ESTATÍSTICA APLICADA

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA APLICADA 
 
Em um Time de Futebol, podemos afirmar que as Variáveis Qualitativas poderão ser: 
Naturalidade dos Jogadores e a Cor dos olhos. 
O Subconjunto representativo e finito da população através da qual se faz um estudo ou 
inferência sobre as características da população é chamado de: 
Amostra 
A loja BARATHINHO registra as variáveis abaixo sobre seus clientes e vendas. Assinale a 
alternativa que indica respectivamente quais são qualitativas e quantitativas: { Nome ; Código ; 
Estado ; Número de funcionários ; Faturamento ; Volume } 
{ Qualitativa ; Qualitativa ; Qualitativa ; Quantitativa ; Quantitativa ; Quantitativa } 
Em uma pesquisa sobre intenção de votos, 1.000 pessoas foram ouvidas em um determinado 
Bairro, de uma grande Metrópole. Logo, podemos afirmar que a Amostra desta pesquisa será: 
1.000 pessoas representam a Amostra desta pesquisa. 
As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas características 
dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em: 
Qualitativas ou quantitativas. 
 
Uma pesquisa foi realizada em um estacionamento para saber qual a marca preferida de cera 
automotiva. A variável dessa pesquisa é 
Qualitativa nominal 
Inferência estatística é o processo utilizado para: 
tirar conclusões acerca da população usando informação de uma amostra 
Uma pesquisa de opinião para saber o resultado das eleições para o governo do estado de São 
Paulo em 2014, a população considerada foram todos os eleitores do estado e para constituir a 
amostra o IBOPE coletou a opinião de cerca de 1600 eleitores. De acordo com este exemplo, 
podemos afirmar que: 
A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra que 
foi relatada são cerca de 1600 eleitores. 
A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, 
organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Considere a 
seguinte situação: Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte 
pergunta: Qual a sua marca de carro preferida? As marcas eram A, B, C, D, E, F, G e a 
frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5. Com base nos dados acima, 
construa a FREQUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: 
4-7-13-14-17-19-24 
Se os dados são de natureza quantitativa discreta, as classes são os diferentes valores que 
surgem no conjunto dos dados. Na tabela de frequências para estes dados a informação é na 
coluna das frequências absolutas ¿ onde se registra o total de elementos da amostra que 
pertencem a cada classe. Em uma empresa foi realizada uma pesquisa a fim de saber a 
quantidade de filhos de cada funcionário com as opções de resposta 0 ¿ 1 ¿ 2 ¿ 3 e 4 filhos. Os 
dados da pesquisa foram organizados e a frequência absoluta correspondeu à seguinte: 30 - 
36- 60 ¿ 24 - 10. Com base nos dados acima, construa a FREQUENCIA RELATIVA: 
18,75% - 22,5% - 37,5% - 15% - 6,25%. 
Mediu-se a altura de 100 estudantes da Universidade XYZ: 
 
Com base no resultado obtido, pode-se afirmar que: 
A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%. 
Numa amostra com 49 elementos, a tabela de distribuição de frequência referente a esta 
amostra terá quantas classes? 
7 classes 
A tabela abaixo apresenta a opinião dos clientes sobre o produto de uma empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual o percentual (%) de clientes que consideram 
o produto Regular? 
29 
Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas 
as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) 
PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar 
que a frequência relativa dos entrevistados que preferem os veículos da NISSAN é de: 
4,2% 
Respostas Frequência (fi) 
Excelente 75 
Bom 230 
Regular 145 
Ruim 50 
Total 500 
Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas 
as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) 
PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar 
que a frequência acumulada dos veículos de montadoras de origem europeia é: 
54,1% 
Para elaboração de uma tabela para dados agrupados com 25 observações, o número de 
intervalos de classes seria: 
5 
A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações da polícia rodoviária em três 
grandes operações do ano de 2010. Dia do trabalho: 220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos Dia de 
finados: 186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos Dia do trabalho: 219 acidentes, 1 mortos, 51 
feridos O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela 
acima, é: 
61 
Marcos cursa o 1º ano do Ensino Médio e obteve notas 8,5 e 5,0 em dois trabalhos realizados, 
qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 6,0? 
4,5 
Um pesquisador obteve dados de uma determinada pesquisa. No entanto, de modo a facilitar, 
tendo em vista que os dados foram obtidos com duas casas decimais, resolveu multiplicar 
todos os valores por um constante igual a 100, obtendo para média o valor igual a 254 
Portanto, a média verdadeira dos dados é igual a: 
2,54 
Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no 
período compreendido entre janeiro a maio de 2012. Qual é a média da inflação nesse 
período? jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% / mai-12: 0,36% 
0,44% 
 
Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no 
período compreendido entre janeiro a maio de 2012. Qual é a mediana da inflação nesse 
período? jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% / mai-12: 0,36% 
0,45% 
Os valores abaixo representam as peças Alpha em estoque nos 7 primeiros dias do mês de 
maio. Podemos afirmar que a média, mediana e moda são, respectivamente: 
Peças em estoque: 121, 129, 151, 119, 150, 150, 139 
137, 139 e 150 
Os salários dos funcionários de um fábrica estão distribuidos da seguinte forma: 30 
funcionários recebem R$ 1000,00; 12 recebem R$ 1500,00 e 8 funcionários recebem R$ 
2000,00. Se cada funcionário receber um aumento de R$ 100, podemos afirmar que: 
A média dos salários aumentará em R$ 100,00 
A média aritmética é a razão entre: 
O somatório dos valores e o número deles 
NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE UMA VARIÁVEL HÁ GRANDE INTERESSE DE 
DETERMINARMOS QUAL O VALOR QUE DIVIDE A DISTRIBUIÇÃO EM DUAS PARTES IGUAIS, 
QUATRO PARTES IGUAIS, DEZ PARTES IGUAIS E CEM PARTES IGUAIS. QUAIS DAS AFIRMATIVAS 
ABAIXO SÃO VERDADEIRAS? 
I -O QUINTO DECIL É IGUAL AO SEGUNDO QUARTIL, QUE POR SUA VEZ É IGUAL A MEDIANA. 
II - O PRIMEIRO QUARTIL É IGUAL A MÉDIA. 
III - O DECIL É A MEDIDA QUE DIVIDE A SERIE EM DEZ PARTES IGUAIS. COM BASE NAS 
AFIRMAÇÕES ACIMA, PODEMOS CONCLUIR: 
SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E III SÃO VERDADEIRAS 
Quartis são separatrizes que dividem uma distribuição de dados numéricos ordenados em 4 
partes iguais, sendo que cada parte vale 25%. A fórmula é dada por : Qnq = X (n*qn/4 + 0,5), n 
pode ser 1, 2 ou 3; qn o número de dados. Portanto, se tivermos 6 dados ordenados 
(2;4;6;8;10;12) o segundo quartil será: Q2 = X (2. 6 / 4 + 0,5) = X (3 + 0,5) = X(3,5). Assim, o 
segundo quartil será 7. Calcule respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis: 
D) 4 e 10 
Dada uma série ordenada, não uniforme, referente a pesquisa de salários para analista de 
cargos e salários, foram encontrados o primeiro, o segundo e o terceiro quartil, a mediana e a 
média. Dos resultados, apurou-se que duas das medidas eram coincidentes,ou seja, tinham o 
mesmo valor. Assinalar quais das duas medidas, que em teoria, são iguais. 
Mediana e segundo quartil. 
As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são 
respectivamente: 
percentil, decil e quartil 
A medida que evidencia que 25% dos dados são menores e 75% dos dados são maiores, 
denomina-se: 
Quartil 
Em uma conversa acadêmica entre Clara e Daniela, elas constataram através de cálculos que a 
Mediana é sempre igual ao Quinto Decil e Daniela muito esperta concluiu que o Segundo 
Quartil também é igual em sua medida. Logo, podemos assinalar como resposta correta a 
opção: 
A Mediana também possuirá o mesmo valor do Quinquagésimo Percentil. 
As medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a __________, 
conhecidas pelo nome genérico de separatrizes. 
Mediana 
Em uma distribuição, podem ser determinados os quartis, decis e os centís. Na distribuição dos 
dados, existe somente um ponto onde tem o quartil, o decil e o centil. Este ponto é: 
O segundo quartil (mediana) 
A partir dos valores abaixo, determine o valor da amplitude total: 12; 15; 17; 8; 5; 17; 19; 20 
15 
A folha de pagamento de uma empresa possui amplitude total de R$ 1.500,00. Se o menor 
salário da folha é de R$ 850,00, o maior salário será de: 
R$ 2.350,00 
A amplitude dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é: 
7 
Uma distribuição apresenta média 20 e desvio padrão 2,5. Então o coeficiente de variação 
dessa distribuição é: 
12,5% 
A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 29, 23, 21, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 
45 }. A Amplitude correspondente será: 
24 
 
