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Aula 5
Resumindo séries de dados às suas 
Medidas de Tendência Central
Doriam Borges
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Aula 5 • Resumindo séries de dados às suas Medidas de Tendência Central
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Meta
Apresentar as diferentes formas de sintetizar séries de dados em uma 
única medida e os riscos de tendenciosidade em cada uma delas, de 
forma a orientar a escolha da medida apropriada para descrever com-
portamentos padrões na área da segurança pública
Objetivos
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
1. Calcular as Medidas de Tendência Central;
2. Selecionar a medida mais adequada para representar um conjunto 
de dados.
3
Estatística Aplicada à Segurança Pública
Como representar um conjunto de 
dados em apenas uma medida?
Você viu, na última aula, que a apresentação de dados em tabelas e 
gráficos possibilita uma análise mais simplificada e detalhada das in-
formações disponíveis em pesquisas ou registros administrativos. Nesta 
aula, você vai descobrir que é possível descrever um conjunto de infor-
mações e representá-lo por uma única medida que seja capaz de sinte-
tizar o comportamento e fornecer informações referentes aos aspectos 
gerais do conjunto de dados,independentemente do tamanho da amos-
tra que esta sendo utilizada.As medidas ou estatísticas pontuais são uma 
forma especial de resumir a informação dos dados. Este resumo é feito 
através de um único número que dá uma ideia da localização dos valo-
res, da sua variabilidade e da sua distribuição, e vai fornecer uma esta-
tística que descreve o comportamento dos dados.
A medida que vamos trabalhar nesta aula é conhecida como Medida 
de Tendência Central. Ela considera cada valor da variável com a mes-
ma importância no conjunto de dados e verifica qual número representa 
o comportamento da variável na população. As medidas de tendência 
central, como o próprio nome diz, devem indicar, na reta do conjunto 
de números reais, em que posição está determinado dado: perto do iní-
cio, do centro ou do fim do conjunto. 
Medidas de tendência central: 
vamos aprender?
Como você viu acima, o principal objetivo das medidas de tendência 
central é resumir o comportamento de um conjunto de dados em um 
único número que sirva de parâmetro para a análise de todo o conjunto. 
Entretanto, apesar da facilidade em utilizar essas medidas, é importante 
você entender que em alguns casos, utilizar apenas uma medida, como 
a média, pode ser perigoso, tendo em vista que o fenômeno estudado 
pode sofrer a influencia dos valores extremos da variável. Imagine só 
a média da renda da população brasileira. Você acha que essa medida 
representa bem o conjunto de informações? Com certeza, não, pois o 
valor dessa medida aparece mais alto do que acreditaríamos que fosse, 
por conta das poucas pessoas que possuem altas rendas mensais, como 
grandes empresários ou apresentadores de televisão. Para solucionar 
esse tipo de problema e verificar se os dados se concentram ou se dis-
persam em relação à média, utilizamos as outras medidas de tendência 
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central, como a mediana ou a moda. Cada uma delas vai olhar a centra-
lidade dos dados por diferentes óticas:
•	 Média – centro em termos dos dados
•	 Mediana – centro real
•	 Moda – centro em termos de concentração
A variabilidade dos dados pode permitir concluir sobre a ho-
mogeneidade ou heterogeneidade dos valores obtidos em relação à 
média aritmética:
•	 homogêneos: a distribuição dos valores se concentra em torno 
da média;
•	 heterogêneos: a distribuição dos valores se dispersa afastando-se 
da média.
Média aritmética simples
A ideia da média aritmética simples, ou simplesmente média, é a de 
encontrar um valor que seja um ponto de equilíbrio entre todos aqueles 
observados na amostra. Para este tipo de média, todos os valores obser-
vados possuem um mesmo peso. A definição do cálculo da média é bem 
simples: a soma dos valores dividida pelo número de valores observa-
dos, e é expressa por: 
∑− ==
N
Xi
i 1X N
onde, N é o número de elementos da amostra, e Xi se refere ao i-ési-
mo valor observado, com i variando de 1 (primeiro) até N (N-ésimo 
valor observado).
