AD1_Prob Est -Est I_Gabarito

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA / ESTATÍSTICA I
Avaliação à Distância 1 - AD 1
1o Semestre de 2021
Profa. Keila Mara Cassiano
(POSTAGEM em PDF até o dia 30 de março de 2021)
GABARITO
1. (5,0 pontos) O diagrama de ramo-e-folhas a seguir representa uma amostra de 40 pessoas em
relaçãoo a sua idade, de modo que a menor idade amostrada é de 4 anos e o maior idade obtido
na amostra é 103 anos.
0 4 4 8 9
1 0 0 0 5 5 9
2 2 3 4 5 5 6
3 0 0 5 9 9
4 0 1 2 7 7
5 2 2 8 8 8 9
6 0 0 0 0 1
7 1
8 2
9
10 3
(a) Obtenha uma tabela de distribuição de frequências para dados agrupados em 5 classes
contendo frequências simples (absoluta e relativa%) e frequências acumuladas (absoluta e
relativa%).
2. (5,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequências de renda per capita (em reais) de 40
famı́lias pesquisadas.
Classes Frequências Simples
Absoluta (ni)
800` 1.100 2
1.100`1.400 6
1.400`1.700 15
1.700`2.000 12
2.000`2.300 2
2.300`2.600 3
Total 40
(a) Determine a renda per capita média (em reais);
(b) Determine a renda per capita mediana (em reais);
(c) Determine a renda per capita modal (em reais).
1
Solução:
1. (a) Os valores máximo e mı́nimo são respectivamente 103 e 4, o que nos fornece um amplitude
exata ∆ = 103− 4 = 99 . Tomando o próximo múltiplo de 5 (pois desejamos 5 classes), a
amplitude efetiva passa a ser 100. Assim, a amplitude de classe será: 100
5
= 20. Com isso,
podemos formar a nossa tabela de distribuição de frequências:
Classes de Frequências Simples Frequências Acumuladas
salário Absoluta Relativa % Absoluta Relativa %
4`24 12 12
40
= 0, 300× 100 = 30, 00 12 12
40
= 0, 300× 100 = 30, 00
24`44 12 12
40
= 0, 300× 100 = 30, 00 24 24
40
= 0, 600× 100 = 60, 00
44`64 13 13
40
= 0, 325× 100 = 32, 50 37 37
40
= 0, 925× 100 = 92, 50
64`84 2 2
40
= 0, 050× 100 = 5, 00 39 39
40
= 0, 975× 100 = 97, 50
84`104 1 1
40
= 0, 025× 100 = 2, 50 40 40
40
= 1× 100 = 100
Total 40 100
Logo:
Classes de Frequências Simples Frequências Acumuladas
salário Absoluta Relativa % Absoluta Relativa %
4` 24 12 30,0 12 30,0
24`44 12 30,0 24 60,0
44`64 13 32,5 37 92,5
64`84 2 5,0 39 97,5
84`104 1 2,5 40 100
Total 40 100
2. Para os cálculos das medidas de posição e de dispersão, vamos completar a tabela com os pontos
médios das classes e as frequências acumuladas percentuais. Assim:
Classes Frequências Simples Ponto Frequência Frequência
Absoluta (ni) Médio (xi) (nixi) (nix
2
i ) Acumulada Acumulada (%)
800` 1.100 2 950 1.900 1.805.000 2 5
1.100`1.400 6 1.250 7.500 9.375.000 8 20
1.400`1.700 15 1.550 23.250 36.037.500 23 57,5
1.700`2.000 12 1.850 22.200 41.070.000 35 87,5
2.000`2.300 2 2.150 4.300 9.245.000 37 92,5
2.300`2.600 3 2.450 7.350 18.007.500 40 100
Total 40 66.500 115.540.000
2
(a) Média:
X̄ =
∑
nixi
n
=
66.500
40
= 1.662, 5.
(b) Moda:
A moda é o ponto médio da classe de maior frequência:
Assim:
x∗ = 1.550.
(c) Mediana:
Para o álculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados.
Pela frequência acumulada percentual, temos que a classe é 1.400 a 1.700. Logo:
1.700− 1.400
1.700−Q2
=
57, 5%− 20%
57, 5%− 50%
⇒
300
1.700−Q2
=
37, 5
7, 5
⇒
300× 7, 5 = 37, 5(1.700−Q2)⇒
2.250 = 63.750− 37, 5Q2 ⇒
37, 5Q2 = 63.750− 2.250⇒
Q2 =
61.500
37, 5
⇒
Q2 = 1.640.
3