TCC FINALIZADO 14-12 (3)

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INTRODUÇÃO
	Com o crescimento populacional há uma grande ocupação do solo e de regiões de difícil acesso, como: morros, montanhas e encostas. Por isso, por diversas vezes há a necessidade de execução de uma obra de estrutura de contenção: os muros de arrimo.
	Os muros de arrimo são estruturas de extrema importância, destinados a proteger, apoiar e conter massas (solos), garantindo assim a estabilidade e segurança da construção ou da área construída. E evitam que o solo assuma a sua inclinação natural. 
	Eles são executados para tornar esses locais de difícil acesso suficientemente planos e também quando não há espaço para que as diferenças de nível da superfície sejam mantidas pela inclinação natural do talude.
	Existem vários tipos de muro de arrimo, sendo eles por: Gravidade, Concreto Armado (com ou sem contraforte), Pneus, Gabiões e Alvenaria de Pedras. Além dos vários tipos de muro, também há vários perfis correspondentes a cada um. Essa associação dos perfis varia de acordo com o tipo de obra de estrutura a ser realizada no local.
	No caso deste trabalho, utilizou-se o muro de arrimo em concreto armado por gravidade. E os perfis escolhidos foram: perfil de seção L, e perfil de seção Tê Invertido.
	Muitas verificações e cálculos são precisos para a construção. Desde a análise de solos até o dimensionamento das armaduras resistentes. 
	A sobrecarga no terrapleno inclinado foi adquirida nesse caso para poder ter uma projeção mais real sobre a obra a ser realizada.
	A análise de empuxos é fundamental para este tipo de contenção, pois verifica o esforço exercido que o talude/solo fazem sobre as estruturas de apoio que estão sobre seu contato. 
	O estudo sobre empuxos são baseados em teorias e aplicações de modelos matemáticos. A teoria (método) de Rankine foi o utilizado para essas análises.
	O pré-dimensionamento é feito para obtenção das dimensões do muro, tendo assim valores mínimos recomendados, porém podem-se usar valores adotados, desde que o mesmo não seja inferior ao recomendado.
	Logo após a análise de empuxos são feitas as verificações de segurança. Essas verificações são referentes à estabilidade do muro, ou seja, o momento de tombamento e o deslizamento da base da sapata.
	Em seguida é necessário verificar as tensões máxima e mínima atuantes no solo sob a sapata, onde a primeira não pode superar a capacidade de resistência do solo e a segunda ser maior que zero, garantindo que o solo não seja tracionado, caso isso ocorra tal trecho será desconsiderado.
Para finalizar a parte de dimensionamento, os cálculos da armadura resistente são realizados, juntamente com os cálculos de cisalhamento do muro.
	Através do aumento pela procura de tal obra, novas teorias e técnicas foram sendo desenvolvidas. 
	A elaboração de planilhas eletrônicas é um meio que facilita de modo prático e rápido todo o dimensionamento. Pois precisa-se apenas saber os dados básicos que serão utilizados na construção da estrutura. 
	Com isso, a planilha calcula e verifica tudo o que precisa para manter a segurança e estabilidade do muro. 
	A partir dos resultados obtidos pela planilha pode-se fazer a comparação com o dimensionamento realizado, e verificar se tudo está de acordo. 
	Portanto, se os resultados entre as comparações forem coerentes, a funcionalidade das planilhas eletrônicas é comprovada.
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1. Estabilidade de Taludes
	Os Taludes são maciços terrosos ou rochosos que apresentam superfície inclinada, podendo ser originados pela ação da natureza através de diferentes processos geológicos ou artificialmente formados e modificados, pela ação direta do homem.
	Estas superfícies inclinadas podem ser encontradas nas vertentes ou encostas naturais, paredes de escavação e maciços compactados como barragens e aterros.
	Os taludes naturais apresentam diferentes formas geométricas que podem estar sujeitas a movimentações de terra, tais como deslizamentos, desmoronamentos e rastejos, diferentes entre si por sua velocidade de ocorrência. 
	A estabilidade de um talude depende de diversos fatores como: propriedades físicas e mecânicas dos materiais, geometria do talude e maciços adjacentes, tensões nos maciços, presença de pressão da água, aumento da carga atuante, atividades sísmicas, etc.
	Segundo Terzaghi (1925) apud Bueno e Vilar (2004, p.70) o movimento dos maciços depende de sua resistência interna ao escorregamento, podendo também ser oriundo de um acréscimo das solicitações externas.	
	Existem diversos métodos para aumentar a estabilidade de taludes que vão desde a execução de obras simples como uma modificação da geometria, até obras de contenção mais complexas.
	Nos projetos de estabilização deve-se avaliar qual o melhor método a ser escolhido, de acordo com a viabilidade de execução e financeira.
	Algumas alternativas para estabilização de taludes são:
· Diminuição da Inclinação: Este método simples consiste na diminuição do ângulo de inclinação do talude, reduzindo também o seu peso, além disso, existe a possibilidade de execução de patamares no maciço que causam o mesmo efeito.
· Drenagem Superficial ou Profunda: A água que percola no solo atua significativamente na estabilidade do talude. O método de drenagem possui a finalidade de captar e direcionar as águas do escoamento superficial, assim como a retirada de parte da água de percolação interna do maciço. 
· Injeções: As injeções são capazes de melhorar a resistência e impermeabilização do maciço, sendo executadas com diversos tipos de materiais como: cimento, argila, silicato de sódio, material betuminoso, etc.
· Bermas: Aterros laterais aos taludes com a finalidade de equilibrar o peso exercido pelo maciço do aterro principal.
· Muros de Arrimo: Tipo de estrutura projetada e construída capaz de 
resistir à pressão lateral do solo, contendo dessa forma o talude.
	
	Este trabalho dará enfoque ao projeto de uma estrutura de arrimo.
1.2. Muros de Arrimo
	Com crescimento populacional houve um significativo aumento na ocupação do solo, que por muitas vezes se encontra em locais com superfícies irregulares, junto de encostas, sendo essencial a construção de uma estrutura que contenha as massas de solo com segurança e eficiência, chamadas estruturas de arrimo. 
	Uma das estruturas mais estudadas nesse quesito são os muros de arrimo, que segundo Moliterno (1980) sempre representa um elevado custo na parcela da obra.
	A construção de um muro de arrimo ou muro de contenção sempre deve ser orientada por um profissional habilitado, pois seu dimensionamento, escolha do tipo de muro e material a ser utilizado, depende de diversos fatores como: capacidade de suporte do solo de fundação, altura do muro, cargas atuantes, localização, natureza e características do tipo de solo, análise de custos, etc.
	“Muros de arrimo são estruturas projetadas para suportar pressões laterais decorrentes de maciços de terra e de água ou de ambos.” (MELLO;TEIXEIRA, 1963, p.49).
	Essas estruturas são capazes de conter massas de solo, provenientes do corte de um talude ou do aterro de um terreno, evitando que o solo assuma a sua inclinação natural. 
	Os muros são solicitados através de um empuxo passivo ou ativo, o primeiro quando o muro atua sobre o solo (escoramento de valas e galerias) e o segundo quando o solo atua sobre o muro.
	A utilização de estruturas de arrimo colabora quando não existe espaço suficiente para que as diferenças de cotas de terreno sejam mantidas pela inclinação natural do talude.
	Os muros de arrimo podem ser construídos com diversos tipos de materiais como: concreto, alvenaria, madeira e aço, etc.
	
	Abaixo serão detalhadas as principais estruturas de arrimo que podem ser encontradas.
1.2.1. Muros de Arrimo por Gravidade
	Segundo Domingues (1997) os muros de arrimo por gravidade são estruturas cujo peso próprio do muro é responsável em garantir a sua estabilidade, ou seja, não há desenvolvimento de tensões de tração em nenhuma parte da estrutura. Este tipo de muro é utilizado em locais onde o solo apresenta boa capacidade desuporte.
	O muro de arrimo por gravidade resiste ao empuxo do terreno através do efeito causado pelo seu peso, que faz com que surja uma força de atrito na sua interface com o solo, evitando deste modo o seu deslizamento e impedindo o desmoronamento. 
	Devido a este fator normalmente os muros de arrimo de gravidade são estruturas pesadas e possuem grandes dimensões. 
	Os materiais utilizados na construção deste tipo de muro são o concreto ciclópico, alvenaria de pedra e solo-cimento ensacado.
	Os três tipos de seções mais utilizadas para este tipo de muro são: retangular, trapezoidal e escalonado.
1.2.1.1. Perfil Retangular
	Este tipo de seção é utilizada para pequenos desníveis, se tornando desta forma um muro mais econômico (Figura 1).
	Segundo Moliterno (1980), os muros de perfil retangular são geralmente concebidos para alturas de até 2,0m e feitos de concreto ciclópico.
Figura 1: Perfil Retangular (MOLITERNO, 1980)
Moliterno (1980) sugere as seguintes dimensões para o pré-dimensionamento:
a) Muro de alvenaria de tijolos: b = 0,4h
b) Muro de alvenaria de pedra ou concreto ciclópico: b = 0,3h
1.2.1.2. Perfil Trapezoidal
	Os muros de perfil trapezoidal em geral são utilizados para alturas superiores a 2,0m, de modo que a parte inclinada do muro seja a externa (Figura 2).
	O material comumente utilizado é o concreto ciclópico.
Figura 2: Perfil Trapezoidal (MOLITERNO, 1980)
	Moliterno (1980) especifica as seguintes dimensões para o pré-dimensionamento:
b0= 0,14h
b = b0 + h/3
1.2.1.3 Perfil Escalonado
	A construção do perfil escalonado pode ser executada em alvenaria de pedra ou concreto ciclópico (Figura 3).
Figura 3: Perfil Escalonado (MOLITERNO, 1980)
	
