agrupar e resumir (organizar) os dados utilizando contagem e 
agrupamento.
ETAPA 7-Apresentação dos dados: disponibilizar os dados para análise, empregando 
ferramentas, como tabelas e gráficos.
ETAPA 8-Análise dos dados: fase ligada ao cálculo de medidas que tem por objetivo 
descrever o fenômeno estudado.
ETAPA 9-Interpretação dos dados: Consiste em formular algumas generalizações com 
base nos dados, apesar de certo grau de incerteza.
O conceito e a ideia de média estão sempre relacionados com a soma dos valores de
um determinado conjunto de medidas, dividindo-se o resultado dessa soma pela
quantidade dos valores que foram somados. Esse procedimento é o que definimos
como média aritmética simples e que estamos acostumados a aplicar nas estimativas
que fazemos diariamente. … Portanto, conforme os dados: 462 – 175 – 163 – 157 –
178, calcule a diferença entre a média e a da mediana da distribuição. Não esqueça de
apresentar o cálculo.
RESPOSTA ESPERADA:
157 – 163 – 175 – 178 – 462
Média: (157 + 163 + 175 + 178 + 462) / 5
Média: 227
Mediana = 175
Diferença entre Média e Mediana
227 – 175
Resposta Final = 52
O diagrama de dispersão é um gráfico onde pontos no espaço cartesiano XY são
usados para representar simultaneamente os valores de duas variáveis quantitativas
medidas em cada elemento do conjunto de dados. Portanto, é esperado que a massa
muscular de uma pessoa diminua com a idade. Pra estudar essa relação, uma
nutricionista selecionou 8 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em
cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y), conforme dados a seguir. Construa
o diagrama de dispersão e interprete-o.
RESPOSTA ESPERADA: No gráfico de dispersão entre variável massa muscular e idade,
pode-se observar que á um forte indício de relação linear decrescente entre as variáveis
em estudo. Nota-se que a massa muscular das pessoas diminui à medida que a idade
aumenta.
Quando realizamos uma pesquisa estatística, muitas vezes, os dados obtidos não nos
interessam isoladamente, mas, sim, no comportamento de duas ou mais variáveis ao
mesmo tempo. Descreva a importância da relação entre variáveis em uma amostra.
RESPOSTA ESPERADA: A relação entre variáveis em uma amostra proporciona
conclusões que possam ter ligações entre os resultados, se as variáveis são dependentes
ou independentes, ou seja, verificar o comportamento das variáveis.
A estatística é a ciência que estabelece métodos científicos para a coleta, organização,
descrição, análise e interpretação dos dados observados para a definição de ações ou
tomada de decisões. Ao realizarmos uma pesquisa estatística, é necessário definir qual
será a população a ser pesquisada e qual será a amostra observada. Explique a
diferença entre população e amostra e dê dois exemplos de cada.
RESPOSTA ESPERADA:
População: é o conjunto de dados a ser observado, possuindo características em 
comum.
Amostra: é um subconjunto da população.
População: Crianças – Amostra: Crianças de 10 a 15 anos.
População: Milho – Amostra: Milho cultivado através de sementes transgênicas.
Estudamos as regras de arredondamento, que aplicadas a um número, obtém-se o
menor erro possível. Realize o arredondamento, para duas casas decimais, dos
seguintes números de acordo com as regras aprendidas: 8,723, 3,175, 49,437 e 29,165.
RESPOSTA ESPERADA:
8,723 => 8,72./ 3,175 => 3,18./ 49,437 => 49,44. /29,165 => 29,16.
Os gráficos estatísticos são elementos empregados dentro do método estatístico,
que têm por objetivo apresentar os dados obtidos através da pesquisa estatística.
Este elemento tem como vantagem uma melhor visualização dos dados, facilitando
a interpretação do comportamento da variável em estudo. Considerando as
informações disponibilizadas na tabela de distribuição de frequência a seguir,
construa uma gráfico por setores.
