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C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 1 CIRCUITOS ELÉTRICOS POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS POTÊNCIA EM SISTEMA MONOFÁSICO Seja os valores instantâneos de tensão e corrente v = Vm.cos (ωt + θ) i = Im.cos (ωt + δ) e p = v.i = Vm.Im.cos(ωt + θ).cos(ωt + δ) Lembrando que: cos (α - β) + cos (α + β) = 2 cos α . cos β Logo: )]..cos()..[cos( 2 δωθωδωθω ++++−−+= ttttIVp MM Considerando que: V = 2 MV (valor eficaz da tensão) I = 2 MI (valor eficaz da corrente) e ϕ = θ - δ (rotação de fase entre a tensão e a corrente na carga) resulta : p = V.I.cos ϕ + V.I.cos (2ωt + θ + δ) A potência fornecida à carga é constituída por 2 parcelas. A primeira parcela: V.I.cos ϕ � representa a potência que é absorvida pela carga, transformada em trabalho ou em calor � potência ativa A segunda parcela: V.I.cos (2ωt + θ + δ) � representa uma potência que ora é absorvida pela carga, ora é devolvida pela carga, seu valor médio é zero. É designada por potência flutuante. Ainda são definidas: Potência Aparente: S � S = V.I. (Volt-Ampere = VA) Potência Reativa: Q � Q = V.I. sen ϕ = S. sen ϕ (Volt-Ampere reativo = VAr) Evidente que: P = V.I. cos ϕ = S. cos ϕ (Watt = W) Potência Complexa: S = V.I* (VA) EXPRESSÃO GERAL DA POTÊNCIA Seja uma carga trifásica na qual os valores instantâneos das tensões e correntes de fase são: vA = VMA cos(ωt + θA) iA = IMA cos(ωt + δA) vB = VMB cos(ωt + θB) iB = IMB cos(ωt + δB) vC = VMC cos(ωt + θC) iC = IMC cos(ωt + δC) A potência instantânea em cada fase é dada por: pA = vA.iA = VfA.IfA cos (θA - δA) + VfA.IfA cos (2ωt + θA + δA) pB = vB.iB = VfB.IfB cos (θB - δB) + VfB.IfB cos (2ωt + θB + δB) pC = vC.iC = VfA.IfC cos (θC - δC) + VfC.IfC cos (2ωt + θC + δC) C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 2 Em que VfA, VfB e VfC = valores eficazes das tensões de fase e IfA, IfB e IfC = valores eficazes das correntes de fase. Fazendo θA - δA = ϕA ; θB - δB = ϕB ; θC - δC = ϕC resulta: pA = VfA.IfA.cos ϕA + VfA.IfA cos (2ωt + 2θA - ϕA) pB = VfB.IfB.cos ϕB + VfB.IfB cos (2ωt + 2θB - ϕB) pC = VfC.IfC.cos ϕC + VfC.IfC cos (2ωt + 2θC - ϕC) A potência total é dada por: p = pA + pB + pC Portanto o valor médio da potência será: P = PA + PB + PC = VfA.IfA.cos ϕA + VfB.IfB.cos ϕB + VfC.IfC.cos ϕC A potência complexa será: S = SA + SB + SC = VfA.IfA* + VfB.IfB* + VfC.IfC* Para sistema 3φ simétrico, equilibrado: A potência ativa vale: p = pA + pB + pC = 3.Vf.If.cos ϕ = P e a potência complexa será: S = VfA.IfA* + α2VfA(α2.IfA)* + VfA(α.IfA)* , donde S = 3.Vf.If. cos ϕ + j 3.Vf.If. sen ϕ Dessa equação, temos: S = 3.Vf.If P = 3.Vf.If. cos ϕ Q = 3.Vf.If. sen ϕ Em termos de valores de tensão de linha VL e da corrente de linha IL temos S = 3 VL.IL P = 3 VL.IL. cos ϕ Q = 3 VL.IL. sen ϕ OBS.: as expressões anteriores independem da carga estar ligada em estrela ou em triângulo, porém as mesmas só valem para carga equilibrada. Define-se fator de potência de uma carga trifásica equilibrada como sendo o cosseno do ângulo de rotação de fase entre a tensão de fase e a corrente de fase numa mesma fase. E para carga desequilibrada, o fator de potência é definido pela relação P/S. Medida de potência em sistemas polifásicos – Teorema de Blondel. “Numa carga alimentada por um sistema polifásico a m fases e n fios, a potência total absorvida pela carga é obtida da soma das leituras em n-1 wattímetros ligados de modo que cada uma das bobinas amperométricas esteja inserida num dos n-1 fios e as bobinas voltimétricas estejam ligadas tendo um ponto em comum com a amperométrica e o outro terminal de todas elas sobre o n-ésimo fio.” C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 3 a) Medida de potência em sistemas trifásicos em estrela. Considere o esquema de ligação dos wattímetros da figura As potências lidas em cada wattímetros valem: W1 = dtivT dtp T A T AC T ..1.1 00 1 �� = W2 = dtivT dtp T B T BC T ..1.1 00 2 �� = Mas vAC = vNA + vNC = vNA - vCN vBC = vBN + vNC = vBN - vCN Logo W1 + W2 = dtiivivivT dtiviv T BACNBBNAANBBCA T AC )](..[ 1)..(1 0 +−+=+ �� Mas, aplicando se a Lei das correntes de Kirchhoff no nó N, temos: iC = - (iA + iB) Logo: W1 + W2 = dtivivivT CCNBBNA T AN )...( 1 0 ++� = P , onde W1 = ℜe[VAC.IA*] W2 = ℜe[VBC.IB*] C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 4 b) Medida de potência em sistema 3φ em triângulo. Considere o esquema de ligação dos wattímetros da figura abaixo As potências lidas em cada wattímetros valem W1 = dtivT dtp T T AAC T ..1.1 00 1 �� = W2 = dtivT dtp T B T BC T ..1.1 00 2 �� = Logo W1 + W2 = dtivivT BBCA T AC )..( 1 0 +� Sendo iA = iAB - iCA e iB = iBC - iAB resulta: W1 + W2 = dtvviiviv T dtiiviiv T BCCAABBCBCCA T CAABBCBCCAAB T CA )](..[ 1)]()([1 00 +−+=−+−− �� mas vAB = - (vBC + vCA) logo W1 + W2 = dtivivivT ABABBCBCCA T CA )...( 1 0 ++� = P onde W1 = ℜe[VAC.IA*] W2 = ℜe[VBC.IB*] C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 5 c) Medida de potência reativa utilizando-se um wattímetro em trifásico simétrico e equilibrado Para este caso, a potência reativa fornecida pela carga será o produto do valor lido no wattímetro por 3 , de acordo com o esquema de ligação tanto para carga indutiva, quanto capacitiva. (a) carga indutiva (b) carga capacitiva Para determinar a potência reativa, em sistema trifásico qualquer, utilizamos o varmetro ligado de maneira idêntica ao de um wattímetro.
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