1.2.2 Muro de Arrimo de Concreto Armado
	Os muros de arrimo trabalham de dois modos distintos: por gravidade ou flexão.
	Os muros de flexão são estruturas mais esbeltas, capazes de resistir aos esforços de flexão, usualmente em concreto armado, com seções usuais sob as formas de L ou T invertido, podendo ser ou não com contrafortes para aumentar a rigidez do muro.
	São indicados para alturas de 5 a 7 m com bases que apresentam entre 50% a 70% a altura do muro.
	Nos muros de arrimo de concreto armado, o próprio peso do solo atua na estabilidade da estrutura, sendo que as solicitações de empuxo são equilibradas através da armadura.
	Segundo Cardoso (2002), os muros de flexão são estruturas bem mais leves que os muros de gravidade, sendo normalmente construídos em concreto armado. Sua geometria influencia em sua estabilidade, onde em seções tipo “T” invertido, o peso do próprio terreno contribui na obtenção da força de atrito que atua contra o deslizamento e impede o tombamento da estrutura. Apesar disso, os esforços de flexão são maiores, sendo necessária a utilização de pesadas armaduras e contrafortes. 
	Os muros sem contrafortes são encontrados em quatro perfis básicos: perfil clássico, perfil “L”, perfis especiais e muros atirantados.
	Moliterno (1980) orienta a utilização dos diversos tipos de muros de acordo com a altura necessária. Muros com perfil “L”, para alturas de até 2,0m. Muros de perfil clássico, para alturas de 2,0m a 4,0m. Para alturas de 4,0m a 6,0m são recomendados muros atirantados ou cortinas atirantadas, e terrenos com altura compreendida entre 6,0m a 9,0m, projetar muros com gigantes ou contrafortes.
1.2.2.1 Muros de Arrimo de Concreto Armado sem Contraforte
Os muros de arrimo sem contraforte normalmente são compostos de uma laje vertical engastada na base, e uma laje horizontal apoiada no terreno que equilibra o empuxo. Este tipo de muro tem sua utilização em solos que não possuem alta resistência de suporte, pois o peso do muro é bem menor que o do muro de gravidade.
Estes tipos de muros são recomendados para alturas máximas de até 5 metros e os tipos de perfis mais utilizados podem ser vistos na figura abaixo (Figura 4) na respectiva ordem: perfil clássico, perfil L (com ou sem dente de ancoragem) e perfil especial.
Figura 4: Perfis de muros de arrimo em concreto armado sem Contraforte (AUTORES, 2016)
1.2.2.2 Muros de Arrimo de Concreto Armado com Contraforte
	
	Os muros de arrimo com contrafortes são utilizados em terrenos com alturas entre 6m a 9m, com uma laje vertical continua que recebe as pressões do terreno.
	Os contrafortes ou gigantes são um reforço do muro, normalmente constituídos de um pilar, com a finalidade de transmitir os esforços provenientes das lajes da cortina até a sapata. 
	Também existe a opção da construção de muros de contraforte (Figura 05) com vigas intermediárias, que são vigas horizontais continuas que se apoiam no contraforte e recebem a ação das lajes.
Figura 5: Murro de Arrimo com Contrafortes (MARCHETTI, 2011)
1.2.2.3 Muros de Arrimo de Concreto Armado Estaqueados
	
	Os muros de arrimo estaqueados são estruturas que substituem a sapata por um bloco rígido sobre estacas moldadas in loco e escavadas por processos rotativos, que produz excelente aderência entre a estaca e o terreno circundante. Esse tipo de estrutura foi utilizada na Rodovia dos Imigrantes, não tendo notícias de problemas, trata-se de uma estrutura de custo elevado. 
		O uso de micro estacas em taludes naturais ou de cortes é feito pela introdução destas estacas (perfuradas, armadas e injetadas sob pressão) na forma de reticulados. (CARVALHO et al, 1991)
Figura 6: Exemplo de aplicação de estacas-raiz na estabilização de taludes (CARVALHO et al, 1991)
	Como esse tipo de estrutura é bastante complexo, devido às inúmeras incógnitas como o comprimento das estacas, deformabilidade do bloco, encurtamento das estacas, entre outros, Moliterno (1980) aconselha utilizar o clássico processo de Westergaard (Dunham – Fundation of Structures).
1.3 Projeto de Muro de Arrimo
	 O projeto de um muro de arrimo deve contemplar os seguintes passos:
a) Pré- Dimensionamento com determinação das dimensões, orientada por fórmulas empíricas ou experiência do projetista;
b) Definição dos Esforços Atuantes, através do cálculo do Empuxo de Terra;
c) Verificação das Condições de Estabilidade: Deslizamento, Tombamento, Ruptura excessiva do terreno de fundação, Ruptura Total do Conjunto Solo-Muro;
d) Cálculo da Armadura;
1.4 Empuxo
	Empuxo de terra pode ser definido como o esforço exercido por um maciço de solo que atua sobre as estruturas que estão sob seu contato (que pode ser um Muro de Arrimo, um Muro de Contenção, uma parede atirantada, um solo grampeado, etc.). 
	Deve-se verificar a determinação das pressões de empuxo de terra (pressões horizontais), onde utiliza-se inicialmente os conceitos da teoria de elasticidade que relaciona o comportamento das tensões e deformações.
Teoria da Elasticidade
	Quando o solo for submetido a uma pressão de compressão ele apresenta um comportamento e características de deformabilidade.
	
Onde:
Ɛ = elasticidade;
= coeficiente de Poisson (determina a deformidade do solo);
h= tensão horizontal;
v= tensão vertical.
	Para condições em que as deformações laterais são impedidas , tem-se:
Chama-se a relação entre tensões horizontais e verticais de ko, portanto tem-se:
	Essa condição que obtemos com as laterais nulas é denominada como repouso, portanto, encontrou-se o coeficiente de repouso Ko.
	O coeficiente de repouso pode ser adquirido por outros parâmetros como: dados geotécnicos do solo (ângulo de atrito, índice de vazios, pré-adensamento); ensaios laboratoriais e de campo.
	 O empuxo pode ser classificado em repouso, passivo e ativo.
1.4.1 Empuxo de Repouso
	Este empuxo é considerado como equilíbrio perfeito, onde a massa de solo se mantém estável, sem nenhuma deformação no solo, portanto em equilíbrio elástico.
Figura 7: Estrutura em repouso (BUENO E VILAR, 2004)
1.4.2 Empuxo Passivo
	O empuxo passivo pode ser definido como a força que a estrutura de contenção exerce sobre o solo gerando deste modo esforços de compressão.
 Figura 8: Empuxo Passivo (ALMEIDA, 2014).
1.4.3 Empuxo Ativo
	Do mesmo modo, o empuxo ativoé designado como a resultante de pressão do solo contra o muro, que ao se deformar gera esforços de tração.
Figura 9: Empuxo Ativo (ALMEIDA, 2014)
1.4.4 Relação entre os empuxos
	Há uma variação dos empuxos em função dos deslocamentos, conforme a pressão aumenta ou diminui, ou seja, o muro se afasta do maciço ou se desloca contra o mesmo.
Figura 10: Variações no tipo de empuxo com o deslocamento da parede (MARANGON, 1992)
	Os primeiros estudos experimentais sobre empuxo de terra iniciaram-se no século XVIII. Segundo Moliterno (1980), conhecidas como Teorias Antigas foram formuladas por Coulomb, Poncelet e Rankine (e até os dias atuais são utilizadas apresentando resultados satisfatórios. 
Baseados nas teorias matemáticas da elasticidade foram criadas as chamadas Teorias Modernas. A teoria mais aceita nos últimos 30 anos é a teoria de Terzaghi, porém tivemos estudos por parte de Resal, Caquot, Boussinesque, Muller e Breslau. (MOLITERNO, 1980). 
	O estudo sobre os empuxos de terra são baseados em teorias, com aplicação de modelos matemáticos elaborados que tentam explicar o comportamento da relação tensão x deformação e também através de modelos empírico-experimentais formulados através de observações laboratoriais. 
1.4.5 Teorias para Determinação do Empuxo
1.4.5.1 Teoria de Coulomb
	A teoria de Coulomb (1776) apud Bueno e Vilar (2004,p.109) baseia-se na hipótese de que o esforço atuante no muro ocorre devido à pressão do peso parcial de uma cunha de terra, que desliza devido a perca de resistência a cisalhamento ou atrito. O deslizamento ocorre em uma superfície curva em forma de espiral logarítmica que pode ser substituída em alguns casos por uma superfície plana denominada de plano de ruptura, plano de deslizamento ou plano de escorregamento.
	Coulomb admite como hipótese que existe liberdade de movimentação da estrutura permitindo deste modo mobilizar o atrito existente entre ela e o solo, ou seja, admite-se como conhecida a direção do empuxo.
	Conhecendo a sua direção, também é possível determinar o valor do empuxo através de construções gráficas, para os casos de carregamentos externos simples.
	Segundo Moliterno (1980) o valor do empuxo E é considerado como uma pressão distribuída ao longo da estrutura, cujo diagrama pode ser considerado linear e sua área representa o valor de E.
	Levando em consideração um coeficiente K, que representa o atrito solo-muro, a rugosidade do muro e inclinação do talude, modificando a fórmula para uma coluna de líquido obtém-se a expressão abaixo, válida para solos arenosos:
Onde:
O valor do coeficiente K é determinado pela expressão de Rebhann:
Onde:
	O valor do coeficiente K pode ser simplificado de acordo com o ângulo de atrito interno e o ângulo de parâmetro interno do muro com a vertical, segundo MOLITERNO (1980):
a) Parâmetro interno liso e vertical ()
b) Parâmetro interno liso, inclinado do lado da terra e terreno horizontal (
c) Parâmetro interno liso, inclinado do lado da terra e terreno com inclinação 
d) Parâmetro interno liso, vertical e terreno com inclinação 
e) Parâmetro interno liso, vertical e terreno adjacente horizontal ()
	Para os casos usuais de muro de arrimo de concreto armado pode ser utilizada a expressão descrita no item e).
	No caso de solos coesivos, poderá ser acrescentada na parcela de resistência a parcela de coesão C. Esta coesão reduz o valor do empuxo e normalmente só é considerada em obras que possuem controle técnico permanente como estradas.
1.4.5.2 Teoria de Rankine
	O método de Rankine para cálculo dos empuxos de terra supõe que o maciço de solo deve ser homogêneo de extensão infinita e superfície plana, não ocorrendo nenhuma adesão ou atrito entre o muro e o solo. 
	Uma parede desenvolve estados limites plásticos quando sofre um deslocamento. E a plastificação do maciço junto com os infinitos planos de ruptura ocorrem no momento de ruptura. 
	Os empuxos laterais são limitados às paredes verticais, variando linearmente com a profundidade, sendo que a pressão resultante é encontrada em um terço da altura (h) acima da base da parede, ficando a resultante do empuxo paralela à superfície do terreno.
	Deste modo, conforme as hipóteses citadas acima, o método se difere do proposto por Coulomb em 1776.
	Segundo Bueno e Vilar (2004) a relação entre tensões efetivas horizontais e verticais constitui o coeficiente de empuxo.
	A teoria de Rankine possui a tendência em fornecer valores mais elevados para o empuxo ativo (Figura 06), mas é bastante utilizada ainda nos dias atuais, pois torna as resoluções mais simplificadas.
Figura 11: Teoria de Rankine para Empuxo Passivo e Ativo (BUENO E VILAR, 2004)
	Rankine apresentou sua teoria para o cálculo dos empuxos para 3 tipos de solos diferentes:
1) Solos granulares ;
2) Solos coesivos ;
3) Solos com coesão e atrito 
	Abaixo serão especificadas as expressões para determinação do empuxo passivo e ativo para estes tipos de solo.
· Solos granulares
a) Empuxo Ativo em solos sem coesão
Para terrenos adjacente sem inclinação, a equação se resume a:
	Devido ao fato das tensões aumentarem conforme a profundidade de forma linear, o empuxo ativo é dado pela expressão abaixo e sua distribuição é feita conforme mostrado na figura 7:
Onde:
Figura 12: Distribuição de Esforços Laterais (AUTORES, 2016)
b) Empuxo Passivo em solos sem coesão
	Analogamente para o coeficiente de empuxo passivo temos:
	Deste modo, obtemos o empuxo passivo:
· Solos coesivos;
a) Caso Ativo:
b) Caso Passivo:
· Solos com coesão e atrito
a) A tensão lateral para o caso ativo para este tipo de solo é:
b) Analogamente para o caso passivo obtemos:
	No cálculo dos empuxos também poderá ocorrer à interferência de efeitos extras como sobrecarga no terreno e interferência do nível da água.
	Nestes casos o Empuxo Total será dado pela resultante do Empuxo no Solo, Empuxo relativo à sobrecarga e Empuxo hidrostático.
 z 
 