A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 18, 19, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 
41 }. A Amplitude correspondente será: 
23 
Numa prova de Estatística que valia de 0 a 10, três alunos tiraram, respectivamente notas 4, 5, 
6. Sobre essas notas a afirmação correta é: 
a média é 5 e o desvio padrão é 0,8 
O SAC de uma grande empresa apresentou as quantidades de reclamações semanais do último 
bimestre quanto ao atraso na devolução do produto deixado na assistência técnica. A partir 
dos valores semanais de reclamações mostrados a seguir, determine o valor da amplitude 
total: 12; 15; 17; 8; 5; 17; 19; 20. 
15 
O psiquiatra Içami Tiba diz que amor em excesso não é bom na educação dos filhos. A revista 
Veja quis saber se os leitores concordam com essa afirmação. O resultado: 
 
Considerando que o diagrama representa os percentuais de respostas de 3700 pessoas, o 
número de pessoas que discordam do psiquiatra é: 
2886 
Como podemos identificar o gráfico de Setores? 
Representa as frequências relativas ou simples, sobre forma de setores de um círculo. 
É considerada uma falha na elaboração de gráficos: 
Eixo vertical comprimido 
Quanto à forma os gráficos podem ser classificados em: 
Diagramas, cartogramas e estereogramas. 
A tabela abaixo representa o número de veículos modelo sedan produzido por três indústrias 
automotivas, entre os meses de Janeiro a Março de 2010, segundo a ANFAVEA (Associação 
Nacional de Fabricantes de Veículos Automotores- Brasil). A série estatística representada na 
tabela acima pode ser classificada em: 
 
 Específica. 
Foi feito um experimento com 3 tipos de produtos para eliminação de fungos. O resultado do 
experimento foi resumido no gráfico abaixo, onde o eixo vertical representa o percentual de 
fungos vivos e o eixo horizontal o tempo de exposição ao produto em horas. Pela análise do 
gráfico, podemos afirmar que ao utilizar o produto do tipo 3 foram eliminados exatamente 
50% dos fungos 
 
entre 2 e 3 horas de exposição 
Em uma empresa, o Engenheiro de Produção fez uma relatório utilizando o Histograma, para 
relatar a distribuição de 18 produtos em seis classe correspondentes. Portanto, de acordo com 
a descrição, diga o conceito adequado para histograma. 
Histograma também conhecido como Distribuição de Frequências, é uma representação 
gráfica na qual um conjunto de dados é agrupado em classes. 
O grupo de marquinhos preparou o gráfico abaixo para uma apresentação em sala de aula. 
Momentos antes da apresentação Marquinhos percebeu que estava faltando o percentual em 
uma das fatias do gráfico. Qual valor percentual deve ser colocado por Marquinhos para que o 
gráfico fique correto? 
 
 
27% 
O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio 
padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir 
dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números 
aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,61 com uma amostra 
aleatória de 81 elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
0,29 
O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio 
padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir 
dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números 
aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,25 com uma amostra 
aleatória de 25 elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
0,25 
O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio 
padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir 
dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números 
aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,86 com uma amostra 
aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
 
0,31 
Numa população obteve-se desvio padrão de 2,64 com uma amostra aleatória de 49 
elementos. Qual o provável erro padrão? (Obs.: O erro padrão é dado por: desvio padrão / raiz 
quadrada da amostra). 
0,3771 
Suponha que a média de uma grande população de elementos seja 150 e o desvio pedrão 
desses valores seja 36. Determine o erro padrão de uma amostra de 81 elementos. 
4 
Suponha que a média de uma população de 2000000 de elementos seja 60 e o desvio pedrão 
desses valores seja 18. Determine o erro padrão de uma amostra de 36 elementos. 
3 
Suponha que a média de uma população muito grande de elementos seja 30 e o desvio pedrão 
desses valores seja 21. Determine o erro padrão de uma amostra de 49 elementos. 
3 
Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será 
diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro 
padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. 
Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,75 com uma amostra aleatória 
de 25 elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
0,35 
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 
144 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se 
que seja conhecido o desvio padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de 
confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança? 
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96. (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
 
99,02 a 100,98 
Uma amostra de 81 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados 
de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da 
amostra de R$ 90,00. Calcule o erropadrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio 
padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 
10 
Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5 , 
e com desvio padrão da amostra de 1,4 , estimamos a média de notas de todos os alunos. 
Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o 
intervalo inclui o valor médio da população. Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de 
Confiança está compreendido de: 
Tabela com Z e %. 
 
7,27 a 7,73 
Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados 
de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da 
amostra de R$ 42,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio 
padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 
7 
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 
256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se 
que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de 
Número de Unidades de Desvio 
Padrão a partir da Média 
Proporção Verificada 
1,645 90% 
1,96 95% 
2,58 99% 
confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança? 
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
 
198,53 a 201,47 
Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 
50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra 
de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão 
a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média 
geral da turma. 
[6,24; 6,76] 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a 
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. 
Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. 
Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,6? (Na tabela da área sob a curva 
normal consta o valor 0,4452 para z=1,6). 
5,48% 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a 
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. 
Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. 
Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,25? (Na tabela da área sob a curva 
normal consta o valor 0,3944 para z=1,25). 
10,56% 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a 
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. 
Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. 
Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,7? (Na tabela da área sob a curva 
normal consta o valor 0,4554 para z=1,7). 
4,46% 
Ao estudarmos a Distribuição Normal, podemos afirmar que ela, é graficamente: 
Uma Curva Simétrica. 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a 
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1 (100%). A curva é simétrica em torno da 
média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 (50%) e maior do 
que zero é 0,5 (50%). Qual probabilidade de ocorrer um valor MAIOR que z = 1,9? (Na tabela 
da área sob a curva normal consta o valor 0,471 (47,1%) para z=1,9). 
 
