ESVAZIAMENTO DE TANQUE

Prévia do material em texto

PRÁTICA 08: ESVAZIAMENTO DE TANQUE 
Gabriela Eliza Wagner, João Pedro Reinaldim 
 
Resumo: Este experimento consiste em determinar como ocorre o esvaziamento de um 
tanque, comparando os dados experimentais com a teoria, focando na altura de líquido 
com o passar do tempo. Utilizou-se quatro tipos de bocais diferentes para realizar o 
experimento, ao fim os resultados ficaram como o esperado com erro um pouco acima 
dos 10%. 
1. Introdução 
O experimento aborda o tema de esvaziamento de reservatórios contendo fluidos, que 
constitui um problema muito comum na prática industrial. Este tema será estudado a luz 
de conceitos básicos da mecânica dos fluidos. 
No escoamento de fluidos as leis de conservação regem tanto sistemas macroscópicos 
quanto os sistemas microscópicos. As equações de balanço para tal sistemas são 
chamadas de balanços macroscópicos; para sistemas transientes, são equações 
diferenciais ordinárias e para sistemas estacionários, são equações algébricas. Os 
balanços macroscópicos contêm termos que consideram as interações do fluido com as 
superfícies sólidas (BIRD, 2002). 
2. Objetivos 
O objetivo desta prática é comparar os dados experimentais para a altura em função 
do tempo de esvaziamento com os dados obtidos teoricamente, para diferentes bocais de 
saída. 
3. Metodologia 
Nesse experimento foi utilizado um tanque de armazenamento de diâmetro dado, 
com um bocal localizado próximo a sua base. Foram feitas medidas de tempo a cada 5 
cm de água despejadas (a partir de uma régua presa ao lado do tanque esvaziado) a partir 
do momento que o bocal havia sido aberto e a água no tanque passava pela posição h(0) 
= 40 cm. Foram feitas duas vezes a experiência para cada um dos 4 casos, bocais de 4mm, 
7mm, 10mm de diâmetro e sem bocal (21mm de diâmetro). Com base nos tempos 
medidos (t1 e t2) por experimento, foi feita a média entre essas medidas (tmed) para cada 
caso. Tendo isso, os cálculos podem ser efetuados. 
Figura 1: Esquema do tanque de armazenamento sendo esvaziado pelo bocal. 
 
Fonte: Fenômenos de Transporte I, UFPR – 2018. 
 Fazendo o balanço de massa entre os pontos da superfície (1) e na saída do bocal 
(2), pode-se estimar o nível do tanque para diferentes valores de tempo quando o tanque 
começa a se esvaziar. Levando em conta que a densidade do fluido se mantém constante 
durante o processo de esvaziamento, o balanço de massa pode ser escrito como: 
𝑉1. 𝐴1 = 𝑉2. 𝐴2 (1) 
 E o balanço de energia entre os mesmos pontos: 
𝑃2 − 𝑃1
𝜌. 𝑔
+
𝑉2 − 𝑉1
2. 𝑔
+ (𝑧2 − 𝑧1) +
ℎ𝑙
𝑔
= 0 
(2) 
 Sendo que hl é a perda de carga envolvida no escoamento durante a passagem do 
fluido no bocal. Essa perda é calculada a partir da equação 3: 
ℎ𝑙 = 𝑘.
𝑉2
2
2
 
(3) 
 K é um parâmetro que depende do bocal e pré-determinado. Tanto o nível do 
tanque quanto a saída estão submetidos à pressão atmosférica e V1, apesar de não se 
igual a zero, tem valor de grandeza muito pequena quando comparada com V2, portanto, 
é desprezada no balanço de energia. Definindo z2-z1 como h(t) e substituindo a equação 
3 na 2, obtém-se: 
𝑉2
2. 𝑔
. (1 + 𝑘) − ℎ(𝑡) = 0 
(4) 
 Isolando V2 e substituindo em 1: 
𝑉1. 𝐴1 = 𝐴2. √
2𝑔
1 + 𝑘
. √ℎ(𝑡) 
(5) 
 
 Sendo que V1 pode ser obtida a partir da seguinte derivada de acordo com os 
dados coletados do experimento: 
𝑉1 = −
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
 
(6) 
 
 Para obter h em função do tempo, é necessário resolver o PVI: 
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
= − (
𝑟2
2
𝑟1
2 . √
2. 𝑔
1 + 𝑘
) . √ℎ(𝑡) 
(7) 
 Com h(0) = h0. 
 Desse modo é possível comparar os dados obtidos experimentalmente com os 
calculados pela equação (7) para os diferentes bocais analisados. Os resultados serão 
discutidos no próximo tópico. 
 
