RELATÓRIO 2 - Movimento Uniforme

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO UNIFORME 
 
Matheus Henrique Cavalheiro Garros RGA 20170614116702 
Mayara Francisca Reis de Souza RGA 20170614117772 
Naira Luciana Nazaré RGA 20170614132952 
Thiago Alves Garcia RGA 20170614134792 
 
Prof. Dr. Fábio Alencar dos Santos 
 
 
 
 
Dourados – MS 
Junho de 2017 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVO.............................................................................................................................3 
2 RESUMO................................................................................................................................3 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA...................................................................................................3 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...............................................................................4 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO............................................................................................7 
5.1 AS MASSAS SUSPENSAS.................................................................................................7 
5.2 A VELOCIDADE DO CARRINHO COM A MASSA SUSPENSA DE 10 
GRAMAS...................................................................................................................................8 
5.3 A VELOCIDADE DO CARRINHO COM A MASSA SUSPENSA DE 30 
GRAMAS.................................................................................................................................10 
5.4 GRÁFICOS DOS RESULTADOS OBTIDOS...............................................................12 
5.4.1 GRÁFICO 1....................................................................................................................13 
5.4.2 GRÁFICO 2....................................................................................................................16 
5.4.3 GRÁFICO 3....................................................................................................................18 
6 CONCLUSÃO......................................................................................................................20 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................20
3 
 
1 OBJETIVO 
 O objetivo do experimento que será descrito neste relatório foi estudar e provar as 
características do movimento retilíneo uniforme. Para obter dados que permitissem provar a 
equação horário do movimento uniforme foi usado um trilho de ar com um carrinho em cima e 
um peso amarrado no mesmo, que lhe proporcionava a aceleração necessária para sair do 
repouso e entrar em movimento retilíneo uniforme. Durante esse experimento também foi usada 
a propagação de erros, para calcular as incertezas dos resultados obtidos. 
2 RESUMO 
 Neste experimento, colocou-se um carrinho sobre um trilho de ar devidamente nivelado, 
e amarrou-se uma massa extra através de um barbante, que ao cair em direção à superfície 
proporcionava uma aceleração para que o carrinho pudesse entrar em movimento retilíneo 
uniforme. O carrinho estava preso ao início do trilho através de um eletroímã, que ao ser 
desligado fazia o carrinho ser puxado pela massa suspensa. Essa massa suspensa se encontrava 
após o final do trilho de ar. Para saber-se se a equação horária do movimento uniforme é válida, 
era preciso obter a velocidade do carrinho através do trilho, e foi necessário obter medidas que 
levassem a velocidade indiretamente, como o tempo que o carrinho levou para percorrer certo 
espaço, e o comprimento desse espaço. Essas medidas foram obtidas através de dois sensores 
posicionados o primeiro após a massa suspensa tocar a superfície e o ultimo poderia sem em 
qualquer posição no intervalo de comprimento restante, então foi posicionado de modo que 
pudesse usar o limite máximo do trilo, e esse sensor foi movido para mais próximo do sensor 
inicial a cada rodada de testes. Através dos dados obtidos foi possível chegar no valor mais 
provável da velocidade e comprovar a equação horaria do movimento uniforme. 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 O experimento descrito no decorrer deste relatório, foi desenvolvido com o objetivo de 
analisar e comprovar as propriedades e características do movimento retilíneo uniforme. A 
equação horaria do movimento uniforme é 𝑥𝑓 = 𝑥0 + 𝑣𝑡, onde 𝑥𝑓 é a posição final de uma 
partícula e 𝑥0 representa a posição inicial dessa mesma partícula, 𝑣 está referindo-se à 
velocidade da partícula e 𝑡 o tempo levado pela mesma para percorrer o intervalo entre as 
posições final e inicial. 
4 
 
