DELEGADO PF 2011 Bruno Villar AULA 1 Novo

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DELEGADO PF 
Matemática 
PROFESSOR BRUNO VILLAR 
professorbrunovillar@yahoo.com.br 
 
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 1 
 
AULA 1 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
Fatorial de um número: 
 
 
 
Definições especiais: 
 
 
Exemplos: 
5! = 5.4.3.2.1 
717.6.5.4.3.2.1 
 
1-Diante do caixa eletrônico de um banco, Mariana não conseguia lembrar-se de sua senha de seis dígitos. 
Lembrava-se apenas dos dois primeiros (mês do seu nascimento) e dos dois últimos ( sua idade atual). Supondo 
que levou cerca de um minuto em cada tentativa de complementar a senha e que esgotou todas as alternativas 
possíveis, somente acertando na última ,Mariana retirou os reais desejados após cerca de: 
(A) 1h e 40 min 
(B) 1h e 30 min 
(C) 1h e 21 min 
(D) 1 h 
(E) 45 min 
 
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 
 
0!=1 
1!=1 
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2.Uma fábrica produz três modelos de carros. Para cada modelo, o cliente deve escolher entre sete cores 
diferentes, cinco tipos de estofamento e vidros brancos ou verdes. Além disso, o cliente pode adquirir, 
opcionalmente, o limpador do vidro traseiro. A quantidade de maneiras distintas em que está fábrica pode 
montar carros para atender a todas as possíveis escolhas de seus clientes é: 
(A) 60 
(B) 70 
(C) 140 
(D) 210 
(E) 420 
 
3. Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 Modalidades diferentes 
de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um 
Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas. 
 
4. Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um 
alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as 
duas primeiras posições, julgue os itens que se seguem. 
 
01-O número de processos que podem ser codificados por esse sistema é superior a 650.000. 
 
02-O número de processos que podem ser codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas 
primeiras posições do código é superior a 28.000. 
 
03- O número de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada código não haja 
repetição de letras e de algarismos é superior a 470.000. 
 
5. Uma concessionária oferece aos clientes as seguintes opções para a aquisição de um veículo: 4 cores externas, 4 
cores internas, 4 ou 5 marchas, com ou sem ar condicionado, com ou sem direção hidráulica, com ou sem vidros e 
travas elétricas. Desse modo, são, no máximo, 128 as opções distintas para a escolha de um veículo. 
 
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6. Em certa universidade, o número de matrícula dos estudantes é formado por 7 dígitos, repetidos ou não. Os 
números seguem um padrão: o primeiro dígito não pode ser zero, o anti-penúltimo indica em que semestre 
(primeiro ou segundo) foi iniciado o curso e os dois últimos, o ano da matrícula. Por exemplo, “4234.207” é um 
número de matrícula atribuído a um estudante que iniciou seu curso no segundo semestre de 2007. Se dois 
estudantes matriculados num mesmo ano devem ter, obrigatoriamente, números de matrícula diferentes, qual é 
o número máximo de estudantes que podem ser matriculados em 2008? 
(A) 6.046 (B) 9.000 (C) 10.080 (D) 18.000 (E) 20.000 
7.(CESPE ABIN 2010) Considere que uma das técnicas de acompanhamento de investigado que se desloque por 
uma rua retilínea consista em manter um agente no mesmo lado da via que o investigado, alguns metros atrás 
deste, e dois outros agentes do lado oposto da rua, um caminhando exatamente ao lado do investigado e outro, 
alguns metros atrás. Nessa situação, há 10 maneiras distintas de 3 agentes previamente escolhidos se 
organizarem durante uma missão de acompanhamento em que seja utilizada essa técnica 
 
Gabarito 
01-A 
02- E 
03-Errado 
04-Certo – Errado- Errado 
05-Errado 
06- D 
07- Errado 
 
Combinação 
 
 É a escolha de grupos de pessoas, coisas (ex: frutas) ou pontos. É a escolha de um subgrupo a partir de um grupo 
inicial. 
 
 : onde n é o total de elementos e p é a escolha. 
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Fórmula: 
 = 
 
Treinamento 
1.(ANA) O número de duplas que podem ser formadas a partir de 6 jogadores de tênis é: 
(A) 12 (B) 15 (C) 27 (D) 30 (E) 36 
 
2. Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, 
em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes 
escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam 
somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que 
pode ocorrer é inferior a 70.