Matemática Discreta

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1a Questão
	
	
	
	
	Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
		
	
	 (D ⋂ (C' ∪ B)) ⋂ E '
	
	(B ⋂ (C ∪  D)) ∪ E'
	 
	(B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E'
	
	(B' ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E
	
	(a)   (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E'
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
		
	 
	12
	 
	52
	
	32
	
	20
	
	390
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para  (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
		
	
	{ 1, 3 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ Ø }     conjunto vazio
	 
	{ 2, 4 }
	 
	{ 3 }
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:
		
	
	exatamente 18
	 
	no máximo 16
	
	exatamente 10
	
	exatamente 16
	 
	no mínimo 6
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para  (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
		
	
	{ 4 }
	 
	{ 1 }
	 
	{ Ø }     conjunto vazio
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ 1, 2, 3 }
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
A = {x ЄN | x é par e x < 12 }
B = {x ЄZ | - 2 x < 6}
C = {x Є| x < 10}
 
   Assinale a alternativa CORRETA para  A ∩ B U (A - C)
		
	
	Ø      conjunto vazio
	
	{ 0 }     zero
	 
	{ 2, 4 }
	 
	{ 2, 4, 10 }
	
	{ 10 }
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
		
	 
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	 
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando os conjuntos numéricos
    X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
   Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	 
	X ∩ (Y - X) = Ø
	1a Questão
	
	
	
	Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
		
	
	60 estudantes
	
	40 estudantes
	 
	78 estudantes
	 
	50 estudantes
	
	88 estudantes
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática.
		
	
	1
	 
	3
	
	6
	 
	2
	
	5
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:
		
	 
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente III é verdadeira
	 
	Somente IV é verdadeira
	
	Somente II é verdadeira
	
	Somente I é verdadeira
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere os conjuntos:
A = { 1, 2, 3, 4 }
                        B = { 3, 4, 5, 6 }
              C = { 5, 6, 7, 8 }
Escolha a alternativa correta para A  (B  C )
		
	
	{ 5, 6, 7, 8 }
	
	{ 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
	 
	{ 5, 6 }
	
	{ 0 }
	 
	{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	  As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: Nesse cenário, a quantidade de consumidores que beberam cerveja no bar, nesse dia foi:
	Marcas consumidas
	Nº de consumidores
	A
	150
	B
	120
	S
	80
	A e B
	60
	B e S
	40
	A e S
	20
	A, B e S
	15
	Outras
	70
 
		
	
	 415
	 
	 315
	
	 215
	 
	 515
	
	 245
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
		
	
	8
	 
	64
	
	4
	
	32
	 
	16
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se X e Y são conjuntos e X ⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que:
		
	
	X = ∅
	
	Y ⊂ X
	 
	X ⊂ Y
	
	X = Y
	 
	X ⋂ Y = Y
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	 Considere A, B e C seguintes:
 A = {x Є N | x é par e x < 12 }
B = {x Є Z | - 2 £ x < 6}
C = {x Є Z | x < 10}
Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C)
		
	 
	{ 10 }
	
	{ 0, 1, 2, 3, 3, 5 }
	
	{ 0 }     
	 
	Ø      conjunto vazio
	
	{ -2, -1, 0 }
	1a Questão
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	 
	A < B < C
	
	A > C > B
	
	A < C < B
	 
	A > B > C
	
	A = B = C
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	2, 5 e 3
	 
	5,3 e 2
	 
	5, 2 e 3
	
	3, 2 e 5
	
	2 , 5 e 3
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
		
	
	240
	
	120
	 
	720
	
	1000
	
	5604a Questão
	
	
	
	
	Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
		
	 
	360
	
	180
	
	120
	 
	150
	
	720
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três algarismos, podendo haver repetição das vogais ou dos algarismos . Qual a quantidade máxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
		
	
	5.000
	 
	25.000
	 
	100.000
	
	50.000
	
	40
	
Explicação:
Pelo princípio multiplicativo temos 5x5  =25 possibilidades de 2 vogais e 10x10x10 = 1000 possibilidades de grupos de 3 algarismos .
Então o total de possibilidades é  25 x1000 = 25000 possibilidades .de senhas.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
		
