Medidas Separatrizes

Prévia do material em texto

Estatística e Probabilidade (Prof: Passos) 
 
3.8 – MEDIDAS SEPARATRIZES 
 
3.8.1 – Quartis (Qi): São os valores que dividem um conjunto de dados em quatro 
partes iguais, representados por Q1, Q2 e Q3 denominam-se primeiro, segundo e 
terceiro quartis, respectivamente, sendo o valor de Q2 igual à mediana. Assim, temos; 
 
0% ----------------- 25% ----------------- 50% ----------------- 75% ----------------- 100% 
 Q1 Q2 Q3 
 
A fórmula para determinação dos Quartis para dados agrupados é semelhante à 
usada para o cálculo da mediana. 
a) Quartis para dados brutos: 
Para obtenção dos Quartis para dados brutos são necessários os seguintes passos: 
1o Passo – Ordenar os dados. 
2o Passo – Obter a posição do Quartil, pela fórmula: 
 Q1= 0,25(n+1). (Primeiro Quartil); 
 Q2= 0,50(n+1). (Segundo Quartil); 
 Q3= 0,75(n+1). (Terceiro Quartil). 
3o Passo – Se o cálculo da posição for exato, o valor localizado na posição obtida será 
o Quartil, caso contrário o Quartil será obtido a partir da média aritmética entre os 
valores que estão nas posições que delimitam a posição calculada. Por exemplo, se a 
posição calculada for 4,24, a medida do Quartil será a média aritmética entre os 
valores que estão na 4a e 5a posições. 
 
Exemplo 1: Calcule o Q1 
 Dados: 1,9 – 2,0 – 2,1 – 2,5 – 3,0 – 3,1– 3,3– 3,7– 6,1 – 7,7. 
pois, n =10. 
 
 
 
Posição do Q1= 0,25(n+1). 
Então, a posição de Q1 é: 0,25 (11) = 2,75. 
Como o valor encontrado não é inteiro, temos que o 1o Quartil (Q1) será a média 
aritmética entre o 2o e 3o elementos: 
Q1=( 2+2,1)/2=2,05 
Portanto, o 1o Quartil (Q1) é igual a 2,05. 
Exemplo 2: Calcule o Q1 
Dados: 0,9 – 1,0 – 1,7 – 2,9 –3,1– 5,3– 5,5– 12,2– 12,9 – 14,0 – 33,6 
onde, n = 11. 
 
Posição do Q1= 0,25(n+1). 
Então, a posição de Q1 é: 0,25 (11+1) = 3; 
Portanto, o 1o Quartil (Q1) é igual a 1,7. 
b) Quartis para dados tabelados: 
Determinação de Qi: 
Estatística e Probabilidade (Prof: Passos) 
 
1º passo: Calcula-se a posição 
;
4
1

 

n
i
ifi
p 
 
2º passo: Identifica-se a classe Qi pela coluna das Frequências Acumuladas; 
3º passo: Aplica-se a fórmula: 
onde: 
h
f
FAA
lQ
i
fi
ii
n
i
i


















4
1 
 
 i = 
li= 
 FAA= 
fi = 
h = 
Ordem do quartil, i =1 ou 2 ou 3; 
Limite inferior da classe do quartil de ordem i. 
Frequência acumulada anterior da classe do quartil de ordem i; 
Frequência simples da classe do quartil de ordem i; 
Intervalo de classe. 
Exemplo: Considerando a tabela abaixo, calcule o Q1, Q2 e Q3. 
 
Tabela- Nascidos vivos segundo o peso ao nascer, 
em quilogramas 
 
Classe Fi fac 
1,5I---2,0 3 3 
2,0I---2,5 16 19 
2,5I---3,0 31 50 
3,0I---3,5 34 84 
3,5I---4,0 11 95 
4,0I---4,5 4 99 
4,5I---5,0 1 100 
total 100