Eq: Empuxo devido a sobrecarga no terreno adjacente.
1.5 Parâmetros do solo
Em alguns tipos de obra como as estruturas de arrimo se torna importante à determinação das características dos solos justificando a realização de ensaios com a finalidade específica de obter os parâmetros de resistência ao cisalhamento (c e φ).
Onde:
c: coesão do solo;
φ: ângulo de atrito interno do solo;
	Alguns ensaios realizados em laboratório buscam a determinação desses parâmetros, obtendo resultados exatos e sofisticados através de corpos de prova com amostras naturais ou compactadas do solo.
	Dentre os principais ensaios de laboratório que podem ser realizados temos:
· Ensaio de Compressão Simples;
· Ensaio de Cisalhamento Direto;
· Ensaio de Compressão Triaxial;
1.5 .1 Ensaios de Laboratório
1.5.1.1 Ensaio de Compressão Simples
Neste tipo de ensaio os corpos de prova recebem pressões axiais através de uma prensa aberta, não sendo possível a aplicação de pressões laterais pela prensa, o que faz com que φ = 0.
Assim este tipo de ensaio só pode ser aplicado em solos coesivos.
1.5.1.2 Ensaio de Cisalhamento Direto
	É um dos processos de laboratório mais antigos usado para determinação dos parâmetros c (coesão) e (ângulo de atrito) e consequentemente a envoltória de resistência do solo.
	Este tipo de ensaio consiste no deslizamento de uma metade do corpo de prova do solo em relação à outra, determinando assim para cada tensão normal () à superfície do deslizamento, o esforço do valor cortante () necessário para provocar a deformação contínua até a ruptura. 
O ensaio é executado mantendo-se constante a tensão vertical () e pode ser executado em três modalidades: ensaio rápido, ensaio adensado-rápido e ensaio lento. Em todos é possível medir a variação de volume do corpo de prova, através das deformações verticais.
	A partir desses ensaios é possível obter a envoltória de resistência.
1.5.1.3 Ensaio de Compressão Triaxial
	O Ensaio de Compressão Triaxial é o mais indicado para a determinação dos parâmetros de resistência do solo, poisum corpo de prova é submetido a uma tensão confinante (), que atua em toda a superfície. Depois, aplica-se uma tensão axial (), que é aumentada até a ruptura do corpo de prova.
	Ele é realizado dentro de uma câmara com água envolvendo o material protegido por uma membrana impermeável.
Este ensaio também pode ser realizado de três modos distintos: ensaio rápido ou não drenado, ensaio adensado-rápido, ensaio lento ou drenado.
Os resultados são obtidos após serem ensaiados diversos corpos de prova, podendo ser definida a envoltória através dos Círculos de Mohr.
Na falta de um estudo completo das características do solo, o que não é recomendável, pode-se adotar os parâmetros do solo através de uma sondagem à percussão SPT (standard penetration test), a partir de quadros e equações empíricas.
1.5.2 Índices de consistência e peso específico
Quadro 1: Peso específico de solos argilosos
	SOLOS ARGILOSOS
	Nspt (GOLPES)
	CONSISTÊNCIA
	γ (kN/m³)
	≤ 2
	Muito mole
	13
	3 a 5
	Mole
	15
	6 a 10
	Média
	17
	11 a 19
	Rija
	19
	≥ 20
	Dura
	21
Fonte: Godoy (1972) apud Cintra e Aoki (2010)
Quadro 2: Peso específico de solos arenosos
	SOLOS ARENOSOS
	Nspt (GOLPES)
	COMPACIDADE
	γ (kN/m³)
	
	
	SECO
	ÚMIDO
	< 5
	Fofa
	16
	18
	5 a 8
	Pouca compacta
	16
	18
	9 a 18
	Medianamente compacta
	17
	19
	19 a 40
	Compacta
	18
	20
	> 40
	Muito compacta
	18
	20
Fonte: Godoy (1972) apud Cintra e Aoki (2010)
1.5.3 Ângulo de atrito interno
Quadro 3: Correlação de Ângulo de atrito interno com base em NSPT
	SOLOS ARENOSOS
	NSPT
	φ (˚)
	Min
	Max
	
