teste de conhecimento 1 a 10 resistencia dos materiais II

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1a Questão 
 
 
 Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior _______________, 
________ o esforço necessário para colocar em movimento de rotação. 
 
 
a área; menor; 
 o momento de inercia; maior; 
 
o momento de inercia; menor; 
 
a seção transversal; menor; 
 
a seção transversal; maior; 
 
 
Explicação: 
O momento de inércia representa a inércia (resistência) associada à tentativa de giro de uma área, em torno 
de um eixo, e pode ser representado numericamente através do produto da área pelo quadrado da distância 
entre a área e o eixo de referência. 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de 
uma superfície plana: 
 
 
 cm2 
 cm
4 
 
cm3 
 
kg.cm 
 
MPa 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 
20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
6000 cm3 
 
6880 cm3 
 
9333 cm3 
 5200 cm
3 
 
4000 cm3 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos que: 
 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de 
rotação. 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de 
rotação. 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de 
rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade 
de rotação. 
 Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de 
rotação. 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 
20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
 
9333 cm3 
 
4000 cm3 
 6880 cm
3 
 
6000 cm3 
 5200 cm
3 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 "Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) 
_________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As 
palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente: 
 
 
distância do centróide da área ; perímetro da área 
 
perímetro da área ; área 
 
volume; área 
 
momento de inércia; volume 
 área ; distância do centróide da área 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 
 
Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos de primeira 
ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero; 
 
Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado interseção desses 
eixos; 
 
Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora do arame. 
 Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse 
eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo; 
 
Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro; 
 
1a Questão 
 
 
 Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria para esta 
seção reta. A partir destas informações, marque a alternativa correta. 
 
 
O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor negativo 
 O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor positivo 
 
O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo 
 
 
Explicação: 
Propriedade da simetria 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças 
com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob 
tensão forma franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a 
distribuição das tensões: espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento 
indica concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e 
prolongamento, é apresentada na figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e 
tem seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade. 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal no 
ponto 
 
 Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P. 
 
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área dividido pelo 
momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o 
estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa 
de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) 
afirmativa(s) 
 
 
I, II e III. 
 II e III, apenas 
 
I, apenas 
 
I e III, apenas 
 
I e II, apenas 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 
cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), 
determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo centroide da figura plana (OABCD). 
 
 
 11664 cm
4 
 
6840 cm4 
 
4374 cm4 
 
23814 cm4 
 
230364 cm4 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao eixo x que 
passa pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros) 
 
 
 
 1024 cm4 
 
1375 cm4 
 
1524 cm4 
 
986 cm4 
 
1180 cm4 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento 
de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine o 
momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. DICA: 
Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d elevado ao quadrado 
 
 
15 cm4 
 
12 cm4 
 27 cm4 
 
36 cm4 
 
9 cm4 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma 
viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal,no centro de gravidade, com a mesma direção 
do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força 
 
 Torção 
 
Cortante 
 
cisalhante 
 Normal 
 
Flexão 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, 
respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a 
tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
 
 
2,05 KN.m 
 
3,08 KN.m 
 4,08 KN.m 
 
6,50 KN.m 
 
5,12 KN.m 
 
 
Explicação: Resposta 4,08 KN.m 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra 
em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções internas deste eixo estão na 
condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a 
tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro. 
 
 
Não existem dados suficientes para a determinação 
 
50 MPa 
 
150 MPa 
 
Nula 
 100 MPa 
 
 
Explicação: 
A variação da tensão de cisalhamento é linear. Assim, 100/150 = 2/3 e, portanto, 2/3.(150) = 100MPa 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta: 
 
 A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; 
 
Para eixos de seção transversal quadrada a tensão máxima de cisalhamento ocorre em um ponto da 
borda a seção transversal mais próxima da linha central do eixo; 
 
A tensão de cisalhamento aumenta com o aumento do torque aplicado; 
 
A tensão de cisalhamento é distribuída de forma que as seções transversais fiquem abauladas ou 
entortadas; 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para 
transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. 
Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 
50MPa. 
 
 
35,5 Hz 
 
31 Hz 
 26,6 Hz 
 
30,2 Hz 
 
42 Hz 
 
 
Explicação: f = 26,6 Hz 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determinar, para a barra de latão indicada na figura, a maior tensão de 
cisalhamento e o ângulo de torção. Sabe-se que T=400 N.m e que G=40 
GPa. 
 
