3 EXERCÍCIOS FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

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CIV.016 GP FUNDAÇÕES 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
EXERCÍCIOS
Dr.CARLOS CARRILLO DELGADO
Blocos
Fundação Direta
Bloco de Fundação - Dimensionamento
Para que as tensões geradas sejam resistidas pelo 
concreto, o bloco deve apresentar a altura h, o 
ângulo  é obtido da figura seguinte.
Fundação Direta
Bloco de Fundação - Dimensionamento
No dimensionamento de um Bloco de Concreto
Simples, não haverá necessidade de armadura
sempre que:
Onde,
σtmax=Tensão máxima de tração que se que
desenvolve no Bloco, função( P,  ).
σt=Tensão admissível à tração do concreto,
determinada pela Norma NBR 6118/2003.
B
Fundação Direta
Bloco de Fundação - Dimensionamento
Valor do ângulo .
Fundação Direta
Bloco de Fundação – EXERCÍCIO
Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com concreto com
fck=15MPa para suportar uma carga de 1700kN aplicada por um pilar de
35x60cm, e apoiado num solo com tensão admissível igual a 0,4 MPa.
Despreze o peso próprio do bloco.
• Dimensionamento da Base.
Pode-se adotar para lados 2,15mx2,10m.
• Dimensionamento do Bloco, adotando t≤fck/25
ܣ ൌ
ܲ
ߪ௧
ൌ
1700
400
ൌ 4,25݉ଶ
						ߪ௧൑ ቐ
௖݂௞
25
ൌ
15
25
ൌ 0,60	ܯܲܽ
0,80ܯܲܽ
Fundação Direta
Bloco de Fundação - Dimensionamento
a=2,15m ao=0,60m
b=2,00m bo=0,35m
ߪ௧ ൌ 0,6ܯܲܽ
ߪ௦ ൌ 0,4ܯܲܽ
ቋ
݄ ൒ ൞
2,15 െ 0,60
2
ݐ݃	60° ≅ 1,34݉
2,00 െ 0,35
2
ݐ݃	60° ≅ 1,42݉
ൢܣ݀݋ݐܽ݀݋	݄ ൌ 1,45݉
Com
do Ábaco	ߙ ≅ 60°
ߪ௦
ߪ௧
ൌ 0,66
Fundação Direta
Bloco de Fundação - Dimensionamento
Considerando 4 escalonamentos tem-se:
FUNDAÇÃO DIRETA
SAPATA ISOLADA - EXERCÍCIOS
Fundação Direta
Sapata Isolada - Dimensionamento
2,00 ൏
௔
௕
൏ 2,50
Fundação Direta
Sapata Isolada - Dimensionamento
A sapata apresente o mesmo balanço nas duas direções, ou 
seja, o valor de d;
Desta forma podem ocorrer as seguintes situações:
1. Pilar de seção quadrada: a sapata mais indicada será 
com base quadrada;
2. Pilar de seção transversal retangular: a base da 
sapata será também retangular, preservando as 
seguintes relações:
a – b = a0 – b0
a – a0 = 2d
b – b0 = 2d
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 1
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 1
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 2
Dimensionar uma sapata para um pilar de seção 30x100cm 
com carga 3000kN para um s = 0,3 MPa.
A sapata mais econômica será retangular com balanços 
iguais.
ܽ ൈ ܾ ൌ
ܲ
ߪ௦
ൌ
3000
300
ൌ 10݉²	݋ݑ	100.000ܿ݉²
ܽ െ ܾ ൌ ܽ଴ െ ܾ଴ ൌ 100 െ 30 ൌ 70ܿ݉
70 ൅ ܾ ൈ ܾ ൌ 100.000
ܾଶ ൅ 70ܾ െ 100.000 ൌ 0
ݔ ൌ
ି௕േ ௕మିସ௔௖
ଶ௔
∴ ܾ ൌ 283ܿ݉
Dimensão adotada b-=2,85m
ܽ ൌ 70 ൅ ܾ ∴ ܽ ൌ 355ܿ݉
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 2
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 3
Dimensionar uma sapata apoiada na cota de -1,5m para 
suportar a carga de um pilar de 25cm x 50cm, com 1000kN, 
de acordo com o perfil de sondagem de SPT apresentado.
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 3
Dimensionar uma sapata apoiada na cota de -1,5m para 
suportar a carga de um pilar de 25cm x 50cm, com 200tf, de 
acordo com o perfil de sondagem de SPT apresentado.
PROCEDIMENTO PARA CÁLCULO DO NMÉDIO
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 4
Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo. Com carga 
de 3000kN e taxa no solo de 0,3 MPa.