Exemplo 1:
Observe o exemplo:
Calcule a média de X: 13, 14, 17, 19 e 10
Para calcular a média aritmética, você precisa somar todos os nú-
meros e dividir pelo número de elementos. Quantos elementos há neste 
exemplo? Cinco. Então, vamos calcular?
5
Estatística Aplicada à Segurança Pública
= + + + +∑= = = =
5
i ix 13 14 17 19 10 73X 14,6
5 5 5
Logo, a média aritmética de X é 14,6.
Exemplo 2:
Vamos fazer outro exemplo?
Um produto é adicionado em lotes contendo cada um deles 10 uni-
dades; só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos. Se as 
unidades que compõem determinado lote pesam: 3; 4; 3,5; 5; 3,5; 4; 5; 
5,5; 4; 5, este lote será aprovado? Qual a média do peso dos produtos?
Primeiro, vamos verificar se o lote é aprovado? Mas como vamos 
fazer isso? Somando o peso das 10 unidades dos produtos:
SOMA = 3 + 4 + 3,5 + 5 + 3,5 + 4 + 5 + 5,5 + 4 + 5 = 42,5
Logo, o lote foi aprovado, por pesar mais do que 40 quilos.
Agora, precisamos calcular a média do peso dos produtos.
+ + + + + + + + +
= = =
3 4 3,5 5 3,5 4 5 5,5 4 5 42,5X 4,25
10 10
O peso médio dos produtos é 4,25.
Atividade 1
Atende ao Objetivos 1
Calcule a média aritmética dos seguintes números:
a) 120 e 150
b) 17, 19, 5, 10 e 22
c) 7, 7, 7, 7, 7 e 7
d) 7, 5, 6, 10, 7, 8, 7, 37, 7, 15, 7, 7, 20 e 13
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Resposta Comentada
a) += = =120 150 270X 135
2 2
b) + + + += = =17 19 5 10 22 73X 74,6
5 5
c) + + + + += = =7 7 7 7 7 7 42X 7
6 6
d) + + + + + + + + + + + + + += = =7 5 6 10 7 8 7 37 7 15 7 7 7 20 13 156X 11,1
14 14
 
+ + + + + + + + + + + + + +
= = =
7 5 6 10 7 8 7 37 7 15 7 7 7 20 13 156X 11,1
14 14
Média aritmética ponderada
A ideia da média aritmética ponderada é muito semelhante à da mé-
dia aritmética simples, apenas levando em consideração que, por algum 
motivo, os valores observados não possuem o mesmo peso. Então, para 
cada valor Xi, existirá um peso associado, pi . 
A média aritmética ponderada será, então, calculada como:
 
∑
− ==
∑
=
K
pXi i
i 1
KXp
pi
i 1
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
onde K é o número de valores distintos (logo ficará mais claro o porquê 
da troca de N por K). Além disso, a média aritmética ponderada possui 
a mesma unidade de medida da série original (X).
Exemplo3:
A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 funcionários de 
uma empresa.
Salário em R$ (X) Nº de funcionários
1.500,00
2.000,00
2.500,00
2.700,00
4.000,00
40
30
10
15
5
Total(K) 100
Qual é o salário médio dos funcionários desta empresa?
Nesse caso, a variável que vamos analisar e calcular a média é o salá-
rio dos funcionários. O peso(pi) é o número de funcionários que possui 
cada salário, ou seja, o peso do salário R$ 1.500,00 é 40, e assim por 
diante. E qual é o número de elementos nesse exemplo(K)? É a soma dos 
pesos, ou seja, 100 funcionários. Vamos calcular essa média?
( ) ( ) ( ) ( ) ( )× + × + × + × + ×
+ + + +
+ + +
=
+
=
= =
1.500 40 2.000 30 2.500 10 2.700 15 4.000 5
40 30 10 1
X
205.500 
5 5
40 30 2.055
100 10
5
0
10 15
A renda média dos funcionários desta empresa é R$ 2.055,00.