 
 
 
τ=15,38MPa→θ=3,69∘τ=15,38MPa→θ=3,69∘ 
 
τ=15384,61MPa→θ=0,211∘τ=15384,61MPa→θ=0,211∘ 
 
τ=15384,61MPa→θ=1,85∘τ=15384,61MPa→θ=1,85∘ 
 
τ=25,26MPa→θ=1,06∘τ=25,26MPa→θ=1,06∘ 
 τ=15,38MPa→θ=0,211∘τ=15,38MPa→θ=0,211∘ 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: 
 
 
O ângulo de torção diminui com uma redução do momento de torção; 
 A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
A tensão de cisalhamento depende do momento de torção; 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde: 
 
 
as tensões tangenciais são sempre nulas; 
 
o momento estático é mínimo; 
 a tensão normal é nula; 
 
as deformações longitudinais são máximas. 
 
o esforço cortante sofre uma descontinuidade; 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos 
afirmar que: 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante 
tem uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 
2,,5 m 
 
7,5 m 
 
2 m 
 5 m 
 
8 m 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 A extremidade B da barra de alumínio gira de 0,6° pela ação do torque T. Sabendo-se 
que b=15 mm e G=26 GPa, determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra. 
 
 
 
0,507 MPa 
 7,06 MPa 
 
70600 Pa 
 
0,706 Pa 
 5,07 MPa 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios. 
 
 
 
RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN 
 
RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN 
 RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN 
 
RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa 
reação. 
 
 
 
1800 Nm no sentido anti-horário 
 
600 N para baixo 
 
600 N para cima 
 180 Nm no sentido anti-horário 
 
180 Nm no sentido horário 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma 
viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção 
do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força 
 
 Normal 
 
Torção 
 
Cortante 
 
Momento 
 
Flexão 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Suponha uma viga de 4m de comprimento apoiadas em suas extremidades A e B. Sobre esta viga existe um 
carregamento de 5kN/m. Considere o ponto M, médio de AB. Neste ponto os valores do momento fletor e 
esforço cortante atuantes na seção valem, respectivamente: 
 
 
 
5kN.m e 8kN 
 
0kN.m e 10kN 
 10kN.m e 0kN 
 
8kN.m e 8kN 
 
8kN.m e 5kN 
 
 
Explicação: 
No ponto M, o momento fletor é máximo e o esforço cortante igual a zero. Mmáximo = q.L
2/8 
Mmáximo = q.L
2/8 = 5.(4)2/8 = 10kN.m e V = 0 kN 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo 
que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 
25 kNm 
 
26,75 kNm 
 
13,75 kNm 
 68,75 kNm 
 
75 kNm 
 
1a Questão 
 
 
 Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um momento de 
201,6 kNm e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 ; 
 
 
 
464 MPa 
 
560 MPa 
 280 MPa 
 
234 MPa 
 
143 MPa 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A 
seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o 
mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação 
pode ser considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a 
seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem 
elementoslongitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - 
Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que 
se afirma em: 
 
 I e II 
 
I e III 
 
I, II e III 
 
II e III 
 
I 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está submetida a 
um esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 ; 
 
 
 
45 MPa 
 
35 MPa 
 
40 MPa 
 25 MPa 
 
30 MPa 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em 
consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, 
determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação às posições dos 
pontos, na seção reta, sujeitos a estes valores é verdade que: 
 
 
Estes pontos estão necessariamente alinhados 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro. 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais afastado que o de 
100MPa 
 Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o de 
50MPa 
 
 
Explicação: 
A variação da tensão de cisalhamento ao longo do raio é linear, sendo zero neste ponto. Assim, o ponto de 
100 MPa está mais afastado do centro do que o ponto de 50 MPa 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção transversal igual 
a I e módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação à 
flambagem, segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto afirmar: 
 
 
Se a seção transversal da coluna for circular e seu raio for duplicado, a carga Pcr resulta 16 vezes 
maior. 
 Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica. 
 
Caso as extremidades sejam engastadas, a carga crítica Pcr quadruplica. 
 
Engastando uma das extremidades e deixando a outra livre (eliminando a rótula), a carga crítica 
passa a ser ¼ da inicial. 
 
A carga crítica Pcr é proporcional ao produto EI. 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é constituída de material 
homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um trecho dx da viga, o diagrama das 
tensões normais que atua nesse trecho é representado por: 
 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 
metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio 
igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 
0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha 
aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 154 MPa 
 104 MPa 
 95 MPa 
 170 MPa 
 144 MPa 
 
 
Explicação: 
v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x E x 10-3) 
→ E =5 x 10 x 103 x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ E= 104 MPa 
aproximadamente. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu 
diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme 
ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l
2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
408 MPa 
 
51 MPa 
 
204 MPa 
 102 MPa 
 
25,5 MPa 
 
 
Explicação: 
Mmáximo = q.l
2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 
metros de comprimento, um objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da 
viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o 
carregamento). 
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto 
médio da viga em questão. 
 