	 
	7200
	
	5 000
	
	1 000
	 
	9000
	
	10 000
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	 
	N U Z*_ = Z
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	Z* ⊂ N
	 
	Z*+ = N
	
	Z*_ = N
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	
	288
	 
	286
	
	284
	
	280
	 
	282
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
		
	
	Apenas III
	
	Apenas II
	
	II e III
	 
	Todas estão corretas
	 
	Apenas I
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
		
	
	56
	 
	60
	 
	64
	
	58
	
	54
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
		
	
	320
	
	720
	
	500
	
	120
	 
	600
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
		
	
	1000
	
	240
	 
	720
	
	560
	
	120
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
		
	 
	Q C I C R
	 
	N C Z C Q
	
	Z C R C I
	
	Z C I C R
	
	N C Z C I
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
		
	
	A = ]-1 , 5)  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	 
	A = ]-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	 
	A = ]-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
		
	
	12
	
	24
	 
	64
	
	128
	
	48
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	2, 5 e 3
	
	5, 2 e 3
	 
	5,3 e 2
	
	2 , 5 e 3
	
	3, 2 e 5
	1a Questão
	
	
	
	A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor:
		
	
	21/7
	 
	55/7
	
	7
	 
	45/7
	
	8
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
		
	
	56
	 
	9!
	
	15/6
	
	122
	 
	63
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
 
(n - 4)! / (n - 3)!
 
 e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	 
	n - 1
	
	n + 1
	 
	1/ (n - 3)
	
	n - 4
	
	n
	
Explicação:
(n-4)! = (n-4) .(n-5) ! 
(n-3)! = (n-3). (n-4)! 
Então (n-4)! / (n-3)! =  (n-4)! / (n-3). (n-4)!  , que  cortando  (n-4)!  resta  1/ (n-3) .
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICA que começam por vogal e terminam por consoante?
		
	
	1650
	
	1680
	
	1540
	 
	1440
	
	1840
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
		
	
	161289
	 
	40320
	 
	161280
	
	20160
	
	161298
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
		
	
	24
	 
	60
	
	4.3.5!
	
	6
	
	4!.3!.5!
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	42
	 
	36
	
	24
	
	45
	
	27
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
		
	
	175 maneiras
	 
	35 maneiras
	 
	350 maneiras
	
	70 maneiras
	
	105 maneiras
	Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas  distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	30
	
	45
	
	25
	 
	55
	 
	35
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)!   
 
 e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	 
	n + 1
	
	n - 1
	
	n
	 
	n2  + n
	
	1
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal?
		
	 
	720
	 
	540
	
	840
	
	650
	
	6804a Questão
	
	
	
	
	Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
		
	
	3
	
	15
	 
	5
	
	8
	 
	12
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar?
		
	
	615
	
	900
	 
	21
	 
	90
	
	155
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão  
(n + 2)! / (n + 1)!
 
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	 
	n + 2
	
	n - 2
	
	n - 1
	 
	n + 1
	
	n
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
		
	 
	24
	
	4.3.5!
	 
	60
	
	6
	
	4!.3!.5!
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dada a expressão
 
(2n)!(2n-2)!=12
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
		
	 
	3/2
	 
	2 
	
	-2 e 3/2
	
	4 e -2
	
	1 e 1/2
	1a Questão
	
	
	
	Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	 
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
		
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	 
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	 
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
		
	 
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	 
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
		
	
	b) 3 . 2
	 
	d) 26
	 
	e) 62
	
	c) 23
	
	a) 32
	
Explicação:
As relações de A para B são os subconjuntos possíveis  com os pares resultantes do produto cartesiano A x B .
O conjunto A x B tem 2x3 pares  ou 6 elementos..
Sabemos que o número de subconjuntos possíveis em um conjunto com n elementos é 2 elevado a  n.
Então nesse caso são possíveis 26  subconjuntos ou relações  de A para B.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
		
	 
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	 
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
		
	
	Quarto
	
	Primeiro
	 
	Segundo
	 
	Obscissas
	
	Terceiro
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	 
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	 
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
		