 Essa equação nada mais é que uma manipulação da equação usada para calcular a 
velocidade média de um corpo, que é dada por 𝑣𝑚 =
𝛥𝑥
𝛥𝑡
 (que permite obter a distância 
percorrida por determinada partícula pela unidade de tempo usada), onde 𝛥𝑥 nada mais é que a 
variação do espaço percorrido por determinada partícula, e 𝛥𝑡 é a variação de tempo gasta para 
percorrer essa distância. Sabendo que a variação nada mais é que o valor final subtraído o 
inicial, é possível chegar na equação horaria do movimento uniforme isolando o valor final da 
posição. 
 Durante o desenvolvimento do experimento utilizou-se além da equação horária do 
movimento uniforme, métodos de propagação de erros para obter as incertezas dos valores 
obtidos durante a experimentação, assim como o desvio das medidas indiretas obtidas com esses 
valores. 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 O procedimento experimental realizado se deu por meio da utilização de equipamentos 
que permitissem obter medidas que fornecessem o cálculo indireto da grandeza velocidade. 
Esses equipamentos foram um trilho de ar, um porta peso preso a um barbante, massas de 10g 
e outra de 20g (que foi usada juntamente com a massa de 10 gramas), uma balança mecânica, 
sensores para captar o movimento do carrinho, um cronômetro digital e dois cronômetros 
manuais. 
 Antes de se iniciar o experimento, foi necessário pesar as massas suspensas que seriam 
utilizadas, para isso, foi usada uma balança mecânica (Figura 1), a qual foi usada para medir 5 
vezes cada uma das massas, para calcular o desvio das medidas, juntamente com o suporte de 
ambas. 
(Figura 1) 
5 
 
O principal instrumento nesse experimento notavelmente foi o trilho de ar (Figura 2). O 
trilho funciona como um diminuidor de atrito, pois existem pequenas aberturas no decorrer do 
trilho por onde constantemente saem jatos de ar, que procuram evitar o atrito do carrinho com 
a superfície. Existe também abaixo do trilho uma régua para que seja possível determinar qual 
a distância percorrida pelo carrinho em cima do trilho, neste objeto também se encontram os 
sensores e o cronômetro automático, como mostra a figura. Os sensores são posicionados sobre 
o trilho, e marcam o tempo que o carrinho leva para percorrer o espaço compreendido entre um 
e outro, esse tempo é marcado pelo cronômetro automático. 
 
 (Figura 2) 
 
 Antes de se iniciar o experimento é necessário nivelar o trilho de ar, para que ele fique 
totalmente plano. Caso isso não seja feito, o carrinho sofrerá uma aceleração constante, e assim 
não será um movimento retilíneo e uniforme. Essa aceleração é causada pela própria gravidade, 
pois não existindo um ângulo de 90 graus entre o vetor deslocamento e a força de aceleração 
da gravidade, essa força realizará um trabalho sobre o carrinho produzindo seu deslocamento. 
Para conferir se o trilho está nivelado ou não, se precisa apenas ligar o mesmo com o carrinho 
sobre ele, se o carrinho se movimentar, então o trilho não está nivelado. 
 Após isso é necessário conferir qual é o momento em que a massa suspensa, presa 
através de um barbante ao carrinho, toca a superfície, ou seja, deixa de acelerar o carrinho com 
a sua queda. Lembrando que o carrinho se mantém parado sobre o trilho poisfica preso em um 
eletroímã, que ao ser desligado permite que o carrinho se movimente. Sabendo o momento em 
que a massa suspensa toca o chão, e observando em que posição o carrinho se encontra sobre o 
trilho nesse momento, é preciso colocar o primeiro sensor nessa posição, um pouco à frente da 
6 
 
“antena” do carrinho que permite que o sensor capte o sinal do carrinho, para que não haja 
influência da aceleração causada pela massa suspensa. 
 O local do início do trilho pode ser ajustado para que a massa suspensa fique em sua 
altura máxima, para isso basta ajustar o eletroímã para onde for mais conveniente. No 
experimento aqui descrito, o primeiro sensor foi posicionado na posição de 32,50 centímetros 
em cima do trilho de ar, ou seja, essa foi a posição inicial. 
 Com o primeiro sensor em seu local, o sensor final foi posicionado no limite de onde é 
possível colocá-lo, antes que o carrinho toque o elástico que limita o tamanho do trilho, 
lembrando que o sensor deve ser colocado antes da antena do carrinho para captar o sinal do 
carrinho antes do mesmo chegar ao final do trilho e se chocar contra o elástico. Esse sensor foi 
trocado de posição a cada 5 medidas (para que seja possível encontrar o valor mais provável da 
grandeza) para um lugar diferente e mais próximo do sensor inicial. O sensor variou um total 
de 8 posições ao longo do trilho. Essas posições podem ser escolhidas pelo experimentador, 
uma das maneiras é dividir o intervalo entre o sensor inicial a posição do sensor final no limite 
possível do trilho pela quantidade de posições que se deseja testar. 
 Após isso, o trilho estará pronto para o experimento, o cronômetro automático marcará 
o tempo que carrinho levou para percorrer de um sensor a outro. Junto ao cronômetro 
automático, foram usados também dois cronômetros manuais (Figura 3), para medir o mesmo 
intervalo. Mas para os cronômetros manuais, foi necessário obter antes da experimentação os 
tempos de reação de cada experimentador que fosse utilizar o cronômetro manual, para que esse 
valor fosse somado ao valor da incerteza da grandeza. 
(Figura 3) 
 