2,9% 
A representação gráfica da ___________________________ é uma curva em forma de sino, 
simétrica em torno da média, que recebe o nome de curva normal ou de Gauss (CRESPO, 
2009). 
Distribuição Normal 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a 
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. 
Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. 
Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,25? (Na tabela da área sob a curva 
normal consta o valor 0,3944 para z=1,25). 
10,56% 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a 
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. 
Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. 
Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,7? (Na tabela da área sob a curva 
normal consta o valor 0,4554 para z=1,7). 
4,46% 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a 
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. 
Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. 
Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,2? (Na tabela da área sob a curva 
normal consta o valor 0,3849 para z=1,2). 
11,51% 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria 
cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica 
aproximadamente normal, com média 55 Mpa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns 
fornecedores de matérias- primas deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma 
amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a 
conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
Como Z = - 3,75 , a hipótese nula será rejeitada. 
Antes das resoluções dos exercícios, a Tutora propôs aos alunos a compreensão do conceito de 
Teste de Hipóteses. Portanto, nas opções abaixo há as respostas dos alunos, porém apenas 
uma sentença está correta. Marque a opção correta. 
O Teste de Hipóteses é um estudo estatístico baseado na análise de uma amostra, através da 
teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos 
numa população. 
Considere as frases: 
1-A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema. 
2-No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois 
comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a 
verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 
 3-A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente 
um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar. 
4-Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como 
Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa. Considerando as 4 frases podemos 
afirmar que: 
todas são verdadeiras 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria 
cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica 
aproximadamente normal, com média 54 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns 
fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma 
amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a 
conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadradada amostra) 
Como Z = - 3 , a hipótese nula será rejeitada. 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a 
distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo 
período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por 
cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é 
a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
Como Z = - 5 , a hipótese nula será rejeitada. 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a 
distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo 
período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por 
cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 12 minutos. Qual é 
a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
Como Z = - 3,33 , a hipótese nula será rejeitada 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a 
distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo 
período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por 
cada um. O tempo médio da amostra foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é 
a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria 
cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica 
aproximadamente normal, com média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns 
fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma 
amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a 
conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria 
cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica 
aproximadamente normal, com média 57 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns 
fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma 
amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a 
conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
Como Z = - 5,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
O Subconjunto representativo e finito da população através da qual se faz um estudo ou 
inferência sobre as características da população é chamado de: 
Amostra 
"Uma pesquisadora da Faculdade Estácio resolveu estudar o efeito da nota média de cada 
aluno na sua média salarial 2 anos após sua formatura. Para tanto, poderiam ser incluídos na 
pesquisa todos os alunos da Faculdade, porém, destes, somente 100 foram entrevistados." O 
exemplo acima reflete uma estratégia constantemente adotada em estatística que é: 
a coleta de uma amostra da população. 
Para elaboração de uma tabela para dados agrupados com 25 observações, o número de 
intervalos de classes seria: 
5 
São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquer Preocupação quanto à 
sua ordenação. 
Dados Brutos 
Os dados abaixo representam a nota de alguns alunos em uma prova de Estatística. Podemos 
afirma que o valor da mediana vale: 5,2,4,6,7,7,5,4,2,3,7,8,9. 
5 
A Padaria Pão Quentinho vendeu nas quatro semanas do último mês, 4520, 4800, 4650, 4630 
pães, respectivamente. Qual foi a média de venda de pães neste estabelecimento no mês 
passado? 
(D) 4650 
Gabriela tirou as seguintes notas em um semestre: 7,8 ; 5,6 ; 9 ; 6,7 ; 8,3 ; 7,6. Calcule o valor 
que representa o segundo quartil. 
7,7 
SÃO SEPARATRIZES: 
Mediana, Decil, Quartil e Percentil. 
O ___________é uma medida de dispersão usada com a média. Mede a variabilidade dos 
valores à volta da média. 
Desvio padrão 
A amplitude dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é: 
7 
Para obtermos as proporções (0,09; 0,885; 0,016) em percentagens é necessário: 
basta multiplicar as proporções por 100. 
Uma amostra de 11 alunos de uma Universidade apresentou as seguintes alturas(em metros): 
1,78; 1,78; 1,80; 1,70; 1,73; 1,83; 1,70; 1,90; 1,70; 1,65; 1,73. A altura média dos estudantes, a 
mediana e a moda são, respectivamente: 
1,75; 1,73 e 1,70 
As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são 
respectivamente: 
percentil, decil e quartil 
A folha de pagamento de uma empresa possui amplitude total de R$ 1.500,00. Se o menor 
salário da folha é de R$ 850,00, o maior salário será de: 
R$ 2.350,00 
É considerada uma falha na elaboração de gráficos: 
Eixo vertical comprimido 
Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados 
de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da 
amostra de R$ 33,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio 
padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 
5,5 
Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5 
, e com desvio padrão da amostra de 1,4 , estimamos a média de notas de todos os alunos. 
Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o 
intervalo inclui o valor médio da população. Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de 
Confiança está compreendido de: Tabela com Z e %. 
 
7,27 a 7,73 
 
As alturas de determinados alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 
1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de 
1,50 metros. OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 
0,00438. 
45,62% 
Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 
Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 16 
carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que 
o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE 
HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre 
o anúncio da fábrica? 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) 
/ (desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) 
Número de Unidades de Desvio 
Padrão a partir da Média 
Proporção Verificada 
1,645 90% 
1,96 95% 
2,58 99%O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
A maior de 50 medidas é 8,54Kg. Se a amplitude total é 0,56Kg, determinar a menor das 
medidas. 
amplitude = valor máximo - valor mínimo, logo valor minimo = valor máximo - amplitude valor 
mínimo = 8,54 - 0,56 = 7,98kg. 
A idade de um grupo de 25 pessoas segue uma distribuição normal. A média de idade do grupo 
é de 28 anos e o desvio-padrão é igual a 4. Qual a probabilidade de uma pessoa possuir uma 
idade MENOR que 37 anos. Dados: Z (2,25) = 0,4878. A estatística Z - Standard score -baseia-se 
na curva normal. Ela mede quanto um determinado resultado (valor) afasta-se da média em 
unidades de desvio-padrão. Consultando a Tabela Z de distribuição normal temos que a 
probabilidade de Z assumir valor entre zero e z = 2,25 (ou seja, entre 28 e 37 anos) é de 0,4878 
ou 48,78%. 
Qual a probabilidade de uma pessoa possuir uma idade MENOR que 37 anos: 0,5 + 0,4878 = 
0,9878 ou 98,78% 
É característica de uma fonte primária de dados: 
O fato do pesquisador ser, ele próprio, quem faz a coleta de dados para fins de análise 
estatística 
Mediu-se a altura de 100 estudantes da Universidade XYZ: 
Com base no resultado obtido, pode-se afirmar que: 
 
A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%. 
0,5 Num simulado para o ENADE, 3 turmas do curso de Administração fizeram a prova, 
alcançando as seguintes médias apresentadas abaixo: 
 
Qual a média geral obtida pelos alunos do curso de Administração no simulado no ENADE? 
5,98 
Os valores abaixo representam as notas de 6 alunos. Podemos afirmar que a diferença entre o 
3º quartil e o 1º quartil é igual a? 
Notas: 5, 8, 7, 6, 6, 2 
Posição do 3ªquartil=75% de N 
Posição do 1ªquartil=25% de N 
2 
A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 20, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 
40 }. A Amplitude correspondente será: 
20 
O gráfico representa a taxa de desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de abril, 
segundo o Dieese: 
 
Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego na 
Grande São Paulo ocorreu no período de 
abril de 1997 a abril de 1998 
Uma amostra de 81 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados 
de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da 
amostra de R$ 90,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio 
padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 
10 
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da Estatística, conhecida 
também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. A configuração da curva é dada por dois 
parâmetros: 
a média e a variância 
As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas características 
dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em qualitativas ou quantitativas. Explique as 
variáveis quantitativas 
Variáveis quantitativas são aquelas que podem ser expressadas numericamente. Quando 
apresentam valores inteiros são chamadas de quantitativas discretas e quando podem 
apresentar valores decimais são chamadas de quantitativas contínuas. 
 