Exemplo 4:
Vamos fazer outro exemplo?
Digamos que no curso de estatística aplicada à segurança pública, 
você tenha feito três provas e tenha tirado as seguintes notas: 10, 8 e 
3. Na última hora, você fica sabendo que a nota média seria calculada 
atribuindo-se um peso diferentea cada prova: a primeira prova teria 
peso 3; a segunda, peso 5; a terceira, peso 2. A nota mínima para passar 
nesta disciplina é 7. E aí, você vai ser aprovado na disciplina?
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Vamos calcular a sua média final antes que você fique nervoso... 
Cada prova tem um peso diferente; então, temos que utilizar uma mé-
dia ponderada, certo?
( ) ( ) ( ) + +
= =
× + × + ×
+
=
+
=
30 40 6 76X 7,6
10 1
10 3 8 5 3 2
3 02 5
Parabéns, a sua média ponderada foi 7,6, e foi acima de 7,0.
Atividade 2
Atende ao Objetivo 1
O Serviço 190 está com interesse de tornar o atendimento de chamadas 
emergenciais mais rápido. Para tanto, resolveu fazer um levantamento 
de 500 casos, para saber qual o tempo médio entre o momento em que 
a unidade recebe a chamada e aquele em que a viatura chega ao local. O 
levantamento constatou a seguinte distribuição:
Tabela 5.1: Tempo que a viatura leva para chegar ao local do crime após o 
recebimento da chamada.
Tempo (em minutos) Nº de chamadas telefônicas
3
4,5
6,5
7
10
15
146
121
47
111
49
26
Total 500
Calcule o tempo médio de atendimento das chamadas emergenciais 
encaminhadas ao 190.
9
Estatística Aplicada à Segurança Pública
Resposta Comentada
Neste caso, as chamadas telefônicas são o peso para o cálculo da média 
ponderada. 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )× + × + × + × + ×
=
+ ×
+
= =
+ + + +
+ + + + +
=
3 146 4,5 121 6,5 47 7 111 10 49 15 26
146 121 47 111 49 26
438 544,5 305,5 777 49
X
2.945 5,9
500 500
0 390
O tempo médio em que a viatura chega ao local depois da chamada no 
190 é de 5,9 minutos.
Mediana 
A mediana indica o “meio” da série, o valor mais central. Mas este 
“meio” da série não pode ser pensado senão sobre uma série que já este-
ja ordenada (em geral, de forma crescente). 
A ideia, por detrás disso, é que o valor mais central estaria livre da 
influência de valores discrepantes, gerados, por exemplo, por erros de 
digitação ou transcrição da informação.
Quando se tem poucos valores, é fácil obter a mediana, pareando 
os elementos mais exteriores até chegar ao centro da série. O problema 
aparece, então, quando se deseja obter a mediana de uma série com um 
grande número de elementos. Neste caso, existe uma fórmula de cálculo 
para a mediana, que depende da paridade do tamanho da série.
e) N é ímpar:
Neste caso, existirá um único valor central na série e sua posição na 
série ordenada será igual a [(N+1)]/2.
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Ao escrevermos este cálculo, usamos parênteses dentro de col-
chetes, para indicar que estamos indicando certo termo dentro 
da série ordenada.
Então, pode-se escrever Me = X[[(N+1)]/2], ou seja, é o valor da 
série ordenada X, cuja posição é [(N+1)]/2.
Exemplo 5:
Qual é a mediana do seguinte conjunto de números: 15; 20; 25; 30; 35?
Nesse caso, vai ser fácil achar a mediana (o N é ímpar). Quantos ca-
sos existem? N=5. Então, a posição da mediana será [(5+1)]/2=3
15; 20; 25 ; 30; 35
A mediana é 25, ou seja, o centro real
b) N é par:
Neste caso, existirão dois valores no centro da série, e é preciso de-
finir o que fazer com eles. O mais comum é tomar a média dos dois 
valores centrais, cujas posições serão (N/2) e o seu sucessor, [(N/2) +1].