7 
 
 Após todas as medições, os dados foram tabulados para que fosse possível calcular a 
incerteza das medidas obtidas, e após isso a obtenção da velocidade do carrinho com cada uma 
das massas em cada uma das posições do sensor final. Todo o procedimento experimental 
precisa ser repetido para cada uma das massas suspensas. 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 Após todo o procedimento experimental necessário, foi possível chegar as conclusões 
as quais eram o objetivo do experimento. Todos os dados foram organizados em tabelas, com 
os valores e grandezas pertinentes a todo o processo. Os dados representados nas tabelas abaixo, 
em todas as seções estão já arredondados e usando apenas os algarismos significativos. 
5.1 AS MASSAS SUSPENSAS 
 
 Como citado no procedimento experimental, foi necessário medir a massa das duas 
massas suspensas que foram utilizadas, que estão organizadas nas tabelas abaixo. 
TABELA 1: Valores das massas suspensas medidas com a balança mecânica. 
Medidas da massa de 
10 gramas com o 
suporte (g) 
Desvio de cada 
medida da massa 
de 10 gramas (g) 
Medidas da massa de 30 
gramas com o suporte (g) 
Desvio de cada 
medida da massa 
de 30 gramas (g) 
10,88 0,016 30,90 0,016 
10,86 -0,004 30,88 -0,004 
10,86 -0,004 30,88 -0,004 
10,86 -0,004 30,88 -0,004 
10,86 -0,004 30,88 -0,004 
Média= 10,864 Desvio padrão= 
0,00894427191 
Média=30,884 Desvio padrão= 
0,00894427191 
 
 Para saber um valor aproximado da real massa do objeto, foram realizadas 5 medidas 
(para cada massa), e calculado o desvio padrão, assim obtemos, para a massa de 10 gramas e 
30 gramas, respectivamente (em algarismos significativos) 10,86±0,20 gramas e 30,88±0,20 
gramas como os valores mais prováveis das grandezas, pois o valor dos desvios foi menor que 
o próprio erro instrumental associado a balança mecânica utilizada, que é de 0,2 gramas, então 
esse foi escolhido como a incerteza da grandeza. 
 
8 
 
5.2 A VELOCIDADE DO CARRINHO COM A MASSA SUSPENSA DE 10 GRAMAS 
 
Para que fosse possível determinar a velocidade do carrinho quando utilizada uma massa 
suspensa de 10 gramas, foi necessário um cálculo indireto da grandeza velocidade através dos 
valores de tempo e intervalo de comprimento obtidos no procedimento experimental. Os dados 
obtidos nessa etapa estão organizados na tabela abaixo. 
TABELA 2: Valores de tempo medidos com cronômetro manual (1) e respectivos valores de 
tempos médios e velocidades médias [10,86±0,20 g]. Tempo de reação do experimentador (1) 
0,13 s. 
 
 
 Para chegar ao valor mais provável da grandeza tempo, foi calculada o tempo médio 
para cada posição, e esse tempo médio foi subtraído dos valores de tempo existentes para cada 
intervalo entre um sensor e outro, lembrando que a posição inicial foi 32,50 centímetros para 
todas as posições do sensor final para ambas as massa suspensas. Com os valores dessa 
subtração, foi obtido o desvio de cada uma das medidas, e com esses desvios foi possível 
determinar o desvio padrão, dado pela fórmula: 
 
