Revisão AV2 Raciocínio Lógico Marcelo Duarte 2018 2

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REVISÃO AV2
RACIOCÍNIO LÓGICO
2018/2
RACIOCÍNIO 
LÓGICO
Prof. Marcelo Duarte
TÓPICO 3.1 – PROPOSIÇÕES E 
SILOGISMOS
Questão 1 – Considerando as premissas a seguir:
I) Ignorância é quando não sabemos alguma coisa.
II) Na incerteza, não há dúvidas e somos tomados pela segurança.
III) Dogma é uma crença ou doutrina estabelecida de uma religião, ideologia ou qualquer tipo de
organização.
Conclui-se que:
a) Todas as premissas estão corretas.
b) Apenas as premissas I e II estão corretas.
c) Apenas as premissas I e III estão corretas.
d) Apenas as premissas II e III estão corretas.
e) Todas as premissas estão incorretas.
Explicação:
Ignorância, realmente, é quando não sabemos algo. Já na incerteza, há dúvidas e somos tomados pela
insegurança. A definição de dogma está correta, portanto, a resposta certa está na letra c).
Questão 2 – Proposição é um termo utilizado para descrever o conteúdo de asserções, entendendo a
asserção como um determinado conteúdo passível de ser falso ou verdadeiro. Silogismo é um
raciocínio dedutivo, cujos argumentos são colocados de maneira perfeita a partir de três proposições,
comparadas de dois em dois: a partir de duas proposições (premissas) é possível obter, por dedução,
uma terceira (conclusão). O silogismo é passível de receber um valor lógico verdadeiro ou falso.
Identifique, por exemplos, os três tipos principais de silogismos.
Explicação:
TÓPICO 3.1 – PROPOSIÇÕES E 
SILOGISMOS
Disjuntivo:
Ou Rhayssa estuda, ou ela trabalha.
Ora, Rhayssa estuda.
Logo, Rhayssa não trabalha.
Conjuntivo:
Uma pessoa não come farinha E assovia ao
mesmo tempo.
Jorge está assoviando.
Logo, Jorge não está comendo farinha.
Condicional:
Se Cida estudar, ela passará na prova final.
Ora, Cida está estudando.
Logo, Cida passará na prova final.
Questão 3 – Considerando o conceito de silogismo, complete a frase a seguir:
Os alunos da UniCarioca são muito inteligentes.
Raquel é aluna da UniCarioca.
____________________________
Resposta: Raquel é muito inteligente.
TÓPICO 3.1 – PROPOSIÇÕES E 
SILOGISMOS
TÓPICO 3.2 – AXIOMAS, 
INFERÊNCIAS E TEOREMAS
Questão 4 – Considerando as premissas a seguir:
I) Inferir é tirar uma proposição como conclusão de uma outra ou de várias outras proposições que a
antecedem.
II) Um axioma é considerado como óbvio ou como um consenso inicial para a construção ou
aceitação de uma teoria.
III) Teorema é uma afirmação que não pode ser provada como verdadeira.
Conclui-se que:
a) Todas as premissas estão corretas.
b) Apenas as premissas I e II estão corretas.
c) Apenas as premissas I e III estão corretas.
d) Apenas as premissas II e III estão corretas.
e) Todas as premissas estão incorretas.
Explicação:
A única definição errada é a de teorema, o qual, na verdade, pode ser provado como verdadeiro.
Portanto, a resposta correta está na letra b).
TÓPICO 3.3 – OPERAÇÕES LÓGICAS
Questão 5 – Considere as proposições compostas a seguir e estabeleça a resposta mais adequada:
Ou José gosta de amendoim, ou Laura gosta de amendoim, mas não ambos.
Se José fica feliz em comer amendoim, então José gosta de amendoim.
Ora, José fica feliz em comer amendoim, logo:
a) Laura não gosta de amendoim.
b) José não come amendoim.
c) Laura e José gostam de amendoim.
d) Laura gosta de amendoim.
e) comer amendoim não deixa José feliz.
A resposta correta será a letra a)
Percebe-se, pela última proposição, que José fica feliz em comer amendoim e, de acordo com a 2ª
proposição, se ele fica feliz em comer amendoim, José gosta de amendoim. A 1ª proposição indica que
se José gosta de amendoim, então Laura não gosta de amendoim, afinal, o texto diz: “Ou José gosta de
amendoim, ou Laura gosta de amendoim, mas não ambos”. Mas não ambos é uma condição ou
exclusiva. Ou seja, apenas um deles poderia gostar de amendoim.
TÓPICO 4.1 – DETERMINAÇÃO DOS 
CONJUNTOS DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO 
E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO.
Questão 6 – Em uma função definida de A em B, chamamos A e B, respectivamente, de domínio e
contradomínio da função e o conjunto de todas as imagens chamamos de conjunto imagem. Ou seja:
Domínio (Df): é o conjunto partida (A) formado pelos valores para os quais a função está definida.
