Exercícios de Mecânica dos Fluidos: Função de corrente, potencial de velocidades, Equação de Bernoulli e análise dimensional

Prévia do material em texto

4ª Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos 
Prof: Fernando Peixoto
Assuntos: Função de corrente, potencial de velocidades, Equação de Bernoulli e análise dimensional
1 – Suponha que os potenciais de velocidade abaixo são associados a um escoamento incompressível, bidimensional e irrotacional. Encontre as funções de corrente correspondentes
a) 
	R: 
b) 
 	R: 
2 – É conhecido que, num escoamento sem arraste viscoso, irrotacional e incompressível ao redor de um cilindro de raio a, a função de corrente é dada por 
, onde 
 é a velocidade da corrente livre (antes de receber a influência do cilindro). Mostre que 
 e 
.
3 – Usando o resultado do item anterior calculado sobre a superfície do cilindro e a equação de Bernoulli, encontre em que ponto do escoamento a pressão é igual à da corrente livre. R: θ = 30º , -30º , 150º e -150º.
4 – Um alojamento polar tem a forma de um hemi-cilindro de raio R e comprimento L e sua pressão interna é mantida a Pi. Um vendaval de velocidade 
, pressão 
 e massa específica ρ (constante) escoa perpendicularmente ao comprimento do hemi-cilindro e faz com que a pressão nas proximidades do alojamento seja diferente daquela da corrente livre. Usando o resultado do item anterior, calcule a força ascendente que surge no alojamento, causada por esta diferença de pressão. R: 
Obs: 
5 – A superposição de um par fonte (de força Q > 0) e sumidouro (de força -Q < 0) com um escoamento uniforme de velocidade 
 dá origem ao escoamento ao redor de um corpo de Rankine, conforme o esquema abaixo, onde r1 e θ1 são as coordenadas medidas a partir da fonte e r2 e θ2 são as coordenadas medidas a partir do sumidouro:
Mostre que, se r e θ são as coordenadas medidas a partir do ponto médio do intervalo entre a fonte e o sumidouro (afastados de 2.xo), a função de corrente e o potencial de velocidade são dados por:
		e	
onde 	
	e	
	e	
Obs: Note que a relação entre Q e 
 dita a forma do corpo considerado, o que pode ser usado para modelar casos práticos.
6 – Um tanque deve ter o seu volume triplicado, mantendo a similaridade geométrica e o fluido de trabalho. A potência do agitador usado no tanque depende de sua velocidade angular, seu diâmetro e a massa específica do fluido. Para manter os padrões de agitação dentro do tanque, deve ser mantida a mesma condição de turbulência, o que pode ser conseguido multiplicando a potência pelo mesmo fator de aumento de volume desejado (ou seja, 3). Além disso, todos os grupos adimensionais relevantes devem ser mantidos constantes, uma vez que ditam o funcionamento do equipamento. Qual a razão entre os diâmetros dos dois tanques? Qual a razão entre as velocidades angulares dos dois agitadores? R: 
 e 
7 – Um torpedo deve se deslocar a 20 nós. Para auxiliar em seu projeto, foi construído um modelo em escala 1:6, que foi testado num túnel de água. Qual deve ser a velocidade do modelo em relação à água para garantir similaridade dinâmica? Se, nesta velocidade, o modelo apresentou 10 lbf de arrasto, qual será o arrasto sobre o torpedo? R: v = 120 nós;
F = 10 lgf
8 – A potência P de um compressor é função do diâmetro do mesmo, da sua velocidade angular ω, da vazão volumétrica Q, da densidade do fluido ρ, e de sua viscosidade μ. Organize grupos adimensionais adequados de forma que ω e μ só figurem, cada qual, em um único grupo distinto.
θ1
θ2
r1
r2
_1240311963.unknown
_1254813834.unknown
_1258800813.unknown
_1321166509.unknown
_1321166585.unknown
_1286696467.unknown
_1286696475.unknown
_1254814029.unknown
_1254812127.unknown
_1254813272.unknown
_1240643129.unknown
_1240644142.unknown
_1240324815.unknown
_1240325091.unknown
_1240304042.unknown
_1240304051.unknown
_1240303213.unknown
_1240303871.unknown
_1240303996.unknown
_1240303147.unknown