 Caso os valores obtidos através do cálculo do desvio padrão, for menor que o erro 
instrumental, o erro associado ao instrumento de medida é que será usado no cálculo da 
incerteza da grandeza de medida, assim como caso o desvio seja maior, ele é quem será usado. 
 Com os valores dos desvios, é possível saber o valor mais provável da grandeza tempo 
para cada posição final do sensor. O valor do desvio da medida comprimento é o erro associado 
a escala da própria escala do trilho de ar, que é de ±0,05 cm. Sabendo-se o tempo, e a distância 
percorrida, é possível determinar a velocidade média da partícula, através da equação horária 
9 
 
do movimento uniforme, onde, isolando-se a variável velocidade 𝑣𝑚, temos novamente a 
equação que fornece a velocidade média de uma partícula 𝑣𝑚 =
𝛥𝑥
𝑡
. 
 Assim, precisou-se apenas dividir-se a distância percorrida pelo tempo gasto pelo 
carrinho, tendo-se assim a velocidade média do carrinho. Mas também precisou-se calcular a 
incerteza da grandeza velocidade, que, como se trata de uma divisão de duas incertezas se insere 
a incerteza da equação da velocidade média, temos 𝑣𝑚 =
𝛥𝑥±𝛿𝑥
𝑡±𝛿𝑡
, para esse caso, chegamos no 
valor mais provável da grandeza velocidade através do cálculo diferencial. 
 Deste modo, temos a equação 𝑣𝑚±𝛿𝑣𝑚 =
𝛥𝑥±𝛿𝑥
𝑡±𝛿𝑡
=
𝛥𝑥
𝑡
 ±
1
𝑡2
 (𝛥𝑥𝛿𝑡 + 𝑡𝛿𝑥), onde 𝛥𝑥 é a 
distância percorrida pelo carrinho no trilho de ar, dado pela posição inicial (32,50 cm) menos a 
final (que é a posição final do sensor na escala do trilho), 𝑡 é o tempo gasto pelo carrinho para 
percorrer o intervalo entre os dois sensores, e 𝛿𝑥 e 𝛿𝑡 são as incertezas de medidas da distância 
e do tempo, respectivamente. 
 A partir desta equação tem-se o valor mais provável da velocidade média das posições 
do sensor final, que estão todas descritas também na TABELA 2. 
 A tabela a seguir segue o mesmo procedimento descrito para a TABELA 2: 
TABELA 3: Valores de tempo medidos com cronômetro manual (2) e respectivos valores de 
tempos médios e velocidades médias [10,86 ± 0,20 g]. Tempo de reação do experimentador 
(2) 0,22 s. 
𝑥𝑓 (cm) 
(±0,05) 
𝑡1 (s) 
(±0,01) 
𝑡2 (s) 
(±0,01) 
𝑡3 (s) 
(±0,01) 
𝑡4 (s) 
(±0,01) 
𝑡5 (s) 
(±0,01) 
𝑡𝑚
𝐶𝑀 (s) 
 
𝑣 (cm/s) 
 
106,20 2,84 3,03 2,97 2,79 2,90 2,91 ± 0,10 25,36 ± 0,86 
97,00 2,75 2,72 2,59 2,56 2,69 2,66 ± 0,38 24,31 ± 3,38 
88,00 2,22 2,15 2,16 2,19 2,35 2,21 ± 0,08 25,16 ± 0,94 
79,00 2,00 1,81 1,71 1,63 1,93 1,82 ± 0,16 25,72 ± 2,27 
70,00 1,50 1,53 1,53 1,44 1,22 1,44 ± 0,13 26,11 ± 2,39 
61,00 1,14 1,06 1,16 1,25 1,19 1,16 ± 0,07 24,74 ± 1,53 
52,00 0,81 0,72 0,78 0,84 0,81 0,79 ± 0,05 24,62 ± 1,48 
43,00 0,44 0,75 0,43 0,37 0,35 0,47 ± 0,16 22,44 ± 7,88 
 
 Uma ressalva interessante sobre osdados da TABELA 3 é o quanto os dados oscilaram 
na última medida, pois como se trata de um curto espaço de distância entre os dois sensores, as 
mínimas variações de tempo se tornam relevantes, além do tempo de reação do experimentador. 
10 
 
