Introdução a Dispositivos Semicondutores UFPE - Lista de exercícios 3 (RESOLVIDA)

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1 - Responda as questões abaixo para o JFET. 
a - Explique a estrutura do dispositivo. 
b - O seu princípio físico de funcionamento. 
c - A característica I-V. 
d - Símbolo e Aplicações. 
 
2 - Para um transistor p-n-p simétrico: 
a - Reescreva as equações de Ebers-Moll (equações 7.37 e 7.38 da pág. 
237) e todos os seus parâmetros (IEs, ICs, N, I, IEo e ICo) para o caso 
do transistor simétrico (não é necessário deduzir as equações). 
Is = Ies = Ics = e*A*Dp*Pe*coth(L/Lp)/Lp + e*A*Dne*Ne/Lne 
alfan = alfai = e*A*Dp*Pe*csch(L/Lp)/(Ie*Lp) 
Ieo = Icc = (1-alfan*alfan)*Ies = (1 - alfa^2)*Ies 
 
b - A partir das equações obtidas acima, obtenha a expressão da corrente 
I em função da tensão V para o circuito da figura (a). 
Vbe = Vbc = V*Ie = I/2 
Ie = Is*(e^(e*V/KbT) - 1) - alfa*Is(e^(e*V/KbT) - 1) = (e^(e*V/KbT) - 
1)*(1 - alfa)*Is 
I = 2Is*(1 - alfa)*(e^(e*V/KbT ) - 1) 
 
c - Idem para o circuito da figura (b). 
I = Ie; Ic = 0; 
Ic = 0; alfa*Is*(e^(e*V/KbT ) - 1) - Is*(e^(e*V/KbT ) - 1) = 0; 
alfa*(e^(e*V/KbT ) - 1) = (e^(e*V/KbT ) - 1) 
substituo a ultima expressao 
I = Is*(1-alfa^2)*(e^(e*V/KbT ) - 1) 
 
d - Idem para o circuito da figura (c). 
Vcb = 0; Veb = V; I = Ie 
I = Is*(e^(e*V/KbT ) - 1) - alfa*Is*(e^(e*V/KbT ) - 1); I = 
Is*(e^(e*V/KbT ) - 1) 
 
e - Esboce a característica I-V dos circuitos das figuras (a), (b) e (c). 
 
Parecido com x^3 
 
3 - Um transistor p+-n-p de Si tem 10^-6 m de espessura de base, 10^17 
cm^-3 de dopagem do emissor, e tempos de recombinação iguais a 0,5 s 
para buracos e 0,1 s para elétrons. Deseja-se que este TBJ seja 
utilizado como amplificador. 
 
a - Determine a dopagem da base para que o ganho de corrente do 
dispositivo em configuração emissor comum seja 100. 
L = 10^-6m; Na = 10^17cm-3; Tp = 0,5*10^-6s; Tn = 0,1*10^-6s; 
Lp = raiz(Dp*Tp) 
Ln = raiz(Dn*Tn) 
aplica a formula de alfa do formulário 2 
Nd = 6,68x10^15 cm^-3 
 
b - Obtenha o ganho de corrente deste dispositivo em configuração base 
comum. 
beta=100 (enunciado letra a) 
beta = alfa/(1 - alfa); 100=alfa/(1 - alfa); alfa = 0.99 
 
 
4 - Um transistor de efeito de campo de junção (JFET) de canal n, feito 
de Si, tem Na = 10^19 cm-3, Nd = 10^16 cm-3, meia largura do canal a = 
0,5 m, o comprimento do canal L = 30 m e a profundidade D = 1 mm. 
Calcule: 
Na = 10^19cm-3; Nd = 10^16cm-3; a = 0,5microsM; L = 30micrometro; D = 1mm 
 
a - A tensão crítica (suponha Vo = 0V) 
Vc = e*Nd*a^2/(2*epsilon) = 1,91V 
 
b - A condutância do canal. 
G0 = 2*e*Nd*(Mi n)*D*a/L = 0,216/30 = 7,2*10^-3 Ohm^-1 
 
c - Os valores de VD e de ID de saturação para Vp = -1V 
Vd = Vc + Vp; 
Vd=1,91+(-1); 
Vd=0,91V; 
Id = G0*Vc*[(Vd/Vc) + (2/3)*(-Vp/Vc)^(3/2) - (2/3)*((Vd-Vp)/Vc)^(3/2)] = 
0,85 mA 
 
d - O valor de ID para VD = 2VDsat para VP = -1V 
A corrente máxima é Isat = 0,85mA, quando V = Vd, então para tensões 
maiores que Vd, I = Isat. 
 
