Resistencia , relatório de treliças

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UNIVERSIDADE CEUMA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
TURMA: 670401
EQUIPE:1
TRELIÇAS: Warren, Howe e Pratt
	NOME
	Visto/Nota
	1. CARLOS VALENTE GIRARD
	
	2. ELIENAI SOUSA ALMEIDA
	
	3. ISMAEL BISMARK DE SOUSA VIEIRA
	
	4. IZADORA FERNANDA AROUCHA VIEIRA
	
	5. LARYSSA CRISTINA DA SILVA LIMA
	
	6. LEONARDO QUEIROZ SÁ
	
	7. OSVALDO VIEIRA LUCENO JUNIOR
	
	8. RAIMUNDO TAVARES SOUSA
	
	9. RODRIGO FELIX DOS SANTOS
	
	10. SAMIR VALONES GOMES
	
SÃO LUÍS
2014
EQUIPE 1
TRELIÇAS: Warren, Howe e Pratt 
SÃO LUÍS – MA
2014
UNIVERSIDADE CEUMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUÇÃO
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA CIVIL
CARLOS VALENTE GIRARD
ELIENAI SOUSA ALMEIDA
ISMAEL BISMARK DE SOUSA VIEIRA
IZADORA FERNANDA AROUCHA VIEIRA
LARYSSA CRISTINA DA SILVA LIMA
LEONARDO QUEIROZ SÁ
OSVALDO VIEIRA LUCENO JÚNIOR
RAIMUNDO TAVARES SOUSA
RODRIGO FELIX DOS SANTOS
SAMIR VALONES GOMEs
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1
Relatório de Pesquisa apresentado como requisito para a obtenção parcial da nota do primeiro bimestre da disciplina de Resistência dos Materiais 1 apresentado ao professor Rialberth Cutrim.
Prof. Eng. Me. Rialberth Cutrim 
SÃO LUIS – MA
AGOSTO – 2014
SUMÁRIO
RELATÓRIO DE PESQUISA
1 INTRODUÇÃO	3
2 OBJETIVOS	4
2.1 Objetivo Geral	4
2.2 Objetivos Específicos	4
3 METODOLOGIA	5
4 FUNDAMENTACAO TEÓRICA	6
5 RESULTADOS DA PESQUISA	8
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS	22
REFERÊNCIAS	23
ANEXOS	24
INTRODUÇÃO
O trabalho proposto tem como finalidade, expor resultados de cálculos aplicados em três tipos de ponte (Howe, Warren e Pratt). A situação criada é para mostrar qual das três é a mais viável para a construção de uma ponte, que tem um vão de 60 metros e uma altura de 10 metros, e que tem uma carga de 400KN aplicada em seu centro.
Este grupo de alunos teve a incumbência de obter a maior quantidade de dados e informações possíveis, durante as reuniões e pequenos encontros, para que pudéssemos ter o melhor resultado possível.
Este relatório é parte integrante fundamental para a disciplina de Resistencia dos Materiais I, pois assim aumentamos nosso conhecimento sobre treliças, podendo assim ter um melhor aproveitamento no curso de Engenharia Civil, Universidade Ceuma.
	