	
	50 elementos
	
	90 elementos
	 
	70 elementos
	 
	60 elementos
	
	80 elementos
	
Explicação:
3 x 4 x 5 = 60
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
		
	 
	60 elementos
	
	80 elementos
	
	70 elementos
	
	90 elementos
	
	50 elementos
	
Explicação:
3 x 4 x 5 = 60
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
		
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	 
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
		
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	 
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
		
	
	c) 23
	 
	d) 26
	
	b) 3 . 2
	 
	a) 32
	
	e) 62
	
Explicação:
As relações de A para B são os subconjuntos possíveis  com os pares resultantes do produto cartesiano A x B .
O conjunto A x B tem 2x3 pares  ou 6 elementos..
Sabemos que o número de subconjuntos possíveis em um conjunto com n elementos é 2 elevado a  n.
Então nesse caso são possíveis 26  subconjuntos ou relações  de A para B.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
		
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	 
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
		
	
	Primeiro
	
	Obscissas
	 
	Segundo
	 
	Terceiro
	
	Quarto
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	 
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	 
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	 
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	 
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	1a QuestãoConsidere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
		
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
		
	
	y = 336x\8
	 
	y = 336\x
	 
	y = 336x
	
	y = 4x + 8x
	
	y = 336x\4
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
		
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	 
	Reflexiva e não simétrica
	
	não Reflexiva e não simétrica
	 
	Reflexiva e antissimétrica
	
	Reflexiva e simétrica
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
		
	
	R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	 
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
		
	 
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	 
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
		
	 
	0 é minimal e 1 é maximal
	
	Não há maximal e minimal é zero
	
	Minimal e maximal são indefinidos
	 
	Minimal é zero e não há maximal.
	
	minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
		
	
	minimo é 2 e máximo igual a 36
	 
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
	minimo é 1 e máximo igual a 12
	
	minimo é 6 e máximo igual a 36
	
	minimo é 3 e máximo igual a 36
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
		
	 
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:
		
	
	15x + 4
	
	15x + 2
	 
	15x - 2
	 
	15x - 4
	
	15 x - 6
	
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades?
		
	 
	R$30
	
	R$80
	
	R$40
	 
	R$98
	
	R$20
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora de trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia hora de trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as afirmativas a seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador A. II. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. III. Se o serviço durar mais de uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto faz o encanador A ou B. Assinale a alternativa correta. a) b) )
		
	
	Somente as afirmativas II e IV são corretas.
	 
	Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
	
	Somente as afirmativas III e IV são corretas.
	
	Somente as afirmativas I e II são corretas.
	 
	Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
		
	 
	-3 e 6
	
	2 e 6
	
	-2 e 4
	 
	3 e 6
	
	2 e 4
	
Explicação: A função é y = ax + b. Com os dois pares (x, y) fornecidos, acha-se a e b.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é:
		
	
	15 x - 6
	 
	15x + 2
	 
	15x + 4
	
	15x - 2
	
	15x - 4
	
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
		
	
	-3 e 6
	
	-2 e 4
	 
	3 e 6
	 
	2 e 4
	
	2 e 6
	
Explicação: A função é y = ax + b. Com os dois pares (x, y) fornecidos, acha-se a e b.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um modelo matemático para o salário  semanal médio de um trabalhador  que trabalha em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é
                                            ,
 
onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo  a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e assim por diante. Com base nessas informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi de:
		
	
	R$ 780,0
	 
	R$ 723,14
	
	R$ 540,00
	
	R$ 696,00
	 
	R$ 719,00
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é:
		
	 
	f(g(x)) = 4x^2 -12x +10
	 
	f(g(x)) = 4x^2 ¿ 10
	
	f(g(x)) = 4x^2 +6x +10
	
	f(g(x)) = 4x^2 -6x -10
	
	f(g(x)) = 4x^2 + 10
	1a Questão
	
	
	
	As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a:
		
	
	-3
	
	-2
	 
	3
	 
	-4
	
	2
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a
		
	
	5
	 
	-1
	
	-2
	
	1
	 
	4
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)):
		