 Agora os próximos dados se referem ao cronômetro automático, que não precisa de 
interferência do experimentador para iniciar e finalizar a medição, ou seja, não tem a variável 
tempo de reação, o que o torna mais preciso, além deste conseguir uma medição de até 3 casas 
decimais. 
 Esses fatos são os únicos que o diferenciam do cronômetro manual, então o 
procedimento também é o mesmo, excluindo apenas o tempo de reação do experimentador. 
 TABELA 4: Valores de tempo medidos com cronômetro automático e respectivos 
valores de tempos médios e velocidades médias [10,86 ± 0,20 g]. 
𝑥𝑓 (cm) 
(±0,05) 
𝑡1 (s) 
(±0,001) 
𝑡2 (s) 
(±0,001) 
𝑡3 (s) 
(±0,001) 
𝑡4 (s) 
(±0,001) 
𝑡5 (s) 
(±0,001) 
𝑡𝑚
𝐶𝐴 (s) 
 
𝑣 (cm/s) 
 
106,20 2,980 3,040 2,999 2,990 2,990 3,000 ± 0,112 24,67 ± 
0,94 
97,00 2,568 2,568 2,582 2,558 2,589 2,573 ± 0,012 25,15 ± 
0,13 
88,00 2,221 2,168 2,180 2,205 2,236 2,202 ± 0,028 25,30 ± 
0,19 
79,00 1,870 1,839 1,826 1,841 1,859 1,847 ± 0,017 25,28 ± 
0,49 
70,00 1,510 1,494 1,468 1,471 1,455 1,480 ± 0,022 25,48 ± 
0,41 
61,00 1,121 1,090 1,199 1,094 1,107 1,122 ± 0,045 25,57 ± 
1,10 
52,00 0,772 0,750 0,751 0,751 0,761 0,757 ± 0,030 26,02 ± 
1,10 
43,00 0,408 0,409 0,404 0,405 0,403 0,406 ± 0,003 26,37 ± 
0,29 
 
 A partir dos valores obtidos com o cronômetro automático é possível notar com mais 
precisão as variações da velocidade, que embora sejam bem pequenas, mostram uma 
desaceleração do carrinho conforme o distância do sensor final aumenta em relação ao inicial. 
5.3 A VELOCIDADE DO CARRINHO COM A MASSA SUSPENSA DE 30 GRAMAS 
 
 Todos os passos seguidos para a massa suspensa de 10 gramas foram repetidos para a 
massa suspensa de 30 gramas. Os dados também foram tabelados, calculados os desvios das 
medidas de tempo, e foi usada a mesma fórmula de propagação de erros em uma divisão de 
incertezas usada no item anterior. 
 Assim temos: 
11 
 
TABELA 3: Valores de tempo medidos com cronômetro manual (1) e respectivos valores de 
tempos médios e velocidades médias [30,88 ± 0,20 g]. Tempo de reação do experimentador 
(1) 0,13 s. 
𝑥𝑓 (cm) 
(±0,05) 
𝑡1 (s) 
(±0,01) 
𝑡2 (s) 
(±0,01) 
𝑡3 (s) 
(±0,01) 
𝑡4 (s) 
(±0,01) 
𝑡5 (s) 
(±0,01) 
𝑡𝑚
𝐶𝑀 (s) 
 
𝑣 (cm/s) 
 
106,20 2,06 2,03 2,04 2,22 2,13 2,10 ± 0,08 35,16 ± 1,36 
97,00 1,87 1,72 1,78 1,84 1,85 1,81 ± 0,06 35,70 ± 1,24 
88,00 1,50 1,57 1,56 1,56 1,50 1,54 ± 0,03 36,22 ± 0,85 
79,00 1,15 1,21 1,37 1,22 1,34 1,26 ± 0,08 37,12 ± 2,26 
70,00 1,07 0,97 1,02 1,13 1,13 1,06 ± 0,07 35,43 ± 2,37 
61,00 0,81 0,77 0,81 0,87 0,81 0,81 ± 0,04 35,26 ± 1,61 
52,00 0,52 0,60 0,62 0,34 0,56 0,53 ± 0,11 37,17 ± 7,94 
43,00 0,25 0,35 0,22 0,35 0,22 0,28 ± 0,07 38,49 ± 9,44 
 
