Distribuição Discreta de Probabilidade

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Campus sertão 
Unidade de Santana do Ipanema 
Estatística
Santana do Ipanema 
 2014
 
 ALUNA 
MARIA LUCÉLIA FELIX NUNES 
Relatório
 Distribuição Discreta de Probabilidade 
Variáveis Aleatórias Discretas 
F.D.P—Discreta 
Distribuição Binominal e Poisson.
Santana do Ipanema 
2014
Introdução
Neste relatório abordaremos o conteúdo de distribuição discreta de probabilidade, variável aleatória discreta, função de densidade de probabilidade discreta, distribuição Binomial e Poisson, onde será mostrado de forma clara e objetiva o que é, e como são utilizados na estatística. 
Será apresentado nesse referido trabalho formulas e dois exercícios sobre a distribuição binomial e Poisson.
 Relatório
Distribuição de probabilidade é quando conseguimos calcular as probabilidades de ocorrência de todos os valores de uma variável aleatória. Na distribuição discreta de probabilidade descreve quantidades aleatórias ( dados de interesses) que podem assumir valores particulares e os valores são finitos.
Para obter a probabilidade assumida por uma variável aleatória num valor particular, simplesmente somamos as probabilidades associadas com todos os pontos do espaço amostral nos quais as variáveis aleatórias assumem aquele valor.
Os valores de uma distribuição de probabilidade devem ser números do intervalo de 0 á 1. A somas de todo os valores de uma distribuição deve ser igual a 1.Sempre que for possível procuramos expressar as distribuições de probabilidade por:
f(x) = para x = 0,1,2........n
Considere um experimento para o qual o espaço amostral é denotado por S, define-se variável aleatória como uma função que associa um valor real a cada elemento do espaço amostral. Porém um experimento é aleatório se não for possível antecipar seu resultado. Uma variável aleatória, X, é o resultado numérico de um experimento probabilístico. Contudo uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível da variável aleatória, bem como sua probabilidade. Para este tipo de variável a distribuição de probabilidade representa a probabilidade da variável aleatória X, assumir certo valor X= P ( X=x) , a soma de todas as possibilidades que o X pode assumir tira o valor 1 (100%). As funções de distribuição de probabilidade para a variável discreta mais famosas são ( para todos os casos) a letra ‘‘e’’ significa o numero Neperiano.
 A variável aleatória discreta, se o numero de resultados possíveis assumirem valores inteiros e finitos ou podem ser contatos. Uma quantidade X, associada a cada possível resultado do espaço amostral é denominada variável aleatória discreta, se assumirem valores num conjunto enumerado {x1, x2,....... } R tal que f(x) { x1,x2,..}, com certa probabilidade. Então variável aleatória discreta é a identificação de resultados de um experimento aleatório, quando o espaço amostral que o identifica for numérico.
Um exemplo de variável aleatória discreta é: números de bits transmitidos com erros em cada canal de comunicação, números de lançamentos de uma moeda até a obtenção da primeira cara, numero de consumidores que chegaram em uma determinada fila.
Vimos que X é uma variável discreta, então assume números inumerável de valores e podemos descrever seu comportamento probabilístico determinado sua função probabilística p de massa que determina a probabilidade de cada um dos possíveis valores que x pode assumir. Deste modo temos que para qualquer evento de interesse A, podemos calcular P(X A) somando as probabilidades de todos os valores xi que estão em A, ou seja, P( x A) = 
Funções densidade de probabilidade discreta estar diretamente ligado á natureza dos dados a que ela se relaciona, algumas tem boa capacidade de estimação para pequeno número de dados, outras requerem grande series de observações, devido ao numero de parâmetros de sua equação, algumas podem assumir diferentes formas, enquadrando-se em um numero maior de situações, ou seja, são mais flexíveis. Deste que respeito o aspecto da representatividade dos dados, as estimativas dos seus parâmetros pra uma determinada região podem ser estabelecidas com uso geral sem prejuízo da precisão na estimativa da probabilidade. 
Seja X uma variável aleatória continua a função de densidade de uma probabilidade f, indica abrevialmente por f.d.p e uma função f que satisfaz as seguintes condições.
f(X) ≤ 0 ( X e R x ) b) frx f (x)dx=1
A função que atribuí a cada valor da variável aleatória sua probabilidade é dominada de função densidade de probabilidade discreta.
P (X=x) = p(x1) = pi, i=1.2......n