	 
	2x
	 
	2x + 1
	
	2x + 3
	
	2x - 1
	
	2x - 3
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo tipo de alarme. O departamento de pesquisa estima que os custos fixos para projetar e fabricaros alarmes será de R$ 12.000,00 e os custos variáveis será de R$ 20,00 por alarme. A expressão algébrica para o custo total para produzir x alarmes é:
		
	
	C(x) = 20x
	 
	C(x) = 12000 + 20x
	 
	C(x) = 12.000 - 20x
	
	C(x) = 20x - 12.000
	
	C(x) = 12000x + 20
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora de trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia hora de trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as afirmativas a seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador A. II. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. III. Se o serviço durar mais de uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto faz o encanador A ou B. Assinale a alternativa correta. a) b) )
		
	
	Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
	
	Somente as afirmativas III e IV são corretas.
	 
	Somente as afirmativas II e IV são corretas.
	 
	Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
	
	Somente as afirmativas I e II são corretas.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço por quilo o preço em função da demanda é dado por:
		
	
	p(x) = −0,15x - 11,5
	 
	p(x) = 0,15x + 11,5
	
	p(x) = 11,5x - 0,15
	 
	p(x) = −0,15x + 11,5
	
	p(x) = 11,5x + 0,15
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero.  Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que:
 
(I) O domínio de h é R.
(II) A imagem de h é R+
(III) h(x)=|x|
		
	
	Somente (I) e (II) são verdadeiras.
	
	Somente (III) é verdadeira
	 
	Somente (I) é verdadeira.
	
	Somente (II) é verdadeira
	 
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é:
		
	 
	4
	
	5
	
	7
	
	11
	 
	9
	1a Questão
	
	
	
	Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
		
	
	40
	
	30
	 
	15
	
	10
	
	18
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar:
		
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima.
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima.
	 
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo
	
Explicação:
A função quadrática -4x² - 12x -9 tem coeficiente a = -4 , negativo , portanto sua abertura ou concavidade é virada para baixo  (tem um vértice de máximo) . 
Calculando o delta da fórmula de Bháskara temos:  b² - 4ac = (-12)² - 4(-4) ( -9) =  144 - 144 = 0   , portanto a função tem 2 raízes iguais .
 
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8?
		
	
	16
	
	2
	
	8
	 
	1
	 
	168
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram da estação A, é correto afirmar que:
		
	
	N é divisor de 50
	 
	N é divisor de 128
	
	N é múltiplo de 7
	
	N é múltiplo de 13
	
	N = 14
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
		
	 
	V = (1/3, 8/12)
	
	V =( -1, 8)
	
	V = (3/4, -2)
	 
	V = (1/3, - 3/2)
	
	V = (3, -4)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:
		
	
	30 peixes/golfinho
	 
	20 peixes/golfinho
	
	60 peixes/golfinho
	 
	40 peixes/golfinho
	
	50 peixes/golfinho
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A respeito da função y = log1/2 x, podemos afirmar que:
		
	
	É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base é maior que 1.
	 
	É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1.
	
	É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base é maior que 1.
	 
	É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1.
	
	Não pode ser considerada uma função logarítmica.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar
		
	 
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo.
	 
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	A soma das soluções da equação (4^(2-x))^3-x = 1 é:
		
	
	2
	 
	4
	
	1
	 
	5
	
	3
	
Explicação:
O enunciado mostra 4 elevado ao expoente (2-x)  e toda essa expressão elevada ao expoente (3-x)  .. Trata-se entaõ de potência de potência , quando se multiplicam o expoentes..
Resulta então 4 elevado ao produto (2-x) .(3-x) =  6 - 2x -3x + x²  =  expoente (x² - 5x + 6) . 
Como o resultado dessa potenciação é dado como igual a 1 , significa que o expoente é ZERO .
Então   x² - 5x + 6  = 0  , equação do 2º grau , cuja soma das soluções (soma das raízes)  = -b/a  = -(-5)/1 = +5.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantadano pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
		
	
	18
	
	40
	
	30
	 
	15
	
	10
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8?
		