 Observa-se agora que com uma massa maior, a velocidade média do carrinho aumentou 
em mais ou menos 10 cm/s, sendo assim, o tempo gasto para percorrer as mesmas distâncias 
foi menor, o que resulta em desvios maiores nas grandezas, por conta da dificuldade de 
conseguir valores precisos com um cronômetro manual. A observação de quando o carrinho 
passava de um sensor até chegar no outro se tornou cada vez mais imprecisa conforme o a 
distância percorrida diminuía. 
 Sendo assim, desvios semelhantes, como na primeira medida para a posição final de 
106,2 e na última de posição final 43,0, mesmo tendo incertezas com diferenças de apenas 0,01 
s, os valores dos desvios foram muito diferentes. 
 O mesmo pode ser aplicado para os resultados obtidos pelo segundo experimentador: 
TABELA 3: Valores de tempo medidos com cronômetro manual (2) e respectivos valores de 
tempos médios e velocidades médias [30,88 ± 0,20 g]. Tempo de reação do experimentador 
(2) 0,22 s. 
𝑥𝑓 (cm) 
(±0,05) 
𝑡1 (s) 
(±0,01) 
𝑡2 (s) 
(±0,01) 
𝑡3 (s) 
(±0,01) 
𝑡4 (s) 
(±0,01) 
𝑡5 (s) 
(±0,01) 
𝑡𝑚
𝐶𝑀 (s) 
 
𝑣 (cm/s) 
 
106,20 2,00 2,00 2,09 2,06 2,16 2,06 ± 0,07 35,74 ± 1,19 
97,00 1,72 1,78 1,90 1,75 1,81 1,79 ± 0,07 36,10 ± 1,42 
88,00 1,47 1,50 1,54 1,50 1,34 1,47 ± 0,08 37,90 ± 2,03 
79,00 1,25 1,50 1,34 1,22 1,31 1,32 ± 0,25 35,27 ± 6,82 
70,00 1,07 1,03 0,97 1,31 1,06 1,09 ± 0,13 34,65 ± 4,19 
61,00 0,81 0,56 0,78 0,84 0,80 1,76 ± 0,11 37,86 ± 5,70 
52,00 0,32 0,40 0,53 0,40 0,56 0,44 ± 0,10 44,57 ± 4,51 
43,00 0,37 0,31 0,31 0,25 0,34 0,32 ± 0,04 33,86 ± 4,93 
 
12 
 
 Relacionando a tabela a cima com a anterior a essa, se pode notar que no caso da última 
posição do sensor (43,0 cm na escala do trilho de ar), uma diferença de apenas 0,03 s fez com 
que o desvio dobrasse de valor. 
 Essas dificuldades com as medidas manuais puderam ser consideravelmente diminuídas 
na utilização do cronômetro automático, como mostrado abaixo: 
TABELA 3: Valores de tempo medidos com cronômetro automático e respectivos valores de 
tempos médios e velocidades médias [30,88 ± 0,20 g]. 
𝑥𝑓 (cm) 
(±0,05) 
𝑡1 (s) 
(±0,001) 
𝑡2 (s) 
(±0,001) 
𝑡3 (s) 
(±0,001) 
𝑡4 (s) 
(±0,001) 
𝑡5 (s) 
(±0,001) 
𝑡𝑚
𝐶𝐴 (s) 
 
𝑣 (cm/s) 
 
106,20 2,160 2,150 2,161 2,135 2,149 2,151 ± 0,033 34,26 ± 
0,55 
97,00 1,903 1,867 1,851 1,840 1,859 1,864 ± 0,024 34,71 ± 
0,43 
88,00 1,579 1,600 1,588 1,621 1,584 1,594 ± 0,017 34,93 ± 
0,11 
79,00 1,317 1,323 1,330 1,321 1,321 1,322 ± 0,005 35,31 ± 
0,22 
70,00 1,063 1,086 1,063 1,064 1,063 1,068 ± 0,010 35,31 ± 
0,17 
61,00 0,807 0,803 0,809 0,811 0,799 0,807 ± 0,005 35,57 ± 
0,28 
52,00 0,552 0,550 0,551 0,549 0,552 0,551 ± 0,006 35,77 ± 
0,27 
43,00 0,292 0,295 0,291 0,294 0,290 0,292 ± 0,007 36,59 ± 
0,29 
 
 Se tratando das medições obtidas com o cronômetro automático se nota o mesmo 
acontecimento que ocorreu com a massa suspensa de 10 gramas, que é uma desaceleração 
constante do carrinho, notada pela velocidade maior nos momentos em que os sensores estavam 
próximos, seguida por velocidades cada vez menores até a distância máxima entre ambos os 
sensores. 
5.4 GRÁFICOS DOS RESULTADOS OBTIDOS 
 