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 4
Calculo das coordenadas do centro de carga (C.C) do Pilar 
que neste caso coincide com o centro de gravidade (C.G.)
ݔ௚ ൌ
35 ൈ 145 ൈ 17,5 ൅ 25 ൈ 65 32 ൅ 32,5
35 ൈ 145 ൅ 65 ൈ 25
≅ 30ܿ݉
ݕ௚ ൌ
35 ൈ 145 ൈ 72,5 ൅ 25 ൈ 65 ൈ 12,5
35 ൈ 145 ൅ 65 ൈ 25
≅ 58ܿ݉
Assim, o retângulo circunscrito ao pilar dado e que possui o
mesmo C.G. terá para lados:
ܽ௢ ൌ 2 145 െ 58 ൌ 2 ൈ 87 ൌ 174ܿ݉
ܾ௢ ൌ 2 100 െ 30 ൌ 2 ൈ 70 ൌ 140cm
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exemplo 4
ݔ ൌ
ି௕േ ௕మିସ௔௖
ଶ௔
∴ ܾ ൌ 299,68ܿ݉ ≅ 300ܿ݉
a=335cm
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exercício 
Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo. Com taxa 
no solo de 0,3 MPa.
Fundação Direta
Sapata Isolada – Dimensionamento Exercício 
Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo,
considerando também uma carga de 3000kN aplicada
uniformemente distribuída no pilar, taxa no solo de 0,3 MPa.
FUNDAÇÃO DIRETA
SAPATA ALAVANCADA
Fundação Direta
Sapata Alavancada-Dimensionamento
Sequência de Cálculo
Fundação Direta
Sapata Alavancada-Dimensionamento
Sequência de Cálculo
Fundação Direta
Sapata Alavancada-Exemplo
Fundação Direta
Sapata Alavancada-Exemplo
Fundação Direta
Sapata Alavancada-Exemplo
Fundação Direta
Sapata Alavancada-Exemplo 2
Fundação Direta
Sapata Alavancada-Observações Importantes
Observação:
No caso da viga alavanca não ser ligada a um pilar central
(logo P2 = 0), é necessário utilizar bloco de contrapeso ou
estacas de tração para absorver o alívio ∆P. Neste caso, a
prática recomenda que seja considerado o alívio total, ou
seja, ∆P = R1 – P1, a favor da segurança.
FUNDAÇÃO DIRETA
SAPATA ASSOCIADA RETANGULAR 
Fundação Direta
Sapata Associada Retangular -Geometria
O centro da gravidade das cargas será definido por ܺ௔ ൌ
௉మ
ோ
ൈ ݈
A sapata associada deverá ser centrada em relação a este centro de gravidade das cargas
Fundação Direta
Sapata Associada Retangular Dimensionamento
Fundação Direta
Sapata Associada Retangular Dimensionamento
R=P1+P2  RESULTANTE DAS CARGAS
TENTAR DEIXAR BALANÇOS IGUAIS
ܵ ൌ
1,10 ൈ ଵܲ ൅ ଶܲ
ߪ௦
෍ܯ ଶܲ ൌ 0
ଵܲܮ ൌ ܴܺோ ܺோ ൌ ௉భ௅ோ Centro de Cargas
Fundação Direta
Sapata Associada Retangular Dimensionamento
DIMENSÃO MÍNIMA  ೘೔೙ మ
DIMENSÃO MÁXIMA
೘೔೙
VERIFICAÇÃO A x B  S
Fundação Direta
Sapata Associada Retangular Exemplo 1
Fundação Direta
Sapata Associada Retangular Exemplo 1
FUNDAÇÃO DIRETA
SAPATA ASSOCIADA TRAPEZOIDAL
Fundação Direta
Sapata Associada Trapezoidal
Pilares Associados De Divisa.
São assim denominados os pilares situados próximos da 
divisa.
As sapatas destes pilares não poderão invadir o terreno 
alheio. Temos duas soluções empregadas nesta situação 
dependendo da localização do pilar central próximo.
 1ª Solução: Quando P2 >P1 ∴ Utilizamos a forma 
retangular, e maneira de resolução será a mesma já 
vista anteriormente.
 2ª Solução: Quando P2 < P1 ∴ Utilizamos a forma 
trapezoidal.
Fundação Direta
Sapata Associada Trapezoidal Dimensionamento 
YR= CG. Da Sapata.
XR=CC dos Pilares.
Fundação Direta
Sapata Associada Trapezoidal Dimensionamento 
Fundação Direta
Sapata Associada Trapezoidal Dimensionamento 
Fundação Direta
Sapata Associada Trapezoidal Dimensionamento