OBJETIVOS
Objetivo Geral
Aprimorar nosso conhecimento quanto às treliças, escolher a ponte mais viável para a solução do problema proposto.
Objetivos específicos 
Entender as treliças estudadas;
Compreender os cálculos usados;
Escolher a treliça mais viável para a construção da ponte;
METODOLOGIA
Esse trabalho será embasado em cálculos de reação de apoio, tração/compressão e forças que atuam nos nós das treliças, com base em fundamentos teóricos, sobre o tema treliças, utilizando também pesquisas bibliográficas e de demais materiais disponibilizados na internet. O programa basíco “Ftool” será de fundamental importância para a avaliação da nossa estrutura.
FUDAMENTAÇÃO TEORICA 
As treliças podem vencer grandes vãos, com estruturas simples. As treliças utilizam forças de tração e compressão, porém não deixam de usar a força de flexão, por exemplo. 
 “As treliças são esqueletos estruturais e não atrapalham, por exemplo, as estradas que podem passar por cima ou por baixo da treliça ou mesmo em um vão. Essas estruturas permitem um espaço livre que seria impossível com outro tipo de ponte. As treliças mais comuns são do tipo: Warren, Howe, Pratt”.
			(MILIAUSKAS, André)
Segundo o site da UFSC, A treliça Warren é caracterizada, por ser a mais comum em pequenos vãos, porque não há necessidade de usar elementos verticais para sustentar a estrutura. Frequentemente as treliças Warren são usadas para vãos de 50 a 100 metros. 
A treliça Pratt pode ser identificada facilmente, se observado que os elementos diagonais, com exceção das extremidades, apontam para o vão central. Podemos dizer também da treliça Pratt, que todos os elementos diagonais sofrem tração exceto os elementos diagonais centrais. Os elementos verticais por sua vez suportam toda a compressão, por isso os elementos diagonais podem ser de uma espessura fina, barateando o projeto de uma ponte, por exemplo.
A treliça Howe por sua vez, os elementos diagonais estão posicionados na direção contrária ao centro da ponte, e por este motivo suportam melhor a força de compressão, isso faz com que seja necessário perfil metálicos maiores. Esse tipo de ponte, a Howe e é exatamente contraria a ponte de treliça Pratt.
“O cálculo das forças em cada banzo é realizado pela Estática, aplicando-se ΣFH=0, ΣFV=0. Para calcular o trecho hiperestático de treliças desse tipo, usa-se a teoria das deformações. No passado, a grafostática foi intensamente usada para resolver treliças. O mais conhecido dos métodos é o de Cremona, que pode ser aplicado a vários tipos de treliças.”
				(BOTELHO, Manoel Henrique Campos. 2008)
A solução de problemas com treliças pelo método de Cremona ou método dos nós constitui-se em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça. 
