Estudo dirigido 2 Lista de Exercicios

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Prof. Elcio Ribeiro Borges EQB367/EQB457 
Estudo dirigido - exercícios da 2a Lista 
 
 
CONTEÚDO: CRESCIMENTO MICROBIANO E PROCESSOS CONTÍNUOS 
 
1) Durante o crescimento exponencial de uma bactéria, em processo descontínuo, a 
concentração de células aumentou de 2,1 para 3,2 g/L, em, exatamente, 15 minutos. 
Calcule a taxa específica de crescimento do micro-organismo. 
 
Dicas: Basicamente, pode-se executar aplicação dos dados nas expressões 
matemáticas: µX = dX/dt ou X1 = Xo.expµt 
Fazer a separação de variáveis e aplicar a integral de 0 a tempo t e calcular valor de µ. 
Resposta do gabarito está correta. 
 
2) A partir da equação de crescimento microbiano na fase exponencial, desenvolva 
uma expressão que permita o cálculo do tempo de duplicação da biomassa celular 
nesta fase e calcule este tempo para os dados fornecidos no exercício anterior. 
 
Dicas: Da mesma forma que o exercício anterior, basta fazer aplicação dos dados na 
expressão X1 = Xo.expµt 
Porém, deve-se considerar Xf = 2Xi, chegando-se facilmente no valor de tempo de 
duplicação, dado pela expressão Ln2/µ. 
Resposta do gabarito está correta. 
 
 
3) Os dados fornecidos abaixo foram obtidos para o crescimento, em meio simples, da 
bactéria Aerobacter aerogenes. A curva de calibração da absorvância relacionada 
ao peso de matéria seca (X, em g/L) resultou na seguinte expressão: Abs = 0,0501 * X. 
 
Tempo 
(min) 
 
0 
 
49 
 
78 
 
107 
 
139 
 
168 
 
201 
 
230 
 
238 
 
259 
 
321 
 
346 
 
376 
 
400 
 
Abs 
 
0,08 
 
0,09 
 
0,09 
 
0,11 
 
0,14 
 
0,17 
 
0,21 
 
0,26 
 
0,34 
 
0,39 
 
0,46 
 
0,48 
 
0,48 
 
0,48 
 
O fator de rendimento de células em relação ao consumo de substrato foi de 0,4 g de 
células formadas/g de glicose consumida, sendo a concentração inicial de glicose igual 
a 20 g/L. 
Estabeleça graficamente o perfil de crescimento do microorganismo, indicando as suas 
fases e respectivas durações e, também, a curva de consumo de substrato. Determine a 
taxa específica de crescimento e o tempo de duplicação na fase exponencial. 
 
Dicas: Já que a expressão correlacionando Abs com X foi mencionada, pode-se obter 
uma terceira linha com os valores correspondentes de X (g/L). Em seguida, basta realizar 
o LnX obtendo uma quarta linha de informações. Plotando-se LnX pelo tempo um perfil 
será traçado para o cálculo de µ. As fases poderão ser indicadas no próprio perfil e, o 
valor da taxa de crescimento poderá ser obtido através do coeficiente angular na fase 
exponencial (escolher a região linear). Em seguida, calcula-se o tempo de duplicação. 
 
Na segunda etapa, para traçar o perfil de consumo de substrato será necessário achar 
uma expressão que correlacione S com X, a partir da expressão de rendimento. Em 
seguida, ache S para cada valor de X e trace o perfil cinético. 
O gabarito está correto. 
 
4) Meio estéril é alimentado a um fermentador de volume útil igual a 3,25 litros, a uma 
vazão volumétrica de 15 mL/min. Qual é a taxa de diluição deste sistema e quais os 
valores do tempo de residência e o tempo de duplicação do agente, nessas 
condições? 
 
Dicas: A partir dos valores de vazão e volume, calcula-se o valor de µ = D (no contínuo) = 
F/V. para o cálculo de tempo de residência basta fazer o inverso de D, conforme visto em 
sala de aula. O cálculo de tempo de duplicação também é simples. 
O gabarito está correto. 
 