Exemplo 6:
Qual é a mediana do seguinte conjunto de números: 1; 2; 3; 4; 5; 6 ?
Nesse caso, nós temos seis números, ou seja, o N agora é par. N=6. 
Então, a posição da mediana estará entre (6/2)=3 e [(6/2)+1]=4, ou seja, 
[(3+4)/2]=3,5
1; 2; 3; 4; 5;6
3,5
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
A mediana é 3,5. Está entre 3 e 4.
OBS.:
1. A mediana possui a mesma unidade de medida da série,
2. À semelhança da mediana, outras medidas de tendência central po-
dem ser determinadas com base no percentual de dados acima ou abai-
xo de seu valor.
Exemplo 7:
Qual é a mediana de X: 13, 14, 17, 19 e 10 ?
A primeira coisa que você precisa fazer é ordenar os dados.
X: 10, 13, 14, 17, 19
Depois que você ordenou os dados, você pode descobrir qual é 
a mediana.
N=5, então a posição é [(5+1)]/2=3, logo a mediana de X é 14.
Exemplo 8:
Usemos novamente a tabela com o tempo em que o 190 recebe 
uma chamada e a viatura chega ao local. Vamos calcular a mediana 
dessa série?
Tabela 5.1: Tempo que a viatura leva para chegar ao local do crime após o 
recebimento da chamada.
Tempo em minutos (X) Nº de chamadas telefônicas
3
4,5
6,5
7
10
15
146
121
47
111
49
26
Total 500
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Diferentemente dos outros exemplos, agora os nossos dados estão 
agregados em uma tabela de frequência. Mas a ideia continua sendo a 
mesma. Temos que ver quantos casos temos: N=500. Como o número 
de casos é par, então a mediana estará entre o [N/2] e o [(N+1)]/2. Logo, 
a mediana do tempo em que as viaturas chegam aos locais depois das 
chamadas está entre os pontos [500/2]=250 e [(500/2+1)]=251, ou seja, 
a mediana está entre o ponto 250 e 251. Vamos achá-lo na tabela?
Figura 5.1: Encontrando a mediana de uma série quando os dados estão 
agregados em forma de tabela.
A mediana do tempo em que o 190 recebe uma chamada e a viatura 
chega ao local é 4,5 minutos.
Atividade 2
Atende ao Objetivo 1
A nota final do curso de Estatística Aplicada à Segurança Pública mi-
nistrado para 10 alunos foi: 1, 4, 3, 9, 9, 4, 5, 9, 2, 10. Calcule a média 
e a mediana das notas dos alunos. Considerando que o aluno, para ser 
aprovado direto, precisa ter uma nota maior ou igual à média da turma, 
quantos destes alunos irão fazer prova final?
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Resposta Comentada
O cálculo da média das notas dos alunos deve ser feita da seguinte forma:
+ + + + + +
= =
+ +
=
+1 4 3 9 9 4 5 9 56X 5,6
11 0
2 10
0
A média das notas dos alunos foi 5,6.
Para calcular a mediana, é preciso ordenar as notas:
X: 1; 2; 3; 4; 4; 5; 9; 9; 9; 10
Como temos um número par de notas, então a mediana estará entre 
[10/2]=5 e [(10/2)+1]=6, logo a mediana será:
X: 1; 2; 3; 4; 4; 5; 9; 9; 9; 10
A mediana de X é 4,5.
Os valores da mediana e da média foram bem parecidos, o que mostra 
que a distribuição dos dados é equilibrada para os dois lados. Mas esse 
resultado não dá informação suficiente para afirmarmos que a distribui-
ção dos dados é homogênea ou heterogênea.
Respondendo à pergunta sobre a prova final, considerando a média de 
5,6, verificamos que apenas quatro alunos conseguiram ser aprovados.
