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Física Nuclear Capítulo VI: Decaimento Nuclear II Semestre de 2009 Capítulo VI: Decaimento Nuclear Radiações e Radioatividade o Radiações é o nome dado a qualquer processo que seja capaz de transferir energia sem necessidade de meio material; o As radiações são produzidas por processos de ajustes que ocorrem no núcleo ou nas camadas eletrônicas, ounúcleo ou nas camadas eletrônicas, ou pela interação de outras radiações ou partículas com o núcleo ou com o átomo; o Radioatividade é a propriedade que possuem certos núcleos de, espontaneamente, transforma-se em outros pela emissão de radiação ionizante. Exposição do Homem à Radiação • A radiação natural provém do cosmo (radiação cósmica), do solo, da água e do ar. • Radiação artificial • Radiação artificial provém dos tubos de raios x, aceleradores de partícula, cíclotrons, irradiadores com radioisótopos, reatores nucleares Variação da Concentração de Torônio e Radônio com a Altura em Relação ao Solo. Decaimento Alfa Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissão de um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e da energia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He), um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos. Características do Decaimento Alfa §Processo onde o núcleo emite espontaneamente um núcleo de 4He §Normalmente ocorre para núcleos pesados (A>150) §Normalmente é seguido por §Normalmente é seguido por emissão γ e raios X característicos §A alfa é partícula “pesada” e de baixo poder de penetração - (alguns cm no ar) §Espectro de energia discreto §Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais pesada p ou n; Esquema de Decaimento Alfa Energia)(HeYX 424A 2ZAZ +α+→ −− Exemplos: MeV25,4)(HeThU MeV87,4)(HeRnRa MeV2,5)(HeUPu 4 2 234 90 238 92 4 2 222 86 226 88 4 2 235 92 239 94 +α+→ +α+→ +α+→ Radionuclídeos Emissores Alfa Decaimento Beta A radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando da transformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons (pósitrons). Decaimento Beta Outra forma de estabilização, quando existe no núcleo um excesso de nêutrons em relação a prótons, é através da emissão de uma partícula negativa, um elétron, resultante da conversão de um nêutron em um próton. É a partícula beta negativa ou, simplesmente, partícula beta. No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula beta positiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron. Características do Decaimento Beta oÉ o processo preferencial em que um núcleo complexo retorna à linha de estabilidade. oEnvolve a interação fraca, de curto alcance, e os bósons W± e Z0. oEnvolve uma nova partícula, o oEnvolve uma nova partícula, o neutrino, proposto por Pauli (1930) para explicar o espectro contínuo do decaimento beta. oEnvolve a mudança de sabor de quarks, para transformar um nêutron em um próton ou um próton em um nêutron. Equações de Transformação no Decaimento Beta A transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissão β– pode ser representada por: eo ν e p n ++→ −+ 1 o 1 A emissão de radiação do tipo β+ provém da transformação de um próton em um nêutron, assim simbolizada: eν e n p ++→ ++ o o 11 Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentos beta são: e A 1Z A Z eYX ν++→ − + e A 1Z A Z eYX ν++→ + − Processos de Decaimento Beta Exemplos de decaimentos beta : e 14 7 14 6 eNC ν++→ − ν++→ +eCN 126 12 7 Decaimento Beta por Caminhos Alternativos Emissores Beta Puros Captura Eletrônica Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de captura eletrônica . Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de um pósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, das camadas mais próximas, assim representada ν n e p - +→++ o1o1 Decaimento Gama Quando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residual tem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estados excitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a forma de radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ) Energia no Decaimento Gama A energia da radiação gama é bem definida e depende somente dos valores inicial e final de energia dos orbitais envolvidos na transição, ou seja: ν h E EE fiγ =−= Valores de Energia Série Radioativa do Tório-232 Série Radioativa do Urânio-238 Séries Radioativas Naturais Alguns elementos radioativos têm meia-vida muito longa, como, por exemplo, os elementos iniciais de cada série radioativa natural (urânio-235, urânio-238 e tório-232). Dessa forma, é possível explicar, porque há uma porcentagem tão baixaporque há uma porcentagem tão baixa de urânio-235 em relação à de urânio- 238. Como a meia-vida do urânio-235 é de 713 milhões de anos e a do urânio-238 é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235 decai muito mais rapidamente e, portanto, é muito mais .consumido. que o urânio-238. Seja N o número de núcleos radioativos no tempo t e –dN o número que decai em dt (o sinal menos é necessário porque N decresce). Daí, em que a constante λ é chamada de taxa de decaimento. Logo, Número de Núcleos Radioativos dt N λdN =− tN Integrando, temos: Portanto, . dtλ N dN t 0 N No ∫∫ −= t 0 N N t λN o −=ln )1 ( e N N t o λ−= Curva do decaimento de um radiosótopo em função do tempo. Podemos calcular o tempo de vida médio, T, a partir da Eq. (1). O número de núcleos com tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt, que é λ N dt. Assim, a fração de tempos de vida em dt é Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica: Número de Núcleos Radioativos ( ) dt e λ N dt N λdt tf t λ o − == ( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t ∫∫∫ ∞ λ− ∞ λ− ∞ λ=λ== Fazendo: Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se ( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t 000 ∫∫∫ λ−λ− λ=λ== −=⇒= =⇒= −− e λ 1V dtedV dtdu t u λtλt ( ) . λ λ e λ dt edt e λ 1 e λ 1 tλT 0 λt 00 λt 0 λt 11011t =−−=−== +−= ∞ − ∞ λ− ∞ − ∞ − ∫∫ Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempo médio que cada núcleo presente na amostra leva para se desintegrar. A vida média, T, é definida como o inverso da constante de Vida Média A vida média, T, é definida como o inverso da constante de decaimento, λ, de modo que: . t λ 1T 1 2ln 2 == A meia vida, t1/2, é definida como o tempo após o qual o número de núcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1) Assim, fazendo n = no /2, teremos: Meia vida λt oeNN − = /=/ −λto N 3H → 12,3 anos 125I → 60,1 dias λ = λ = = ⇒= /=/ −− − 693,02ln t ln 2 1ln 2 1 2 21 2121 21 λtλt λt o o e e eNN 125I → 60,1 dias 131I → 8,04 dias 192Ir → 74 dias 201Tl → 3,04 dias 18F → 110 minutos 99mTc → 6,01 horas Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso). Quantos aindaexistiriam depois de 2,2 x 10–5 s. Solução: Exercício Resolvido - Griffiths T t − − Dados: múons44N 10 6 5 10x197,2 10x2,2 6 eN e Ne N N µTo λt o ≅ = == − − − − − No = 106 múons. t = 2,2 x 10–5 s. Vida média do múon, Tµ = 2,197 x 10–6 s. A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaem durante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda não decaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional a N? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1. Solução: Exercício - Chung dt dt dN N dN tN 2 λ−=⇒λ=− ∫∫ (a) para t << 1 t1 111 dt t o 0 0 0 N NN t NN t N dt N dN N dN o o o N N N 2 2 λ+ = λ=−⇒λ−=− λ−=⇒λ=− ∫∫ (a) para t << 1 N No (b) Para t >> 1 N 0. A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominada de Atividade, A . Se Ao é a atividade inicial de um elemento radioativo em dado instante, a sua nova atividade A, após um tempo t, pode ser determinada como: Então Atividade Atividade inicial Ao 1 meia vida: Ao/2 = Ao/21 N A N A oo λ= λ= Portanto, t λ o e AA − = 1 meia vida: Ao/2 = Ao/2 2 meias vidas: (Ao/2)(1/2) = Ao/4 = Ao/22 3 meias vidas: (Ao/2)(1/2)(1/2) = Ao/8 = Ao/23 assim, decorridas n meias vidas, teremos: n meias vidas: Ao/2n o t λ o oo N e N N N A A / / = λ/ λ/ = − Chama-se de atividade a taxa de decaimento total de uma amostra. A unidade para a atividade (no SI) é o becquerel: Unidade de Atividade Eventualmente utiliza-se também o curie, definido por: 1 Becquerel = 1 Bq = 1 decaimento por segundo 1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de 5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicas feitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegrações por minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como: Exercício Resolvido – Concurso Seduc 5600 693,0 t 693,0 21 ==λ Para calcular o tempo, partimos: 5600t 21 ( ) ( ) ( )[ ] .aC148anos6,803.16 5600 693,0 16 2ln 5600 693,0ln 16 2ln 0016002 5600693,0 5600693,0 t te e eAtA t t λt o =≈ −= −== //=// = − − − Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, a braquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte de Irídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamente estes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é: Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias Solução. Exercício :SoluçãoDados: ( ) ( ) ( )[ ] .dias108 74 693,0 11 4ln t t 74 693,0ln 11 4ln 114 :Solução 74693,0 74693,0 e e eAtA t t λt o ≈ −= −== =⇒= − −− Dados: A = 4 Ci Ao = 11 Ci t1/2 = 74 dias λ = 0,693/t1/2 = 0,693/74 Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30 dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposição permitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhador possa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição. Solução. Exercício .SoluçãoDados: ( ) ( )[ ] .dias60 30 693,0 10 5,2ln ln 10 5,2ln 105,2 .Solução 30693,0 30693,0 t e e eAA t tλt o = −= = =⇒= − −− Dados: A = 2,5 mr/h Ao = 10 mr/h t1/2 = 30 dias λ = 0,693/t1/2 = 0,693/30 Além disso, podemos definir o rendimento R de de uma amostra radioativa como: Rendimento ( ) λt−( ) λtoeRtR −= Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de, aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em 24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de: Ameia-vida pode ser obtida pela expressão: Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min. Exercício Resolvido 28 693,0 t 693,0 21 ==λ Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min. Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos: O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos ou 2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos. ( ) ( ) min/cGy1,84e100 728693,0 eRtR λto === −− Bibliografia • CHUNG, K. C. Introdução à Física Nuclear. Rio de Janeiro: Ed. da UERJ, 2001. • EISBERG, R; RESNICK, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 9. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979 • GRIFFITHS, D. Introduction to Elementary Particles. New York: John Wiley & Sons, 2008. • KRANE, K. S. Introductory Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons,• KRANE, K. S. Introductory Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons, 1988. • MENEZES, D. P. Introdução à Física Nuclear e de Partículas Elementares. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002. • TAUHATA, L.; SALATI, I. P. A.; PRINZIO, R. D.; PRINZIO, A. D. Radioproteção e Dosimetria: Fundamentos. Rio de Jeneiro: Ed. Do Instituto de Radioproteção e Dosimetria, 2005. • TIPLER, P. A.; LIEWEIIYN, R. A. Física Moderna. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2001. Obrigado pela atenção.
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