5 - Um transistor MOSFET de canal n é feito com estrutura metal-óxido-
semicondutor com Al-SiO2-Si, com Na = 5 x 1017 cm-3. Na região da porta a 
espessura da camada de óxido é de 10 nm, a carga por unidade de área na 
interface é Qox/A = 10-8 C/cm2, o comprimento L = 10 m, e a 
profundidade D = 300 m. Para SiO2 i = 3,9 o e para o Si s = 11,8 o. 
Calcule: 
Na = 5*10^17cm-3; d = 10nm; Qox/A = 10^-8; L = 10microMetro; D = 
300microMetro; epsilonI = 3,9*epsilonZero; epsilonS = 11,8*epsilonZero; 
fluxoMs = -1,1V 
 
a - A tensão crítica Vc no caso real. 
2*fluxoF = 2*(Kb*T/e)*ln(N0/ni) = 0,9007V; fluxoF=0,45V 
Qd = 2*((epsilonS*e*Na*fluxoF)^(1/2))*A = 3,88x10^-3*A C 
Ci = (epsilon i)*A/d = 3,4515x10^-3A 
Vc = (Qd - Qox)/Ci + 2*fluxoF + fluxoMs = 1,12 + 0,9 - 1,1 = 0,92V 
 
b - A corrente de saturação para Vp = 2V. 
Vds = Vp - Vc = 2 - 0,9 = 1,1V 
Idsat = (Mi n)*Ci*Vds^2/(2*L^2) = 0,135*3,4515*A*(1,1)^2/2*L^2 = 
0,135*3,4515*D*L*(1,1)^2/2*L^2 = 8,43 ou 8,9mA 
 
c - Esboce a característica I-V do MOSFET para Vp = 2V. 
cresce feito o grafico de raiz(x) se tornando constante com Idsat = 8,43 
mA e Vds = 1,1V 
 
d - Calcule a capacitância total da região do canal na condição de 
inversão. 
C = A/((d/(epsilon i)) + (L/(epsilon S))); A = D*L 
C = 3,9pF 
 
6 - A largura da região da base do TBJ é de suma importância para o 
funcionamento do 
transistor. Explique o efeito da largura da base sobre as características 
de um TBJ 
quando: 
 
a - A base eh muito larga (largura muito maior que o comprimento de 
difusão dos 
portadores 
R - buracos injetados na base se recombinam com os eletros antes de 
atingirem a regiao de depressao do coletor. 
 
b - A base eh muito estreita (largura comparável à região de depleção da 
juncao base-coletor polarizada reversamente (Efeito early) 
R - largura comparavel a regiao de deplessao da juncao-base-coletor, 
polarisadas reversamente há diminuicao de reconbinacao de buracos 
injetados na base aumentando a corrente no coletor 
 