 
5) Estudos sobre o crescimento de Escherichia coli em biorreator operando 
continuamente resultaram nos valores dados abaixo para a concentração de 
substrato para cada estado permanente. 
 
D (h-1) 1,06 0,97 0,83 0,78 0,70 0,58 0,39 
S (g/L) 2,0 1,0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 
 
Determine os valores da taxa específica máxima de crescimento (máx.) e da 
constante de saturação (KS). 
 
Dicas: A partir dos valores de D e S, basta calcular o inverso dos valores e obter 1/ µ, já 
que µ = D no processo contínuo e, também o 1/S. Em suma, é um exercício de 
linearização da expressão de MONOD (vide material de aula). Por fim, calcule os 
coeficientes angular e linear pelo gráfico dos inversos (Lineweaver-Burk) para obter a 
respostas. 
O gabarito está correto. 
 
6) 80 Kg de melaço, contendo 55% (P/P) de açúcares redutores totais foram 
processados, visando a obtenção de biomassa microbiana. Empregou-se como 
inóculo 200 L de uma suspensão contendo 3,8 g de células por litro. Após a 
inoculação, o volume total contido no biorreator foi de 2000 L. O crescimento se deu, 
do início ao fim, em fase exponencial, com 24 horas de duração, apresentando uma 
taxa específica de crescimento de 0,14 h-1. 
 
 
Com base nestes dados, calcular: 
 
a. O fator de conversão de substrato em células, supondo consumo total de 
substrato. 
b. Plotar as curvas de crescimento celular e de consumo de substrato. 
 
Dicas: Atenção com relação quantidades de ART presentes no melaço, já que a 
informação fornecida versa sobre 55gART para 100gMelaço. Porém, o cálculo deve ser 
feito para 80 Kg. Com os dados de massa (ART) e volume pode ser calculado o So. Para o 
cálculo de Xfinal usa-se a expressão de crescimento exponencial. Porém, Xinicial será 
obtido por um cálculo de diluição, pois não pode ser desconsiderada a etapa de 
propagação. Enfim, usa-se a expressão de rendimento para se chegar ao resultado. 
O gabarito está correto. 
 
 
 
 
 
7) Em um processo contínuo, conduzido em biorreator de mistura completa, operando 
em estado permanente, um microorganismo X transforma um substrato S em um 
produto P. O fator de conversão de substrato em células (YX/S) é igual a 0,8 g de 
células/g de substrato consumido e o fator de conversão de substrato em produto 
(YP/S) é igual a 0,5 g de produto/g de substrato consumido. O biorreator é alimentado 
com mosto estéril, contendo 100 g de substrato/litro. A taxa de formação de produto 
é de 20 g/L.h e a concentração de células no efluente é igual a 35 g/L. 
 
Com base nestes dados, calcular: 
 
a. A taxa específica de crescimento () 
 
Dicas: A partir da expressão de rendimento em produto, pode-se obter o valor de dS/dt 
em g/l.h. Em seguida, utilize a expressão de rendimento em células para obter dX/dt. Em 
seguida, basta usar a expressão µ = 1/x (dX/dt) para calcular a taxa específica de 
crescimento. Gabarito está correto. 
 
b. A taxa específica de consumo de substrato (-qS) 
Dicas: Use a expressão de taxa específica de consumo de substrato dada por –qs= 
1/x(dX/dt). Gabarito correto. 
 
c. A taxa específica de formação de produto (qP) 
Dicas: Use a expressão de taxa específica de consumo de substrato dada por –qp= 
1/x(dP/dt). Gabarito correto. 
 
d. O fator de rendimento de produto em relação à biomassa (YP/X) 
Aplicação de fórmula. Gabarito correto. 
 
e. A concentração de substrato no efluente 
A partir da expressão de rendimento de substrato em células (Yx/s) calcula-se Sf 
Gabarito correto. 
 
f. A concentração de produto no efluente 
A partir da expressão de rendimento de substrato em células (Yp/s) calcula-se Pf 
Gabarito correto