Um processo deveria produzir mesas para computador com 0,80 m de altura. O engenheiro 
desconfia que as mesas para computador que estão sendo produzidas são diferentes que o 
especificado. Uma amostra de 9 valores foi coletada e indicou uma média de 0,82. Sabendo 
que o desvio padrão é 0,010, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância 
de 5%. (Dados: o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)) 
(0,82- 0,80) / (0,010/raiz quadrada de 9) = 0,02 / 0,003 = 6,66 Como o valor crítico para 5% é 
1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho. 
Os métodos de amostragem podem apresentar alguns problemas em sua aplicação quando 
(Zentgraf, 2007): 
A população for muito pequena, os dados da população apresentarem alta volatilidade, 
houver casos de necessidade de previsão absoluta e os dados da população já estiverem 
disponíveis. 
Se os dados são de natureza quantitativa discreta, as classes são os diferentes valores que 
surgem no conjunto dos dados. Na tabela de frequências para estes dados a informação é na 
coluna das frequências absolutas ¿ onde se registra o total de elementos da amostra que 
pertencem a cada classe. Em uma empresa foi realizada uma pesquisa a fim de saber a 
quantidade de filhos de cada funcionário com as opções de resposta 0 ¿ 1 ¿ 2 ¿ 3 e 4 filhos. Os 
dados da pesquisa foram organizados e a frequência absoluta correspondeu à seguinte: 30 - 
36- 60 ¿ 24 - 10. Com base nos dados acima, construa a FREQUENCIA RELATIVA: 
18,75% - 22,5% - 37,5% - 15% - 6,25%. 
Um pesquisador obteve dados de uma determinada pesquisa. No entanto, de modo a facilitar, 
tendo em vista que os dados foram obtidos com duas casas decimais, resolveu multiplicar 
todos os valores por um constante igual a 100, obtendo para média o valor igual a 254 
Portanto, a média verdadeira dos dados é igual a: 
2,54 
(Adaptado de Crespo, 2009) Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um 
desvio padrão = 5,97. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161,9 cm, sendo 
o desvio padrão = 6,01. Os coeficientes de variação de cada um dos grupos são, 
respectivamente: 
26,90% e 3,71%. 
Gráfico construído a partir de figuras ou conjuntos de figuras representativas da intensidade 
ou das modalidades do fenômeno 
Pictograma 
Em um determinado momento da economia, observou-se que em uma amostra de 25 dias, o 
dólar teve uma média de cotação de R$ 2,39 e desvio padrão de R$ 1,85. Determine o erro 
padrão da média para o período em estudo 
0,37 
Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2,5) = 0,4938. Sabendo 
disso, determine a probabilidade para Z ≤ 2,5. 
0,9938 
Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma 
que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída 
deste carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s= 125 horas. Os dados 
indicam que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? 
Realize o teste com 5% de nível de significância. S uponha que a distribuição de lâmpadas seja 
normal. Após ser aplicado o teste qual foi a conclusão obtida? 
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento têm uma 
vida útil de 1120 horas. 
Variável Quantitativa é um tipo de dado que apresenta como realização quantidades, a 
característica é uma variável de tributo número. Qual das variáveis abaixo é um tipo de 
variável quantitativa contínua? 
Peso 
Ao se calcular o salário mediano de 100 empregados de uma indústria, conclui-se que: I. 50% 
dos salários da folha de pagamento estão acima dele. 
II. O salario mediano evidencia o valor mais frequente da folha de pagamento. 
III. O salário mediano representa 25% dos salários da folha de pagamento 
IV. 50% dos salários da folha de pagamento estão abaixo dele. Em relação ao salário mediano 
da folha de pagamento dos 100 empregados da indústria, pode-se afirmar que estão 
INCORRETAS as afirmativas: 
II e III 
A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, 
organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Num evento 
de exposição de automotor, foi feito o seguinte questionamento, qual seria a marca preferida 
de carro. As pessoas participantes marcavam uma letra: A, B, C, D, E, F e G. Cada letra teve sua 
frequência, respectivamente, como 4-3-6-1-3-2-5.Qual o valor da frequência relativa 
acumulada percentual de cada letra? Facri%=(fi+Facianterior) / N * 100 
16,7% - 29,2% - 54,2% - 58,4% - 70,9% - 79,2% - 100%. 
Dada a amostra : 18, 25, 85 , 32 e 94 , calcular a mediana : 
32 
De acordo com dados da PNAD ¿ Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, do IBGE, em 
um determinado ano, as taxas de analfabetismo funcional das pessoas de 20 anos ou mais de 
idade, da cor branca, nas 5 regiões do Brasil foram: 7,3 / 9,4 / 7,8 / 5,6 / 8,5 Qual o desvio 
padrão das taxas de analfabetismo funcional? 
1,27 
A quantidade comercializada de um determinado produto no último ano segue a distribuição 
normal com média de 3400 unidades, por revenda, e desvio-padrão de 200 unidades. 
Considerando a possibilidade de que um grande número de revendas poderá comercializar o 
referido produto determine o erro padrão da média para uma amostra de tamanho16 
50 
Uma fábrica de produção de barras de ferro oferece barras prontas em determinados 
tamanhos, variando de 1 metro a 2 metros. O gráfico abaixo mostra a produção da fábrica no 
primeiro trimestre de 2013. Com base no gráfico, podemos afirmar que a produção de barras 
com mais de 1,60 metros, em relação à produção total, foi de 
 
