Topografia Aula 3 - IFAP

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TOPOGRAFIA 
 
Prof.º - Pedro Henrique Maia 
Costa 
UNIDADE III 
3. Medida Indireta de Distâncias: 
 Alguns autores afirmam que o processo de medida de 
distâncias é indireto, quando estas distâncias são calculadas em 
função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, 
necessidade de percorrê-las para compará-las com outras grandeza 
padrão. 
 Os equipamentos utilizados na medida indireta de distâncias são, 
principalmente: 
• Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura de ângulos 
horizontais e verticais e da régua graduada; o nível é utilizado para 
leitura da régua; 
• Acessórios: entre os acessórios mais comuns estão – o tripé (serve para 
estacionar o aparelho), o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho 
exatamente sobre o ponto do terreno); e a lupa (para leitura de 
ângulos). 
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• Mira ou Régua Graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou 
PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinação 
de distâncias horizontais e verticais entre pontos. 
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• Nível de Cantoneira: já mencionada na medida direta de 
distâncias, tem a função de tornar vertical a posição da régua 
graduada. 
• Baliza: já mencionada na medida direta de distâncias, é utilizada 
com o teodolito para localização de pontos no terreno e a medida 
de ângulos horizontais. 
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 Ao processo de medida indireta denomina-se 
ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois é através do 
retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras dos 
ângulos verticais e horizontais e da régua graduada, para posterior 
cálculo das distâncias horizontais e verticais. 
 A estádia do teodolito é composta de: 
- 3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI); 
- 1 fio estadimétrico vertical. 
 
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3.1 Método de Medida Indireta: 
 Os métodos de medida indireta de distância são: 
3.1.1 Distância Horizontal – Visada Horizontal: 
 
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Da figura, tem-se: 
f = distância focal 
F = foco exterior a objetiva 
c = distância do centro óptico à objetiva 
C = c + f = constante do instrumento 
d = distância do foco à régua 
H = FS – FI = diferença entre leituras 
M = FM = leitura do retículo médio 
 A distância horizontal entre os pontos será deduzida da 
relação existente entre os triângulos a’b’F e ABF, que são 
semelhantes e opostos pelo vértice. 
Portanto: 
DH = 100 . H + C 
 C é a constante de Reichembach, que assume o cm para 
equipamento com lunetas analáticas e de 25 cm a 50 cm para 
equipamentos com lunetas aláticas. 
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3.1.2 Distância Horizontal – Visada Inclinada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DH = 100 . H . cos² α + C 
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3.1.3 Distância Vertical – Visada Ascendente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QS = RS + RM - MQ 
Onde: 
QS = DN = diferença de nível 
RS = I = Altura do instrumento 
MQ = M = FM = leitura do retículo médio 
𝑭𝑴 = 
𝑭𝑺 + 𝑭𝑰
𝟐
 
Resultando: 
DN = 50 . H . sen 2α – FM + I 
A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte 
forma: 
- Se DN for positivo (+) significa que o terreno no sentido da 
medição está em ACLIVE; 
- Se DN for negativo (-) significa que o terreno no sentido da 
medição está em DECLIVE. 
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3.1.4 Distância Vertical – Visada Descendente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resultando: 
DN = 50 . H . sen 2α + FM - I 
A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte 
forma: 
- Se DN for positivo (+) significa que o terreno no sentido da 
medição está em DECLIVE; 
- Se DN for negativo (-) significa que o terreno no sentido da 
medição está em ACLIVE. 
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3.1.5 Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias: 
 Os erros cometidos durante a determinação indireta de 
distâncias podem ser devidos aos seguintes fatores: 
- Leitura da Régua: relativo à leitura errônea dos fios 
estadimétricos inferior, médio e superior provocados: 
a) Pela distância entre o teodolito e a régua (muito longa ou 
muito curta); 
b) Pela falta de capacidade de aproximação da luneta; 
c) Pela espessura dos traços do retículo; 
d) Pelo meio ambiente (refração atmosférica, má iluminação, 
ventos, etc.); 
e) Pela maneira como a régua está dividida e pela variação do 
seu comprimento; 
f) Pela falta de experiência do operador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Leitura de Ângulos: ocorre quando se faz a leitura errada dos 
círculos vertical e/ou horizontal de forma errada, por falta ou falha 
de experiência do operador; 
- Verticalidade da Baliza e da Mira: quando não se utiliza o nível 
de cantoneira; 
- Pontaria: ocorre quando o fio 
estadimétrico da vertical não coincide 
com a baliza; 
- Erro Colagem ou Nivelamento do 
Teodolito: ocorre quando o operador, por 
falta de experiência, não nivela o aparelho 
corretamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Erro Linear de Centragem do Teodolito: ocorre 
quando a projeção do centro do instrumento não 
coincide sobre o ponto ao qual está estacionado 
(falta de prumo ou verticalidade). 
3.1.6 Exercícios: 
1) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada 
em um piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: 
Fio inferior = 0,417 m 
Fio médio = 1,518 m 
Ângulo vertical = 5º30’ em visada ascendente (AB) 
Altura do instrumento (A) = 1,500 m 
 Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB), 
sabendo-se que a luneta é do tipo analática. 
 
 
 
 
 
 
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2) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância 
vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de 
inclinação do terreno. 
3) Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual a altitude (h) 
do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) é de 584,025 m. 
4) Para uma poligonal triangular, calcule a altitude de um ponto (C) 
sabendo-se que a luneta é analática e de acordo com os dados abaixo: 
DH (AB) = 100,320 m 
Hz (CAB) = 66º10’ 
Hz (CBA) = 41º42’ 
h (A) = 151,444 m 
α (A  C) = 12º40’ 
I (A  C) = 1,342 m 
FS (A  C) = 1,900 m 
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