7 - Um transistor p-n-p de germânio com características de entrada e 
saída dadas abaixo é utilizado como amplificador com um circuito de 
polarização simples, como o da figura abaixo. Sendo VBB = VCC = 10 V e RL 
= 500ohms, calcule: 
Vbb = Vcc = 10V Rl = 500ohm 
a - RB e VBE para que IB seja igual a 50 microA. 
 Vbe = 0,2V (pelo grafico) 
 Rb = (Vbb - Vbe)/Ib = 196kohm 
b - O ponto de operação do TBJ. 
 Vce = 5,2V 
 Ic = -9mA 
c - O ganho de corrente do circuito 
 B = Ic/Ib = 180 
d - Os valores de VBB tal que o circuito opere na saturação e no corte 
(use RB calculado na letra "a") 
 corte -> Ib ~= 0= (Vbb-Vbe)/Rb -> Vbb=Vbe-> = 0,2V Saturacao -> 
Ic ~= 20mA Vbb = 29,6V 
e - Novos valores para RL e RB tais que o circuito opere na região ativa 
com IC = -35 mA. 
 Vcc = -1,4V 
 Ib = 0,25x10^-3 
 0,25x10^-3 = 9,8/Rb 
 Rb = 39,2kohm 
 RL = (Vcc - Vce)/Ic 
 RL = 10-1,4/35x10^-3 = 245,7ohm 
1)Responda as questões abaixo para o JFET. 
a)Explique a estrutura do dispositivo. 
b)O seu princípio físico de funcionamento. 
c)A característica I-V. 
d)Símbolo e Aplicações. 
 
a)Sua estrutura consiste numa barra de material semicondutor N (ou P), 
envolvida no centro com material P (ou N). 
A regiao N (ou P) eh chamada de canal por influir na corrente controlada. 
Possui tres terminais, Dreno, fonte e Porta. 
(Faz os desenhos pro canal N e pro canal P) 
 
b)Uma tensão variavel aplicada a porta controla a secao reta efetiva de 
um canal semicondutor por onde fluem portadores majoritarios. 
Em outras palavras, a diferença de potencial Vd entre Dreno e Fonte 
produz uma corrente Id predominantemente formada por eletrons a deriva da 
fonte para o dreno (oposta do sentido convencional). 
O valor da corrente eh definida por Vd e pela resistencia do canal 
(dependente da concentracao de impurezas do comprimento e da area efetiva 
da secao reta do canal). 
A area da secao do canal pode ser controlada pelo tamanho das regioes de 
deplecao das juncoes p-n, que por sua vez dependem da tensao reversa na 
juncao. 
Desta forma, a variacao da corrente Id no Dreno eh controlada pela tensão 
entre a porta e a fonte. 
-Quando Vgs = 0 e Vds maior que zero: Id = Idss , Idss é a corrente de 
saturacao. 
-Quando Vgs < 0 e Vgs = Vp (tensao de pinch-off, tensão de constrinção) 
-> Id =0 
 
c)Faz o grafico de Id(mA)xVd(V) das retas saindo de 0 e ficando quase 
constantes, essas retas sao Vp. Lembre-se que Vp<=0. 
 
Id 
|Reg.linear Reg. de saturacao 
| --------------- Vp = 0 v 
| ---------------- Vp = -1 v 
| ----------------- Vp = -2 v 
| -- -------------- Vp = -3 v 
| - - 
|-- 
|_____________________ vd 
 
d)Aplicações: Pre-amplificadorde video para cameras de tv, 
amplificadores de RF para receptores de comunicacoes, instrumentos de 
medicao ou qualquer outra aplicacao que requer alta impedancia de 
entrada. 
Utilizado tambem em chaveamentos. Aplicacoes que requerem alta 
impedancia. 
 
Simbolo: Deseha a porta, o dreno e a fonte para JFET de canal N (seta 
entrando na porta) e JFET de canal P (seta saindo da porta) 
 
 |D 
 |--| 
P -seta| 
 |--| 
 |F 
 
--> canal n 
<-- canal p 
2)Para um transistor p-n-p simetrico: 
a)Reescreva as equacoes de Ebers-Moll e todos os seus parametros (Ies , 
Ics, alfaN, alfaI, Ieo, Ico) para o caso 
do transistor simetrico. 
b)A partir das equações obtidas acima, obtenha a expressão da corrente I 
em função da tensão V para o circuito da figura (a). 
c)Idem para o circuito da figura (b) 
d)Idem para o circuito da figura (c) 
e) Esboce a característica I-V dos circuitos das figuras (a), (b) e (c). 
 