34% 
UMA LOJA VENDE CINCO PRODUTOS BÁSICOS A, B, C, D E E. O LUCRO POR UNIDADE 
COMERCIALIZADA DESTES PRODUTOS VALE RESPECTIVAMENTE R$ 200,00, R$ 300,00, R$ 
500,00, R$ 1000,00 E R$ 5000,00. A LOJA VENDEU EM DETERMINADO MÊS 20, 30, 10, 10 E 5 
UNIDADES RESPECTIVAMENTE. DETERMINE O LUCRO MÉDIO POR PRODUTO 
COMERCIALIZADO PELA LOJA. 
MÉDIA = (200)(20) + (300)(30) + (500)(10) + (1000)(10) + (5000)(5) / 75 = 706,67 
As notas de uma prova de Processos Gerenciais tiveram comportamento de uma curva de 
Distribuição Normal com média de 5,0 e desvio-padrão de 1,0. Qual será o percentual de 
alunos que obtiveram nota acima de 7,0? 
Obs : Z(2)=0,4772 Lembre: Z = ( Dado Menos Média) dividido Desvio Padrão. 
2,28% 
O site http://ultimosegundo.ig.com.br/ na matéria de 22.03.2013 (Índice de reprovação no 9º 
Exame de Ordem chega a quase 90%) informa que apenas 10,3% dos bacharéis em Direito 
foram aprovados no 9º Exame de Ordem Unificado. Dos 114.763 candidatos que prestaram a 
prova desde a primeira fase, 11.820 obtiveram êxito em todas as etapas (além de provas 
objetivas, há provas discursivas) e vão receber a carteira de advogado, exigida de quem quer 
atuar como tal. Os dados estatísticos consolidados do resultado final desta edição do Exame de 
Ordem revelam o baixo índice de aprovação já era esperado, já que apenas 18% passaram na 
primeira fase. Quantos candidatos passaram na primeira fase? 
20.657 
A estatística é uma ciência que se dedica_______________________. Preocupa-se com os 
métodos de recolha, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim 
como tirar conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados, para 
melhor compreender as situações 
à coleta, análise e interpretação de dados 
O site http://ultimosegundo.ig.com.br/ na matéria de 22.03.2013 (Estudo mostra que 44% das 
escolas do País não têm TV ou computador) informa que grande parte das escolas brasileiras 
possui apenas condições mínimas de funcionamento e não oferece sequer televisores ou 
computadores a professores e alunos. O resultado faz parte de um estudo inédito realizado 
por pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) e da Universidade Federal de Santa 
Catarina (UFSC). Com base nos dados disponíveis no Censo Escolar 2011 sobre estrutura e 
equipamentos dos colégios, pesquisadores criaram uma escala de avaliação da infraestrutura 
escolar das redes pública e privada do País. Os resultados revelam que 44% das 194.932 
escolas do País não têm TV ou computador. Quantas escolas brasileiras têm TV ou 
computador? 
109.161 
Uma característica que pode assumir diferentes valores de indivíduo para indivíduo é 
denominada variável. As variáveis podem ser classificadas por: 
Quantitativas e qualitativas. 
A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de: 
Amostra. 
As frases a seguir referem-se aos conceitos de Estatística: 
 I. A Estatística Inferencial se preocupa com a organização e descrição dos dados 
experimentais. 
II. O número de alunos em uma disciplina é um exemplo de variável quantitativa contínua. 
III. A amostra é constituída por n unidades de observação e deve ter as mesmas características 
da população. 
IV. A faixa etária dos clientes é um exemplo de variável qualitativa. 
Pode-se dizer que as frases verdadeiras são APENAS: 
III e IV 
O PONTO MÉDIO DE CLASSE (XI) É O VALOR REPRESENTATIVO DA CLASSE. PARA SE OBTER O 
PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: 
SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E DIVIDE-SE POR 2. 
Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas 
as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) 
PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar 
que a frequência acumulada dos veículos de montadoras de origem europeia é: 
54,1% 
A distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que 
contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número de ocorrências de uma 
determinada classe recebe o nome de frequência absoluta. Considere a frequência absoluta 
das notas de 200 candidatos abaixo e obtenha a frequência relativa acumulada: 8-22-35-41-40-
34-20. 
 4% - 15 % - 32,5% - 53 % - 73% - 90% - 100% 
Foi realizada uma pesquisa ente 800 professores do EAD da Universidade Estácio de Sá para 
conhecer o número de turmas que cada professor atuava como tutor, encontrando os 
seguintes valores: até 5 turmas (40 professores), 6 a 10 turmas (120 professores), 11 a 15 
turmas (200 professores), 16 a 20 turmas (240 professores, 20 a 25 turmas (200 professores). 
Assim, o percentual de professores que têm no mínimo 11 turmas é de: 
80% 
Cinco elementos constavam da elaboração de uma tabela: 1. intervalo de classe; 2. Amplitude; 
3. média aritmética da distribuição; 4. limites de classe e 5. ponto médio da classe. O elemento 
que NÃO CONSTA da elaboração de uma tabela é 
média aritmética 
Se 5, 8, 6, 2 ocorrerem com as freqüências 3, 2, 4 e 1, respectivamente, a média será? Média= 
Somatório ( Dado * Frequência) / Total de Elementos 
5,7 
Em uma avaliação os alunos de uma classe tiraram as seguintes notas: 8 ;4 ; 9 ; 10 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 ; 
8 ; 4 ; 6 ; 10 ; 9 ; 6 e 9. Portanto, de acordo com as alternativas abaixo, assinale a nota 
mediana. 
Nota Mediana= Nota 8. 
Um aplicador em bolsa de valores comprou 10.000 ações ao preço unitário de R$ 6,00 e depois 
comprou mais uma certa quantidade de ações ao preço unitário de R$ 5,00, obtendo um preço 
médio unitário de R$ 5,20. Qual foi a quantidade de ações que o aplicador comprou ao preço 
unitário de R$ 5,00. 
40.000 açoes 
Dada a amostra : 08, 38, 65 , 50 e 95 , calcular a média aritmética : 
 51,2 
Pedro é um excelente aluno e tirou 8,0; 9,2; e 9,8 em provas de Estatística com os seguintes 
pesos 1, 3, e 2. Calcule a média final de Pedro. 
9,2 
Os limites de uma classe são, respetivamente, 3 e 9. Ao calcular o ponto médio da classe, 
obtém-se: 
ponto médio = 6 
João cursa o 2º ano do Ensino Médio e obteve notas 8,5; 5,0 e 6,5 em três trabalhos 
realizados, qual deve ser a nota do quarto trabalho para que a média aritmética dos quatro 
seja 6,0? 
 4,0 
As medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a __________, 
conhecidas pelo nome genérico de separatrizes. 
Mediana 
Quartis são separatrizes que dividem uma distribuição de dados ordenadosem 4 partes iguais. 
No primeiro quartil 25% dos dados estão abaixo e 75% acima dele, no segundo 50% abaixo e 
50% acima dele e no terceiro 75% abaixo e 25% acima dele. A fórmula é dada por Qnq = X 
(nqn/4 + 0,5), ou seja, é o valor de X com o índice de X dado por (nqn/4 + 0,5), sendo n o 
quartil (pode ser 1, 2 ou 3) e qn o número de dados. Portanto, se tivermos 11 dados, o 
segundo quartil será: Q2 = X (2. 11 / 4 + 0,5), ou seja, Q2 = X (5,5 + 0,5), isto é, Q2 = X(6). Em 
outras palavras, o segundo quartil será o sexto valor de 11 valores ordenados. Assim, se 
tivermos 10 dados (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) ordenados, o primeiro e o terceiros quartis 
serão, respectivamente: 
6 e 16 
Foram obtidas duas amostras, sendo a primeira com 20 elementos e a segunda com 25 
elementos. Na primeira (A), a média foi igual a 100 e a amplitude total igual a 4 (102 - 98 = 4) e 
na segunda (B) a média foi igual a 200 e a amplitude total igual a 4 (202 - 198 = 4) também. 
Destes valores, aponte a única alternativa correta: 
 Com certeza, o desvio padrão será menor do que 4 em ambas as amostras 
O quartil 2 do conjunto de dados 13 / 17 / 20 / 23 / 27 / 30 é 21,5, logo ele é igual: 
à mediana 
Em um campeonato de tiro ao alvo cada participante tem direito a 5 tiros. A tabela abaixo 
mostra quantos competidores obtiveram determinada quantidade de acertos. 
 
Qual o segundo quartil da distribuição? 
4 
Três Universitários tiraram as seguintes notas: Estudante A - 7 , 5 , 3 Estudante B - 5 , 4 , 6 
Estudante C - 4 , 4, 7 . O Estudante que obtiver o menor resultado no cálculo do Desvio Padrão, 
possui uma melhor regularidade nas notas. Logo, assinale a alternativa que identifica a melhor 
regularidade nas notas, baseada no cálculo do Desvio Padrão: 
E) O Aluno B possui o menor resultado no cálculo do Desvio Padrão, obtendo uma melhor 
regularidade nas notas. 
As três principais características de um conjunto de dados são: 
I - Um valor representativo do conjunto de dados: Medidas de Tendência Central. 
II - Uma medida de dispersão ou variação. 
III - A natureza ou forma da distribuição dos dados: sino, uniforme, assimétrica,... (Tabelas de 
frequência e 
histograma). 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
todas as afirmações são verdadeiras 
Dada a amostra : 05, 10, 15 , 20 e 25 , calcular o desvio padrão : 
 7,91 
Um pesquisador calculou o desvio padrão de uma distribuição de frequência, obtendo 0,8943. 
Se o desvio padrão da distribuição é 0,8943, sua variância é: 
0,7998 
Uma determinada empresa tem 5 estagiários que recebem os seguintes salários: $600; $650; 
$650; $550 e $675. Se for contratado mais um estagiário com salário de $625, é correto 
afirmar sobre as medidas de tendência central da distribuição salarial dos estagiários que: 
A mediana irá reduzir e tanto a média quanto a moda não sofrerão alteração 
Em relação às medidas de variabilidade, podemos afirmar que: 
A variância é normalmente maior do que o desvio padrão. 
A BARRA MAIS ALTA CARACTERIZA O PÚBLICO ALVO. ESSA DEFINIÇÃO PERTENCE A(O): 
Histograma 
A sequência de valores: 600, 900, 800, 600, 500 representa os salários de cinco pessas de um 
estabelecimento comercial. Em relação à referida série, verifique qual é a verdadeira 
A moda da série é 600. 
As figuras apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativo a 
cinco máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. 
 
A máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, 
simultaneamente, menos energia e água. Com base nessas informações, conclui-se que, no 
conjunto pesquisado: 
a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água. 
Consideremos a distribuição de frequência relativas ao número de acidentes em um 
estacionamento. Qual a possibilidade de ocorrer um acidente? 
 
12,5% 
Dentre as alternativas não faz parte da medida de tendência Central, apenas 
o desvio padrão 
Um grupo de 200 alunos de uma escola tem estatura média de 159,8 com um coeficiente de 
variação de 4,2%. Qual o desvio padrão desse grupo? (Coef. Variação é a razão entre o desvio 
padrão e a média aritmética) 
6,71 
Num teste de Conhecimentos Gerais, a média das questões certas foi de 67,3 e o desvio 
padrão 5,6. O coeficiente de variação, ou seja, a variabilidade relativa das classes foi de: 
8,32% 
Qual é a média aritmética de Estatística dos alunos cujo desvio padrão é 1,5 e o Coeficiente de 
Variação é igual a 20,83%? 
7,2 
A quantidade comercializada de um determinado produto no último ano segue a distribuição 
normal com média de 3400 unidades, por revenda, e desvio-padrão de 200 unidades. 
Considerando a possibilidade de que um grande número de revendas poderá comercializar o 
referido produto determine o erro padrão da média para uma amostra de tamanho16. 
50 
Sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que: 
Representa os limites inferior e superior de onde se espera que a média esteja localizada. 
O gráfico a seguir foi montado por um síndico de um condomínio para analisar os gastos com o 
consumo de energia. De acordo com o gráfico podemos afirmar que o percentual de casas que 
gastam igual ou menos que 1200 kWh é igual a 
 
91,36% 
O Serviço de Defesa Social de certo Estado mostrou em seus relatórios o cenário da violência 
registrado no ano passado. Dividiu-se a análise em 6 períodos de 4 horas cada e verificou-se 
que a maior incidência de violência ocorreu entre 00:00 h e 04:00h, com 35% dos casos e a 
menor entre 08:00 h e 12:00 h, com 5%. As duas últimas faixas de horários do dia 
apresentavam o mesmo percentual, com 15%. Nas outras duas faixas, uma apresentou o 
dobro de percentual da outra. Qual o percentual apresentado por uma delas na parte da 
manhã, se é a menor entre as duas ? 
10% 
A Distribuição Normal é utilizada em Estatística em diversas pesquisas. Podemos conhece-la 
também por uma Distribuição relacionada a um grande Matemático. Logo, marque a opção 
correta: 
Distribuição Gaussiana 
Qual é o gráfico mais apropriado para os dados da tabela abaixo: 
 
Gráfico em setores. 
Uma pesquisa foi realizada em um shopping Center, na qual se constatou que entre os 
entrevistados, 20% 
aprovavam o sabor "pimenta", entre três apresentados para um novo creme dental. O sabor 
"pitanga" obteve a maior aceitação, com 70%. Cada entrevistado só podia escolher um único 
sabor, entre os oferecidos. Todas as 20 crianças participantes, sem exceção, escolheram 
"pistache". Quantas pessoas participaram da pesquisa 
200 participantes 
Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 3) = 0,4987. Sabendo 
disso, determine a probabilidade para Z ≥ 3. 
0,0013 
A empresa Alpha é a única fornecedora de um tipo especial de freio para caminhões. A 
quantidade em estoque desse produto segue uma distribuição normal com média de 200 
unidades e desvio padrão 20. Sabe-se a probabilidade de encontrar um valor entre a média e 
220 unidade é 34,13% (valor encontrado na tabela de curva normal reduzida). Qual a 
probabilidade de, em dado momento, o estoque da empresa apresentar mais de 220 
unidades? 
15,87% 
Suponhamos que uma nota média de estudantes em uma prova foi de 6 com desvio padrão de 
1,5. Para calcular probabilidades associadas à distribuição normal, usa-se um artifício. Sabe-se 
que, se X tem distribuição normal com média e desvio padrão, a variável Z. Esta variável 
corresponde : Z=(Xi-Média) / DP. 
Calcular o percentual de alunos com média entre 4,5 e 7,5. 
68,26% 
As notas de uma prova de Comércio Exterior tiveram comportamento de uma curva de 
Distribuição Normal com média de 5,0 e desvio-padrãode 1,0. Qual será o percentual de 
alunos que obtiveram nota entre 4,0 e 6,0? Obs : Z(1)=0,3413 
68,26% 
Um aluno tirou 9,5 numa prova de Estatística, sendo que a média da turma foi de 8,1, e o 
desvio padrão foi de 0,8. Considerando que as notas apresentaram uma Distribuição Normal, 
calcule o valor padronizado de Z (escore-z). 
+1,75 
A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de 
Amostra 
Inferência estatística é um ramo da Estatística cujo objetivo é fazer afirmações a partir de um 
conjunto de valores representativo (amostra) sobre um universo. Tal tipo de afirmação deve 
sempre vir acompanhada de uma medida de precisão sobre sua veracidade. Para realizar este 
trabalho o estatístico coleta informações de dois tipos, experimentais (as amostras) e aquelas 
que obtêm na literatura. As duas principais escolas de inferência são a inferência frequentista 
(ou clássica) e a inferência bayesiana. Qual o motivo se usa a Inferência Estatística ? 
tirar conclusões acerca da população usando informação de uma amostra 
As frases a seguir referem-se aos conceitos de testes paramétricos e não paramétricos: 
I. Testes paramétricos são baseados em parâmetros da amostra, por exemplo, média e desvio 
padrão. 
II São exemplos de modelos de testes não paramétricos, os testes de média, mediana e moda. 
 III Os testes não paramétricos não dependem de parâmetros populacionais e de suas 
respectivas estimativas amostrais. 
 IV. Testes paramétricos são baseados em parâmetros da amostra, por exemplo, Testes de 
Wilcoxon, e Teste de Kruskal- Wallis . Pode-se dizer que as frases verdadeiras são APENAS: 
 I e III 
Uma determinada empresa anunciou que a média de salários em uma linha de produção nos 
últimos 3 meses foi de R$ 9.000,00. Uma empresa de pesquisa extraiu uma amostra aleatória 
de 50 colaboradores daquele grupo, encontrando um salário médio de R$ 8.200,00, com 
desvio-padrão de R$ 1.000,00. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa de que o 
salário médio é inferior a R$ 9.000,00, com um nível de significância de 5%. 
Como z = - 5,66 a hipótese nula será rejeitada. 
O uso tanto dos testes paramétricos como dos não paramétricos está condicionado à 
dimensão da amostra e à respectiva distribuição da variável em estudo. Testes paramétricos 
são baseados nos seguintes parâmetros da amostra: 
Média e desvio padrão. 
Uma associação de empresas da indústria da construção em nosso município anunciou que a 
média de comunicações de acidentes ou doenças do trabalho por ano, nos últimos 5 anos, foi 
de 60 comunicações. Foi então realizada uma pesquisa que utilizou uma amostra de 49 
empresas desse segmento e medido o número médio de 58 comunicações de acidentes ou 
doenças, com um desvio-padrão de 20 comunicações. Considerando um teste de hipótese com 
um nível de significância de 5%, assinale a afirmativa correta: 
Como z = - 0,7 a hipótese nula não será rejeitada. 
O Teste de Hipóteses pode ser feito através de duas formas testes paramétricos e testes não 
paramétricos. Os testes não paramétricos envolvem casos em que não podemos supor 
características da população de onde a amostra foi extraída, como por exemplo, 
comportamento de distribuição normal. Assinale a alternativa que não representa um teste 
não paramétricos 
Teste da moda 
Os valores ( 5, 6, 7, 8, 2, 9, 8, 1) representam as notas de 8 alunos. Podemos afirmar que o 1º 
Quartil e o 3º Quartil são respectivamente de: 
3,5 e 8 
Para o conjunto A = {a, a, a, 5, b, b, b}, sabe-se que a + b = 10. Assim, o valor da média 
aritmética de A será: 
5 
O conjunto de dados 11 / 13 / 15 / 15/ 19 / 21/ 23 / 23 / 29 / 30 apresenta moda do tipo: 
Bimodal 
Um arranjo ordenado de dados numéricos brutos, podendo ser crescente ou decrescente, é 
denominado de: 
Rol 
VARIÁVEIS são carcterísticas de uma populção ou amostra que originam valores que tendem a 
exibir certo grau de variabilidade quando se fazem mensurações sucessivas. Considerando dois 
grandes tipos de variáveis temos QUANTITATIVAS E QUALITATIVAS. São exemplos de variáveis 
QUANTITATIVAS E QUALITATIVAS, respectivamente: 
Número de alunos numa sala de aula e campo de estudo. 
As variáveis quantitativas podem ser classificadas em discretas e contínuas, sendo que as 
variáveis discretas apresentam características mensuráveis, podendo assumir apenas um 
número finito ou infinito de valores. Somente fazem sentido os valores inteiros. Qual dos 
exemplos abaixo é uma variável discreta? 
O número de nascimentos ocorridos em uma maternidade 
 A Estatística é uma parte da Ma temática Aplicada que fornece métodos para a coleta, 
organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na 
tomada de decisões. Nesse contexto, podemos dizer que a coleta, a organização e a descrição 
dos dados estão a cargo da Estatística: 
Descritiva 
Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa nominal? 
Cor da pele 
Numa Instituição de Ensino, a Avaliação Institucional objetiva colher de toda a sua comunidade 
- alunos, docente e funcionários, as impressões relativas aos pontos fortes e fracos da 
instituição, de modo a poder fortalecer os pontos positivos e planejar as medidas corretivas 
necessárias para a eliminação, ou redução, dos pontos negativos. Se a avaliação institucional 
tem como foco a totalidade dos participantes de sua comunidade acadêmica, esta é um 
exemplo de pesquisa: 
Populacional 
Ao se fazer uma pesquisa científica, é necessário estabelecer a população a ser estudada. 
Normalmente ela é delimitada no tempo e no espaço e a Estatística será utilizada para dar 
credibilidade. Para melhor compreensão, é necessário o entendimento do que ver a ser uma 
população 
 PORQUE 
 Uma pesquisa científica visa somente o estudo de um dado isolado. 
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que: 
A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa 
Em uma pesquisa sobre intenção de votos, 1.000 pessoas foram ouvidas em um determinado 
Bairro, de uma grande Metrópole. Logo, podemos afirmar que a Amostra desta pesquisa será: 
1.000 pessoas representam a Amostra desta pesquisa. 
Sobre as variáveis estatísticas é correto afirmar: 
São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, cor da pele e escolaridade. 
De acordo com um conjunto de elementos, é retirado uma parte dele para a inferência 
Estatística. Logo, podemos classificar esta parte como: 
Amostra, que é um subconjunto finito, uma parte selecionada das observações abrangidas 
pela população. 
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram 
prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de: 
dados brutos 
Em uma pesquisa, com 200 funcionérios de uma fábrica, sobre seus salários, 120 responderam 
ser satisfatório, 20 responderam ser muito bom, 50 responderam ser regular e 20 
responderam ser insuficiente. Com base nesses dados, qual a frequência relativa dos 
funcionários que responderam ter um salário insuficiente? 
10% 
Ao retornar de uma pesca, um barco trouxe a seguinte quantidade de pescado distribuído por 
peso: 
 