Uma função de probabilidade satisfaz 0 ≤ pi ≤ 1 e ∑ᵢ pi =1 Note que, na maioria dos casos, X terá apenas um numero finito de valor possível e, assim a verificação de que a soma de probabilidade é igual a 1 será feita através de uma soma finita. 
A distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de, n, tais que as tentativas são independentes, ela pode ser obtida quando se considera n repetições independentes de ensaio de Bernoulli e estamos interessados no total de vezes que nesse ensaio obtivemos x1 para a variável. A tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante. Ela pode ser utilizada para modular a quantidade em um texto de n símbolos quando os erros entre os símbolos são assumidos independentes e a probabilidade de erros em um símbolo do texto é igual a P. Considere a realização de n execuções independentes e sob as mesmas condições de uma experiência aleatória, em cada uma das quais se verifica a ocorrência ou não do determinado acontecimento, estamos interessados em obter “x sucesso em n ou em outras palavras “x sucesso e n— x fracassos em n tentativas”. 
 Se 1—p são probabilidades de um sucesso e de um fracasso, então a probabilidade de se obter x sucesso e n—x fracasso numa determinada ordem é (1—.Claramente, nesse ponto de p com (1—p )há um fator p para cada sucesso e um fator 1—p para cada fracasso e os x fatores p e os n—x fatores 1—p são todos multiplicados entre si em decorrência da generalização da regra especial da multiplicação para dois ou mais eventos independentes. Com essa probabilidade se aplica a qualquer ponto do espaço amostral que representa x sucesso e n—x fracasso (em alguma ordem determinada), é suficiente contar quantos desse pontos há e multiplicar esses números por . 
A probabilidade de se obter x sucesso em n tentativas 
f(x) = (1--para x= 0,1,2,.........ou n
Onde p é a probabilidade constante de sucesso. Na pratica raramente se calcula a probabilidade binominal por substituição direta na formula. Costuma-se dizer aqui que o numero de sucesso em n prova é uma variável aleatória com a distribuição binomial de probabilidade ou, simplesmente, como a distribuição binomial. A distribuição binomial é assim denominada porque, para x= 0, 1, 2,.....e, n, os valores das probabilidades são os termos sucessivos da expansão binomial de[ ( 1—p )+ p)]n. 
Poisson quando n é grande e p pequeno, as probabilidades binomiais costumam ser aproximadas por meio da formula:
Ela é uma formula especial da distribuição de Poisson, assim designada em homenagem ao matemático e físico francês S.D. Poisson (1781- 1840). Nessa fórmula, o numero irracional e=2,71828.....é a base do sistema dos logaritmos naturais, e os valores necessários de.
Se x é uma variável aleatória com distribuição discreta, esuponha que x assuma valores inteiros não negativos. E dito que x possui uma distribuição de Poisson com media onde ( ʎ > 0) se a função de probabilidade de x .
Como há situações em que n ou a + b são grandes, a distribuição de Poisson fornece aproximações uteis. Também observe que a distribuição de Poisson envolve apenas um parâmetro, np. 
A distribuição de Poisson tem muitas aplicações importantes que não apresenta ligações direta com a distribuição binomial, nesse caso, np, é substituído pelo parâmetro ʎ( letra grega minúscula lambda) e a probabilidade de se obter x sucesso é calculada pela formula: 
 X = 0,1,2,3........
Onde ʎ é interpretado como o numero esperado, ou media, de sucessos. Essa formula se aplica a muitas situações em que podemos esperar um numero fixo de “ sucesso” por unidade de tempo (ou por qualquer tipo de unidade).
Na pratica, as probabilidades do Poisson ( os valores de distribuição do Poisson )raramente são calculadas por substituição direta na formula ou usadas uma tabela especial. Essa tarefa pode ser simplificada enormemente usando um computador. Lembrando que os símbolos representa uma constante que e aproximadamente igual a 2,71828......
 
Referencial teórico 
Noções de probabilidade e estatística. Autor Marcos Nascimento Magalhões e Antônio Carlos Pedrosa de lima. 6º ed São Paulo. (Editora da universidade de são Paulo 2004-academia; 40)
Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade/ John E. Freund; tradução Claus Ivo Doering.—11. ed—Porto Alegre: Bookman, 2006.
PDF. Estatística geral, LUIS FELIPE DIAS LOPES, DR.DE UFSM 2003.
PDF. Estatística curso 1. Ministério das ciências e tecnologia, instituto nacional de pesquisa espacial. Dr. Corina da costa Freitas. MSc. Corina Daleles Renno. MSc. Manoel Araújo Sousa. Material de referencia para o curso 1 de estatística. INPE São José dos Campos, Março de 2003.