RESPOSTA ESPERADA:
A tabela a seguir apresenta dados referentes às quantidades de calculadoras HP 12c
importadas dos Estados Unidos (coluna xi) por um loja brasileira em relação à
variação da cotação do dólar norte-americano (coluna yi). Com os dados disponíveis,
calcule o coeficiente de correlação de Pearson e aponte qual é o grau de correlação
usando a escala para correlação do formulário. Interprete o resultado.
RESPOSTA ESPERADA: R= -0,916, configurando uma correlação negativa perfeita.
Quanto menor a cotação do dólar norte-americano, maior é o número de calculadoras
importadas.
As medidas de dispersão são utilizadas para verificarmos se perdemos alguma
informação significativa quando utilizamosas medidas de posição (média, por
exemplo). Dentre as medidas de dispersão que estudamos, descreva o que é a
Amplitude e calcule-a da seguinte amostra: 1,72 – 1,53 - 1,82 – 1,50 – 1,77 – 1,84 –
1,67 - 1,89.
RESPOSTA ESPERADA: Amplitude é a diferença entre o maior e o menor dado da 
pesquisa ou amostra.
Amplitude = 1,89 – 1,50.
Amplitude = 0,39.
Um dos métodos mais utilizados na investigação de pares são os diagramas de
dispersão. Eles são utilizados na investigação de pares de dados no plano cartesiano,
no qual encontramos os eixos das abscissas (eixo horizontal x) e o eixo das
ordenadas (eixo vertical y). Descreva para que elaboramos um diagrama de
dispersão.
RESPOSTA ESPERADA: Um diagrama de dispersão é utilizado para verificar se há uma
relação entre dados, as mudanças de ocorrências de uma variável em relação a outra.
Os dados obtidos através de uma pesquisa estatística podem ser classificados em
variáveis, as quais se subdividem em dois grupos, variáveis qualitativas e variáveis
quantitativas. Estas variáveis são os resultados agrupados de uma pesquisa. Como seu
próprio nome diz, seus valores variam de um elemento para outro. Conhecer a
classificação da variável estudada é imprescindível para a escolha do teste estatístico a
ser utilizado para análise dos dados. Portanto:
a) Descreva a diferença entre variável qualitativa e variável quantitativa. R: Variável é
qualitativa quando diz respeito a uma qualidade, e geralmente resultam de uma
classificação. As variáveis quantitativas resultam de uma contagem ou mensuração.
b) Cite dois exemplos para variável qualitativa e dois exemplos para variável
quantitativa. R. Qualitativa: Cor dos olhos e Raça, Quantitativa: Idade e renda famíliar.
O salário mínimo é o menor salário que uma empresa pode pagar para um
funcionário. Ele é estabelecido por lei e é reavaliado todos os anos com base no custo
de vida a população, sua criação foi feita com base no valor mínimo que uma pessoa
gasta para garantir sua sobrevivência . Análise a tabela a seguir e em seguida responda
Medidas de posição são medidas que servem para representar uma série de dados e
para permitir a comparação entre duas ou mais séries ou conjuntos observados. As
medidas de posição indicam a localização dos dados, ou seja, expressam as
características dos dados observados e tendem ou não a se agrupar em torno de
valores centrais. Dentre as medidas de posição, podemos salientar a média, a mediana
e a moda. Descreva as principais características da média, mediana e moda para a
estatística.
RESPOSTA ESPERADA:
Média: É o valor médio dos dados observados; para obter o valor, somam-se todos os 
elementos da amostra e dividem-se pela quantidade.
Mediana: É o valor que divide a pesquisa em dois grupos, metade para cada lado, ocupa
o centro da pesquisa.
Moda: É o valor que mais aparece na pesquisa.
Ao realizar um estudo estatístico, o pesquisador pode estar interessado em
fenômenos que envolvem o comportamento de mais de uma variável. Essa possível
influência de uma variável e outra é abordada no estudo da correlação entre variáveis.
Para facilitar a compreensão do fenômeno, uma das ferramentas utilizadas nesse
estudo é gráfico de dispersão. Verifique o gráfico da figura a seguir, e em seguida
identifique-o se é uma correlação linear positiva ou correlação linear negativa,
justificando sua resposta.
influência de uma variável e outra é abordada no estudo da correlação entre variáveis.