Primeiramente, após o cálculo de todas as velocidades médias, a construção de alguns 
gráficos em papel milimetrado pertinentes aos valores conseguidos experimentalmente. Todos 
os gráficos estão após a discussão acerca de cada um deles. 
13 
 
 Para colocar as medidas das grandezas no papel milimetrado, é preciso adaptar os 
valores a escala utilizada na folha. Assim, divide-se o intervalo da grandeza pela medida do 
eixo do papel (x ou y) que se quer colocar os valores, dado por 𝜆 =
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
. Após isso, multiplica-se os valores da grandeza pelo resultado 
obtido, para transforma-los em valores possíveis de se colocar no papel milimetrado. 
5.4.1 GRÁFICO 1 
 
 O primeiro trata-se de um gráfico da posição final versus tempo (𝑡 𝑣𝑠 𝑥𝑓) entre os 
valores obtidos de ambas as medições utilizando as duas massas suspensas com o cronômetro 
automático (𝑡𝑚
𝐶𝐴). Após o gráfico ser construído foi necessário encontrar os valores do 
coeficiente angular e linear. 
 Para encontrar o coeficiente angular da curva do gráfico, é preciso primeiramente traçar 
uma linha que vai do primeiro ponto até o último ponto do gráfico, depois disso, é necessário 
escolher dois pontos dessa reta, sendo possível escolher qualquer um. Assim teremos um 𝑥1 e 
um 𝑥2, e para cada um desses, respectivamente, um 𝑦1 e um 𝑦2. Obtidos as coordenadas de 
ambos os pontos, o cálculo do coeficiente angular é dado por 𝐴 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
, onde 𝛥 representa o valor 
2 subtraído o valor 1. 
 Para realizar a divisão entre os intervalos de y e x, é preciso converter esses valores 
novamente para o valor da grandeza, pois este está no valor da escala do papel milimetrado. 
Passa isso bastoudividir o valor da grandeza pelo valor encontrado pela equação 𝜆 =
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
, e após isso dividir normalmente os valores, obtendo o coeficiente 
angular. 
 Para o caso do coeficiente linear, o processo é mais simples, bastou estender a reta até 
o momento em que ela tocasse o eixo y, a coordenada dessa ponto representa o valor do 
coeficiente linear, sendo necessário também converter esse valor para o valor da grandeza 
novamente, pois esse também se encontra no valor da escala milimetrada. 
COEFICIENTES (DA MASSA SUSPENSA DE 10 GRAMAS) VALOR 
ANGULAR PARA (X1, Y1) = (82, 130) E (X2, Y2) = (100, 157) 23,73 
LINEAR PARA (0, Y) = (0,5) 1,31 
 
14 
 
 Com esses valores podemos escrever a equação de movimento do carrinho em função 
do tempo, que é dada por 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵, onde A é o coeficiente angular e B o coeficiente linear, 
então temos 𝑦 = 23,73𝑥 + 1,31, como a equação que descreve a posição final (levando em 
conta que a posição inicial 32,5 cm vale 0) do carrinho no decorrer do tempo. 
COEFICIENTES (DA MASSA SUSPENSA DE 30 GRAMAS) VALOR 
ANGULAR PARA (X1, Y1) = (50, 110) E (X2, Y2) = (80, 175) 34,30 
LINEAR PARA (0, Y) = (0,4) 1,05 
 
 Do mesmo modo podemos escrever essa mesma função para a massa suspensa de 30 
gramas, ficando com 𝑦 = 34,30𝑥 + 1,05
16 
 