	
	16
	
	8
	 
	1
	 
	168
	
	2
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram da estação A, é correto afirmar que:
		
	 
	N = 14
	
	N é múltiplo de 13
	
	N é múltiplo de 7
	 
	N é divisor de 128
	
	N é divisor de 50
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
		
	
	V = (3/4, -2)
	 
	V = (1/3, - 3/2)
	
	V = (3, -4)
	 
	V = (1/3, 8/12)
	
	V =( -1, 8)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A respeito da função y = log1/2 x, podemos afirmar que:
		
	 
	É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1.
	
	É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base é maior que 1.
	
	Não pode ser considerada uma função logarítmica.
	 
	É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base é maior que 1.
	
	É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar
		
	 
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima.
	 
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar:
		
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo
	 
	Não possui raízes reais e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima.
	 
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
Explicação:
A função quadrática -4x² - 12x -9 tem coeficiente a = -4 , negativo , portanto sua abertura ou concavidade é virada para baixo  (tem um vértice de máximo) . 
Calculando o delta da fórmula de Bháskara temos:  b² - 4ac = (-12)² - 4(-4) ( -9) =  144 - 144 = 0   , portanto a função tem 2 raízes iguais .
 
 
	
	1a Questão
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
		
	 
	π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	 
	π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço)
	
	π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO)
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
		
	 
	Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação
	
	Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação
	
	Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão
	 
	Seleção, Projeção, Junção e Divisão
	
	União, Interseção, Diferença e Inverso
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.
	CODIGO
	NOME
	COR
	CIDADE
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
 
		
	
	Seleção
	
	Junção Natural
	
	Divisão
	 
	União
	 
	Projeção
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 .
		
	 
	πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL))
	
	πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL))
	 
	σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00
	
	πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO))
	
	πdescricao
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
		
	
	Seleção
	 
	Divisão
	
	Projeção
	
	Junção
	 
	Radiciação
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Leia as afirmações a seguir:
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela.
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar:
		
	
	I e III
	 
	I , II e III
	
	I e II
	
	I
	 
	II e III
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".
		
	 
	πjogador (σ sexo = 'f'  ^  sigla_clube = 'ame'(NOME))
	
	σ sexo = 'f ' ^  sigla_clube = 'ame'
	
	 πnome
	 
	πnome (σ sexo = 'f''  ^  sigla_clube = 'ame'(JOGADOR))
	
	πsexo = 'f'  ^  sigla_clube = 'ame' (σnome(JOGADOR))
	1a Questão
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".
		
	
	 πnome
	
	σ sexo = 'f ' ^  sigla_clube = 'ame'
	 
	πjogador (σ sexo = 'f'  ^  sigla_clube = 'ame'(NOME))
	 
	πnome (σ sexo = 'f''  ^  sigla_clube = 'ame'(JOGADOR))
	
	πsexo = 'f'  ^  sigla_clube = 'ame' (σnome(JOGADOR))
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
		
	
	Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação
	 
	Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação
	 
	Seleção, Projeção, Junção e Divisão
	
	União, Interseção, Diferença e Inverso
	
	Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.
	CODIGO
	NOME
	COR
	CIDADE
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
 
		
	
	União
	
	Divisão
	 
	Projeção
	
	Seleção
	 
	Junção Natural
	
	
	 
	
	 4a QuestãoCom relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 .
		
	
	πdescricao
	
	πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL))
	 
	πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL))
	
	σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00
	
	πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO))
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
		
	
	Seleção
	 
	Radiciação
	
	Divisão
	
	Junção
	
	Projeção
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Leia as afirmações a seguir:
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela.
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar:
		
	
	I
	 
	II e III
	
	I e III
	
	I e II
	 
	I , II e III
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
		
	
	σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço)
	 
	σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	 
	π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO)
	1a Questão
	
	
	
	Considerando uma  tabela R  com as linhas  {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} e  {a3,b4,c5}   e outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5}  e {a1,b2,c3}  , a operação relacional de INTERSEÇÃO aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	3 linhas:  {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5}
	 
