AD2 ProbEst 2009 1 prova

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PROBABILIDADE E ESTATI´STICA
2a AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA
1o Semestre de 2009
Prof. Moise´s Lima de Menezes
1. (2,0 pontos) Uma varia´vel aleato´ria discreta X tem a seguinte func¸a˜o de distribuic¸a˜o de proba-
bilidade:
fX(x) =
x
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, para x = 1, 2, 3, 4.
a) Cosntrua a distribuic¸a˜o de probabilidades e determine P (X ≤ 3) ;
b) Determine a esperanc¸a e a variaˆncia de X .
2. (2,0 pontos) Uma moeda mostra a face cara o qua´druplo de vezes que mostra a face coroa quando
lanc¸ada. Esta moeda e´ lanc¸ada 4 vezes. Seja X o nu´mero de caras que aparece nos 4 lanc¸amentos.
Determine:
a) E(X) ; b) V ar(X) ; c) P (X ≥ 2) ; d) P (1 ≤ X < 3) .
3. (2,0 pontos) Suponha que a varia´vel aleato´ria X tenha os valores poss´ıveis: 1, 2, 3, ... Suponha
que P (X = x) = 1/2x , para x = 1, 2, ...
a) Verifique se fX(x) = P (X = x) e´ uma func¸a˜o de distribuic¸a˜o de probabilidade;
b) Determine P (X ser par ) .
4. (2,0 pontos) Suponha uma moeda viciada em que a face cara aparec¸a o dobro de vezes que a face
coroa. Seja X o nu´mero de caras que aparecem em treˆs lanc¸amentos e Y o nu´mero de coroas que
aparecem. Seja Z = 2X − Y 2 . Determine E(Z) .
5. (2,0 pontos) A func¸a˜o de distribuic¸a˜o de probabilidade de uma varia´vel aleato´ria X e´ fX(x) =
1/5 , para X = 1, 2, 3, 4, 5 . Determine V ar(3X − 2) .
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