LajeEmBalançoAPS8

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UNIVERSIDADE PAULISTA (UNIP) 
 
 
 
BRUNA MONTEIRO DE BRITO – C07BAH7 EC8I-42 
GABRIEL HENRIQUE S TEIXEIRA – C73GC8 EC8I-42 
FERNANDO HENRIQUE A A REZENDE – C007595 EC8I-42 
LARISSA MARQUES DE OLIVEIRA – C261GF4 EC8I-42 
LAYANNA OLIVEIRA DOS SANTOS – B3674J8 EC8H-42 
 
 
 
 
 
VISITA TÉCNICA 
LAJE EM BALANÇO - CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia GO 
2017 
C07BAH7 - BRUNA MONTEIRO DE BRITO 
C273GC8 - GABRIEL HENRIQUE S TEIXEIRA 
C007595 - FERNANDO HENRIQUE A A REZENDE 
C261GF4 - LARISSA MARQUES DE OLIVEIRA 
B3674J8 - LAYANNA OLIVEIRA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
VISITA TÉCNICA 
LAJE EM BALANÇO - CONCRETO ARMADO 
Trabalho apresentado à Universidade 
Paulista – UNIP, como requisito para 
obtenção de nota da atividade prática 
supervisionada (APS). 
 
 
PROFESSORA ERLUCIVÂNIA 
 
 
 
 
Goiânia GO 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Abra os olhos para ver o muro em que você estagnou e a 
partir daí, crie uma nova engenharia de pensamentos para 
enxergar além desse muro, e assim, terás novas perspectivas. 
-Mauricio Nuper 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................1 
1.1. OBJETIVOS............................................................................................................1 
1.2 JUSTIFICATIVA....................................................................................................2 
2. METODOLOGIA....................................................................................................2 
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...............................................................................2 
3.1 DEFINIÇÃO............................................................................................................2 
3.2 TIPOS DE LAJES...................................................................................................3 
3.3 TIPOS DE APOIO..................................................................................................4 
4. CRITÉRIOS NBR6118...........................................................................................5 
4.1 VÃO LIVRE E VÃO TEÓRICO..........................................................................5 
4.2. ESPESSURA...........................................................................................................6 
4.3. COBRIMENTO......................................................................................................6 
4.4. ESPAÇAMENTO...................................................................................................7 
5. VISITA TÉCNICA................................................................................................7 
6. MEMORIAL DE CÁLCULO..............................................................................8 
7. DIAGRAMAS......................................................................................................14 
7.1 ESQUEMA ESTÁTICO....................................................................................14 
7.2 ESFORÇO CORTANTE....................................................................................15 
7.3 MOMENTO FLETOR........................................................................................16 
8. DETALHAMENTO............................................................................................17 
9. CONCLUSÃO......................................................................................................18 
10. REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS................................................................19 
11. ANEXOS..............................................................................................................20
1 
 
1.INTRODUÇÃO 
 
Consideradas elementos básicos das estruturas, de acordo com a NBR 6118:2014, as lajes 
são estruturas laminares planas solicitadas predominantemente por cargas normais ao seu 
plano médio. As lajes têm como principal finalidade ser piso ou cobertura, recebendo 
cargas verticais e as transferindo as vigas ou diretamente sobre pilares, dependendo do 
tipo de laje utilizada. Estas cargas perpendiculares podem se distinguir em distribuída na 
área (peso próprio, contrapiso, revestimento...), distribuída linearmente (carga de parede) 
e concentrada (pilar apoiado em laje). 
 
Além de serem úteis na ação de contraventar pórticos formados por pilares, vigas ou até 
mesmo paredes; dessa forma elas tem a função de placas rígidas distribuindo cargas que 
atuam horizontalmente. 
 
Pode-se verificar uma série de tipos de lajes, estas podem ser classificadas na sua forma, 
tipo de apoio e condição de armação. As lajes em balanço, como varandas e marquises, 
são casos específicos de lajes armadas em apenas uma direção e engastadas apenas em 
um lado, as quais devem ser calculadas como viga de acordo com o menor vão. 
 
 
1.1. OBJETIVOS 
 
Utilizando as informações fornecidas através da visita técnica, além dos critérios 
estabelecidos de acordo com a ABNT 6118:2014 e dados fornecidos especificamente 
para o trabalho a seguir, pretende-se apresentar o dimensionamento e detalhamento das 
armaduras de uma laje em balanço. Visa-se fornecer também diagramas de momento 
fletor, expondo os cálculos estruturais de forma detalhada junto a um memorial de 
cálculo, e uma definição teórica sobre tal. 
 
 
 
 
 
2 
 
1.2.JUSTIFICATIVA 
 
A obra residencial/comercial, atendia aos requisitos mínimos necessários para o 
progresso do trabalho, fornecendo dados sobre a laje a ser analisada tanto em projeto 
quanto na forma prática. A empresa foi escolhida devido a qualidade apresentada em 
seus serviços e funcionários, onde possibilitaram a visita técnica sobre a supervisão de 
 
2. METODOLOGIA 
 Revisão bibliográfica 
 Visita técnica. 
 Páginas da internet e revistas especializadas. 
 Teses e dissertações de mestrado. 
 