	2 linhas:  {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
	
	5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4}
	 
	5 linhas : {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
	
	3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5}
	
Explicação:
A operação relacional de INTERSEÇÃO resulta uma tabela de saída com  apenas as linhas que pertencem às duas tabelas de entreda.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando uma  tabela R com as linhas  {a1,b2,c3} , {a2,b3,c4} , {a3,b4,c5}   e outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3}  , {a4, b5, c2} a operação relacional de DIFERENÇA  (R-S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	1 linha:  {a1,b2,c3}
	
	2 linhas:  {a1,b2,c3} , {a3,b4,c5} 
	
	1 linha:  {a4, b5,c2}
	 
	1 linha:  {a2,b3,c4}
	 
	2 linhas : {a2,b3,c4} , {a4, b5,c2}
	
Explicação:
A operação relacional de DEIFERENÇA R -S resulta uma tabela composta pelas linhas de R que não pertencem a S .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considerando uma  tabela R com as linhas  {a1,b1} e {a2,b2}  e outra tabela S com as linhas {c1,d1} e {c2,d2} a operação relacional de PRODUTO CARTESIANO (R x S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	{a1,b1,c1,d1}  , {a2,b2,c2,d2}
	
	{a1,b1,c2,d2}  , {a2,b2,c1,d1}
	 
	{a1,b1, c1,d1,c2,d2}  , {a2,b2, c1,d1,c2,d2}
	 
	{a1,b1, c1,d1}  , {a1,b1, c2,d2}  , {a2,b2, c1,d1}  , {a2,b2, c2,d2}
	
	{a1,b1,a2,b2} ,  {c1,d1,c2,d2}
	
Explicação:
O produto cartesiano R x S resulta uma tabela de saída cujas linhas são compostas agrupando ordenadamente cada linha de R com todas as  linhas de S., uma de cada vez , como:  linha 1 de R com linha 1 de S , linha 1 de R com linha 2 de S , linha 2 de R com linha 1 de S e linha 2 de R com linha 2 de S..
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando uma tabela R com as linhas  {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} e  {a3,b4,c5}   e outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5}  e {a1,b2,c3} , a operação relacional de UNIÃO aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5}
	 
	3 linhas:  {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
	
	2 linhas:  {a1,b2, c3}  , {a3,b4,c5} 
	
	5 linhas : {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} ,  {a3,b4,c5}  , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
	
	5 linhas :  {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4}
	
Explicação:
A UNIÃO das tabelas de entrada resulta uma tabela de saída com todas as linhas , mas sem repetição.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a correta associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém colunas e linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada tupla(linha).
		
	 
	2-3-1
	
	3-1-2
	
	1-2-3
	 
	2-1-3
	
	3-2-1
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de PROFESSORES.
		
	 
	δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f)
	
	δSEXO <> f (PROFESSORES)
	
	δPROFESSORES (SEXO=f)
	 
	δSEXO = f (PROFESSORES)
	
	δuf = f (PROFESSORES)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS.
		
	
	δMATRICULADOS(nota > 6,0)
	
	δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS)
	 
	δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS)
	
	δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0
	 
	δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA.
		
	
	δ(TURMA = 2015)
	 
	δano = 2015(TURMA X numeroTurma)
	
	δ(TURMA ^ semestre = 2 X ano = 2015)
	
	δ(TURMA ^ semestre = 2 ^ano = 2015)
	 
	δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA)
	1a Questão
	
	
	
	As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
		
	
	{1,3,}
	 
	{0,1,3}
	
	{1,3,6}
	 
	{1,3,5}
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro do conceitode funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira.
		
	 
	A função f1 é bijetora
	
	A função f1 é injetora
	 
	A função f1 é sobrejetora e não é injetora.
	
	A função f1 é bijetora e injetora
	
	A função f1 é sobrejetora e injetora
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação.
		
	
	ρPEDIDOx COMPRAS
	 
	ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente)
	
	ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA
	
	ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente)
	 
	ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que:
		
	
	A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva.
	
	A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva.
	
	A relação não representa uma função.
	 
	A função em questão é uma função bijetiva.
	
	A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
		
	
	{0,1,6,7}
	 
	{0,4,5,6,7}
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	 
	{,4,5,6,7}
	
	{ }
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência* ) depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00?
		
