Resposta questão 4 AP2 2015 1 igual questão 1

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Questa˜o 1
a)
A velocidade de fase da onda que se propaga pela corda e´ :
v =
√
T
µ
(1)
que para T=10N e µ = m
L
≈ 2, 1× 10−3Kg/m resulta em v ≈ 69, 3m/s
b)
A eq. da onda e´:
1
v2
∂2y
∂t2
− ∂
2y
∂x2
= 0 (2)
c)
Comprimento de onda:
λ =
v
f
=
69, 3
40
≈ 1, 73m (3)
Frequeˆncia angular:
ω = 2pif ≈ 251, 3rad/s (4)
d)
y(x, t) = Asin(kx− ωt+ φ) = 0, 02sin( 2pi
1,73
m−1x− 251, 3 rad
s
t)m
e)
A poteˆncia me´dia gerada pela OHP e´:
P¯ =
1
2
µvω2A2 (5)
Com os valores obtidos:
P¯ = 10× 2pi
1,73
× 251, 3× (0.02)2/2 ≈ 1, 8W
1
f)
¯∂K
∂x
= 1
4
µω2A2 ≈ 1, 3× 10−2J/m
Questa˜o 2
a)
O comprimento de onda e´ λ = 12cm, logo:
v = 12× 10−2 × 50 = 6, 0m/s
b)
A eq. da onda e´:
y(x, t) = Asin(kx− ωt+ φ) (6)
Pelo enunciado, A=0.3m, k = 2pi
λ
= 100pi
6
m−1, ω = 2pif = 100pirad/s.
Ale´m disso, y(0, 0) = 0, 3 = 0, 3sin(k× 0−ω× 0+φ)⇒ sinφ = 1⇒ φ =
sin−11 = pi
2
Logo:
y(x, t) = 0.3sin[100pi(1
6
m−1x− 1 rad
s
t) + pi
2
]m
Questa˜o 3
Para que um mı´nimo seja detectado, e´ necessa´rio que haja interfereˆncia
destrutiva entre as ondas que saem pelos dois caminhos poss´ıveis. Esta
condic¸a˜o deve ser satisfeita quando a diferenc¸a de fase entre elas for:
δ2 − δ1 = (2n1)pi; n = 0,±1,±2, ...
O primeiro caminho e´ δ1 = k2r e o segundo, δ2 = kpir(que e´ o compri-
mento do semi-c´ırculo da figura). Assim, para o primeiro mı´nimo(n=0):
δ2 − δ1 = k(pir − 2r) = (2n1)pi ⇒ r = pik(pi−2) = λ2(pi−2) ≈ 17, 52cm
2