P1-Q1-Diurno

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Questão 1: Considere o seguinte experimento. Um carrinho é colocado sobre um trilho de 
ar inclinado de certo ângulo. Dois fotossensores são colocados em distintas posições ao 
longo do trilho, segundo o arranjo mostrado na figura 1. O fotossensor 1 é mantido na 
mesma posição x0 durante todo o experimento. A posição x do fotossensor 2 é variada de 
acordo com os dados indicados no gráfico. O procedimento experimental consistiu em 
abandonar o carrinho da mesma posição inicial x0 a partir do repouso e determinar o tempo 
decorrido para realizar o percurso entre os dois fotossensores. Os dados assim obtidos são 
representados no gráfico. Neste problema, a força de atrito pode ser desprezada devido ao 
uso do trilho de ar. Observação: as posições x e x0 são medidas paralelamente ao trilho. 
 
(a) Verifique se o gráfico está completo. Se não for o caso, indique quais informações 
faltam. 
(b) Determine o coeficiente angular da reta que melhor se ajusta aos dados 
experimentais. Qual o significado físico deste coeficiente? Justifique a sua resposta 
(c) Determine a aceleração do carrinho e a sua respectiva incerteza. 
(d) Determine a velocidade e a posição do carrinho e as respectivas incertezas, no 
instante t = (45 ± 1)s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Desenho esquemático do experimento com trilho de ar. 
10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
100
120
 
 
P
o
s
iç
a
o
, 
x
 (
c
m
)
t
2
 
Obs. Expresse os resultados numéricos de acordo com as regras apresentadas em aula. 
 
 
x 
Fotossensor 2 
Fotossensor 1 
Carrinho 
RESOLUÇÃO 
(a) 
Itens faltantes no gráfico: 
 Título ou legenda 
 Unidade do eixo x em s2 ou alguma unidade de tempo ao quadrado 
 Barra de erro da unidade de tempo ao quadrado: deve-se acrescentar um 
comentário que indica que a barra de erro é menor que o símbolo. 
(b) 
10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
100
120
 
 
P
o
s
iç
a
o
, 
x
 (
c
m
)
t
2
 
k1 
k2 
Valores aproximados para os coeficientes angulares: 
k1 = 2,21 e k2 = 1,58 
Assim: 
90,1
2
21 


kk
k
 e 
11,0
2
|| 21 


N
kk
k
 
onde N = 8 é o número de pontos do gráfico. 
Resposta final: 
2/)1,09,1( scmk 
, onde se admitiu que a unidade 
de tempo está em segundos. 
Significado físico do coeficiente angular: corresponde à metade da aceleração do objeto. 
Justificativa: 
Da equação horária 
2
00
2
1
tatvxx 
 e da condição inicial do experimento, 
00 v
e 
00 x
, obtém-se 
2
2
1
tax 





 
O coeficiente angular de um gráfico de x em função de t
2
 é o fator entre parênteses, ou seja, 
a/2. 
 
 
(c) 
ak 
2
1
, logo 
8,32  ka
 
Por propagação de erros: 
2,02  ka 
 
Resposta final: 
2/)2,08,3( scma 
 
 
(d) 
Velocidade: 
tavv  0
, onde admitimos 
00 v
. 
Logo 
smtav /171
. 
Da regra de propagação de erros 
    10
22
22













ta
vouat tavtav
 
Portanto, 
scmv /)10170( 
 
Posição: 
Pode ser obtida ou de 
2
2
1
tax 
 ou da equação de Torricelli 
xav  22
. 
Substituindo valores, obtém-se 
cmx 3848
 aproximadamente. 
Da propagação de erros, partindo da equação horária 
  265
2
2
2
2






 atv
t
ta 
 aproximadamente. 
Admitindo-se APENAS 1 (UM) ALGARISMO SIGNIFICATIVO na incerteza, chega-se a 
cmx )3003800( 
 ou 
mx )338( 
 
 
OBS: como o processo de estimação da incerteza pelo método gráfico é grosseiro, foram 
consideradas corretas as respostas que tenham uma diferença de no máximo 10% dos 
valores acima.