Introdução a Dispositivos Semicondutores UFPE - Lista de exercícios 2 (RESOLVIDA)

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1) Para uma juncao p+-n em Si, a temperatura ambiente, com Na=4*10^18cm-
3, Nd=10^16cm-3, e area A=2*10^-3cm2, calcule(na aproximacao de junta 
abrupta): 
 
a)A barreira de potencial Vo. 
Resposta: 
Vo=(Kb*T/e)*ln(Na*Nd/ni^2) = (26*10^-3)*ln(4*10^34/(1,5*10^10)^2)=0,853 V 
 
b)O comprimento da regiao de deplecao l, ln e lp. 
Resposta: 
l=sqrt[(2*epsilon*Vo/e) * (1/Na + 1/Nd)] 
Como epsilon = constante dieletrica * epsilonZero = (11,8)*(8,85*10^-12) 
= 104,43*10^-12 
l=sqrt[(2*(104,43*10^-12)*0,853 / 1,6*10^-19) * (0,25*10^-24 + 100*10^-
24)] 
l=334nm. 
ln=(Nd/Na+Nd)*334*10^-9 = 4*10^18/(4*10^18 + 0,01*10^18) = 333nm 
lp=(Na/Na+Nd)*334*10^-9 = 10^16/(400*10^16 + 1*10^16) = 8,32 Angstrom 
 
c)A carga Q da regiao de deplecao. 
Resposta: 
Q = e*Nd*ln(A) 
A=2*10^-3cm2 = 2*10^-7m2 
Q = 1,6*10^-19*(10^16cm-3)*(2*10^-7m2)*333*10^-9 
Q = (1,6*10^-19)*(10^22)*(2*10^-7)*(333*10^-9) 
Q = 1,0656*10^-10 C 
 
d)O campo eletrico maximo Eo. 
Resposta: 
V = Eo*Lzinho/2 
Eo = 2*V/Lzinho = 2*0,853/334*10^-9 = 5,1*10^6 V/m 
 
e)A capacitancia da juncao. 
Resposta: 
C = epsilon*A/Lzinho = (104,43*10^-12)*(2*10^-7)/334*10^-9 = 62,59pF 
 
f)Esboce a densidade de carga p(x) e o campo eletrico E(x) na juncao. 
Resposta: 
E(x): E(0) = -(epsilonZero), E(-lp)=0, E(ln)=0.(so ligar os 3 pontos) 
lp, ln pontos calculados na letra b 
 
 
2)Uma juncao de p+ - n de Si com secao reta de area 10^-2cm2 tem 
concentracoes Nd=10^15cm-3 e Na=10^17cm-3. Assumindo os tempos de 
recombinacao tal_p = tal_n = 0,1 microsegundos, calcule: 
 
a)A capacitancia da juncao p-n a temperatura ambiente quando ela eh 
aplicada uma tensao de polarizacao direta de 0,5V. 
Resposta: 
A = 10^-6m2 
Vo= (Kb*T/e)*ln(Na*Nd/(ni^2)) 
Vo = (26*10^-3)*ln[(10^17)*(10^15)/(1,5*10^10)^2] = 0,697 
l = sqrt{[2*(104,43*10^-12)*0,197/(1,6*10^-19)] * (1/(10^23) + 1/21)} 
l = (5,09*10^-7)m 
C = epsilon*A/l 
C = (104,43*10^-12)*(10^-6)/(5,09*10^-7) = 205pF 
 
b) A corrente atraves da juncao a temperatura ambiente nesta mesma 
polarizacao(0,5 V direto). 
Resposta: 
I=Is*[e^(e*V/Kb*T)-1] 
Is=e*A*(ni^2)*(Dp/Lp*Nd + Dn/Ln*Na) 
Is=(1,6*10^-19)*(10^-6)*(1,5*10^16)^2 * (Dp/Lp*Nd + Dn/Ln*Na) 
Lp=sqrt(Dp*tal_p) 
Ln=sqrt(Dn*tal_n) 
Is=(3,6*10^7)*(1,11*10^-19 + 1,87*10^-21) = 6,73*10^-26 
I=(4,09*10^-12)*e^[(1,6*10^-19)*(0,197)/(1,38)] 
I=(4,09*10^-12)*e^[0,6/(26*10^-3)] 
I=0,91mA 
 
c) Assumindo que um diodo foi fabricado com esta juncao, e inserindo o 
diodo num circuito retificador de meia onda com resistor de carga R = 1 
kOhms, para retificar a tensao da rede (f = 60 Hz), explique qual o 
efeito da capacitancia da juncao calculada no item "a" sobre a forma de 
onda de saida do circuito (onda retificada).Justifique. 
Resposta: 
Com a presenca do capacitor, durante ciclos positivos o capacitor carrega 
e descarrega sobre R no semiciclo negativo, logo o capacitor altera a 
saida. 
 