a) Pra transistores simetricos: alfaN = alfaI = alfa 
 Ies = Ics + Is 
equacoes de Ebers-Moll: 
Ie = alfaI + Ieo*[e^(e*Veb/(Kb*T)) -1] 
onde Ieo = (1-alfaN*alfaI)*Ies 
 
Ic = alfaN - Ico*[e^(e*Vcb/Kb*T) -1] 
onde Ico = (1 - alfaN*alfaI)*Ics 
 
Reescrevendo: 
Ie = alfa + Ieo*[e^(e*Veb/Kb*T -1) 
onde Ieo = (1 - alfa^2)*Is 
 
Ic = alfa - Ico*[e^(e*Vcb/Kb*T -1) 
onde Ico = (1 - alfa^2)*Is 
 
b) 
Figura: Fio saindo do terminal A e indo para o emissor e o mesmo fio indo 
para o coletor. 
 Fio saindo do terminal B. 
 Diferenca de potencial entre A e B = V 
Veb = Vcb = V 
 
I = Ie - Ic 
Ie = I/2 Ic = -I/2 
 
Ie = I/2 = (alfa*(-I/2) + Is*(1-alfa^2))*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
Ie =~ Ic 
 
I/2 + alfa*I/2 = Is*(1-alfa^2))*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
I/2(1 + alfa) = Is*(1-alfa^2))*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
Lembre que: (1-alfa^2) = (1+alfa).(1-alfa) 
I = 2Is.(1-alfa).[e^(e*V/Kb*T) -1] 
 
c) 
Figura: Fio saindo do terminal A e entrando em no emissor. 
 Fio saindo do terminal B e entrando na base. 
 (Somente). 
 Diferenca de potencial entre A e B = V 
Ie = I 
Ic = 0 
Veb = V 
 
Ie = I = alfa*0 + Is(1-alfa^2)*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
I = Is(1-alfa^2)*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
 
d) 
Figura: Fio saindo do terminal A entrando no emissor. 
 Fio saindo do terminal B entrando na base e no coletor. 
 Diferenca de potencial entre A e B = V 
 
Vcb = 0 
Ve = V 
I = Ie 
 
Ic= alfa*I - Ico*(1-alfa^2)*[e^(e*0 -1)] 
Ic = alfa*I 
 
Ie = I = alfa*(alfa*I) + Is*(1-alfa^2)*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
Ie = I = alfa^2*I + Is*(1-alfa^2)*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
 
Para achar I: 
I - alfa^2*I = Is*(1-alfa^2)*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
I = Is*[e^(e*V/Kb*T) -1] 
 
e)Parecido com x^3 
3 - Um transistor p+-n-p de Si tem 10^-6 m de espessura de base, 10^17 
cm^-3 de dopagem do emissor, e tempos de recombinação iguais a 0,5s para 
buracos e 0,1s para elétrons. 
Deseja-se que este TBJ seja utilizado como amplificador. 
 
a) Determine a dopagem da base para que o ganho de corrente do 
dispositivo em configuração emissor comum seja 100. 
b)Obtenha o ganho de corrente deste dispositivo em configuração base 
comum. 
 
a) 
tal_p = 0.5*10^-6 s tal_n = 0.1*10^-6 s 
Dopagem do emissor: Na = 10^17 cm^-3 = 10^23 m^3 
l = 1*10^6 m (espessura da base); ganho de corrente emissor comum = beta= 
100 
 
Lp = raiz(Dp.tal_p) = raiz(12,5.10^-4 .0,5.10^-6) = 2,5.10^-5 m 
Ln = raiz(Dn.tal_n) = raiz(35.10^-4 .0,11.10^-6) = 1,87.10^-5 m 
 
beta = { cosh(l/Lp) + [(Dn.Nd.Lp)/(Dp.Na.Ln)] *senh(l/Lp) -1}^-1 
 
Nd = [1/beta -cosh(l/Lp)]*(Dp.Na.Ln)/(Dn.Lp.senh(l/Lp)) 
Nd = [1/100 -cosh(10^-6/2,5.10^-5) +1]*[(12,5.10^-4 .10^23 .1.87.10^-
5)/(35.10^-4 .2,5.10^-5 .senh(10^-6/2,5.10^-5)] 
Nd = 6.14.10^21 m^-3 = 6.14.10^15 cm^-3 
 