 1,50 mm 
 0,82 mm 
 3,00 mm 
 0,41 mm 
 10 mm 
 
 
Explicação: 
A questão já nos forneceu a expressão do deslocamento (deflexão) máxima 
da viga em seu ponto médio, basta substituir os dados. 
v=wL3/48EI → v=500 x 10 x 53 / 48 x 16 x 109 x 2 x 10-3 → v= 0,41mm 
aproximadamente. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade 
longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento 
produzido na barra, em mm, é 
 
 
30,0 
 
3,0 
 0,3 
 
0,003 
 
0,03 
 
 
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. (∆L/L) → 
∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de 
comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 
1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 
0,003 m4 e carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha 
entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 Ferro Dúctil 
 Alumínio 
 Liga Inoxidável 304 
 Liga Inoxidável PH 
 Ferro Cinzento 
 
 
Explicação: 
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 x 
10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de 
planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio 
do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano 
de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são 
os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal 
aproximado existente em cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R 
e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
1a Questão 
 
 
 Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos fletores iguais e opostos 
atuando no plano vertical de simetria da barra da figura. 
Determine o valor do momento fletor M que provoca um escoamento na barra. Considere σE=248 MPa. 
 
 
 
672,6 kN.cm 
 338,3 kN.cm 
 
672,6 N.m 
 
43,31 kN.cm338,3 N.m 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço 
protendidos no orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. 
Os cabos protendidos são utilizados como um recurso para aliviar as tensões na 
parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal 
de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura 
apresenta área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de 
inércia igual a 800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, 
sendo o valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine 
aproximadamente a excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o 
estado de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 100 cm 
 200 cm 
 50 cm 
 125 cm 
 150 cm 
 
 
Explicação: 
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a 
viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos 
deverão produzir uma tensão de 15,25kN/cm2, porém de compressão e não de 
tração. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + 
N.e.yo/I  15,25=1.000/4.000 + (1.000 . e . 120)/800.000  15,25 = 
0,25+12.e/80  15,00=0,15e  e=15,00/0,15 = 100cm 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e 
com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor 
dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 
 
52,5mm 
 
68,9mm 
 37,4mm 
 
48,6mm 
 
25,7mm 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento 
fletor. Tem-se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a 
tensões trativas e acima da mesma, a tensões compressivas. 
 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a 
opção CORRETA. 
 
 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não 
altera as tensões de tração na viga em questão. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal 
centróide aumenta as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e 
voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo 
mencionado. 
 
 
Explicação: 
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação de 
uma força longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de um 
momento fletor devido a sua excentricidade em relação ao centróide. A tensão 
criada é dada por: 
=N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços 
combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em 
uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força 
longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que 
representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam 
tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do eixo 
centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força 
normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e acima do 
mesmo. 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que 
esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em 
cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um 
momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em 
que a igualdade está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas 
acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, condição que é 
reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao 
eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo. 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui 
momento de inércia "I" igual a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" 
igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C" situa-se a 50cm da base. Nessa viga, é 
aplicado um momento fletor que cria tensão de compresão na superfície 
indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no ponto 
"B" igual a 3,0kN/cm2. Sabendo-se que no orifício "D" serão alojados cabos de 
aço protendidos que gerarão tensões compressivas na parte inferior da 
estrutura, determine o valor aproximado da força normal longitudinal 
provocada por esses cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto 
"B". 
 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 4.800 kN 
 3.600 kN 
 7.200 kN 
 2.400kN 
 1.200 kN 
 
 
Explicação: 
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a 
viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos 
deverão produzir uma tensão de 3,0kN/cm2, porém de compressão e não de 
tração. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + N.e.yo/I  3,0=N/2.500 
+ (N . 30 . 50)/700.000  3,0 = 
N.(1/2.500+1.500/700.000)  3,0=N.(0,0004+0,0021)  N=3,0/0,0025 = 
1.200 kN. 
 
1a Questão 
 
 
 Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A. 
 
 
 
91.7 MPa- 
 
-11.52 MPa 
 -61.6 MPa 
 
-17.06 MPa 
 
-9.81 MPa 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B. 
 