	0
	4
	20
	4
	10
	30
	10
	30
	35
	30
	50
	40
	50
	1000
	45
Fonte: Teixeira e Godoy (1996) apud Cintra e Aoki (2010)
1.5.4 Capacidade de suporte
Pode ser estimado através da seguinte equação:
Onde:
1.6 Concreto Armado
	Utilizado na engenharia, o concreto armado possui a função básica de resistir aos esforços de tração, isso ocorre, pois o concreto não possui resistência suficiente para absorver os esforços solicitantes de uma edificação. Ele é composto de água, cimento, agregado miúdo e graúdo. Assim sendo, ocorre a necessidade de juntar-se a um material de resistência à tração, com o objetivo de resistir às tensões atuantes.
Com o material composto de concreto e armadura (barras de aço), surge então o “concreto armado”, onde o concreto absorve as tensões de compressão, e as barras de aço da armadura absorvem as tensões de tração, devendo ocorrer uma aderência entre os dois materiais sendo imprescindível que haja solidariedade entre ambos.
Na teoria, a armadura só se faz necessária em regiões submetidas à tração, contudo, em alguns casos, em estruturas onde há variação entre compressão e tração, como no caso de uma viga de vários tramos, é adicionada armadura também na parte comprimida da estrutura.
Devido ao seu módulo de elasticidade, o aço é um material mais nobre que o concreto, seu uso na parte comprimida do concreto economiza consideravelmente a área de concreto, tornando as estruturas mais esbeltas. (BOTELHO; MARCHETTI, 2013, p.8)
· Vantagens e Desvantagens
	O concreto armado, quando comparado ao aço, apresenta vantagens e desvantagens em relação a seu uso na construção de estruturas. 
	As desvantagens são analisadas devido abaixa resistência à tração, aproximadamente um décimo de sua resistência à compressão e também elevado peso próprio nas estruturas; 
	Porém as vantagens são observadas na alta resistência a compressão; É facilmente moldável adaptando-se aos mais variados tipos de forma, e as armaduras de aço podem ser dispostas de acordo com o fluxo dos esforços internos; É resistente às influências atmosféricas e ao desgaste mecânico; Apresenta melhor resistência ao fogo do que o aço.
· Fissuração
	A fissuração do concreto armado ocorre por duas causas principais:
 - retração acelerada do concreto, quando se permite a rápida evaporação da água da mistura;
- tensões de tração produzidas por solicitações atuantes. 
	As fissuras que são causadas por tensões de trações são diretamente impossíveis de serem evitadas, pois a armadura resiste a tensão de tração muito superior à resistência do concreto a tração. 
Porém as fissuras de retração podem ser evitadas ou minimizadas por meio de cuidados na fase de endurecimento do mesmo. Consequentemente, a resistência à tração do concreto é desprezada e o concreto é armado com barras de aço para resistirem, sozinhas, os esforços de tração.
	No cálculo de peças de concreto armado, considera-se fissurada a região tracionada das seções e admite-se que a armadura deva resistir sozinha aos esforços de tração.
· Mísula
O cálculo dos esforços na cortina de contenção é realizado como se tivesse espessura constante. Com o uso de mísulas na interface entre a cortina e a sapata aumentaria o grau de rigidez entre as duas estruturas, como demonstra a Figura 13.
Figura 13: Aretas dos reservatórios com mísula e sem mísula (VASCONCELOS, 1998)
	Segundo a NBR 6118, a mísula é quando ocorre variação brusca da seção transversal na escala de 2:1. 
1.7 Pré-Dimensionamento
	Para os cálculos de pré- dimensionamento, levando-se em conta que a altura do muro já é conhecida (a partir da diferença de cotas do terreno onde se viabilizará o muro), pode-se achar as demais dimensões em função da altura.
1.7.1 Pré- Dimensionamento para Seção L
Segundo Moliterno (1980) um muro de arrimo em perfil “L” é indicado para alturas até dois metros (Figura 8). Para ele, o pré-dimensionamento pode seguir os seguintes parâmetros:
Figura 14: Muro de arrimo em concreto armado – Perfil L (MOLITERNO, 1980)
Onde:
M: Momento fletor na base do paramento (tf.m);
h: Desnível geométrico (m);
E: Empuxo (tf/m);
y: Ponto de aplicação do empuxo em relação a base (m);
bs: Largura da sapata (m);
do: Espessura do paramento (cm);
ds: Espessura da sapata (cm).
Para Guerrin e Lavaur (1973), muros desses portes são classificados como pequenos, e sugerem uma altura de até 1,5 metros.
1.7.2 Pré-Dimensionamento para Seção T invertido 
Para alturas mais elevadas, entre 2 e 4 metros, é mais apropriado o uso de seções ‘Tê’ invertido (Figura 09), pois, além de o Empuxo aumentar linearmente com a altura, os custos para a implantação de outros tipos de muros acabam crescendo também (QUEIROZ, 2016).
Para o pré dimensionamento em seções ‘Tê’ invertido, segundo Queiroz, pode-se admitir os seguintes parâmetros:
Figura 15: Esquema de muros em concreto armado à flexão inclinados para alturas entre 2 m e 4 m - (QUEIROZ, 2016)
Onde:
M: Momento fletor na base do paramento (tfm);
H: Desnível geométrico (m);
E: Empuxo (tf/m);
y: Ponto de aplicação do empuxo em relação ao nível do terreno (m);
do: Espessura superior do muro (cm);
di: Espessura inferior do muro (cm);
f: Espessura à jusante da sapata e espessura do talão (cm);
ds: Espessura à montante da sapata (cm);
r: Avanço da sapata à jusante (cm);
hs: Altura do talão (dente) (cm);
bs: Comprimento total da sapata (cm).
Um dos problemas desse tipo de muro de contenção, na prática, é a dificuldade de execução das fôrmas para o concreto armado. Esses morros podem ser estruturados com “gigantes” ou “contrafortes” a montante ou a jusante para melhorar a estabilidade estrutural, dando maior rigidez à estrutura. O projeto e o dimensionamento estrutural desses muros, com armaduras e características dos materiais, devem ser realizados de acordo com a análise de estruturas e teorias do concreto armado e obedecer às prescrições das normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (QUEIROZ, 2016).	
Marchetti (2011), por outro lado, admite um pré-dimensionamento mais simplificado (Figura 10). Com algumas dimensões já fixadas e a ausência do talão, ele atribui os seguintes parâmetros:
Figura 16: Muro de arrimo de flexão - (MARCHETTI, 2011)
Onde:
H: Altura total do muro (cm);
d1: Espessura do topo do muro (cm);
d2: Espessura da seção mais solicitada do muro (cm);
d3: Espessura final e inicial da sapata (cm);
d5: Altura de embutimento do muro (cm);
Base: comprimentoda sapata do muro (cm);
b1: comprimento de avanço do muro (cm).
1.7.3 Verificação da Estabilidade
Em um projeto de muro de arrimo é necessário à verificação das medidas adotadas quanto ao momento de tombamento e ao deslizamento da base da sapata.
Para que a estabilidade estática seja garantida, ou seja, para que não ocorra um colapso do muro através do giro em torno de um ponto A (tombamento), adota-se um coeficiente de segurança de 1,5, de acordo com a seguinte expressão:
FS = ≥ 1,5
Onde:
: Momento devido às ações verticais (Momento de restauração);
: Momento total devido ao empuxo de terra (Momento de tombamento);
: Peso de terra sobre a sapata;
: Peso próprio do muro;
: Distância entre o centro de gravidade do solo sobre o muro até o ponto de rotação A;
: Distância entre o centro de gravidade das seções constituintes do muro até o ponto de rotação A;
: Empuxo ativo;
: Empuxo causado pela sobrecarga.
Figura 17: Ações de forças em um muro de arrimo. (AUTORES, 2016)
A segurança contra o deslizamento deve ser analisada a partir da soma de forças na direção horizontal. As únicas forças que resistiram ao empuxo de terra horizontal serão a força de atrito, obtido pela multiplicação do peso total do muro pelo coeficiente de atrito solo/concreto na base da sapata, e um eventual empuxo passivo no dente de ancoragem.
Onde:
: Força normal (peso) da estrutura e solo sobre esta;
µ: coeficiente de atrito solo/concreto;
Ea, Ep, Eq: Empuxos.
Na falta de um estudo do solo o coeficiente µ pode ser estimado através do ângulo de atrito interno, conforme a equação:
Sendo ᴓ em radianos.
Para Marchetti (2011) o coeficiente de segurança para a verificação de tombamento e deslizamento deverá ser 1,5 para solos coesivos (adotados nas equações) e 2,0 para solos coesivos.
Moliterno (1980) propõe que caso não seja atendido o coeficiente de segurança mínimo para escorregamento, pode-se utilizar o artifício do dente de ancoragem, aproveitando-se a ação do empuxo passivo do solo (Ep).
Figura 18: Efeito do empuxo passivo em um dente de ancoragem. (MOLITERNO, 1980)
1.7.4 Verificação das tensões no solo
Após a verificação da estabilidade da estrutura é necessária verificar as tensões máxima e mínima atuantes no solo sob a sapata, onde a primeira não pode superar a capacidade de resistência do solo e a segunda ser maior que zero, garantindo que o solo não seja tracionado, caso isso ocorra tal trecho será desconsiderado.
Dos conceitos de Resistência dos materiais tem se que N = R, N aplicado no centro de gravidade da sapata (bs/2) e R aplicado no centro de pressão da estrutura.
Para Moliterno (1980) a posição do centro de pressão (u) em relação ao ponto de giro A se dá pela razão entre o momento fletor resultante e a normal.
	Com isso, haverá uma excentricidade (e) entre a normal N e o centro de gravidade da sapata.
	Em sua tese de mestrado, Domingues (1997) demonstra que a distribuição de tensões no solo pode ser trapezoidal ou triangular, de acordo com a posição do centro de pressão da estrutura, conforme ilustra a figura.
Figura 19: Distribuição de tensões no solo, Migliore (1987) citado por Domingues (1997)
	Com isso, considerando comprimento unitário, as tensões são determinadas em função da excentricidade através das equações:
Onde: 
= Tensão máxima no solo;
 = Tensão mínima no solo;
 = Tensão média no solo.
	Mas, para Marchetti (2011), também considerando comprimento unitário propõe outra equação, que segue:
Onde: 
 = Momento resultante no centro de gravidade da sapata;
 = Módulo de resistência para comprimento unitário;
 = Área da base da sapata.
Ambas as equações tem a mesma origem, gerando resultados satisfatórios tanto para uma, quanto para outra.
Caso a tensão mínima no solo () seja menor que zero, teremos tração no solo, o que não é possível. Desta forma deve-se desprezar a região tracionada do solo e recalcular a tensão máxima, que será maior que a calculada , conforme a equação proposta por MOLITERNO (1980).
A Razão 2/3 proposta por Moliterno, na publicação de Marchetti (2011) se encontra tabelado, em função da razão entre a posição do centro de pressão da sapata, e sua largura, como segue: 
	u/bs
	≤0,25
	0,3
	0,35
	0,4
	0,45
	0,5
	m1
	0,6665
	0,6665
	0,665
	0,64
	0,585
	0,5
1.7.5 Determinação dos Esforços
· Laje vertical ou Cortina
A partir do carregamento determinado pela ação dos empuxos e a eventual presença de sobrecarga no solo adjacente, é possível determinar o diagrama de esforços para o muro, e a partir disso dar prosseguimento no dimensionamento estrutural, considerando que a sapata tenha comportamento rígido.
Autores como Moliterno (1980) e Marchetti (2011) propõem a determinação de tais esforços a cada metro de altura, fazendo o estudo por seções. Para uma determinada seção, são analisados os esforços cortantes e momentos fletores, analisados como uma viga engastada na base (sapata) e livre no topo.
Figura 20: Ações para determinação dos esforços em uma seção qualquer. (AUTORES, 2016)
	Desta forma, a força cortante de cálculo para uma seção qualquer S será:
	E o momento fletor característico é dado por:
Onde:
 = Carregamento na seção S devido ao empuxo ativo;
 = Resultante do empuxo ativo;
 = Carregamento na seção S devido à sobrecarga no solo;
 = Resultante do empuxo devido à sobrecarga;
 = Altura da seção S em relação ao topo.
Conhecendo os esforços atuantes, é necessário determinar a área da seção S, para muros com espessura constante, a área será igual a espessura, pois o dimensionamento é verificado para comprimento unitário. Para muros com uma face inclinada deve-se verificar a espessura encontrada na seção S através dos conceitos da geometria.
Onde:
 = Espessura da cortina na seção S;
 = Espessura do topo da cortina;
 = Espessura da base da cortina.
· Base ou Sapata
	A verificação dos esforços na sapata é feita para o encontro muro/sapata, através da reação do solo e pesos da estrutura e do solo sobre esta, conforme ilustra a figura
Figura 21: Seções críticas para análise da base do muro. (MOLITERNO, 1980)
A partir das tensões no solo encontradas anteriormente, pode-se determinar as tensões nos pontos 3 e 4 por semelhança de triângulos. Para efeito de simplificação, Moliterno (1980) admite espessura da sapata constante, e a partir disso determina-se as ações verticais na ponta e talão. 
Na ponta: 
No talão: 
Com isso, a distribuição de tensões na base da sapata (Figura 16) fica da seguinte forma:
Na ponta: 
No talão: 
Onde:
 = Espessura da sapata;
 = Peso específico do concreto;
 = Peso específico do solo sobre a estrutura;
 = Tensão devido ao peso próprio da ponta da sapata;
 = Tensão devido ao peso próprio do talão da sapara e solo sobre esta;
 = Tensões no solo;
q = Sobrecarga no terreno adjacente;
h = Desnível.
Despreza-se o cálculo do trecho 3-4 onde deve-se descontar o peso próprio do muro, a figura ilustra o esquema.
Figura 22: Ações na base de um muro de arrimo em concreto armado. (AUTORES, 2016)
Figura 23: Resultante das ações na base de um muro de arrimo em concreto armado. (AUTORES, 2016)
	Desta forma, pode-se definir as forças cortantes e momentos fletores nas seções críticas fazendo:
Na seção 3:
Na seção 4:
Outra maneira é com a utilização das áreas calculadas para verificação do tombamento, desta vez tomado como exemplo um muro em perfil L, na qual resulta em:
 