Medidas de Posição
Quartil (Qii = 1,2,3)
Os quartis são pontos que dividem a série em quatro pedaços, onde 
cada parte contém 25% dos dados. Assim, o primeiro quartil (Q1) deixa 
25% dos dados abaixo dele e 75% acima dele. Q2, o segundo quartil, 
deixa 50% dos valores antes dele e outros 50% depois, sendo, portanto, 
igual à mediana. O terceiro quartil (Q3) deixa 75% dos dados antes dele 
e 25% depois.
5,5
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Decil (Dii =1,2,...,9) 
Análogos aos quartis, os decis dividem a série em 10 pedaços, dei-
xando entre eles 10% dos dados. Assim, por exemplo, D1 deixa 10% dos 
dados antes dele e 90% depois; D5 deixa 50% dos dados antes e 50% 
depois (sendo igual a Q2 e à mediana); D9 deixa 90% dos dados antes 
e 10% depois.
Percentil (Pi i =1,2,...,99)
Os percentis (ou centis) dividem a série em 100 pedaços, deixando 
1% dos dados entre eles. Assim, P1 deixa 1% dos dados antes e 99% de-
pois; P50 deixa 50% antes e 50% depois (igual a D5, Q2 e Me); P99deixa 
99% antes e 1% depois.
Exemplo 9:
Vamos achar os quartis da variável X: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 
40, 36 
A primeira coisa que precisamos fazer é ordenar os dados:
X: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 
A ideia é muito parecida com a da mediana
15
Estatística Aplicada à Segurança Pública
Q1 = 15 
Q2 = 40 = Mediana
Q3 = 43 
Moda 
É o valor mais “em moda”, mais frequente na série, ou seja, aquele 
que tem associado a si a maior frequência.
No exemplo:
Idade (anos) F
15 120
20 1362
265 1075
35 731
Total 3288
Mo = 20 anos, pois teve associada a si a maior frequência (f = 1362).
Repare que a moda possui a mesma unidade de medida da série.
Uma série pode não ter uma moda (série amodal), quando todos os 
seus elementos têm a mesma frequência. Ela pode ser bimodal, quando 
existem dois valores que têm a mesma maior frequência (em relação aos 
demais). 
Existem ainda séries trimodais, quadrimodais, etc... E podemos defi-
nir como multimodal aquela série que possui várias modas...
Atividade 3
Atende aos Objetivos1 e 2
Dado o conjunto de dados X: 5, 10, 12, 7, 6, 150, 6,
a) calcule a média da série;
b) encontre a mediana; 
c) defina a moda da série;
d) decida qual dessas medidas de tendência central e de posição melhor 
representa o conjunto, e justifique a sua escolha.
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Resposta comentada
a) + + += + + + = =5 10 12 7 6 6 196150X 28
7 7
A média para esse conjunto de dados é 28. 
b) X: 5, 6, 6, 7, 10, 12, 150 
Lembre-se que a mediana é o número do meio do conjunto. O conjunto 
de dados é formado por um número ímpar de casos (N=7). A mediana 
estará na posição [(7+1)/2]=4, ou seja, a mediana é o valor 7. 
c) Podemos verificar, no conjunto dos dados, que a moda de X é 6.
Agora vamos olhar para os dados mais de perto. Quase todos os núme-
ros são muito baixos. Na verdade, apenas um deles é bem alto, (150) e 
fez com que a média se torne mais alta, ou seja, para longe da tendên-
cia central. Se substituíssemos 150 por 15, a média seria 8,7, e dentro 
do conjunto de dados que varia entre 5 e 15, este valor representaria 
uma boa indicação de medida de tendência central. Mas para o nosso 
conjunto de dados, por outro lado, seis dos sete números caíram muito 
abaixo da média. Por conseguinte, a média não é um bom indicador da 
tendência central. 
Considerando o objetivo de saber qual é a medida que representa a po-
sição central do conjunto dos dados apresentados nesta atividade, verifi-
camos que, usando a mediana em vez da média, isso nos ajuda a corrigir 
a falha da heterogeneidade causada pela discrepância dos valores de X. 
