exercício trigonometria 2

Prévia do material em texto

Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 
	201801065152
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a  1/2 . Qual o valor do cosseno do outro ângulo agudo ?
		
	
	V3/3       
	
	V2/2     
	 
	1/2
	
	V3          
	
	V3/2         
	
Explicação:
seno A = 1/2, então A = 30º e  portanto o outro ângulo agudo  é 90º - 30º = 60º  e  cos 60º = 1/2.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 m e a diferença entre os catetos é 7 m. Calcule os catetos.
		
	
	catetos sao 7 m e 9 m.
	
	catetos sao 10 m e 2 m.
	
	catetos sao 12 m e 4 m
	
	catetos sao 5 m e 3 m.
	 
	catetos sao 12 m e 5 m.
	
Explicação:
Usando Pitágoras a²  = b² + c²   ... 13² =  b² + c²   ....  b² + c²  = 169  .
Diferença  b - c  =  7 ... então b =  c +7  e substituindo  fica  (c + 7 )²  + c²  = 169   ...  c² + 49 + 14c + c²  = 149  ...  2c²  + 14c - 120 = 0 
Resolvendo essa equação do 2º grau temos c = +5  ou -12  , mas o valor negativo não serve. ..Então c = 5   ...  b = c + 7 = 12 .
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então a tg 45 é igual a:
		
	
	32;
	
	22;
	 
	1
	
	32;
	
	12.
	
Explicação:
Se o triângulo é isósceles os catetos são iguais e de valor  L  . Os ângulos agudos também são iguais e como no triângulo retângulo um ângulo é 90º e a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, resulta que a soma dos ângulos agudos é 90º . Portanto cada ângulo agudo é 45º  . 
Então tangente de 45º = cateto oposto / cateto adjacente  =  L/ L = 1. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
		
	
	3√3 e 2
	
	3√3 e 1
	 
	3√3 e 3
	
	3√3 e 5
	
	3√3 e 4
	
Explicação:
Sendo a hipotenusa a=6 , cateto oposto a 60º = b e cateto adjacente a  60º = c  , temos : 1º) b/6 = sen60º = raiz3/2 , donde b= 6raiz3 /2 = 3raiz3....  2º) c/6 = cos 60º= 1/2 , donde c= 6/2=3 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2 e L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 60:
		
	 
	12;
	
	32;
	
	33.
	
	22;
	
	13;
	
Explicação:
Hipotenusa = L .  Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..Então cateto adjacente a  60º = L/2.  e  cos 60° = (L/2) /  L  =  1/2  .
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
		
	 
	10√3
	
	18√3
	
	12√3
	
	16√3
	
	14√3
	
Explicação:
Faça um desenho de um triângulo equlátero de lado L  =20 e sua altura H.  A altura H divide ao meio  o lado L da base . Forma-se um triângulo retângulo cuja hipotenuasa é o lado L  , um cateto é a altura H e o outro cateto é  o lado L/2 (metade da base) . Então H é o cateto oposto a 60º  e  H/L = sen 60º = raiz3/2. Daí  H = L raiz3/2= 20 raiz3/2 = 10 raiz3.  
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a 1 /2 . Qual o valor da tangente do outro ângulo agudo ?
		
	
	(raiz de 3) /2
	 
	raiz de 3
	
	raiz de 2
	
	(raiz de 2) /2
	
	(raiz de 3) /3
	
Explicação:
Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a 1 /2 . Qual o valor da tangente do outro ângulo agudo ?
Se o seno do ângulo  é 1/2 , então pela tabela esse ângulo é 30º .  Como no triângulo retângulo temos um ângulo de 90º  e a soma dos ângulos de um triângulo é 180º , o outro ângulo agudo  é o complemento do primeiro : 90º - 30º = 60º .
A tangente de 60º pela tabela é raiz3  ( igual á divisão  sen60º/cos60º ) .
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2 e L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 60:
		
	
	22;
	
	13;
	
	33.
	 
	32;
	 
	12;
	
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . Então cateto adjacente a 60º = L/2 e cos 60º = (L/2) /L = 1 /2 .