Figura 24: Esforços atuantes na sapata de um muro de arrimo em perfil L. (AUTORES, 2016)
1.7.6 Verificação contra a Ruptura Global
Outra verificação de segurança que deve ser realizada para garantir a estabilidade do talude refere-se à segurança do conjunto solo-muro.
Para este tipo de verificação deve ser investigada a possibilidade de ruptura do terreno, considerando que possa ocorrer um mecanismo de ruptura global do maciço de terra.
A verificação consiste na determinação de um coeficiente de segurançaadequado, onde:
FS global = ≥ 1,5
O fator de segurança pode ser calculado através de métodos de estabilidade que utilizam conceitos sobre equilíbrio limite como: Método das Fatias (Fellenius), Método de Culmann, entre outros. 
Neste trabalho será desprezada a verificação de estabilidade contra a Ruptura Global.
1.8 Dimensionamento da Armadura
	A armadura necessária ao longo do muro de arrimo é dividida em seções. E seu dimensionamento é realizado por metro de muro ao longo de seu comprimento.
	É verificada também a necessidade de armadura de cisalhamento para as lajes.
	Antes de realizar os cálculos da armadura é preciso que os cálculos do momento fletor atuante correspondente, as dimensões e as tensões, os coeficientes de empuxo ativo e passivo juntamente com o peso específico do solo já estejam verificados.
1.8.1 Armadura de Flexão
	
· Exemplo 1
	Para Marchetti (2011), o dimensionamento estrutural pode ser realizado através da determinação dos coeficientes k6 e k3, considerando como conhecido o fck do concreto, o tipo de aço e o Momento Fletor, calcula-se a área de armadura necessária, da seguinte maneira:
Onde:
bw : Largura da seção -1cm- (cálculo por metro)
d: distância da borda mais comprimida ao centro de gravidade da armadura (m)
M: Momento Fletor em KNm
M: (ou X) são valore calculados pela Tabela de Czerny (lajes armadas em cruz), ou são os Momentos das lajes armadas em uma só direção.
M: Momento fletor positivo
X: Momento fletor negativo
Para o valor de d, pode-se adotar também:
Onde:
 = Cobrimento da armadura, determinado em função da classe de agressividade ambiental do ambiente conforme a NBR 6118 – 2014 da Associação Brasileira de Normas Técnicas.
	Com o resultado aproximado obtido na determinação do coeficiente k6, encontra-se o valor do coeficiente k3 através das tabelas 1 e 2:
Tabela1: Tabela para determinação do coeficiente k3 parte 1
Fonte: Marchetti (2011)
	
Tabela 2: Tabela para determinação do coeficiente k3 parte 2
Fonte: Marchetti (2011)
	
	Obtido o valor de k3 nas tabelas, determina-se a armadura longitudinal através do momento característico e espessura útil da seção. 
 (cm²/m)
	Para Marchetti (2011) verifica-se o espaçamento (cm) em função da área de aço da bitola utilizada, a partir do resultado obtido no cálculo da armadura e utilizando a Tabela 3 para tal.
Tabela 3: Tabela de armadura para lajes
Fonte: Marchetti (2011)
	Sabendo-se assim, portanto, o diâmetro necessário da bitola e o espaçamento para o cálculo dessa laje.
	Ainda é necessário verificar a armadura mínima estabelecida pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) (NBR6118:2014) que estabelece uma taxa mínima de aço em função da classe de resistência do concreto, conforme quadro 4.
	
Quadro 4: Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas
Fonte: (ABNT, NBR6118:2014)
· Exemplo 2
Outra forma para determinação da armadura é seguindo os preceitos de Carvalho e Figueiredo Filho (2014) para cálculo da armadura longitudinal de elementos lineares. 
	Para exemplificação de um dimensionamento de armadura do muro de arrimo em concreto armado, adotamos o fck do concreto e o tipo de aço como conhecidos.
Figura 25: Seções para cálculo das armaduras necessárias (SILVA, 2012)
Armadura Principal (para cada seção)
Onde:
KMD = Coeficiente para simplificação dos cálculos;
fcd = Resistência de cálculo do concreto (kN/cm²);
	Através do Quadro 2, pelo valor obtido de KMD, acha-se os respectivos valores (KX, KZ, ξc, ξs) para as demais verificações.
Quadro 5: Valores para cálculo de armadura longitudinal de seções para concretos até a classe C50
Fonte: Carvalho & Figueiredo Filho (2014)
Onde:
Kx = Coeficiente da razão x/d;
Kz = Coeficiente da razão z/d;
z = Distância entre as resultantes de compressão e tração na seção transversal de uma viga;
fyd = Tensão no aço (kN/cm²).
 Verificar espaçamento de barras através dos diâmetros.
Onde:
 = Espaçamento entre barras;
 = Área de armadura necessária;
 = Área da barra escolhida.
Verificar número de barras através dos diâmetros
Verificar em relação ao 
1.8.2 Armadura de Cisalhamento
	Para Moliterno (1980), não há necessidade de se colocar armadura transversal para combater as tensões de cisalhamento, facilitando assim a execução. 
	Para tal, a força cortante de cálculo deve ser menor do que a força resistente de projeto ao cisalhamento.
	Carvalho & Figueiredo Filho (2014) propõe que a resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:
(como , sem armadura de protensão) temos:
Onde:
Sendo:
: Área de armadura longitudinal na seção de maior cortante atuante;
d: distância da borda mais comprimida ao centro de gravidade da armadura;
bw: Largura de cálculo unitária;
: Resistência de cálculo do concreto à tração na flexão;
: Resistência característica do concreto à tração na flexão;
: Resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias de idade.
1.8.3 Verificação da Biela de Compressão
Segundo Carvalho & Figueiredo Filho (2014), a verificação da compressão diagonal do concreto, em elementos que não necessitem armadura de cisalhamento, é feita comparando a cortante solicitante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo Vrd2, dada por: 
Onde:
Sendo: 
d: distância da borda mais comprimida ao centro de gravidade da armadura;
bw: Largura de cálculo unitária;
: Resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias de idade.
: Resistência de cálculo do concreto à compressão aos 28 dias de idade.
2. METODOLOGIA
O tipo de metodologia escolhida para ser utilizada na elaboração do Trabalho de Conclusão de Curso será a Pesquisa Bibliográfica ou Revisão de Literatura, tendo em vista que o tema proposto pretende elaboração de planilhas eletrônicas para dimensionamento estrutural de muros de arrimo.
A Pesquisa Bibliográfica tem como objetivo a análise ampla de publicações relativas ao tema de estudo como artigos, livros e revistas, que possibilitem a fundamentação teórica do tema escolhido, proporcionando uma visão abrangente de todas as contribuições anteriores de autores sobre o assunto.
Além disso, permite também que sejam verificadas as lacunas existentes sobre o tema e sua relevância acadêmica. 
3. RESULTADOS
3.1. Exemplo – Dimensionamento Muro de Arrimo Seção L
3.1.1 Resolução a partir das teorias 
Projete um muro de arrimo com fundação em sapata (dimensionamento, análise da estabilidade e cálculo das armaduras) para um talude vertical de altura 2 m.
Dados:
· Ação Variável no terrapleno: q = 3KN/m2;
· Ângulo de Inclinação da Ação Variável: ;
· Fck = 20MPA;
· Aço CA50;
Resultado da Sondagem NSPT no eixo do muro
Dimensionamento do Muro:
· Determinação do NSPT médio:
	Conforme os Quadros 1 e 2 são determinados para os solos arenosos através do NSPT médio o valor do ângulo de atrito interno (Ø) e o Peso Específico do solo ().
	Assim obtemos que para solos arenosos dado o NSPT médio = 8 , o ângulo de atrito interno é Ø = 30° e o Peso Específico do Solo é= 18 kN/m3 ;
· Determinação da Tensão Admissível do Solo:
· Determinação dos Coeficientes de Empuxo Ativo e Passivo através do Método de Rankine:
 Coeficiente de Empuxo Ativo Ka:
Coeficiente de Empuxo Passivo Kp:
· Pré – Dimensionamento das dimensões do muro:
As dimensões abaixo são baseadas nos modelos propostos por Moliterno (1980):
· Desnível do Terreno (h)
Conforme informado no exercício o desnível do terreno é h =2,00m
· Largura da base da sapata (bs):
É recomendada a medida:
0,5 x h = 0,5 x 2,00 = 1,00 m
Adotou-se bs = 1,20m
· Largura do topo (d0):
São recomendados:
10 cm – para concretos com brita n° 1
15 cm – para concretos com brita n°2
Adotou-se d0 = 10 cm = 0,10 m
· Largura ds:
É recomendado que
Adotou-se o valor de ds= 20 cm =0,20m
· Altura do dente de ancoragem (hs):
Para o dente de ancoragem é recomendado que:
Adotou o valor de hs = 0,30 m
· Determinação dos Empuxos através do Método de Rankine:
Empuxo Ativo:
Empuxo Passivo:Empuxo Ativo relativo a Sobrecarga no terrapleno:
Ea,sobr= ka x q x (h + ds)
Ea,sobr= 0,34 x 3 x (2,00 + 0,20)
Ea,sobr= 2,24kN/m
Análise da Estabilidade do Muro
	Nesta etapa do dimensionamento é necessário realizar a verificação das medidas adotadas para o muro quanto ao tombamento, deslizamento e tensões no solo de apoio.
Verificação Tombamento em torno do ponto P0
· Determinação das Áreas e Xcg do Muro
	Seção
	Área (m2)
	Xcg (m)
	A x Xcg(m3)
	A1
	0,10 x (2,00+0,20) = 0,22
	= 0,15
	0,033
	A2
	= 0,11
	