	
	σ total < 1.300 (empréstimo)
	
	Πnome_cliente < 1300 (emprestimo)
	 
	σ total > 1.300 (empréstimo)
	 
	Π total > 1.300 (empréstimo)
	
	σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
		
	
	Não são funções sobrejetoras.
	
	São funções sobrejetoras, mas não são injetoras
	
	São funções duas vezes injetoras
	 
	Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva.
	
	São funções duas vezes sobrejetoras
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA.
		
	 
	δano = 2015(TURMA)
	
	δ(TURMA ^ ano = 2015)
	
	δTURMA ( ano = 2015)
	
	δ(TURMA x ano = 2015)
	 
	δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma)
	1a Questão
	
	
	
	Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA.
		
	
	δ(TURMA ^ ano = 2015)
	
	δTURMA ( ano = 2015)
	 
	δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma)
	
	δ(TURMA x ano = 2015)
	 
	δano = 2015(TURMA)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira.
		
	 
	A função f1 é injetora
	
	A função f1 é bijetora
	 
	A função f1 é sobrejetora e não é injetora.
	
	A função f1 é sobrejetora e injetora
	
	A função f1 é bijetora e injetora
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação.
		
	
	ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA
	 
	ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO
	 
	ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente)
	
	ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente)
	
	ρPEDIDOx COMPRAS
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que:
		
	
	A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva.
	
	A relação não representa uma função.
	 
	A função em questão é uma função bijetiva.
	 
	A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva.
	
	A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
		
	 
	{,4,5,6,7}
	
	{ }
	 
	{0,1,6,7}
	
	{0,4,5,6,7}
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência* ) depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00?
		
	 
	Πnome_cliente < 1300 (emprestimo)
	
	σ total < 1.300 (empréstimo)
	
	Π total > 1.300 (empréstimo)
	 
	σ total > 1.300 (empréstimo)
	
	σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
		
	
	São funções duas vezes sobrejetoras
	
	São funções sobrejetoras, mas não são injetoras
	
	São funções duas vezes injetoras
	 
	Não são funções sobrejetoras.
	 
	Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6}e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
		
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	{1,3,6}
	 
	{0,1,3}
	 
	{1,3,5}
	
	{1,3,}
		Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para  (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
	
	
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	
	{ 3 }
	
	
	{ 2, 4 }
	
	
	{ Ø }     conjunto vazio
	
	
	{ 1, 3 }
	
	
	
	
		
	
		2.
		Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que:
	
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		3.
		Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
	
	
	
	60 estudantes
	
	
	88 estudantes
	
	
	50 estudantes
	
	
	78 estudantes
	
	
	40 estudantes
	
	
	
	
		
	
		4.
		Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
	
	
	
	10
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	24
	
	
	18
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		5.
		Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para  (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
	
	
	
	{ 4 }
	
	
	{ 1 }
	
	
	{ Ø }     conjunto vazio
	
	
	{ 1, 2, 3 }
	
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	
	
	
		
	
		6.
		Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
	
	
	
	(B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E'
	
	
	(B ⋂ (C ∪  D)) ∪ E'
	
	
	 (D ⋂ (C' ∪ B)) ⋂ E '
	
	
	(B' ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E
	
	
	(a)   (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E'
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		7.
		A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas:
	
	
	
	Há 15 pessoas com sangue AB
	
	
	Há 35 pessoas com sangue A
	
	
	Há 20 pessoas com sangue A
	
	
	Há 25 pessoas com sangue O
	
	
	Há 30 pessoas com sangue B
	
	
	
	
		
	
		8.
		Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.
	Sintomas
	Frequência
	diarréia
	62
	febre
	62
	dor no corpo
	72
	diarréia e febre
	14
	diarréia e dor no corpo
	8
	febre e dor no corpo
	20
	os três sintomas
	X
Pode-se concluir que X é igual a:
	
	
	
	 6
	
	
	 12
	
	
	 8
	
	
	 14
	
	
	 10
		Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
	
	
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	
	Z* ⊂ N
	
	
	Z*+ = N
	
	
	N U Z*_ = Z
	
	
	Z*_ = N
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		2.
		Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três algarismos, podendo haver repetição das vogais ou dos algarismos . Qual a quantidade máxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
	
	
	
	25.000
	
	
	40
	
	
	100.000
	
	
	50.000
	
	
	5.000
	
Explicação:
Pelo princípio multiplicativo temos 5x5  =25 possibilidades de 2 vogais e 10x10x10 = 1000 possibilidades de grupos de 3 algarismos .
Então o total de possibilidades é  25 x1000 = 25000 possibilidades .de senhas.
	