Podemos fazer a resolução seguindo 3 passos. O primeiro é determinar as reações de apoio, o segundo é identificar o tipo de solicitação de cada barra (tracionada ou comprimida) e o terceiro passo, é verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando o calculo pelo nó que tem o menor numero de incógnitas. 
RESULTADOS DA PESQUISA
Cálculos (Metódo de Cremona ou método dos nós)
Warren:
0
NCG . Cos 53,06 + 450 – 450 – NCH . Cos 53,06 = 0
NCG 
NCG = 250 KN (T)
0
NCG . Sen 53,06 + NCH . Sen 53,06 - 400 = 0
NCH . Sen 53,06 + NCH Sem 53,06 - 400 = 0 
0,79 NCH + 0,79 NCH – 400 = 0
1,59 NCH = 400 
NCH 
NCH = 250 KN (T)
0
NHG + 250 . Cos 53,06 + 250 . Cos 53,06 + 300 = 0 
 NHG = - 600 N (C) 
0
250, 22 .Cos 53,06 + NIH – NIB .Cos 53,06
150,37 + NIH + 250 . Cos 53,06
NIH = - 150,37 – 250 . Cos 53,06
NIH= - 300,61 KN (C)
0
250 . Sen 53,06 + NIB . Sen 53,06 = 0.
NIB = - 250 KN (T)
0
NBH .Cos 53,06 + NBC – 250 . Cos 53,06 .150 = 0
 - 250 .Cos 53,06 + NBC .150,24 – 150 = 0
 - 150,24 + NBC – 150,24 – 150 = 0
NBC = - 150 + 150 + 150 = 450 KN (T)
0
NBH .Sen 53,06 + 250 .Sen 53,06 = 0 
NBH 
NBH = - 250 KN (C)
 0
- 250,22 .Cos 53,06 – NHG – NFD .Cos 53,06
- 250,22 .Cos 53,06 – NFG – 250,21 .Cos 53,06
-150,37 – NFG – 150,24 = 0 
- NFG = 150,24 + 150,24
NFG = -300 KN (C)
0
250,22 Sen 53,06 – NFD .Sen 53,06 = 0 
199,99 – NFD . Sen 53,06 = 0
NFD
NFD = 250,21 KN (T)
0
 250,21 .Cos 53,06 + 150 – NDG . Cos 53,06 = 0 
150,37 + 150 + 250,20 . Cos 53,06 – NDG = 0
150,37 + 150 + 150,36 – NDC
NDC = 450,73 KN (T)
0
250,21 .Sen 53,06 + NDG .Sen 53,06 = 0
199,98 + NDG .Sen 53,06 = 0
199,98 = - NDG .Sen 53,06 = 0
.
NDG = - 250,20 KN (C)
0
NAI .Cos 53,06 + NAB = 0 
250,22 .Cos 53,06 = - NAB
NAB = 150,37 KN (T)
0
 200 + NAI .Sen 53,06 = 0 
NAI 
NAI = - 250,22 KN (C)
0
 - NEF .Cos 53,06 - NED = 0 
(-250,22) . Cos 53,06 – NED = 0
NED = 150,37 KN (T) 
0
+ NEF .Sen 53,06 = 0
NEF
NEF = 250,22 KN (C)
Pratt: 
∑ Fy = 0
AH sen45º – 200 = 0
AH = 282,84 (C)
∑Fx = 0
-AH cos45º + AB = 0
AB = 200 (T)
∑Fx = 0
-AB + BC = 0
BC = 200 (T)
∑Fy = 0
HB = 0
∑Fy = 0
-LG sen45º + 200 = 0
LG = 200/ sen45º
LG = 282,84 (C)
∑Fx = 0
-FG + LG cos45º = 0
FG = 200 (T)
∑Fy = 0
LF = 0
-EF + FG = 0
EF = 200 (T)
AH cos45º + HC cos45º - HI = 0
HI = 400 (C)
AH sen45º - HC sen45º = 0 
AH sen45º = HC sen45º
AH = HC
HC = 282,84 (T)
∑Fy = 0
-LE sen45º + LG sen45º = 0 
LE sen45º = LG sen45º
LE = LG
LE = 282,84 (T)
∑Fx = 0
KL – LE cos45º - LG cos45º = 0
KL = LE cos45º + LG cos45º = 0
KL = 400 (C)
∑Fy = 0-IC = 282,84 sen45º
IC = 200 (C)
∑Fx = 0
-200 – 282.84 cos45º + CD = 0
CD = 400 (T)
∑Fx = 0
-DE + 282.84 cos45º + 200 = 0
DE = 400 (T)
∑Fy = 0
-KE + 282,84 sen45º = 0
KE = 200 (C)
∑Fx = 0
400 + ID cos45º - IJ = 0
400 +200 = IJ
IJ = 600 (C)
∑Fy = 0
200 – ID sen45º = 0
ID = 282,84 (T)
∑Fy = 0
-DK sen45º +200 = 0
DK = 200/sen45º
DK = 282,84 (T)
∑Fx = 0
-JK + DK cos45º
JK = 400 + 200
JK = 600 (C)
Howe:
∑FX=0 
AX=0
∑FY=0
AY-400+BY=0
AY+BY=400
AY=400-BY
AY=400-200
AY=200KN
∑MA=0
-400.30+ BY.60=0
-12000+BY.60=0
BY=1200/60
BY=200KN
 
