Resumo empuxo

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EMPUXO DE TERRA 
 
Os problemas de empuxo de terra são tratados imaginando que o maciço atinja um estado 
de equilíbrio limite. Isto requer que ocorram as deformações necessárias para mobilizar 
toda a resistência do solo. 
Um maciço a partir da condição em repouso (sem deformação lateral) pode atingir as 
condições de equilíbrio plástico ativo (ocorre distensão lateral do solo) ou equilíbrio 
plástico passivo (ocorre compressão lateral do solo) 
A grandeza dos esforços laterais sobre estrutura de arrimo depende, fundamentalmente, 
das deformações. Resultados experimentais indicam que pequenas deformações (da 
ordem de 0,002 H) não suficientes para mobilizar o estado ativo, enquanto para o caso 
passivo são necessárias maiores deformações (acima de 0,02 H) 
A relação entre esforços efetivos horizontais e verticais recebe o nome de coeficiente de 
empuxo. Pode ser 𝐾0 ; 𝐾𝑎; 𝐾𝑝, respectivamente, coeficiente de empuxo em repouso, ativo 
e passivo. 
Condição em repouso: 
 
 
Condição Ativa 
 
 
 
 
 
𝑘0 = 
𝜎ℎ0
′
𝜎𝑣′
 
Formulas empíricas da Tabela 1 
𝑘𝑎 = 
𝜎ℎ𝑎
′
𝜎𝑣′
 
 
𝑘𝑎 = 𝑡𝑔² (45° −
∅′
2
) 
 
 
 
Condição Passiva: 
 
 
A Teoria de Rankine considera o muro vertical e sem atrito. A determinação dos esforços 
por Rankine pode ser feita graficamente num plano de Mohr. Conhecida a tensão vertical 
efetiva (𝜎𝑣), o maciço é levado à ruptura por alívio de tensão lateral (caso ativo) ou 
acréscimo de tensão (caso passivo). Quando toda a resistência é mobilizada círculos de 
Mohr tangenciando a envoltória de resistência têm se as tensões laterais mínimas (ativa) 
e máximas (passiva). 
As tensões horizontais efetivas ou totais para condição ativa e passiva considerando 
vários cenários, pode ser vista nos itens abaixo: 
 
SOLO SEM COESÃO (c’ = 0) 
Condição Ativa 
 
 
 
 
 
 
𝜎ℎ𝑎
′ = 𝐾𝑎𝛾ℎ (kN/m²) 
 
 
𝐸𝑎 = 
𝐾𝑎𝛾ℎ
2
2
 (kN/1m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑘𝑝 = 
𝜎ℎ𝑝
′
𝜎𝑣′
 
 
𝑘𝑝 = 𝑡𝑔² (45° +
∅′
2
) 
 
 
 
Condição Passiva 
 
 
SOLO COESIVO (c’ > 0) 
Condição Ativa 
 
𝜎ℎ𝑎
′ = 𝐾𝑎𝛾ℎ − 2 𝑐′√𝐾𝑎 (kN/m²) 
𝐸𝑎 = 
𝐾𝑝𝛾ℎ
2
2
 (kN/1m) 
Peculiaridade: Nessa situação pode ocorrer as trincas de tração. Os esforços laterais 
negativos (𝜎ℎ𝑎
′ ) não devem ser considerados no computo do empuxo, essa região 
contribui apenas como sobrecarga. 
A profundidade da trinca para solo sem carregamento pode ser calculada por: 
𝑧0 = 
2𝑐 ,
𝛾√𝑘𝑎
 
Para solo com carregamento utilizar semelhança de triângulos para calcular a 
profundidade da trinca. 
 
𝜎ℎ𝑝
′ = 𝐾𝑝𝛾ℎ (kN/m²) 
 
𝐸𝑝 = 
𝐾𝑝𝛾ℎ
2
2
 (kN/1m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
z0 é a profundidade da trinca 
Condição Passiva: 
 
𝜎ℎ𝑝
′ = 𝐾𝑝𝛾ℎ + 2 𝑐′√𝐾𝑝 (kN/m²) 
 
𝐸𝑝 = (4𝑐
′√𝐾𝑝 + 𝛾𝐻𝐾𝑝)
ℎ
2
 (kN/1m) 
 
SOLO PARCIALMENTE SUBMERSO 
 
γsat = 𝛾
′ + 𝛾𝑤 
𝜎ℎ = 𝜎ℎ
′ + 𝑢𝑤 
𝜎ℎ = 𝑘0(𝛾ℎ1 + 𝛾′ℎ2) + 𝛾𝑤ℎ2 (kN/m²) 
𝐸0 =
1
2
𝑘0𝛾ℎ1
2 + 𝛾ℎ1ℎ2𝑘0 +
1
2
𝛾′ℎ2
2𝑘0 +
1
2
𝛾𝑤ℎ2
2𝑘0 (kN/1m) 
 
Substitua o 𝑘0 por 𝑘𝑎 ou 𝑘𝑝 quando for necessário determinar o empuxo ativo ou 
passivo, respectivamente. 
 
SOLO CARREGADO (q) 
 
𝜎′ℎ = 𝑘0𝑞 + 𝑘0𝛾ℎ (kN/m²) 
𝐸0 = 𝑘0𝑞ℎ + 𝑘0𝛾ℎ
2 (kN/1m) 
 
Substitua o 𝑘0 por 𝑘𝑎 ou 𝑘𝑝 quando for necessário determinar o empuxo ativo ou 
passivo, respectivamente. 
 
SOLO COM SUPERFÍCIE INCLINADA 
Condição ativa: 
 
β é o ângulo entre o terreno inclinado e a horizontal 
ka = 
cos 𝛽 − √𝑐𝑜𝑠2𝛽−𝑐𝑜𝑠2𝜙 ′
cos 𝛽 + √𝑐𝑜𝑠2𝛽−𝑐𝑜𝑠2𝜙′
 
𝜎ℎ𝑎
′ = 𝐾𝑎 cos 𝛽 𝛾ℎ 
𝐸𝑎 = 
𝐾𝑎 cos 𝛽𝛾ℎ
2
2
 (kN/1m) 
 
 
 
Condição Passiva: 
ka = 
cos 𝛽 + √𝑐𝑜𝑠2𝛽−𝑐𝑜𝑠2𝜙 ′
cos 𝛽 − √𝑐𝑜𝑠2𝛽−𝑐𝑜𝑠2𝜙′
 
𝜎ℎ𝑝
′ = 𝐾𝑝 cos 𝛽 𝛾ℎ 
𝐸𝑝 = 
𝐾𝑝 cos 𝛽𝛾ℎ
2
2
 (kN/1m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 – Equações empíricas para estimar 𝐾0