A mediana é mais apropriada do que a média, quando o conjunto de 
dados for muito assimétrico. Como você viu, a média pode ser aferrada 
pelos valores atípicos, enquanto a mediana não. 
Nossa resposta é usar a mediana nesse caso.
17
Estatística Aplicada à Segurança Pública
Conclusão
Nesta aula, você pôde aprender sobre as estatísticas que descrevem 
o centro de um conjunto de dados quantitativos. A média, a mediana 
e a moda são medidas complementares. Elas podem ser fundamentais 
no processo que descreve diferentes aspectos dos dados. Tome cuidado 
como vai utilizar as medidas e como as vai analisar, procurando evitar 
o uso de uma estatística, quando outra seria mais informativa. Uma su-
gestão é explorar os dados antes de escolher a medida, e, dependendo da 
situação, apresentar diferentes estatísticas de tendência central.
Atividade 4
Atende aos Objetivos1 e 2
Calcule a média e a mediana do número de vítimas de homicídios do-
losos registrados no Estado do Rio de Janeiro pela Polícia Civil para 
cada mês, a partir da tabela a seguir. O objetivo desta atividade é avaliar 
qual(is) o(s) mês(ES) com maior e menor incidência de homicídios do-
losos, a partir de um histórico de 10 anos. Analise os resultados.
Número de vítimas de homicídios dolosos por mês e ano no Estado 
do Rio de Janeiro
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
2003 589 583 613 585 599 546 527 500 512 489 528 553
2004 578 540 529 514 605 502 505 521 507 522 570 545
2005 607 619 682 526 561 488 580 562 533 503 495 464
2006 480 521 607 579 548 475 478 471 521 552 527 564
2007 526 486 640 572 466 445 457 524 447 486 528 556
2008 538 505 522 465 411 402 413 430 435 557 516 507
2009 551 556 588 542 522 439 397 432 433 420 438 476
2010 448 473 493 434 361 347 324 344 360 406 364 417
2011 426 368 374 403 370 313 331 371 323 318 339 345
2012 324 383 393 340 344 315 296 292 323 312 319 389
2013 391 359 394 415 424 362 310 406 379 384 416 460
Fonte: Instituto de Segurança Pública - ISP
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Resposta Comentada
Vamos calcular a média e a mediana para cada um dos meses e depois 
comparar os resultados.
+ + + + + + + + +
=
+
= =jan
589 578 607 480 526 538 55 5458X 496
1
1 448 426 32 3
11
4
1
91
Ordenando os valores...
MedianaJan = 526
+ + + + + + + + +
=
+
= =fev
583 540 619 521 486 505 55 5393X 490
1
6 473 368 38 3
11
3
1
59
Ordenando os valores...
MedianaFev = 505
+ + + + + + + + +
=
+
= =mar
613 529 682 607 640 522 58 5835X 530
1
8 493 374 39 3
11
3
1
94
Ordenando os valores...
MedianaMar = 529
+ + + + + + + + +
=
+
= =abr
585 514 526 579 572 465 54 5375X 489
1
2 434 403 34 4
11
0
1
15
Ordenando os valores...
MedianaAbr = 514
+ + + + + + + + +
=
+
= =mai
599 605 561 548 466 411 52 5211X 474
1
2 361 370 34 4
11
4
1
24
Ordenando os valores...
MedianaMai = 466
+ + + + + + + + +
=
+
= =jun
546 502 488 475 445 402 43 4634X 421
1
9 347 313 31 3
11
5
1
62
Ordenando os valores...
MedianaJun = 439
20
Aula 5 • Resumindo séries de dados às suas Medidas de Tendência Central
Aula 5 • 
Aula 5 • 
+ + + + + + + + +
=
+
= =jul
527 505 580 478 457 413 39 4618X 420
1
7 324 331 29 3
11
6
1
10
Ordenando os valores...