Determine a frequência relativa (Valores em %) da terceira classe de peso (2 a 3 Kg) 
43,75 
A seguir estão apresentados os salários em reais pagos por uma organização. 
Classes (R$) Frequência simples (fi) 
 500|-------700 2 
 700|-------900 10 
 900|------1100 11 
1100|-----1300 7 
1300|-----1500 10 
 Soma 40 
A frequência acumulada na quarta classe é: 
30 
Em uma tabela com dados agrupados,ou uma tabela com intervalos de classes, há limites, ou 
seja, valores extremos, em cada classe de uma tabela. Logo, podemos classificar estes limites 
como: 
Limite Superior e Limite Inferior 
Sendo i o número de classes e fi a frequência simples que ocorre em cada classe, qual a 
frequência acumulada relativa da segunda classe na tabela a seguir? 
. . 
 i fi . 
 1 2 
 2 5 
 3 8 
 4 10 
 5 7 
. 6 3 . 
20% 
Numa amostra com 49 elementos, a tabela de distribuição de frequência referente a esta 
amostra terá quantas classes? 
7 classes 
Um treinador mediu a circunferência abdominal de 10 homens que se apresentaram para uma 
na academia de ginástica. Obteve os valores, em centímetros: 88- 83-79-78-70-80-86-105-76-
82. Podemos afirmar que a média e a mediana podem ser representadas, respectivamente, 
por: 
82,7 e 81 
A média aritmética simples de três números positivos e consecutivos é 24, o produto desses 
números será: 
13.800 
Simone recebeu os seguintes valores: R$ 2100,00 ; R$ 2300,00 ; R$ 3100,00 Qual o valor médio 
dos valores recebidos por Simone? 
R$ 2500,00 
Dada a população C: {2; 4; 4; 6; 8; 9; 10, 11, 12}, o valor 8 representa: 
a mediana 
Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a mediana: 
 
36,67 
Os números de defeitos existentes em diferentes lotes de peças de uma empresa foram iguais 
a 37; 45; 49; 52; 55. Então, a mediana deste conjunto de valores é 
49 
Os salários de cinco funcionários de uma empresa que faz entrega domiciliar, são: R$ 1750,00; 
R$ 1900,00; R$ 1830,00; R$ 1420,00 e R$ 1080,00. Podemos afirmar que: 
O salário médio é igual a R$ 1596,00 
 
 
 
 
 
 
O terceiro quartil evidencia que: 
75% dos dados são menores e 25% dos dados são maiores. 
 
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o 
valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e 
cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana, 
Quartis, Decis e Percentis 
O interesse no conhecimento das separatrizes decorre do fato de a partir delas poderemos 
introduzir os índices de Pearson 
 PORQUE 
O seu uso é muito prático na descrição de uma variável X. 
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que: 
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira 
Para obter os vinte por cento menores valores de um conjunto ordenado de dados, devemos 
calcular: 
o segundo decil 
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 13 consumidores que atribuíram as 
seguintes notas a um determinado produto, em uma escala que variava de 0 a 100: 70, 75, 
80, 81, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 99, 100. Com base nesses dados, calcule o segundo quartil. 
88 
Os valores ( 5, 6, 7, 8, 2, 9, 10, 8, 10, 1) representam as notas de 10 alunos. Podemos afirmar 
que o 2º Quartil e o 7º decil são respectivamente de: 
7,5 e 8,5 
Em uma distribuição, podem ser determinados os quartis, decis e os centís. Na distribuição 
dos dados, existe somente um ponto onde tem o quartil, o decil e o centil. Este ponto é: 
O segundo quartil (mediana) 
NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE UMA VARIÁVEL HÁ GRANDE INTERESSE DE 
DETERMINARMOS QUAL O VALOR QUE DIVIDE A DISTRIBUIÇÃO EM DUAS PARTES IGUAIS, 
QUATRO PARTES IGUAIS, DEZ PARTES IGUAIS E CEM PARTES IGUAIS. QUAIS DAS 
AFIRMATIVAS ABAIXO SÃO VERDADEIRAS? I -O QUINTO DECIL É IGUAL AO SEGUNDO 
QUARTIL, QUE POR SUA VEZ É IGUAL A MEDIANA. II - O PRIMEIRO QUARTIL É IGUAL A 
MÉDIA. III - O DECIL É A MEDIDA QUE DIVIDE A SERIE EM DEZ PARTES IGUAIS. COM BASE NAS 
AFIRMAÇÕES ACIMA, PODEMOS CONCLUIR: 
SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E III SÃO VERDADEIRAS 
A tabela abaixo apresenta a média e o desvio padrão das notas na AV1 de cinco turmas 
diferentes. Qual das turmas teve um comportamento para a distribuição das notas mais 
homogêneo? 
 