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
3.1. DEFINIÇÃO 
 
As lajes, também nomeadas como placas ou elementos de superfície, podem ser definidas 
como planos bidimensionais, ou seja, duas de suas dimensões, comprimento e largura, 
apresentam uma grandeza superior a sua terceira dimensão, espessura. Estas são as 
responsáveis por receber os carregamentos aplicados na construção, como os pesos das 
paredes, pisos, fluxo de pessoas e toda carga que pode ser aplicada na área. Em seguida 
estas cargas são transferidas as vigas, posteriormente para os pilares e por fim até as 
fundações que direcionam ao solo. No caso de lajes lisas estas cargas são transferidas 
diretamente aos pilares, mantendo o mesmo processo até as fundações. Usualmente as 
lajes são estruturas retangulares e podem chegar a consumir metade do consumo total do 
concreto. 
 
 
3 
 
3.2. TIPOS DE LAJES 
 
 Lajes Maciças: Possuem uma seção homogênea onde são efetuadas através de 
formas que tem a função de moldá-las. Utilizam também escoramentos 
responsáveis pela sustentação das mesmas até a resistência própria ser alcançada. 
 
 Lajes Nervuradas: São aplicadas em grandes vãos, onde se faz necessário 
espessuras maiores para atender as flechas. Assim, as armações são concentradas 
nas nervuras onde podem ser inseridos materiais com finalidade de enchimento, 
como tijolou ou isopor, dessa forma a superfície inferior se torna lisapara receber 
o acabamento. 
 
 Lajes Lisas e Cogumelo: Apoiadas diretamente nos pilares, estas lajes 
apresentam uma facilidade maior de execução tanto na forma quanto na armação, 
reduzem também o pé direito, podem flexibilizar o arranjo de alvenarias e 
divisórias como o forro liso e simplificam a passagem de tubulações como a parte 
elétrica e hidráulica. Porém a ausência de vigas também traz desvantagens já que 
torna o sistema flexível, desestabilizando a parte horizontal onde deixa uma 
brecha para a ruptura por punção e colapso progressivo. Visando evitar essa 
ruptura utiliza-se as lajes cogumelo que são apoiadas em capital, um reforço 
posicionado na extremidade do pilar 
 
 
 Lajes pré-moldadas (Treliçadas): As armações também ficam concentradas nas 
nervuras, porém são pré-moldadas de forma parcial. Reduzem o uso de formas e 
escoramentos, diminuindo também o custo. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3.3.TIPOS DE APOIO 
 
 Tabela 1 - Tipo de Apoio 
Tipo de Apoio Apoiado Engastado Livre 
Representação 
Função Possibilita rotação Impede rotação Não possui apoio 
 
 Representação de Laje com três tipos de apoios 
 
 
 
 Laje 
 
 
 
 
3.4. TIPOS DE ARMAÇÃO 
 
As lajes são classificadas em armadas em um ou duas direções, graças a atuação dos 
momentos fletores, podem ser verificadas seguintes condições: 
 
 Uma direção: Neste caso os momentos fletores requisitam de forma 
predominante somente uma direção, onde podem ser encontrados em lajes em 
balanço, rampas, escadas e lajes com dois lados apoiados (apoio ou engaste), 
sendo que a medida de maior lado (L) é superior ao dobro do menor lado (l). 
 
𝑳
𝒍
> 𝟐 
 
 Duas Direções: Já neste caso os momentos fletores exigem duas direções, ocorre 
em lajes retangulares as quais estão apoiadas em todos os quatro lados, onde a 
5 
 
relação entre o maior lado (L) e o menor (l) é inferior ou igual a dois. Estas se 
tornam mais econômicas, pois reduzem a magnitude dos momentos fletores e 
consequentemente das flechas. 
 
𝑳
𝒍
< 𝟐 
 
 
 
4. CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO (ABNT NBR 6118:2014) 
 
4.1.VÃO LIVRE E VÃO TEÓRICO 
 
 Ao se iniciar o processo de dimensionamento de uma laje deve-se determinar os vãos 
livres e vãos teóricos e relacioná-los. Vão livre se trata da distância de uma face a outra 
dos apoios. Nas lajes em balanço esse valor é a distância da extremidade livre até a face 
de apoio. Já o vão teórico é chamado de vão equivalente de acordo com a NBR 6118:2014, 
esta o denomina a distância entre os centros dos apoios. Quando se tem uma laje em 
balanço o vão teórico passa a ser o comprimento da extremidade até o centro de apoio. 
Onde não se faz necessário utilizar valores acima de: 
 No caso de laje isolada, vão livre somado a espessura da laje no meio do vão; 
 Em vão extremo de laje contínua, vão livre somado a metade da dimensão do 
apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão. 
 Em lajes em balanço, vão livres somado da metade da espessura da laje na face 
de apoio. 
 