	0,00726
	A3
	1,00 x 0,20 = 0,20
	
	0,14
	A4
	0,30 x 0,20 = 0,06
	
	0,066
	∑ 
	0,59
	-
	0,246
Xcg,muro= = 0,42 m
Pesomuro= ∑áreas x γconcreto=0,59 x 25 = 14,75 KN/m
· Determinação das Áreas e Xcg do Solo
	Seção
	Área (m2)
	Xcg (m)
	A x Xcg(m3)
	S1
	1,00 x 2,00 = 2,00
	
	1,40
	S2
	= 0,0437
	
	0,038
	∑ 
	2,0437
	-
	1,438
Xcg,solo= = 0,70 m
Pesosolo= ∑áreas x γsolo=2,0437 x 18 = 36,79 KN/m
· Determinação do Momento Resistente
M muro = Pesomuro x Xcg,muro= 14,75 x 0,42 = 6,195 KN.m /m
M solo = Pesosolo x Xcg,solo= 36,79 x 0,70 = 25,753 KN.m /m
M resistente = M muro + M solo = 6,195 + 25,753 = 31,948 KN.m /m
· Determinação do Momento Atuante
Momento Atuante Relativo ao Empuxo Ativo:
M a = Ea x ya
Onde:
Ea= Empuxo Ativo;
ya= Ponto de Aplicação do Empuxo;
M a = 
M a=10,86 KN.m /m
Momento Atuante Relativo a Sobrecarga:
M q = Eq x yq
Onde:
Eq= Empuxo Relativo a Sobrecarga;
yq= Ponto de Aplicação do Empuxo;
M q = 
M q =2,46 KN.m /m
Portanto obtemos que o momento atuante total é:
M atuante,total = 10,86 + 2,46 = 13,32 KN.m /m
· Verificação de Segurança
	
Conclusão: A condição de segurança está satisfeita em relação ao tombamento do muro.
Verificação da Translação
· Determinação do Esforço Resistente
Eresistente= Fa+ Ep
Eresistente= [(Pesosolo+ Pesomuro ) + q x (bs –ds)] x tang (μ)]+Ep
Onde:
Fa= Força de Atrito Estático;
μ= Coeficiente de Atrito solo/muro; 
	O coeficiente de atrito solo/muro pode ser determinado através do Quadro 3.
Foi adotado como base para o cálculo o valor de μ(rad) = 0,37
Eresistente= [(36,79 +14,75)+ 3x (1,20-0,20)]x 0,37 + 6,62
Eresistente= 26,80KN/m
· Determinação do Esforço Atuante
Eatuante= Ea+Eq
Eatuante= 14,81 + 2,24
Eatuante= 17,05KN/m
· Verificação de Segurança
Conclusão: A condição de segurança está satisfeita em relação à translação do muro.
Verificação das Tensões no Solo
	Domingues (1997) mostra que o diagrama de tensões no solo poderá ser de forma triangular ou trapezoidal, conforme exemplificado nas figuras abaixo:
Se σmin>0 Se σmin< 0
M atuante = 13,32 KNm/m
M resistente = 31,948 KNm/m
Normal= Pesosolo+Pesomuro+ [(bs – ds) x q]
Normal= 36,79 + 14,75+ [(1,20 – 0,20) x 3]
Normal= 54,54 KN/m
 = 0,34 m
	Como é menor que a excentricidade (e) calculada, obtemos que σmin= 0.
· Determinação da tensão máxima (σmáx):
	
· Determinação do valor d:
	
· Verificação de Segurança
	
Conclusão: A condição de segurança está satisfeita em relação as tensões no solo.
Dimensionamento das Armaduras Longitudinais
· Cálculo dos Momentos nas Seções
 Para o cálculo das armaduras é necessário primeiramente a determinação dos momentos no muro. Os momentos foram calculados para as seções determinadas na figura abaixo:
Seção A 
Seção B 
Onde:
s= bs – ds
s = 1,20 – 0,20 = 1,0 m
Mações = [(As1 x γsolo) + (A3 x γconcreto) + (q x s)] x +
Mações = [(2 x 18) + (0,20 x 25) + (3 x 1,0)] x +
Mações =23,87kNm/m
Momento causado pelas ações do solo:
d’ = d –ds =1,02 -0,20 = 0,82m
Portanto:
Seção C
Cálculo das Armaduras
· Ferro N1 – Armadura Longitudinal do Muro
Ma= 12,11KNm/m
bw = 1,0
CN = 3 cm para Classe de Agressividade Ambiental II (CAAII)
Adotou-se inicialmente Øbarra = 8,00mm
Para KMD = 0,11 temos Kz = 0,9305, portanto:
Adotando barra de Ø 8,00mm temos:
Portanto deve-se utilizar Ø 8,00mm c/13 cm
· Ferro N2 – Armadura Longitudinal da Sapata
Mb=14,24KNm/m
bw = 1,0
CN = 3 cm para Classe de Agressividade Ambiental II (CAAII)
Adotou-se inicialmente Øbarra = 8,00mm
Para KMD = 0,06 temos Kz = 0,9634, portanto:
Adotando barra de Ø 8,00mm temos:
Portanto deve-se utilizar Ø 8,00mm c/17 cm
· Ferro N3 – Armadura Longitudinal do dente
Mc= 1,32KNm/m
bw = 1,0
CN = 3 cm para Classe de Agressividade Ambiental II (CAAII)
Adotou-se inicialmente Øbarra = 8,00mm
Para KMD = 0,01 temos Kz = 0,9941, portanto:
Portanto:
Adotando barra de Ø 6,3mm temos:
Portanto deve-se utilizar Ø 6,3mm c/11 cm
· Ferro N4 – Armadura Construtiva
Adotou-se
Adotando barra de Ø 5,00 mm temos:
Portanto deve-se utilizar Ø 5,00mm c/19 cm
Verificação da Biela e Cisalhamento
· Biela N1
Determinação do Coeficiente :
Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo Vrd2:
Vrd2 = 0,5x αv1 x fcd x bw x 0,90 x d
Vrd2 = 0,5 x 0,50 x x 1,0 x 0,90 x 0,11
Vrd2 = 353,57 KN
Determinação da Força Cortante Solicitante de Cálculo Vsd (Vsd Muro):
Vsd = 1,4 x (Ea + Eq)
Vsd = 1,4x (14,81 + 2,24)
Vsd = 23,87 KN
	A verificação da biela em elementos sem armadura de cisalhamento é feita comparando a força cortante solicitante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo Vrd2:
Onde:
Vsd ≤ Vrd2
23,87 KN ≤ 353,57 KN
Conclusão: Portanto a Biela Resiste.
· Cisalhamento N1
Determinação da resistência de projeto ao cisalhamento (Vrd1):
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 xρ1) x bw x d
𝜏rd= 0,25xfctd
𝜏rd= 0,25x 0,15 x fck(2/3)
𝜏rd= 0,25x 0,15 x 20(2/3)
𝜏rd= 0,2763 MPA ou 276,3 KN/m2
K = 1,6 - d
K = 1,6 – 0,11
K = 1,49
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 xρ1) x bw x d
Vrd1 = 276,3 x 1,49x (1,2 + 40 x0,00353) x 1,0 x 0,11
Vrd1 = 60,73 KN
	As recomendações em que se permite prescindir da armadura transversal para resistir aos esforços de tração devem seguir a determinação em que a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor ou igual à resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1, conforme:
Vsd ≤ Vrd1
23,87 KN ≤ 60,73 KN
Conclusão: Logo não é necessário armadura de cisalhamento.
· Biela N2
Determinação do Coeficiente :
Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo Vrd2:
Vrd2 = 0,5x αv2 x fcd x bw x 0,90 x d
Vrd2 = 0,5 x 0,50 x x 1,0 x 0,90 x 0,158
Vrd2 = 507,86 KN
Determinação da Força Cortante Solicitante de Cálculo Vsd (Vsd Sapata):
Vsd = 1,4 x [(As1 + As2) x γsolo+(A3+ A4) x γconcreto + (q x s)- ]
Vsd = 1,4 x [(2,00 + 0,0437) x18+(0,2+ 0,06) x25 + (3 x1)- 
Vsd = 15,43 KN
	A verificação da biela em elementos sem armadura de cisalhamento é feita comparando a força cortante solicitante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo Vrd2:
Onde:
Vsd ≤ Vrd2
15,43 KN ≤ 507,86 KN
Conclusão: Portanto a Biela Resiste.
· Cisalhamento N2
Determinação da resistência de projeto ao cisalhamento (Vrd1):
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 xρ1) x bw x d
𝜏rd= 0,25 x fctd
𝜏rd= 0,25x 0,15 x fck (2/3)
𝜏rd= 0,25x 0,15 x 20 (2/3)
𝜏rd= 0,2763 MPA ou 276,3 KN/m2
K = 1,6 - d
K = 1,6 – 0,158
K = 1,442
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 xρ1) x bw x d
Vrd1 = 276,3 x 1,442x (1,2 + 40 x0,00191) x 1,0 x 0,158
Vrd1 = 80,35 KN
	As recomendações em que se permite prescindir da armadura transversal para resistir aos esforços de tração, devem seguir a determinação em que a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor ou igual à resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1, conforme:
Vsd ≤ Vrd1
15,43 KN ≤ 80,35 KN
Conclusão: Logo não é necessário armadura de cisalhamento.
3.1.2. Resolução a partir da planilha eletrônica
Para a utilização da planilha eletrônica no dimensionamento do muro deverão ser especificados nos campos em amarelo os dados de entrada na planilha.
Sendo preenchidos inicialmente o desnível do terrapleno, os dados do solo no local e o resultado da sondagem SPT, conforme as Figuras 26, 27 e 28.
Devido à utilização do Método de Rankine para o cálculos dos empuxos vale ressaltar que a planilha é válida somente para utilização se o tipo de solo for arenoso.
Figura 26: Planilha Eletrônica Seção L – Dados de entrada do Solo. (AUTORES, 2016)
Figura 27: PlanilhaEletrônica Seção L – Dados da Sondagem SPT. (AUTORES, 2016)
Em seguida, caso houver sobrecarga no terrapleno deverão ser informados o valor da respectiva sobrecarga e seu ângulo de inclinação com a vertical .
Desta forma, são calculados os valores do Empuxo Passivo, Empuxo Ativo e do Empuxo Relativo a Sobrecarga, que são mostrados na Figura 28.
Figura 28: Planilha Eletrônica Seção L – Determinação dos Empuxos. (AUTORES, 2016)
Também deverão ser preenchidos os dados de entrada referente às dimensões adotadas para o muro. Observando a Figura 29 verifica-se que a planilha estabelece os parâmetros recomendados para cada dimensão, sendo que estes parâmetros podem ser adotados de acordo com o que o usuário da planilha estabelecer.
Figura 29: Planilha Eletrônica Seção L – Determinação das Dimensões do Muro. (AUTORES, 2016)
Com os valores das dimensões estipulados são calculadas as áreas respectivas do muro e do solo e também os valores das dimensões no eixo x até o centro de gravidade de cada seção (Xcg).
Assim podem ser determinados os valores do Momento Atuante e Momento Resistente para verificação do fator de segurança quanto ao tombamento em torno do Ponto P0.
Estes cálculos são apresentados nas Figuras 30 e 31.
Figura 30: Planilha Eletrônica Seção L – Determinação do Peso do Muro e Peso do Solo. (AUTORES, 2016)
Figura 31: Planilha Eletrônica Seção L– Verificação de Segurança quanto ao Tombamento. (AUTORES, 2016)
Após a verificação do tombamento do muro é realizada a análise da translação, onde deverá ser adotado o valor do coeficiente de atrito entre o solo e o muro (μ), sendo calculados o valor do esforço atuante e resistente.
Figura 32: Planilha Eletrônica Seção L– Verificação da Translação. (AUTORES, 2016)
Realizada a análise da translação são verificadas as tensões no solo, sendo apresentados os valores de cálculo da força normal (N), tensão máxima (σmáx) e tensão mínima (σmin).
Figura 33: Planilha Eletrônica Seção L– Verificação das tensões no solo. (AUTORES, 2016)
Caso alguma verificação de segurança não esteja satisfeita, deverá ser realizada uma analise das dimensões adotadas para o muro e se possível os parâmetros deverão ser modificados para que todas as condições de estabilidade estejam de acordo.
Sendo verificada a estabilidade do conjunto solo/muro quanto ao tombamento, deslizamento e tensões no solo são calculados as armaduras longitudinais para cada seção do muro, conforme mostrado nas Figuras 34, 35 e 36.
A planilha eletrônica calcula os momentos atuantes em cada seção do muro.
No cálculo das armaduras será necessário definir o tipo de Aço e a Classe de agressividade ambiental (CAA), assim como escolher dos diâmetros das bitolas utilizadas respeitando o espaçamento máximo.
Figura 34: Planilha Eletrônica Seção L– Cálculo dos Momentos nas Seções do Muro. (AUTORES, 2016)
Figura 35: Planilha Eletrônica Seção L– Cálculo das Armaduras Longitudinais. (Autores, 2016)
Na Figura 36 pode ser verificada a disposição das armaduras calculadas.
Figura 36: Planilha Eletrônica Seção L– Disposição das Armaduras. (AUTORES, 2016)
Estando calculadas todas as armaduras necessárias por fim é realizada a verificação da biela e necessidade de armadura de cisalhamento.
Figura 37: Planilha Eletrônica Seção L– Determinação dos Esforços Cortantes. (AUTORES, 2016)
Figura 38: Planilha Eletrônica Seção L– Verificação Biela e Cisalhamento. (AUTORES, 2016)
3.2. Exemplo – Dimensionamento Muro de Arrimo Seção Tê Invertido
3.2.1. Resolução a partir das teorias 
Exemplo: Projete um muro de arrimo com fundação em sapata (dimensionamento, análise da estabilidade e cálculo das armaduras) para um talude vertical de altura 4m.
Dados:
· Ação Variável no terrapleno: q = 5kn/m2;
· Ângulo de Inclinação da Ação Variável: ;
· Fck = 20MPA;
· Aço CA50;
Resultado da Sondagem NSPT no eixo do muro
Dimensionamento do Muro:
· Determinação do NSPT médio:
	Conforme os Quadros 1 e 2 abaixo são determinados para os solos arenosos através do NSPT médio o valor do ângulo de atrito interno (Ø) e o Peso Específico do solo ().
	Deste modo obtemos que para solos arenosos dado o NSPT médio = 8 , o ângulo de atrito interno é Ø = 30° e o Peso Específico do Solo é = 18 kN/m3 ;
· Determinação da Tensão Admissível do Solo:
· 
· Determinação dos Coeficientes de Empuxo Ativo e Passivo através do Método de Rankine:
 Coeficiente de Empuxo Ativo Ka:
Coeficiente de Empuxo Passivo Kp:
· Pré – Dimensionamento das dimensões do muro:
As dimensões abaixo são baseadas nos modelos propostos por Moliterno (1980):
· Desnível do Terreno (h)
Conforme informado no exercício o desnível do terreno é h =4,00m
· Largura da base da sapata (bs):
São recomendadas medidas entre:
0,5 x h = 0,5 x 4,00 = 2,00 m
0,6 x h = 0,6 x 4,00 = 2,40 m
Adotou-se bs = 2,60m
· Largura do topo (d0):
São recomendados:
10 cm – para concretos com brita n° 2
15 cm – para concretos com brita n°3
Adotou-se d0 = 15cm = 0,15m
· Largura ds:
ds≥di
Adotou-se inicialmente o valor de ds=50cm =0,5m
· Largura di
O valor da largura di é calculado através da seguinte fórmula:
Onde:
M: Empuxo de terra
Y: Ponto de aplicação (braço)
Calcula-se o valor do empuxo para determinação do di:
Portanto o valor de di é:
Adotou-se o valor de di= 35 cm = 0,35 m
· Largura do dente de ancoragem (f):
Valores recomendados entre 15cm e 20 cm
Adotou-se para a largura do dente o valor de f = 20cm = 0,2 m
· Largura da ponta da sapata (r):
São recomendadas medidas entre:
	
