AD1 Questão2 Gabarito

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PROBABILIDADE E ESTATI´STICA / ESTATI´STICA I
AD1 - QUESTA˜O 2
1o Semestre de 2016
Profa. Keila Mara Cassiano
GABARITO
1. (AD1 - Questa˜o 1)- (2,5 pontos)* A tabela abaixo apresenta as frequeˆncias de renda per capita
(em reais) de 40 famı´lias pesquisadas.
Classes Frequeˆncias Simples
Absoluta (ni)
800` 1.100 2
1.100`1.400 6
1.400`1.700 15
1.700`2.000 12
2.000`2.300 2
2.300`2.600 3
Total 40
Determine as rendas per capita (em reais) me´dia, mediana e modal.
Gabarito:
Para os ca´lculos das medidas de posic¸a˜o, vamos completar a tabela com os pontos me´dios das classes
e as frequeˆncias acumuladas percentuais. Assim:
Classes Frequeˆncias Simples Ponto Frequeˆncia Frequeˆncia
Absoluta (ni) Me´dio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%)
800` 1.100 2 950 1.900 2 5
1.100`1.400 6 1.250 7.500 8 20
1.400`1.700 15 1.550 23.250 23 57,5
1.700`2.000 12 1.850 22.200 35 87,5
2.000`2.300 2 2.150 4.300 37 92,5
2.300`2.600 3 2.450 7.350 40 100
Total 40 66.500
Me´dia:
1
X¯ =
∑
nixi
n
=
66.500
40
= 1.662, 5.
Moda:
A moda e´ o ponto me´dio da classe de maior frequeˆncia:
Assim:
x∗ = 1.550.
Mediana:
Para o a´lculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados. Pela frequeˆncia
acumulada percentual, temos que a classe e´ 1.400 a 1.700. Logo:
1.700− 1.400
1.700−Q2 =
57, 5%− 20%
57, 5%− 50% ⇒
300
1.700−Q2 =
37, 5
7, 5
⇒
300× 7, 5 = 37, 5(1.700−Q2)⇒
2.250 = 63.750− 37, 5Q2 ⇒
37, 5Q2 = 63.750− 2.250⇒
Q2 =
61.500
37, 5
⇒
Q2 = 1.640.
2