5.4.2 GRÁFICO 2 
 
 Para a construção do segundo gráfico foi solicitado uma curva que representasse o valor da 
posição final versus o tempo (𝑡 𝑣𝑠 𝑥𝑓), dos valores de 𝑡𝑚
𝐶𝑀(1) 𝑒 𝑡𝑚
𝐶𝐴, para uma das massas 
suspensas. Para isso foram utilizados os mesmos conceitos para converter as grandezas para a 
escala do papel milimetrada já mostradas no item anterior. E a massa suspensa escolhida foi a de 
30 gramas. 
 Pode-se notar que a curva que representa o cronômetro manual (1) é menos constante que 
a reta do cronômetro automático, sendo que essa mesma também se inicia e termina em posições 
levemente diferentes. A curva do cronômetro automático tem variações menos bruscas sendo quase 
uma reta. A diferença entre as duas curvas está associada a imprecisão das medidas com o 
cronômetro manual, sendo que essas tinham uma variação bastante grande entre si. 
 Analisando os resultados dos dois instrumentos no gráfico, não se torna adequada a 
utilização dos dois instrumentos para ter resultados médios entre eles, pois o cronômetro manual 
(1) é muito menos preciso e está vulnerável a erros grosseiros e ao tempo de reação do 
experimentador, assim uma média entre as grandezas obtidas com ambos os cronômetros apenas 
diminuiria a precisão dos valores obtidos com o cronômetro automático.
18 
 
5.4.3 GRÁFICO 3 
 
 O terceiro gráfico relaciona as velocidades médias em função do tempo (𝑣𝑚 × 𝑡) de ambas 
as massas suspensas para os valores de 𝑡𝑚
𝐶𝐴. 
 O formato das curvas encontradas remete o que já foi citado anteriormente em outras seções 
sobre a leve desaceleração que o carrinho sofre ao longo do seu percurso sobre o trilho. 
 A área abaixo da curva do gráfico indica qual foi a distância de deslocamento da partícula, 
pois a equação que nos dá esse valor é a mesma da usada para calcular a velocidade média, apenas 
isolando dessa vez o 𝛥𝑥, sendo assim teríamos 𝛥𝑥 = 𝑣. 𝑡, que torna possível descobrir a distância 
percorrida já que os eixos do gráfico representam velocidade e tempo.
20 
 
6 CONCLUSÃO 
 
 Após a análise de todos os resultados obtidos, é possível concluir esse relatório 
experimental, afirmando a validade e as propriedades do movimento retilíneo uniforme e suas 
equações. Embora o carrinho tenha sofrido uma desaceleração constante, foi possível usar as 
equações do MRU para descobrir isso também, usando diferentes intervalos de distâncias para o 
percurso do carrinho sobre o trilho de ar. 
 O experimento proporcionou um conhecimento maior na área das medidas indiretas, como 
também em como funciona a propagação dos erros de medidas, e na influência que diferenças de 
medidas consideradas pequenas podem ter nos resultados finais, como no caso das medições de 
tempo, onde a cada intervalo de comprimento menor era necessária uma medição mais precisa para 
manter os valores dos desvios baixos. 
 Outro fato importante que pode ser notado no experimento, foi a necessidade de estar atento 
a precisão das medições para ter resultados corretos. Durante as medições realizadas no 
experimento não se levou em consideração muitas coisas que os resultados evidenciaram que talvez 
fosse necessário, como por exemplo o posicionamento correto para realizar as medições e evitar 
um campo de visão que poderia mudar o que realmente estava acontecendo sobre o trilho de ar, e 
em distrações ou tentativas fracassadas de tentar acompanhar o carrinho precisamente iniciando ou 
terminando a contagem antes sem que fosse percebido, que podem ter prejudicado os valores 
obtidos com o cronômetro manual. 
 Sendo assim, esse experimento foi realizado com sucesso apesar de algumas dificuldades 
ao lidar com diversas medidas e em tentar padronizar ao máximo as medidas experimentais durante 
o procedimento. 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
PASSOS, L. Movimento Retilíneo e Uniforme. Instituto Federal do Paraná. Foz do Iguaçu, 2015. 
11 págs
21 
 
 
O QUE SÃO GRÁFICOS DE VELOCIDADE VETORIAL VERSUS TEMPO?. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/acceleration-
tutorial/a/what-are-velocity-vs-time-graphs>. Data de acesso: 29/06/2017. 
AULA 2: ERROS DE MEDIDAS. Disponível em: 
<https://docs.wixstatic.com/ugd/52cd07_bdae1a27036445aabe7703b5d787bea4.pdf>. Data de 
acesso: 25/06/2017 
AULA 5: GRÁFICOS DE FUNÇÕES LINEARES E NÃO LINEARES. Disponível em: 
<https://docs.wixstatic.com/ugd/52cd07_54b0187e04154a88adbf93760cb94e2e.pdf>. Data de 
acesso: 25/06/2017.