Adotou-se o valor de r = 0,50m
· Altura do dente de ancoragem (hs):
Para o dente de ancoragem são recomendadas medidas entre:
0,07 x h = 0,07 x 4,00 = 0,28 m
0,08 x h = 0,08 x 4,00 = 0,32 m
Adotou o valor de hs = 0,70 m
· Determinação dos Empuxos através do Método de Rankine:
Empuxo Ativo:
Empuxo Passivo:	
Empuxo Ativo relativo a Sobrecarga:
Ea,sobr= ka x q x (h + ds)
Ea,sobr= 0,35 x 5 x (4,00 + 0,50)
Ea,sobr= 7,88 kN/m
Análise da Estabilidade do Muro
Verificação Tombamento em torno do ponto P0
· Determinação das Áreas e Xcg do Muro
	Seção
	Área (m2)
	Xcg (m)
	AxXcg(m3)
	A1
	0,15 x 4,00 = 0,60
	= 0,575 
	0,345
	A2
	= 0,40
	= 0,7167
	0,287
	A3
	0,50 x 2,60 = 1,30
	 =1,30
	1,69
	∑ 
	2,30
	
	2,322
Xcg,muro= = 1,01m
Pesomuro= ∑áreas x γconcreto=2,30 x 25 = 57,50 KN/m
· Determinação das Áreas e Xcg do Solo
	Seção
	Área (m2)
	Xcg (m)
	A x Xcg(m3)
	S1
	= 0,40
	0,50 + 0,15 + 0,133 = 0,783
	0,312
	S2
	[(2,60 – 0,50 -0,35) x 4,00] = 7,00
	0,50 + 0,35 + 0,875 = 1,725
	12,075
	S3
	= 0,34
	0,50 +0,15 + 1,30 = 1,95
	0,663
	∑ 
	7,74
	
	13,05
Xcg,solo= = 1,686 m
Pesosolo= ∑áreas x γsolo=7,74 x 18 = 139,32 KN/m
· Determinação do Momento Resistente
M muro = Pesomurox Xcg,muro= 57,50 x 1,01 = 58,08 KN.m/m
M solo = Pesosolox Xcg,solo= 139,32 x 1,686 = 234,89 KN.m/m
M resistente = M muro + M solo = 58,08 + 234,89 = 292,97 KN.m/m
· Determinação do Momento Atuante
Momento Atuante Relativo ao Empuxo Ativo:
M a = Eax ya
Onde:
Ea= Empuxo Ativo;
ya= Ponto de Aplicação do Empuxo;
M a = 
M a= 95,685 KN.m/m
Momento Atuante Relativo a Sobrecarga:
M q = Eqx yq
Onde:
Eq= Empuxo Relativo a Sobrecarga;
yq= Ponto de Aplicação do Empuxo;
M q = 
M q = 17,730 KN.m/m
Portanto obtemos que o momento atuante total é:
M atuante,total = 95,685 + 17,730 = 113,42 KN.m/m
· Verificação de Segurança
	
Conclusão: A condição de segurança está satisfeita em relação ao tombamento do muro.
Verificação da Translação
· Determinação do Esforço Resistente
Eresistente = Fa + Ep
Eresistente = [(Pesosolo+ Pesomuro) x tang (μ)] + Ep
Onde:
Fa= Força de Atrito Estático;
μ= Coeficiente de Atrito solo/muro; 
	O coeficiente de atrito solo/muro pode ser determinado através do Quadro 3. 
Foi adotado como base para o cálculo o valor de μ= 20°
Eresistente= [(139,32 +57,50) x tang (20°)] + 35,90
Eresistente= 107,54 KN/m
· Determinação do Esforço Atuante
Eatuante= Ea+Eq 
Eatuante= 63,79 + 7,88
Eatuante= 71,67 KN/m
· Verificação de Segurança
Conclusão: A condição de segurança está satisfeitaem relação à translação do muro.
1) Verificação das Tensões no Solo
	Domingues (1997) mostra que o diagrama de tensões no solo poderá ser de forma triangular ou trapezoidal, conforme exemplificado nas figuras abaixo:
Se σmin< 0
Se σmin>0
M atuante = 113,42 KN.m/m
M resistente = 292,97 KN.m/m
Normal= Pesosolo+Pesomuro+ [(bs – r – di) x q]
Normal= 139,32 + 57,50+ [(2,60 – 0,50 – 0,35) x 5]
Normal= 205,57 KN/m
 = 0,873 m
Como é maior que a excentricidade (e) calculada, obtemos que σmin> 0
· Determinação da tensão mínima (σmin):
· Determinação da tensão máxima (σmáx):
	