Uma das ferramentas utilizadas nesse estudo é o gráfico de dispersão. Analise os
identifique e explique brevemente os dois tipos de correlação ilustrados por esses
gráficos.
RESPOSTA ESPERADA:
GRÁFICO A: Correlação linear positiva: o incremento de uma das variáveis do estudo
leva ao incremento da outra variável envolvida no estudo.
GRÁFICO B: Correlação linear negativa: o incremento de uma das variáveis do estudo
leva à redução da outra variável envolvida no estudo.
Uma população é conceituada como um conjunto de indivíduos ou elementos que
possui certas propriedades em comum. Contudo, na prática, não podemos trabalhar
com uma população inteira. De que forma podemos estudar uma população,
conservando suas características?
Toda pesquisa deve ter um objetivo determinado para saber o que se vai procurar e
o que se pretende alcançar. A elaboração de uma
pesquisa parte desde a definição do problema até a
interpretação dos dados. Todas as fases devem ser
tratadas com seriedade e objetividade. Analise a charge
a seguir e justifique por que a definição do problema é
essencial para que se obtenha uma pesquisa bem
estruturada.
RESPOSTA: A definição do problema é a 1ª etapa do
método estatístico (pesquisa), é nesta etapa que é
estabelecido qual a pergunta que queremos responder, é
através desta que as demais etapas do processo serão
cumpridas, por isto é importante saber fazer a pergunta
certa a fazer, e desta forma este entendimento responder
a nossa charge onde a pergunta feita ao entrevistado não foi elaborada de forma
correta para o público alvo.
Para explicar alguns fundamentos estatísticos básicos, um professor fez o
levantamento das idades de seus alunos de uma determinada turma. Ela chegou aos
seguintes valores: 13, 14, 13, 13, 12, 15, 14, 13 e 14. Para realizar a amostragem da
turma, ele selecionou as cinco maiores idades entre os alunos desta turma. A forma
como o professor realizou a amostragem está correta? Qual procedimento
metodológico na situação descrita foi ignorado pelo professor e o que isso acarretou
para a amostra?
RESPOSTA ESPERADA: A forma não está correta. Ele ignorou o princípio da
aleatoriedade (acaso) no sorteio dos dados da amostra. Uma amostra deve ser
selecionada ao acaso para evitar a tendenciosidade dos dados, que foi o que ocorreu
quando ele selecionou as cinco maiores idades.
Correlação resume o grau de relacionamento entre duas variáveis (X e Y, por
exemplo). Caso os pontos das variáveis, representados num plano cartesiano (X, Y)
ou gráfico de dispersão, apresentam uma dispersão ao longo de uma reta
imaginária, dizemos que os dados apresentam uma correlação linear. Uma medida
do grau e do sinal da correlação linear entre duas variáveis (X, Y) é dado pelo
Coeficiente de Correlação Linear de Pearson. Portanto, um pesquisador deseja
verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada substância
 no sangue está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações
conhecidas (X) e determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y).
Conforme os dados a seguir, calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y.
RESPOSTA ESPERADA:
De acordo com um estudo realizado pelo Ministério da Saúde e a ANS (Agência
Nacional de Saúde Suplementar), a proporção de obesos entre usuários de planos de
saúde teve um aumento de 36% no período de sete anos. A obesidade é atualmente
um dos principais fatores de risco de doenças crônicas, em especial doenças
vasculares. De acordo com os dados apresentados no gráfico anexo, monte uma série
histórica ou temporal e classifique o gráfico quanto ao tipo utilizado.
BRIGA COM A BALANÇA
Usuários de planos de saúde no Brasil acima de 18 anos, em %
RESPOSTA ESPERADA:
R: GRÁFICO DE COLUNAS OU BARRAS
BRIGA COM A BALANÇA - 2008-2015
ANO QUANTIDADE
2008 12.5
2009 13.0
2010 14.5
2011 15.10
2012 16.5
2013 13.3
2014 16.7
2015 17
FONTE: MINISTERIO DA SAÚDE E ANS