MedianaJul = 413
+ + + + + + + + +
=
+
= =ago
500 521 562 471 524 430 43 4853X 441
1
2 344 371 29 4
11
2
1
06
Ordenando os valores...
MedianaAgo = 432
+ + + + + + + + +
=
+
= =set
512 507 533 521 447 435 43 4773X 434
1
3 360 323 32 3
11
3
1
79
Ordenando os valores...
MedianaSet = 435
+ + + + + + + + +
=
+
= =out
489 522 503 552 486 557 42 4949X 450
1
0 406 318 31 3
11
2
1
84
Ordenando os valores...
MedianaOut = 486
+ + + + + + + + +
=
+
= =nov
528 570 495 527 528 516 43 5040X 458
1
8 364 339 31 4
11
9
1
16
Ordenando os valores...
MedianaNov = 495
+ + + + + + + + +
=
+
= =dez
553 545 464 564 556 507 47 5276X 480
1
6 417 345 38 4
11
9
1
60
Ordenando os valores...
MedianaDez = 476
21
Estatística Aplicada à Segurança Pública
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
Média 496 490 530 489 474 421 420 441 434 450 458 480
Mediana 526 505 529 514 466 439 413 432 435 486 495 476
Analisando os resultados, você pode verificar que o mês com maior mé-
dia foi março. A maior mediana também foi encontrada nesse mês. Esse 
resultado reforça a ideia de que o mês de março é aquele com maior in-
cidência de homicídios, a partir de um histórico de 11 anos. Ao estudar 
os meses de janeiro e fevereiro, você poderá ver que. depois de março, 
esses são os meses com maior incidência de homicídios dolosos. Preste 
atenção na mediana. Para esses dois meses. ela foi alta, sobretudo em 
janeiro (526). Isso significa que em cinco anos do período analisado, o 
número de mortespor homicídio neste mês ultrapassou a marca das 526 
vítimas. Ou seja, o mês de janeiro também é um mês crítico no que se 
refere a esse tipo de violência. Alguns estudiosos creditam esse período 
(janeiro, fevereiro e março) como sendo mais violento devido às férias 
de verão, com mais pessoas nas ruas, Carnaval, maior exposição, etc.
Por outro lado, o período de junho a setembro parece ser o menos vio-
lento do ano. Vale ressaltar que o mês com menor média e mediana do 
ano foi julho. É interessante verificar que, a partir de setembro, a média 
do número de vítimas aumenta gradativamente até chegar o próximo 
ano (janeiro).
Resumo
As medidas de tendência central e as de posição constituem uma forma 
mais sintética de apresentar os resultados contidos nos dados observa-
dos, pois representam um valor central, em torno do qual os dados se 
concentram. As medidas trabalhadas nesta aula foram: a média aritmé-
tica, a média ponderada, a mediana, a moda e o quartil. A seguir, você 
poderá ver um quadro-resumo de conceitos básicos. 
22
Aula 5 • Resumindo séries de dados às suas Medidas de Tendência Central
Aula 5 • 
Aula 5 • 
Quadro-resumo de conceitos básicos para Medidas de Tendência 
Central e de Posição
Medidas de tendência central e de posição
Média
Ponto de equilíbrio da variável em termos de 
massa
Mediana
Ponto central da distribuição de dados separa o 
conjunto em dois grupos de 50% cada um
Moda É o valor mais frequente no conjunto de dados
Quartil
Pontos que dividem a distribuição em quatro 
partes iguais (25%)
Informações sobre a próxima aula
Na próxima aula, você poderá dar continuidade à análise descritiva de 
dados e ao estudo de medidas, mas a partir da perspectiva da varia-
bilidade dos dados. Serão introduzidos o conceito de Medidas de Va-
riabilidade, e você poderá relacioná-lo com as Medidas de Posição ou 
Tendência Central.
Leitura Recomendada
AGRESTI, Alan; Barbara FINLAY. Métodos Estatísticos para Ciências 
Sociais. Ed. Penso, 2012
BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. Ed. 
UFSC, 2008.