· Verificação de Segurança
	
Conclusão: A condição de segurança está satisfeita em relação as tensões no solo.
.
Dimensionamento das Armaduras Longitudinais
· Cálculo dos Momentos nas Seções
Seção A - Momento causado pelo Empuxo de Terra
Seção B – Momento causado pelo peso do solo e da sapata
Momento causado pelas ações verticais sob a área A’3:
Onde:
s= bs – r – di
s = 2,60 – 0,50 – 0,35 = 1,75 m
Mações = [(As2 x γsolo) + q x s + (ds x s x γconcreto)] x +
Mações = [(7,00 x 18) + 5 x 1,75 + (0,50 x 1,75 x 25)] x +
Mações =144,19 kNm/m
Momento causado pelas ações do solo:
Sabemos que:
σmáx= 156,98 KN/m2
σmin= 1,16 KN/m2
bs = 2,60 m
s = 1,75m
Desta forma, determina-se a tensão σb:
σb = 104,88 kN/m2
Msolo = (σmin x s x )+ (σb - σmin)x x
Msolo = (1,16 x 1,75 x )+ (104,88 – 1,16) x x
Msolo = 54,72 KNm/m
Portanto:
Seção C – Momento causado pela distribuição das tensões no solo sob a sapata
²
Logo, para o momento Mc temos:
· Cálculo das Armaduras
Ferro N1
Ma=67,20 KNm/m
bw = 1,0
CN = 3 cm para Classe de Agressividade Ambiental II (CAAII)
Para KMD = 0,14 temos Kz = 0,9095, portanto:
Adotando barra de Ø 12,5 mm temos:
Portanto deve-se utilizar Ø 12,5 mm c/12 cm
Ferro N2
Como Mb> Mc utilizaremos para o dimensionamento do Ferro N2 o momento máximo Mb:
Mb= 89,47KNm/m
bw = 1,0
CN = 3 cm para Classe de Agressividade Ambiental II (CAAII)
d = ds – CN = 0,50 – 0,03 = 0,47 m
Para KMD = 0,04 temos Kz = 0,9759, portanto:
Portanto:
Adotando barra de Ø 10,00 mm temos:
Portanto deve-se utilizar Ø 10,00 mm c/11 cm
Ferro N3 – Armadura Construtiva
Adotando barra de Ø 6,3 mm temos:
Portanto deve-se utilizar Ø 6,3 mm c/15 cm
Verificação da Biela e Cisalhamento
· Biela N1
Determinação do Coeficiente :
Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo Vrd2:
Vrd2 = 0,5x αv1 x fcd x bw x 0,90 x d
Vrd2 = 0,5x 0,5 x x 1,0 x 0,9 x 0,22
Vrd2 = 707,14 KN
Determinação da Força Cortante Solicitante de Cálculo Vsd :
Vsd = 1,4 x(Ea + Eq)
Vsd = 1,4 x(63,79 + 7,88)
Vsd = 100,34 KN
	A verificação da biela em elementos sem armadura de cisalhamento é feita comparando a força cortante solicitante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo Vrd2:
Onde:
Vsd ≤ Vrd2
100,34 KN ≤ 707,14 KN
Conclusão: Portanto a Biela Resiste.
· Cisalhamento N1
Determinação da resistência de projeto ao cisalhamento (Vrd1):
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 xρ1) x bw x d
𝜏rd= 0,25 x fctd
𝜏rd= 0,25 x 0,15 x fck (2/3)
𝜏rd= 0,25x 0,15 x 20 (2/3)
𝜏rd= 0,2763 MPA ou 276,3 KN/m2
K = 1,6 - d
K = 1,6 – 0,22
K = 1,38
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 xρ1) x bw x d
Vrd1 = 276,3 x 1,38 x (1,2 + 40 x 0,00491) x 1,0 x 0,22
Vrd1 = 117,14 KN
	As recomendações em que se permite prescindir da armadura transversal para resistir aos esforços de tração, devem seguir a determinação em que a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor ou igual à resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1, conforme:
Vsd ≤ Vrd1
100,34 KN ≤ 117,34 KN
Conclusão: Logo não é necessário armadura de cisalhamento.
	
· Biela N2
Determinação do Coeficiente :
Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo Vrd2:
Vrd2 = 0,5x αv1 x fcd x bw x 0,90 x d
Vrd2 = 0,5 x 0,50 x x 1,0 x 0,90 x 0,47
Vrd2 = 1510,71 KN
Determinação da Força Cortante Solicitante de Cálculo Vsd :
Vsd = 1,4x [(As1 + As2 + As3) xγsolo + (A’3 xγconcreto) + (q xs)- )x s] =
Vsd = 1,4x [(0,40 + 7,00 + 0,34) x18 + (0,875 x 25) + (5 x1,75)- )x 1,75] =
Vsd = 108,02 KN
	A verificação da biela em elementos sem armadura de cisalhamento é feita comparando a força cortante solicitante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo Vrd2:
Onde:
Vsd ≤ Vrd2
108,02 KN ≤ 1510,71 KN
Conclusão: Portanto a Biela Resiste.
· Cisalhamento N2
Determinação da resistência de projeto ao cisalhamento (Vrd1):
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 x ρ1) x bw x d
𝜏rd= 0,25x fctd
𝜏rd= 0,25x 0,15 x fck (2/3)
𝜏rd= 0,25x 0,15 x 20 (2/3)
𝜏rd= 0,2763 MPA ou 276,3 KN/m2
K = 1,6 - d
K = 1,6 – 0,47
K = 1,13
Vrd1 = 𝜏rd x kx (1,2 + 40 xρ1) x bw x d
Vrd1 = 276,3 x 1,13x (1,2 + 40 x 0,001595) x 1,0 x 0,47
Vrd1 = 185,45 KN
	As recomendações em que se permite prescindir da armadura transversal para resistir aos esforços de tração, devem seguir a determinação em que a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor ou igual à resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1, conforme:
Vsd ≤ Vrd1
108,02 KN ≤ 185,45 KN
Conclusão: Logo não é necessário armadura de cisalhamento.
3.2.2. Resolução a partir da planilha eletrônica
A utilização da planilha eletrônica no dimensionamento do muro de arrimo para a seção Tê Invertido seguem os mesmos parâmetros utilizados para a seção L.
Desta forma, os dados de entrada na planilha são preenchidos conforme especificados anteriormente e as verificações realizadas para o dimensionamento do muro também. 
Figura 39: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Dados de entrada do Solo. (AUTORES, 2016)
Figura 40: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Dados da Sondagem SPT. (AUTORES, 2016)
Figura 41: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Determinação dos Empuxos. (AUTORES, 2016)
Figura 42: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Determinação das Dimensões do Muro. (AUTORES, 2016)
Figura 43: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Determinação do Peso do Muro e Peso do Solo. (AUTORES, 2016)
Figura 44: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Verificação de Segurança quanto ao Tombamento. (AUTORES, 2016)
Figura 45: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido– Verificação da Translação. (AUTORES, 2016)
Figura 46: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Verificação das tensões no solo. (AUTORES, 2016)
Figura 47: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Cálculo das Armaduras Longitudinais. (AUTORES, 2016)
Figura 48: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Disposição das Armaduras. (AUTORES, 2016)
Figura 49: Planilha Eletrônica Seção Tê Invertido – Verificação Biela e Cisalhamento. (AUTORES, 2016)
4. ANALISE E DISCUSSÃO 
Correlacionando os dados obtidos pelos cálculos realizados através das teorias estudadas com os dados obtidos através das planilhas eletrônicas, pode- se verificar que em todas as análises realizadas tanto na parte de estabilidade do muro quanto no dimensionamento das armaduras os resultados ficaram bem próximos.
Algumas divergências encontradas foram em decorrência de aproximação de casas decimais, não tendo influência significativa nos resultados finais.
Um projeto de muro de arrimo se torna complexo devido à quantidade de verificações a serem realizadas principalmente durante as análises de estabilidade do muro.
Dependendo das dimensões adotadas no pré-dimensionamento as verificações podem não ser atendidas, o que torna o dimensionamento trabalhoso, pois novas dimensões devem ser adotadas e todas as analise realizadas novamente.
A utilização da planilha eletrônica elaborada para a realização do dimensionamento das seções L e Tê invertido é simples e autoexplicativa para o usuário, o que possibilita uma maior rapidez na obtenção de resultados se comparado aos cálculos realizados a mão pelas teorias.
CONCLUSÕES
	Com a resolução de exercícios em muros de arrimo por gravidade em concreto armado desenvolvidos para seção L e seção Tê invertido realizados com base nas pesquisas bibliografias citadas no Capítulo 3 deste trabalho foi desenvolvido uma planilhapara ambas as seções com o intuito de facilitar e tornar pratico o dimensionamento a ser realizado. 
	Com a obtenção dos resultados da resolução e também do cálculo feito pela planilha, demonstrou-se satisfatório o resultado obtido.
 	Tendo em vista o intuito de auxiliar no dimensionamento e contenção dos muros de arrimo, a utilização da planilha necessita do conhecimento teórico dos profissionais da área e alunos interessados em elaboração de projeto. 
Como sugestão para prosseguimento do trabalho, pode-se elaborar planilhas para seções com contrafortes, contrafortes e vigas intermediárias, muros estaqueados, além de uma possível verificação da ruptura global do solo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS.;NBR-6118: 2014 Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2003.
BOTELHO, M.H.C. & MARCHETTI, O. CONCRETO ARMADO EU TE AMO, Volume 1, 7° edição. São Paulo, Edgar Blücher‎, 2013.
BUENO B. S.; VILAR O. M.: Mecânica dos solos. V.2. Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Geotecnia. São Carlos, 2004.
CARDOSO F.F.;Sistemas de contenção. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo, 2002.
CARVALHO P. A. S et al.; Taludes de rodovias – Orientação para diagnósticos e soluções de seus problemas. São Paulo, Instituto de Pesquisas Tecnológicas, 1991.
CARVALHO R.C.; FIGUEIREDO J.R.; Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. V.1. São Carlos, 2014. Editora: EDUFSCAR
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