	
	
	
		
	
		3.
		O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
	
	
	
	54
	
	
	56
	
	
	58
	
	
	64
	
	
	60
	
	
	
	
		
	
		4.
		Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
	
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	Apenas III
	
	
	Apenas II
	
	
	II e III
	
	
	Apenas I
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		5.
		Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
	
	
	
	64
	
	
	12
	
	
	48
	
	
	128
	
	
	24
	
	
	
	
		
	
		6.
		Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
	
	
	
	720
	
	
	500
	
	
	600
	
	
	120
	
	
	320
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		7.
		Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
	
	
	
	A > C > B
	
	
	A = B = C
	
	
	A < C < B
	
	
	A < B < C
	
	
	A > B > C
	
	
	
	
		
	
		8.
		Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
	
	
	
	150
	
	
	120
	
	
	360
	
	
	180
	
	
	720
	
		Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
	
	
	
	60 elementos
	
	
	80 elementos
	
	
	50 elementos
	
	
	70 elementos
	
	
	90 elementos
	
Explicação:
3 x 4 x 5 = 60
	
	
	
	
		
	
		2.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representauma relação antissimétrica?
	
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		3.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
	
	
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		4.
		1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
	
	
	
	c) 23
	
	
	d) 26
	
	
	a) 32
	
	
	e) 62
	
	
	b) 3 . 2
	
Explicação:
As relações de A para B são os subconjuntos possíveis  com os pares resultantes do produto cartesiano A x B .
O conjunto A x B tem 2x3 pares  ou 6 elementos..
Sabemos que o número de subconjuntos possíveis em um conjunto com n elementos é 2 elevado a  n.
Então nesse caso são possíveis 26  subconjuntos ou relações  de A para B.
	
	
	
	
		
	
		5.
		Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
	
	
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		6.
		Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
	
	
	
	Segundo
	
	
	Quarto
	
	
	Terceiro
	
	
	Obscissas
	
	
	Primeiro
	
	
	
	
		
	
		7.
		Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	
	
		
	
		8.
		Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
		Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
	
	
	
	Minimal é zero e não há maximal.
	
	
	0 é minimal e 1 é maximal
	
	
	Minimal e maximal são indefinidos
	
	
	minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2.
	
	
	Não há maximal e minimal é zero
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		2.
		Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
	
	
	
	y = 336x\8
	
	
	y = 336\x
	
	
	y = 4x + 8x
	
	
	y = 336x\4
	
	
	y = 336x
	
	
	
	
		
	
		3.
		Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
	
	
	
	Reflexiva e não simétrica
	
	
	Reflexiva e simétrica
	
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	
	Reflexiva e antissimétrica
	
	
	
	
		
	
		4.
		Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
	
	
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	
	R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
	
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		5.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
	
	
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		6.
		Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
	
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	
	
		
	
		7.
		Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
	
	
	
	minimo é 1 e máximo igual a 12
	
	
	minimo é 2 e máximo igual a 36
	
	
	minimo é 3 e máximo igual a 36
	
	
	minimo é 6 e máximo igual a 36
	
	
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		8.
		Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
		Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
	
	
	
	União, Interseção, Diferença e Inverso
	
	
	Seleção, Projeção, Junção e Divisão
	
	
	Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão
	
	
	Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação
	
	
	Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação
	
	
	
	
		
	
		2.
		Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
	
	
	
	π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	
	σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	
	σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço)
	
	
	π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO)
	
	
	π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
		
	
		3.
		Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.
	CODIGO
	NOME
	COR
	CIDADE
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
 
	
	
	
	Junção Natural
	
	
	Projeção
	
	
	Seleção
	
	
	União
	
	
	Divisão
	
	
	
	
		
	
		4.
		Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 .
	
	
	
	πmaterial (σ unidade