 
 
 
 
 
6 
 
4.2. ESPESSURAS 
 
Como dito na NBR 6118:2014, as espessuras das lajes precisam seguir uma série de 
valores mínimos, dentre eles encontram-se: 
 Cobertura não em balanço: 7 cm 
 Laje de piso não em balanço: 8 cm 
 Lajes em balanço: 10 cm 
 Lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN: 10cm 
 Lajes que suportem veículos de peso maior que 30kN: 12cm 
 Lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes 
de piso biapoiadas e l/50 para lajes de pisos contínuas: 15 cm 
 
4.3.COBRIMENTOS 
 De acordo com a NBR 6118, os cobrimentos necessitam de valores mínimos 
especificados para armaduras em lajes e estes valores variam conforme a agressividade 
do meio em que se encontram. 
 Para ∆c= 10 mm 
 
 
7 
 
Existe na tabela um valor de ∆c o qual se trata de um acréscimo no valor do cobrimento 
mínimos das armaduras, se tratando de uma tolerância de execução. O cobrimento 
nominal passa a ser o cobrimento mínimo somado a este valor de tolerância ∆c, o qual 
deve ser maior ou igual a 10mm. 
 
4.4 ESPAÇAMENTO 
Na armadura principal de flexão, as barras precisam ter espaçamento no máximo igual a 
duas vezes o valor da altura da laje ou o valor de vinte centímetros, sendo sempre 
escolhido o menor desses valores nas regiões de maiores momentos fletores. 
 
𝑆 ≥ {
2ℎ
20 𝑐𝑚
 
 
 
 
5.VISITA TÉCNICA 
 
A visita técnica foi realizada no dia 19/10/2017 ás 9:00 horas (Quinta-Feira), no edifício 
Residencial/Comercial, localizado na Rua 30,Quadra 74-B, Lotes 01-03 Vila Santo 
Antônio, o responsável técnico pela obra era o Engenheiro Civil Leonardo Bruno 
Arataque Gomes. Os demais dados, sobre a laje selecionada, foram considerados de 
acordo com as solicitações apresentadas nas exigências do trabalho. 
 
 
 
 
 
8 
 
 
6.MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
 Laje em balanço 
Lx: 1,3 metros 
Ly: 3,70 metros 
 
 
 Tabela de Carregamento 
 
 
 
 
 
9 
 
 Cálculo da Parede 
 
 
 
 Momentos e Reações 
 
 
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 Cálculos das duas situações 
 
 Representação Momentos e Reações 
 
 
11 
 
 Momentos Majorados 
 
 
 
 “Chute” da bitola 
 
12 
 
 
 Armadura calculada e mínima 
 
 
 
 
13 
 
 Espaçamento 
 
 
 Escolha das bitolas 
 
 
 Armadura de distribuição 
 
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7. DIAGRAMAS 
 
7.1. ESQUEMA ESTÁTICO 
 
 Faixa Interna 
 
 
 
 Faixa Externa 
 
 
 
 
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7.2.ESFORÇO CORTANTE 
 
 Faixa Interna 
 
 
 
 Faixa Externa 
 
 
 
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7.3.MOMENTO FLETOR 
 
 Faixa Interna 
 
 
 
 Faixa Externa 
 
 
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8.DETALHAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
9.CONCLUSÃO 
 
 Foi apresentado nesse trabalho conceitos e cálculos referentes ao dimensionamento 
de lajes em balanço, além de explicações teóricas quanto ao tipo de armação, apoio e 
classificação de lajes. A revisão bibliográfica buscou definir o conceito de laje antes de 
focar na especialização exigida no trabalho, apresentando também os demais critérios 
estabelecidos pela ABNT NBR 6118:2014. 
Após realização de visita técnica foi possível efetuar o dimensionamento da laje 
em balanço escolhida pelo grupo, tendo as medidas baseadas no que foi visto e medido 
em obra. Todos os processos de dimensionamento, detalhamento e diagrama, foram feitos 
manualmente, o que possibilitou maior aprendizado durante todo o período de cálculo e 
pesquisa teórica. Foram comprovados também conteúdos ensinados em sala de aula, 
aprimorando os conhecimentos práticos do grupo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
10.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2014) – ABNT. NBR 6118 
-Projeto de Estruturas de Concreto Armado . 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2014) – ABNT. NBR 6120 
-Projeto de Estruturas de Concreto Armado . 
 PROFESSOR CARNEIRO, RONALDSON – Estruturas de concreto II, Universidade 
Federal do Pará, Novembro, 2016. 
 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS LAJES MACIÇAS- 
Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) - Universidade de São Paulo. 
ALIBÂNIO M. PINHEIRO, JULIOA. REZENDE – Estruturas de Concreto, capítulo 17. 
Dezembro, 2016. 
SCHMID, M. - Lajes protendidas. Publicação técnica 3ª Edição, São Paulo: Rudioff 
Sistema de Protensão Ltda., 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11.ANEXOS 
 
 
Figura 1 – Laje em balanço 
 
 
 
 
Figura 1 Placa da Obra 
 
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Figura 2 Visita técnica 
 
Figura 3 Visita técnica