Contradomínio (CDf): é o conjunto chegada (B), que contém o conjunto imagem.
Conjunto imagem (Imf): é o conjunto formado pelos pontos do contradomínio, que são imagens de
algum ponto do domínio. São os pontos de B que se relacionam com os pontos de A, através de
alguma função.
Assim, dados os conjuntos A = {-3, -2, 0, 3} e B = {-1, 0, 1, 2, 5, 7} e uma função expressa por y = x + 2,
com x pertencente a A e y pertencente a B, o domínio, o contradomínio e a imagem são,
respectivamente:
Explicação:
Df será o próprio conjunto A e o CDf, o conjunto B.
A partir da função proposta, tem-se os pontos para y (em B) a partir dos pontos de x (em A) e da
própria função:
Se x = - 3, então y = x + 2 = - 3 + 2 = -1 Se x = - 2, então y = x + 2 = - 2 + 2 = 0
Se x = 0, então y = x + 2 = 0 + 2 = 2 Se x = 3, então y = x + 2 = 3 + 2 = 5
Df = {-3, -2, 0, 3}, CDf = {-1, 0, 1, 2, 5, 7} e Imf = {-1, 0, 2, 5}.
TÓPICO 4.2 – TIPOS DE FUNÇÕES
Questão 7 – Considerando os conjuntos a seguir, indique as figuras que representam funções
matemáticas.
Explicação:
Uma função é uma relação em que cada elemento x de um conjunto A está associado a apenas um
elemento de y, do conjunto B. Caso essa condição não seja satisfeita, a relação existirá, mas não será
uma função.
Observe que em B, podem sobrar elementos e pode haver elementos em B conectados a mais de um
elemento de A.
Assim, representam funções, a primeira e a terceira figuras, apenas.
A B A B A B
Questão 8 – Do ponto de vista matemático, analise a função f(x) = – x2 – 5x – 4, quanto às
características de seu gráfico e quanto aos pontos notáveis da função:
Explicação:
A função dada trata-se de uma função quadrática, que é escrita sob a forma: ax2 + bx + c
Suas raízes (valores de x que tornam a função nula) podem ser encontradas pela fórmula de
Bhaskara: x =
−b ± b2−4ac
2a
. Nesse caso, a = - 1, b = - 5 e c = - 4
O discriminante da Equação do 2º grau é: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐, podendo-se escrever: x =
−b ± ∆
2a
Nesse caso, ∆ = −5 2 − 4 −1 −4 = 25 − 16 = 9.
Assim, as raízes são: x1 =
− −5 + 9
2(−1)
= - 4 e x2 =
− −5 − 9
2(−1)
= - 1
A parábola, que descreve o gráfico da função, terá concavidade voltada para baixo, uma vez que
a é menor do que zero (a = -1).
TÓPICO 4.2 – TIPOS DE FUNÇÕES
TÓPICO 4.2 – TIPOS DE FUNÇÕES
As coordenadas do vértice estão em: V
−b
2a
;
−∆
4a
= V
−(−5)
2(−1)
;
−9
4(−1)
= V −2,5; 2,25
Por fim, quando x = 0, a função assumirá o valor: f(x) = - 02 – 5.0 – 4 = - 4.
Pode-se esboçar o gráfico da função com esses pontos e sabendo que este é descrito por uma
parábola:
TÓPICO 4.3 – REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA DAS FUNÇÕES
Questão 9 – Esboce o gráfico da função f(x) = 𝟐𝒙
Explicação:
A melhor forma de se esboçar um gráfico é atribuindo valores à variável independente (x),
encontrando-se os valores para a outra variável. Deve-se levar os dois valores (par) ao gráfico. Para
funções não-lineares é importante conhecer o formato básico do gráfico de uma função. Você poderá
treinar usando softwares específicos para traçar gráficos, como o gratuito Winplot, por exemplo.
Para a função solicitada, pode-se fazer:
x f(x)
0 1
1 2
2 4
3 8
− − − − −    








x
y
TÓPICO 4.3 – REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA DAS FUNÇÕES
Questão 10 – Ao se pagar uma conta com atraso, o valor final da conta é calculado, com os juros, a
partir da função afim f(x) = abx + a, onde a é o valor da conta sem os juros, b é o valor percentual de
juros cobrados ao dia e x corresponde ao número de dias em atraso. Considerando o valor daconta
sem juros igual a R$ 500,00 e os juros de 3% ao dia, calcule o valor a ser pago após 15 dias de atraso.
Explicação:
O valor de “a” (conta sem juros, ou sem atraso) é R$ 500,00. O percentual de juros diários (b) é de 3% =
3
100
. Assim, a função será: f(x) = 500 .
3
100
. x + 500, ou seja: f(x) = 15x + 500, onde x é o número de dias
em atraso.
Para um atraso de 15 dias:
f(x) 15 . 15 + 500 = 225 + 500 = 725.
Resposta: R$ 725,00.