 
 
 
4. Resultados 
Como citado na metodologia, foram registrados os tempos que o liquido demorava 
pra escoar 5 cm de altura. Foram utilizados 3 bocais com medidas diferentes e foi feita 
uma medida sem utilizar bocal. As tabelas de dados estão abaixo: 
D=10 mm 
EXPERIMENTAL TEÓRICO 
h(m) t1 (s) t2 (s) tmed (s) h(m) t (s) 
0,4 0 0 0 0,4 0 
0,35 14,56 13,09 13,825 0,35 14,65742 
0,3 18,5 28,76 23,63 0,3 30,40493 
0,25 44,2 43,51 43,855 0,25 47,52933 
0,2 62 61,78 61,89 0,2 66,4708 
0,15 81 81,81 81,405 0,15 87,97034 
0,1 107,5 106,86 107,18 0,1 113,4728 
0,05 140 138,6 139,3 0,05 146,7082 
 
D=7 mm 
EXPERIMENTAL TEÓRICO 
h(m) t1 (s) t2 (s) tmed (s) h(m) t (s) 
0,4 0 0 0 0,4 0 
0,35 31,72 31,88 31,8 0,35 29,91311 
0,3 66,2 65,27 65,735 0,3 62,05089 
0,25 104,34 104,87 104,605 0,25 96,99864 
0,2 144,83 146,57 145,7 0,2 135,6547 
0,15 192,96 193,57 193,265 0,15 179,5313 
0,1 249,07 252,93 251 0,1 231,5771 
0,05 325,66 326,09 325,875 0,05 299,4044 
 
D=4 mm 
EXPERIMENTAL TEÓRICO 
h(m) t1 (s) t2 (s) tmed (s) h(m) t (s) 
0,4 0 0 0 0,4 0 
0,35 100,09 98,51 99,3 0,35 91,6089 
0,3 211,38 208,72 210,05 0,3 190,0308 
0,25 332,59 325,34 328,965 0,25 297,0583 
0,2 462,64 457,11 459,875 0,2 415,4425 
0,15 610,3 610,09 610,195 0,15 549,8146 
0,1 787,81 789,56 788,685 0,1 709,2047 
0,05 1033,34 1032,56 1032,95 0,05 916,926 
 
 
 
D=21 mm (sem bocal) 
EXPERIMENTAL TEÓRICO 
h(m) t1 (s) t2 (s) tmed (s) h(m) t (s) 
0,4 0 0 0 0,4 0 
0,35 3,45 3,51 3,48 0,35 3,051088 
0,3 7,1 7,41 7,255 0,3 6,329088 
0,25 11,6 11,66 11,63 0,25 9,8937 
0,2 16,12 16,16 16,14 0,2 13,83655 
0,15 22,74 22,22 22,48 0,15 18,3119 
0,1 27,84 27,65 27,745 0,1 23,62048 
0,05 35,3 35,71 35,505 0,05 30,53875 
 
Nestas tabelas t1 é o tempo em segundos da primeira medida feita e t2 o da segunda, 
tmed é simplesmente a média entre estes dois tempos, feita de forma a reduzir nosso erro, 
h(m) é a altura em metros. 
Para calcular o tempo teórico resolve-se o PVI (equação XX), chegando na equação 
abaixo: 
𝑡 = −
2√ℎ
𝐵
+
2√0,4
𝐵
 (8) 
Onde B é a parte constante do PVI, ou seja: 
𝐵 =
𝑟2
2
𝑟1
2
√
2𝑔
1 + 𝑘
 (9) 
Este, porém depende de cada bocal utilizado, pois r2 é o raio do bocal usado e k é um 
parâmetro que varia para cada tipo de bocal, r1 é o raio do tanque (r1=0,122 m). Estes 
fatores variáveis podem ser: 
• r2 = 0,005; 0,0035; 0,002; 
• k = 0,78 para os bocais e 0,5 no caso sem bocal. 
Assim pode-se calcular o tempo teórico necessário para o esvaziamento do tanque. 
Os gráficos obtidos estão abaixo: 
GRÁFICO 01 – BOCAL DE DIÂMETRO IGUAL A 10MM 
 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 50 100 150 200
h
 (
m
)
t (s)
EXPERIMENTAL
TEÓRICA
GRÁFICO 02 – BOCAL DE DIÂMETRO IGUAL A 7MM 
 
GRÁFICO 03 – BOCAL DE DIÂMETRO IGUAL A 4MM 
 
GRÁFICO 04 – SEM BOCAL DIÂMETRO IGUAL A 21MM 
 
Com os valores teóricos e experimentais calculados, faz-se a média de todos os 
valores para calcular o erro médio de cada experimento. Realizando os devidos cálculos 
chega-se aos seguintes valores: 
 D=10mm D=7mm D=4mm D=21mm 
Erro 7,669264 7,41068 10,1964 15,0146 
 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 100 200 300 400
h
 (
m
)
t (s)
EXPERIMENTAL
TEÓRICA
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 500 1000 1500
h
 (
m
)
t (s)
EXPERIMENTAL
TEÓRICA
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 10 20 30 40
h
 (
m
)
t (s)
EXPERIMENTAL
TEÓRICA
5. Conclusões 
Ao fim deste relatório conclui-se que o principal objetivo foi alcançado, algumas 
medidas com mais precisão que outras. Dos procedimentos realizados apenas dois têm 
um erro maior que o considerado aceitável, isto podeser explicado pelas falhas humanas 
contidas no experimento como a dificuldade de analisar a altura a olho nu e o tempo de 
reação para marcar o tempo no cronômetro. 
6. Referências Bibliográficas 
BIRD, Robert Byron. Fenômenos de Transporte: Mecânica de Fluidos. LTC, 2002.