 
 91.7 MPa 
 
11.52 MPa 
 
61.6 MPa 
 
9.81 MPa 
 
17.06 MPa 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor 
transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima 
da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 
MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J2,5 mm 
 
1,5 mm 
 3,0 mm 
 
2,0 mm 
 
1,0 mm 
 
 
Explicação: 
f = 1500/60 25 Hz 
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25 
T = 796,2 N.m 
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2 
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2 
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4) 
x = 28,25 mm 
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o 
mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é 
aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, 
determine os vértices submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 C e D 
 A e B 
 A e C 
 A e D 
 B e C 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix SOMA 
A -40 -40 20 -60 
B -40 40 20 20 
C -40 -40 -20 -100 
D -40 40 20 20 
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 
mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão 
máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta. 
 
 
0,96 MPa e 62,5 mm 
 
0,48 MPa e 125 mm 
 
1,00 MPa e 50 mm 
 0,48 MPa e 62,5 mm 
 
0,96 MPa e 125 mm 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal 
normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em 
relação a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões 
submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela 
expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, 
determine o ponto em que as tensões compressivas são máximas em módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -60 40 30 
B -60 -40 30 
C -60 -40 -30 
D -60 40 -30 
 
 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 B 
 A 
 D 
 C 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma 
A -60 40 30 10 
B -60 -40 30 -70 
C -60 -40 -30 -130 
D -60 40 -30 -50 
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior magnitude 
em módulo. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento 
estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A 
distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: 
 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
É constante ao longo da altura h 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
 
Explicação: 
A variação é parabólica, sendo nula a tensão nas extremidades e máxima à meia altura e igual a 1,5V/A 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob 
compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na 
seção reta de um pilar diversos estados de tensão, descritos pela 
expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-se os seguintes 
termos: 
- N: esforço normal. 
- A: área da seção transversal 
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y 
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga 
considerada. 
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta 
retangular de uma pilar, determinar qual das opções oferece vértices que 
estão submetidos a tensões trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -25 15 
B -40 25 15 
C -40 -25 -15 
D -40 25 15 
 
 
 A, C e D 
 A e C 
 C e D 
 A e B 
 Nenhum dos vértices. 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma 
A -40 -25 15 -40 
B -40 25 15 0 
C -40 -25 -15 -80 
D -40 -25 -15 -30 
Observamos que não há vértices na condição trativa. 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força 
compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, 
determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para 
não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π
2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 500 cm 
 1.000 cm 
 250 cm 
 2.000 cm 
 125 cm 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN. 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2  30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2  30 . 103= 
47.374,32/(0,5. L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 m 
ou 252 cm. 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de 
comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem 
quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de 
comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para 
flambagem igual a Pcr = π
2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o 
módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, 
determine o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 X5 
 X4 
 X3 
 X1 
 X2 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN. 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2  40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2  40 . 103= 493,48.E. 
10-8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10-8  E = 40 . 103 / 493,48. 10-
8  E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está 
posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por pinos. 
Emadeira = 11 x 10
3 MPa. Não ocorre escoamento. 
 
 
 
9,0 kN 
 
7,8 kN 
 7,1 kN 
 
8,5 kN 
 
8,2 kN 
 
 
Explicação: 
P crítica = (3,14)
2 E.I / [(KL)2] 
P crítica = (3,14)
2 11.103.(100.503/12) / [(1.4000)2] = 7,1 kN 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se 
que para ocorrer tal flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de 
compressão axial mínima, dada por Pcr = π
2.E.I/(kL)2, obtenha o valor 
aproximado da mesma utilizando os dadosa seguir: 
 
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa 
Momento de Inércia (I)=60 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm 
π= 3,1416 
 
 75 kN 
 110 kN 
 89 kN 
 10 kN 
 100 kN 
 
 
Explicação: 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2= π2.15.109.60.10-8/(0,5. 2,0)2 = 8.882,68 . 10 = 88,8 kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo 
para metros, ou seja, I=60 cm4= 60 . 10-8 m4. 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço de 25 mm de diâmetro. Determine a carga 
crítica de flambagem, se as extremidades estiverem presas a apoios: 
Dados: E= 210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4 
 
 
210 kN 
 
190 kN 
 
122 kN 
 
165 kN 
 102 kN 
 
 
Explicação: 
P crítico = (3,14)2 E.I / [(KL)2] 
P crítico = (3,14)2 210.109.(3,14.(0,0125)4/4) / [(0,5.12,5)2]= 102 kN 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a 
esforços de compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão 
transversal, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma 
determinada carga crítica de compressão, Pcr = π
2.E.I/(kL)2, determine 
aproximadamente a tensão correspondente a essa carga crítica para a barra 
com as carcterísticas a seguir: 
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa 
Momento de Inércia (I)=54 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm 
Área da Seção reta da barra = 40 cm2 
π = 3,1416 
 