ANGULO
Tg α=10/10
α=arctg(1)
α=45°
NÓ B
∑FY=0
200+NBD x sen45°=0
NBD=-200/sen45°
NBD=-282,84KN (C)
∑FY=0
- NBI+282,84 x cos 45°=0
NBI=282,84 x cos45°
NBI=200KN(T)
Nó D
∑FY=0
-NDI-282,84=0
NDI=282,84 sem 45°
NDI=-200KN (T)
∑FX=0
-NDM-282,84 x sem 45°=0
NDM=-282,84 x sen45°
NDM=-200 KN(C)
Nó I
∑Fy=0
200+NIM x sen45°=0
NIM=-200/sen45°
NIM=-282,84 KN(C)
∑FX=0
-200-NIH-282,84 x cos45°=0
NIH=400 KN(T)
Nò A
∑FX=0
200+NAC x cos45°=0
NAC=282,84 KN(C)
Nó M
∑FY=0
-NMH+282,84 x sen45°=0
NMH=-282.84 x sen45°
NMH=-200 KN(T)
∑FX=0
-NML+200+282,84 x cos45°=0
NML=-400 KN(C)
Nó H
∑FY=0
200+NHL x sen45°=0
NHL=-200/sen45°
NHL=-282,84 KN(C)
∑FX=0
-400-NHG+282,84 cos45°=0
NHG=600 KN(T)
Nó G
∑FY=0
-400+NGL=0
NGL=400 KN(T)
∑FX=0
600-NGF=0
NGF=600 KN(T)
Nó L
∑FY=0
-400-282.84 x sen45°-NLP x cos45°
NLF=-200/cos45°
NLF=-282,84KN(C)
∑FX=0
400+282.84 x cos45°-NLJ-282,84 x cos45°=0
-NLJ=-400+200-200
NLJ=-400 KN(C)
Nó F
NFJ-282.84 sen45°=0
NFJ=200KN(T)
∑FX=0
-NFE-600+282,84 x cos 45°=0
NFE=-400KN(T)
Nó J
∑FY=0
-200-NJE x sen45°=0
NJE=200/sen45°
NJE=-282,84 KN(C)
∑FX=0
-400-NJC-282,84 x cos45°=0
NJC=200 KN(C)
Nó E
∑FY=0
NEC+282,84 x sen45°
NEC=200KN(T)
∑FX=0
-NEA-400+282,84 x cos45°=0
-NEA=200
NEA=-200 KN(T)
	Com base nos cálculos das treliças, usando o método dos nós, concluímos que a melhor opção para o problema proposto, seria a Warren. Ela distribui melhor as cargas, e é usada para pontes de pequenos vãos de 50 a 100 metros. Encaixando assim nas características da ponte do nosso problema. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho abordamos o assunto Treliças, citando três das principais geometrias treliçadas para a construção de pontes. Estudar o tema proposto foi de fundamental importância, devido às circunstancias, já que, entender o estudo das treliças é fundamental para seguirmos em frente na disciplina de Resistencia dos Materiais 1. 
Os objetivos que nos propusemos a fazer, foram cumpridos levando em conta que, entendemos as treliças estudadas, compreendemos os cálculos usados e escolhemos a treliça mais viável para a construção da ponte do problema proposto.
Finalizamos este relatório com a convicção de que fizemos a escolha adequada para o problema proposto e que apesar de tudo, cumprimos da melhor forma possível todos os objetivos e o que nos foi dado a fazer. 
Este trabalho foi muito importante para o nosso conhecimento enquanto discentes do curso de engenharia civil, já que, a disciplina estudada, está presente no dia a dia da engenharia. O estudo das treliças foi essencial, uma vez que, nos aprofundamos do tema, e delimitamos onde queríamos chegar e o que queríamos falar. Além de ter-nos permitido aperfeiçoar competências de investigação, seleção, organização e comunicação da informação.
REFERENCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6023, Informação e documentação – referências – elaboração. Rio de janeiro, ago., 2002.
BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistencia dos Materiais. São Paulo. 2008.
OS GRANDES VÃOS DAS PONTES TRELIÇADAS. Disponível em: http://miliauskasarquitetura.wordpress.com/tag/trelica-warren/. Acesso em 12 de Agosto de 2014
TRELIÇAS. Disponível em: http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf. Acesso em 12 de Agosto de 2014
Universidade Metodista de São Paulo. Normas para elaboração e apresentação de Trabalhos Acadêmicos. Disponível em: http://www.metodista.br/biblioteca/abnt/abnt. Acesso em 10 de Agosto de 2014
ANEXOS
Observação: Os números negativos, mostrados no diagrama, estão sofrendo compressão, enquanto que os positivos estão sofrendo tração.