AD1 ProbEst Gabarito

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PROBABILIDADE E ESTATI´STICA / ESTATI´STICA I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - (AD1)
2o Semestre de 2017
Profa. Keila Mara Cassiano
Gabarito
1. (5,0 pontos) O conjunto de dados a seguir representa as idades de um grupo de pessoas (em
anos).
8 8 9 10 10 11 12 15 17 18 19 19 20 20
22 25 26 26 26 28 42 44 44 44 44 44 44 44
44 45 48 49 50 60 82 83 83 85 85 87 89 103
(a) (2,0 pt) Obtenha o diagrama de ramo e folhas deste conjunto de dados;
(b) (1,0 pt) Obtenha a me´dia de idade deste grupo de pessoas;
(c) (1,0 pt) Obtenha a idade modal deste grupo de pessoas:
(d) (1,0 pt) Obtenha a mediana.
2. (3,0 pontos) A partir do diagrama de ramo e folhas abaixo, cujos dados variam de 112 a
1.368, construa uma tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias para dados agrupados (frequeˆncia sim-
ples absoluta, frequeˆncia simples relativa, frequeˆncia acumulada absoluta, frequeˆncia acumulada
relativa) utilizando 5 classes.
1 12 12 13 21 25 36 47 55 68
2 36 67 68 69 77 85 86
3
4 05 09 54 55 55 94 98
5 66 85
6 21 22 34 36 66
7 13 35 58 89
8 25
9 17
10 67 78 88
11 01 34
12
13 12 24 68
1
3. (2,0 pontos) Um determinado produto, cujo prec¸o me´dio e´ de R$ 22,50, e´ vendido no come´rcio
com prec¸os que variam de um estabelecimento para outro. Uma amostra de prec¸os deste produto
em dez estabelecimentos diferrentes resultou nos seguintes valores (em reais):
16 17 19 20 X 21 21 23 25 30
Determine:
(a) (0,5 pt) O prec¸o X ;
(b) (0,5 pt) O prec¸o mediano;
(c) (0,5 pt) O prec¸o modal;
(d) (0,5 pt) Oprec¸o me´dio dos 5 estabelecimentos com prec¸os mais caros.
Soluc¸a˜o:
1. Os valores va˜o de 08 a 103. Com isso, o ramo sera´ formado pelas dezenas e as folhas, pelas
unidades. Desta forma, o diagrama sera´.
(a)
0 8 8 9
1 0 0 1 2 5 7 8 9 9
2 0 0 2 5 6 6 6 8
3
4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 5 8 9
5 0
6 0
7
8 2 3 3 5 5 7 9
9
10 3
(b) A me´dia de idade sera´ dada por
X =
∑
xi
n
=
1.692
42
= 40,29.
(c) A moda e´ o valor de maior frequeˆncia:
x∗ = 44
(d) Como n e´ par, enta˜o a mediana sera´ a me´dia aritme´tica simples dos dois valores interme-
diarios, ou seja x21 e x22 . Logo:
Q2 =
x21 + x22
2
=
42 + 44
2
= 43
2
2. Inicialmente, e´ necessa´rio encontrar a amplitude total dos dados:
∆ = x(max) − x(min) = 1.368− 112 = 1.256.
Assuma o valor do menor mu´ltiplo de 5 maior que 1.256, enta˜o, sera´ usado o valor de refereˆncia
para o ca´lculo da amplitude das classes, o valor
∆∗ = 1.260
Desta forma, a amplitude das classes sera´ igual a` 1.260
5
= 252.
Logo, as classes sa˜o:
(112`364) (364` 616) (616` 868) (868` 1.120) (1.120 ` 1.372)
As freqeˆncias simples absolutas sa˜o obtidas a partir da contagem simples dos valores dentro da
classe. As frequeˆncias relativas sa˜o obtidas dividindo as frequeˆncias absolutas pelo total. O
mesmo vale para as frequeˆncias acumuladas. Com isso, a tabela abaixo e´ gerada:
Frequeˆncia Simples Frequeˆncia Acumulada
Classes Absoluta Relativa Absoluta Relativa
112 ` 364 16 0,36 16 0,36
364 ` 616 9 0,20 25 0,57
616 ` 868 10 0,23 35 0,80
868 ` 1.120 5 0,11 40 0,91
1.120 ` 1.372 4 0,09 44 1
Total 44 1
3. (a) Como o prec¸o me´dio e´ igual a` 22,5, enta˜o : ∑
xi
n
= 22, 5∑
xi = 22.5× n
16 + 17 + 19 + 20 + X + 21 + 21 + 23 + 25 + 30 = 22, 5× 10
192 + X = 225
X = 225− 192
X = 33.
(b) Com o prec¸o X obtido, o conjunto passa a ser:
16 17 19 20 21 21 23 25 30 33
Como n e´ par, enta˜o a mediana sera´ a me´dia dos valores intermedia´rios. Ou seja:
Q2 =
x5 + x6
2
=
21 + 21
2
= 21
3
(c) O prec¸o modal e´ o prec¸o de maior frequeˆncia. Ou seja:
x∗ = 21
(d) Com o valor encontrado, os 5 estabelecimentos com prec¸os mais caros apresentam os segintes
valores para este produto:
21 23 25 30 33
Logo:
X =
21 + 23 + 25 + 30 + 33
5
= 26,4
4