 
 12,0 MPa 
 17,0 MPa 
 9,0 MPa 
 8,7 MPa 
 4,0 MPa 
 
 
Explicação: 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2= π2.20.109.54.10-8/(0,5. 3,50)2 = 0,3480 . 105 = 34,80 kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-
lo para metros, ou seja, I=54cm4= 54 . 10-8 m4. 
cr = Pcr /A = 34,80 . 10
3/(40 . 10-4)=8,7 . 106 = 8,7 MPa. 
Não se esqueça de converter as unidades para metro, ou seja, A=40cm2=40 . 
10-4 m2. 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a 
uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da 
deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? 
 
 
2,5cm 
 
25cm 
 
25mm 
 
0,25mm 
 2,5mm 
 
1a Questão 
 
 
 Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime 
elástico: 
 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da 
haste; 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga 
admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez 
igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado. 
OBS: ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 X2 
 X4 
 X3 
 X1 
 X5 
 
 
Explicação: 
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, ADM = 
PADM/A  ADM = 9.000. 10
3/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2  6,0. 
106 = 12π2.E/23.(140)2 6,0. 106 = 2,6.10-5.E  E = 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 
231 GPa. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Ao projetarmos uma estrutura, devemos ter mente que existe uma carga 
admissível para a qual a viga projetada não sofre flambagem. Em algumas 
situações, essa tensão admissível é fornecida pela expressão ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2, em que E é o módulo de elasticidade, (kL/r) é índice de 
esbeltez adaptado. 
Considerando o exposto, qual seria o impacto na tensão admissível se 
aumentássemos o comprimento de uma viga em 10%, mantendo-se contante 
os outros parâmetros? 
 
 Permaneceria a mesma aproximadamente. 
 Diminuiria em 10% aproximadamente. 
 Aumentaria em 17% aproximadamente. 
 Diminuiria em 17% aproximadamente. 
 Aumentaria em 10% aproximadamente. 
 
 
Explicação: 
Um aumento de 10% em L é equivalente a multiplicar esse parâmetro por 1,1, ou seja, 
1,1L. 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 
12π2.E/23(k1,1L/r)2  ADM = 12π
2.E/23(k1,1L/r)2  ADM = 12π
2.E/23(k1,1L/r)2 . 
(1,1)2  ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2. 1,21  ADM = 0,83. (12π
2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova 
tensão equivale a 0,83 da anterior ou 83%, o que corresponde a uma diminuição de 17%. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão 
admissível a ser utilizada em uma determinada estrutura, dada 
por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator de 
segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos 
projetos, podemos citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
 Verticalidade das colunas. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será 
erguida. 
 Imprevisibidade de cargas. 
 Dimensionamento das cargas. 
 
 
Explicação: 
A curvatura da Terra é um parâmetro importante para projetos de dimensões gigantescas, 
como edifícios muito altos (centenas de andares) ou pontes muito longas, por exemplo. 
Porém, para a grande maioria dos projetos não constitui parâmetro de relevância. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, 
módulo de elasticidade igual a 200GPa e área da seção reta igual a 140.000 
mm2, obtenha a carga aproximada admissível à estrutura para que a mesma 
não sofra flambagem, sabendo que a expressão da tensão admissível é dada 
por ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2 
OBS: Adote π= 3,1416 
 
 7.520 kN 
 1.890 kN 
 9.510 kN 
 10.815 kN 
 8.540 kN 
 
 
Explicação: 
ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2  ADM = 12π
2.200.109/23.(130)2  ADM = 23.687,16. 
109/388.700  ADM = 0,061. 10
9 Pa 
Como a tensão é dada PADM = ADM . A  PADM = 0,061. 10
9. 140.000 . 10-6  PADM = 0,854 
. 107 = 8.540 kN 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a 
tensão admissível, dada por ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é o 
módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez adaptado. 
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se 
dobrássemos o raio de giração "r" de uma viga adotada? 
 
 A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria igual a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior. 
 
 
Explicação: 
Dobrar ¿r¿ significa adotar ¿2r¿ na express 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2  ADM = 12π
2.E/23(kL/2r)2 ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2.(1/2)2  ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2.  ADM = 4. (12π
2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova tensão equivale a 4 
vezes a anterior.