 
3) Mede-se a tensao direta e a corrente de opecarao de um diodo de juncao 
p - n de Si a temperatura ambiente e obtem-se que V = 0,5 V e I = 0,9 mA. 
Conhecendo-se as concentracoes Nd = 10^15 cm-3 e Na = 10^17 cm-3, e 
assumindo os tempos de recombinacao tal_p = tal_n = 0,1 microseg, 
calcule: 
a) A corrente de saturacao reversa a temperatura ambiente (300 K). 
Resposta: 
Calculado como na questao anterior. 
Is=(4,09*10^-12) 
 
b) A area de secao reta da juncao. 
Resposta: 
Is=e*A*(ni)^2 * (Dp/Lp*Nd + Dn/Ln*Na) 
Is = (1,6*10^-19)*A*(1,5*10^16)^2 * (Dp/Lp*Nd + Dn/Ln*Na) 
A=(10^-6)m2 
 
c) A corrente de saturacao reversa do diodo se houver um aumento de 10% 
na 
temperatura do ambiente (T = 330 K). 
Resposta: 
Is=(1,6*10^-19)*(10^-6)*Nc*Nv*[e^(-Eg/Kb*T)]*(1,1287*10^-19) 
Is=(1,6*10^-19)*(10^-6)*(2,856*10^50)*(1,1287*10^-19) 
Is=40pA 
A do professor da 50pA 
 
d) A corrente direta para V = 0,5V a T = 330 K. 
Resposta: 
I=Is*[e^(e*V/Kb*T) - 1] 
I=(41,5*10^-12)*[e^(e*V/Kb*T) - 1] 
I=1,76mA 
 
4) Em laboratorio sao feitas medidas de capacitancia de juncao em funcao 
da tensao reversa aplicada a uma juncao p+-n de Si, com area da secao 
reta da juncao igual a 1,6 x 10^-3 cm2. Obtem-se que para uma tensao 
reversa de 3,2 V a capacitancia e de 18 pF, e para uma tensao reversa de 
8,2 V a capacitancia medida e de 12 pF. Calcule: 
 
a) A barreira de potencial da juncao. 
Resposta: 
C = epsilon*A/l = epsilon*A/sqrt[(2*epsilon*(Vo+V)/e)*(1/Na + 1/Nd)] 
C1/C2 -> C1*l1=C2*l2 
l1=(104,43*10^-12)*(1,6*10^-7)/(18*10^-12) 
l2=(104,43*10^-12)*(1,6*10^-7)/(12*10^-12) 
l1/l2=sqrt[(3,2+Vo)/(8,2+Vo)] 
3,64+0,444*Vo=3,2+Vo 
Vo=0,80V 
 
b) A concentracao do dopante do lado n da juncao. 
Resposta: 
C1=epsilon*epsilonZero*A/l1 
l1=epsilon*epsilonZero*A/C1 
l1=11,8*1,6*(8,85*10^-12)*(10^-3)*(10^-4)/(18*10^-12) 
Vo=(Kb*T/e)*ln(Na*Nd/ni^2) 
Vo=Na*Nd/Ni^2 = 2,3*10^13 
Na*Nd=(2,3*10^13)*(1,5*10^16)^2 
Na*Nd=5,2*10^45 
 
li^2=(2*epsilon*epsilonZero*(Vo+3,2)/e)*(1/Na + 1/Nd) 
(Na+Nd/Na*Nd)=e*(li^2)/2*epsilon*epsilonZero*(Vo+3,2) 
Na+Nd = (1,6*10^-19)*(928*10^-9)*(5,2*10^46)/2*11,8*8,85*(10^-12)*4 
Na+Nd = 8,58*10^23 
 
Na+Nd = 8,58*10^23 
Na*Nd = 5,2*10^45 
Nd=(6,07*10^15)cm-3 
 
c) A concentracao do dopante do lado p da juncao. 
Resposta: 
Calculo na letra b) 
Na=(8,5*10^17)cm-3 
 
5) Para o circuito retificador de meia onda, com v(t) = 2sen(ωt) em volts 
e uma resistencia de carga R = 1 kOhms, considerando o modelo de diodo 
com Eo = 0,6 V e r = 400 ohms, obtenha: 
 
a) A corrente maxima do circuito e a tensao maxima sobre o resistor de 
carga(VR). 
Resposta: 
i) V_max=Req*Imax 
v(t)_max=2,0 V 
Como Eo=0,6V e os resistores estao em serie: 
I_max*1400=(2-0,6) 
I_max=0,001 A = 1mA 
 
ii)Vr_max=? 
R=1000ohms 
Vr_max=1000*0,001 
Vr_max=1V 
 
b)Esboce um periodo completo de v(t) e Vr(t), num mesmo grafico de 
tensaoXtempo. 
Da pra desenrolar! 
v(t) eh uma senoide de amplitude 2 
Vr(t) tem amplitude 1, comeca um pouco depois de v(t) e eh igual a zero 
quando v(t) eh negativo 
lembrar da tensão de joelho e que o diodo não conduz abaixo dessa tensão