Turma c 
Calcule o coeficiente de variação de uma amostra onde: 
média = 70kg 
desvio padrão= 7kg 
10% 
Você na AV tirou as seguintes notas: Estatística 9, Português 9, Matemática 9 e em Economia 
1. O seu colega Pedro tirou as seguintes notas: Estatística 8, Português 6, Matemática 8 e em 
Economia 6. Quem teve o melhor desempenho? . 
Pedro teve o melhor desempenho 
I ) Dispor a série abaixo em um ROL. II ) Determine a Amplitude total da série. 27 , 36 , 51 , 13 
, 41 , 4 , 23 , 33 , 43 , 15. 
a) 4 , 13 , 15 , 23 , 27 , 33 , 36 , 41 , 43 , 51. b) Amplitude = 47 
Dado o conjunto de valores {4, 3, 6, 7, 2, 5} que representa a quantidade de acidentes na 
empresa ALFA no primeiro semestre de 2013, qual o valor do desvio padrão da amostra? 
1,87 
Dentre as opções apresentadas, assinale a que corresponde a um pictograma. 
 
As figuras apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativo 
a cinco máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. 
 
A máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, 
simultaneamente, menos energia e água. Com base nessas informações, conclui-se que, no 
conjunto pesquisado: 
a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água. 
O Sr José realizou uma pesquisa com 300 clientes de sua confeitaria sobre qual tipo de doce 
os clientes preferem. O resultado da pesquisa foi o gráfico abaixo. Pela análise do gráfico, 
podemos concluir que a quantidade de clientes que preferem o doce do tipo 1 é 
 
120 
Um fabricante de peças especiais para aviões recebeu o gráfico abaixo demonstrando o total 
de peças vendidas entre os meses de janeiro a agosto. Pela análise do gráfico podemos 
afirmar que o total de peças vendidas no mês de agosto em comparação ao mês de janeiro 
 
não sofreu alteração 
Como podemos identificar o gráfico Pictórico? 
É a representação dos valores por meio de figuras. 
Gráfico construído a partir de figuras ou conjuntos de figuras representativas da intensidade 
ou das modalidades do fenômeno. 
Pictograma 
O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o 
desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode 
incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de 
números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,86 com 
uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
0,31 
Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será 
diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro 
padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. 
Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,75 com uma amostra aleatória 
de 25 elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
0,35 
 
Há diferentes maneiras pelas quais as amostras podem ser selecionadas, cada qual com 
vantagens e desvantagens, e um dos problemas associados à amostragem. Os métodos 
de amostragem podem apresentar alguns problemas em sua aplicação, a saber: 
I - A população for muito pequena; 
II - Os dados da população apresentarem volatilidade alta; 
III - Houver casos de necessidade de previsão absoluta; e 
IV - Os dados da população já estiverem disponíveis. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
Todas as afirmativas são verdadeiras 
Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de 
empregados de uma fábrica, teve uma média da amostrade salários de R$ 788,00, com 
desvio padrão da amostra de R$ 44,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da 
Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 
5,5 
Uma amostra de 25 caixas é selecionada aleatoriamente sem reposição, a partir de um 
lote de cerca de 5000 caixas de morango, abastecidas em cada jornada diária no 
entreposto do produtor. Se o desvio padrão do processo de abastecimento de morango 
for igual a 15 gramas, calcule o erro padrão da média aritmética? 
3 gramas 
Para uma amostra do salário de 81 empregados da empresa K & K evidenciou-se que o 
salário médio é de R$ 1.020 e desvio padrão de R$ 261. Para previsão da média, o 
intervalo foi estimado de tal forma que estivesse com 95% de confiança e que o intervalo 
inclua o salário médio, sabendo-se que a margem de segurança de 95% corresponde a z = 
1,96. O intervalo de confiança dos salários é: 
R$ 963,16 a R$ 1.076,84 
Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número 
de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com 
desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os 
empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar 
em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas 
condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente: 
736,00 a 839,00 
Em um Fórum de discussão de Estatística, surgiu uma pergunta feita pelo Tutor "- Como 
podemos compreender o conceito de Intervalo de Confiança ?" Abaixo há as respostas. 
Marque a resposta correta. 
O Aluno A disse: "- Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de 
uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os 
resultados de uma pesquisa são confiáveis." 
Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de 
uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. 
Determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de 
que o mesmo inclui o valor médio da população. 
5,61 a 6,39 
Um Intervalo de Confiança (IC) é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de 
amostras, que têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional 
desconhecido. Devido à sua natureza aleatória, é improvável que duas amostras de uma 
determinada população irá render intervalos de confiança idênticos. Quanto ao Intervalo 
de Confiança podemos afirmar: 
I - Se você repetir uma amostra várias vezes, uma determinada porcentagem dos 
intervalos de confiança resultantes conteria o parâmetro populacional desconhecido. 
II - O uso do Intervalo de Confiança é para avaliar a estimativa do parâmetro populacional. 
III - O Intervalo de Confiança é determinado calculando-se uma estimativa de ponto e, 
depois, determinando sua margem de erro. 
IV - Quanto maior a margem de erro, maior é o intervalo, e menos certeza se pode ter 
sobre o valor da estimativa do ponto. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
Todas as afirmativas são verdadeiras 
A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na 
estatística e tem como características: 
Ser mesocúrtica e assintótica. 
As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e 
desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de 1,50 
metros. OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que: 
P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438. 
45,62% 
Após analisar a Tabela da Distribuição Normal identificou-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,51) = 0,1950. 
Em vista disso, a probabilidade de Z ≥ 0,51, em termos percentuais, é de: 
30,50% 
Dada o valor da Tabela da Distribuição Normal onde se encontra a probabilidade de P(0 ≤ 
Z ≤ 2,60) = 0,4953. Determine a probabilidade para Z ≥ 2,60. 
0,0047 
Para se tomar uma decisão estatística é necessário a formulação de hipóteses sobre as 
populações a serem estudadas. Com relação as hipóteses, podemos afirmar: 
I ¿ As hipóteses estatísticas a serem estabelecidas devem ser sempre verdadeiras. 
II ¿ As hipóteses são formuladas antes do início do experimento. 
III ¿ As hipóteses são formuladas com o objetivo de aceita-las ou rejeitá-las. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
Somente as afirmações II e IIII são verdadeiras 
Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 
400 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e 
analisa 25 motocicletas dessa marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo 
médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância 
de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o 
que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica? 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z 
tabelado) 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,1 e, como 3,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a 
revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
Considere as frases: 1-A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o 
problema. 2-No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma 
verdade, depois comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última 
instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 3-A hipótese é 
a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente um 
fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar. 4-Nos Testes de hipótese 
paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula e H1, 
conhecida por Hipótese alternativa. Considerando as 4 frases podemos afirmar que: 
todas são verdadeira