b)ganho de corrente base comum = alfa 
beta = 100 = alfa/(1 - alfa); alfa = 0.99 
4 - Um transistor de efeito de campo de juncaoo (JFET) de canal n, feito 
de Si, tem Na = 10^19 cm-3, Nd = 10^16 cm-3, meia largura do canal a = 
0,5 m, o comprimento do canal L = 30 m e a profundidade D = 1 mm. 
Calcule: 
Na = 10^19cm-3; Nd = 10^16cm-3; a = 0,5micros; L = 30micrometro; D = 1mm 
 
a)A tensao critica (suponha Vo = 0) 
b)A condutância do canal. 
c)Os valores de Vd e de Id de saturacao para Vp = -1V 
d)d - O valor de Id para Vd = 2Vdsat para Vp = -1V 
 
a) 
Na = 10^25 m^-3 Nd = 10^22 m^-3 L = 30.10^-6 m 
D = 1.10^-3 m a = 0.5.10^-6 s 
 
Vc = e*Nd*a^2/(2*epsilon*epsilonZero) = 1,91V 
 
b) 
Go = (2*e*Nd*Micron*D*a)/L = 7.2.10^-3 ohm^-1 
 
c) 
Vd = Vc + Vp 
Vd = 1,91 + (-1) 
Vd = 0.91 V 
 
Id = Go*Vc*[(Vd/Vc) + (2/3)*(-Vp/Vc)^(3/2) - (2/3)*((Vd-Vp)/Vc)^(3/2)] 
Id = 0,85 mA 
 
d)A corrente maxima e Isat = 0,85mA, quando V = Vd. Entao para tensoes 
maiores que Vd, I = Isat. 
 
5 - Um transistor MOSFET de canal n é feito com estrutura metal-oxido-
semicondutor com Al-SiO2-Si, com Na = 5 x 1017 cm-3. Na regiao da porta a 
espessura da camada de óxido é de 10 nm, a carga por unidade de área na 
interface é Qox/A = 10-8 C/cm2, o comprimento L = 10 m, e a 
profundidade D = 300 m. Para SiO2 i = 3,9 o e para o Si s = 11,8 o. 
Calcule: 
Na = 5*10^17cm-3; d = 10nm; Qox/A = 10^-8; L = 10microMetro; D = 
300microMetro; epsilonI = 3,9*epsilonZero; epsilonS = 11,8*epsilonZero; 
fluxoMs = -1,1V 
 
a)A tensao critica Vc no caso real. 
b)A corrente de saturação para Vp = 2V. 
c)Esboce a característica I-V do MOSFET para Vp = 2V. 
d)Calcule a capacitancia total da regiao do canal na condicao de 
inversao. 
 
a) 
[Fi]ms = -1,1 v 
 
Vc = (Qd - Qox)/Ci + 2FluxoF + Fluxoms 
2[Fi]F = (2.Kb.T.ln(Na/ni))/e 
Qd = 2(Es.e.Na.FluxoF)^1/2 * A 
Ci = Ei.A/d 
 
2[Fi] = 2.26.10^-3.ln(5.10^23/1.5.10^16) 
[Fi] = 0,45 V 
 
Es aqui eh 11,8*8,85*10^-12 
Qd = 2(11,8*8,85*10^-12.1,6.10^-19.5.10^23.0,45)^1/2 * A 
Qd = 3,88.10^-3 A 
 
Ei aqui eh 3,9*8,85.10^-12 
Ci = 3,9*8,85.10^-12A/10.10^-9 = 3,45.10^-3A 
 
Vc = 0,9 V 
 
b) 
Vds = Vp - Vc = 2 - 0,9 = 1,1V 
 
Idsat = [Mi]n*Ci*Vds^2/(2*L^2) 
Idsat = 0,135*3,4515*A*(1,1)^2/2*L^2 
Idsat = 0,135*3,4515*D*L*(1,1)^2/2*L^2 = 8,45mA 
 
c)Cresce feito o grafico de raiz(x) se tornando constante com Idsat = 
8,45 mA e V = 1.1 v, na curva bota Vp = 2V 
 
d)ERRADOOOOOOO 
C = A/((d/(epsilon i)) + (lmax/(epsilon S))) 
A = D*L 
lmax = ((4.Es.Fi)/(e.Na))^1/2 
lmax = 4,847.10^-8 
C = (300.10^-6.10.10^-6)/[(10.10^-9/3,9.8,85.10^-12) + (4,847.10^-
8/11,8.8.85.10^-12)] 
C = 3,9.10^-12 F 
 
 
 
6)A largura da regiao da base do TBJ eh de suma importancia para o 
funcionamento do transistor. 
Explique o efeito da largura da base sobre as caracteristicas de um TBJ 
quando: 
 
a)A base eh muito larga (largura muito maior que o comprimento de difusao 
dos portadores) 
b)A base eh muito estreita (largura comparavel a regiao de deplecao da 
juncao base-coletor polarizada reversamente) 
 
a)Para uma base muito larga os buracos injetados na base se recombinam 
com os eletrons antes de atigirem a 
regiao de deplecao do coletor, entao a juncao do coletor ficara isolada 
da juncao do emissor. Diminuindo assim a 
corrente no coletor. 
Ic = alfa*Ie 
 
b)Para uma base muito estreita, ha a diminuicao de recombinacao de 
buracos injetados na base, aumentando a 
corrente no coletor, ja que muitos buracos chegarao ao coletor. 
7 - Um transistor p-n-p de germanio com caracteristicas de entrada e 
saida dadas abaixo e utilizado como amplificador com um circuito de 
polarizacao simples, como o da figura abaixo. Sendo VBB = VCC = 10 V e RL 
= 500ohms, calcule: 
Vbb = Vcc = 10V Rl = 500 ohm 
a)RB e VBE para que IB seja igual a 50 A. 
b)O pontode operação do TBJ. 
c)O ganho de corrente do circuito. 
d) Os valores de VBB tal que o circuito opere na saturação e no corte 
(use RB calculado na letra "a") 
e)Novos valores para RL e RB tais que o circuito opere na região ativa 
com IC = -35 mA. 
 
a) 
Pelo grafico vc acha que Vbe = -0.2 V 
oBs: bota o modulo de Vbe na conta! 
Rb = (Vbb - Vbe)/Ib 
Rb = (10 - 0.2)/50.10^-6 = 196kohm 
 
b) 
Por alguma razao eh o ponto em que a reta de carga cruza a reta de Ib 
como Ib = 0,05mA, procura a intercesao deles. 
Vce = -5.2 V 
Ic = -9 A 
 
c) 
Como ele ta na configuracao emissor comum (emissor ligado a coletor e a 
base) e por ser um pnp (ver "formulas.txt"): 
B = Ic/Ib = 9.10^-3/50.10^-6 = 180 
 
d) 
No corte -> Ib ~= 0 (Pois o transistor trabalha na regiao de corte para 
Ib <=0) 
(Vbb - Vbe)/Rb = 0 
Vbb = Vbe 
Vbe = 0.2 v (Procura Vbe quando Ib=0) 
Vbb = 0.2 V 
 
Na saturacao 
Ic ~= 20mA (Olha o ponto max da reta de carga) 
Ib = -0.15mA 
0,15.10^-3 = (Vbb - 0.2)/196.10^3 
Vbb = 29.6 V 
 
e) 
Ib = -0,25x10^-3 (Segue a reta do Ic = 35 que vai bater nele) 
Vce = -1,4V (onde as restas de Ic=35 e Ib se encontram) 
 
Quando Ib = -0,25mA => Vbe ~= 0,2 V 
Rb = (Vbb - Vbe)/Ib 
Rb = (10-0,2)/0,25.10^-3 
Rb = 39,2 kohm 
 
RL = (Vcc - Vce)/Ic 
RL = (10-1,4)/35x10^-3 = 245,7ohm