Transformadores: Circuitos Equivalentes

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Disciplina: ELE0217 – Conversão de Energia
Professor: Guilherme Homrich
TRANSFORMADORES: CIRCUITOS
EQUIVALENTES E DETERMINAÇÃO
DOS PARÂMETROS
VARIAÇÕES DO MODELO EQUIVALENTE
• O modelo equivalente apresentado anteriormente é o modelo completo por fase de um
transformador de potência que operar em frequência na ordem de 50-60Hz.
1R
Rc
mX
2R
Z
1V


2V


2X1X 1 : a
• Existem, no entanto, simplificações deste modelo que podem ser aplicadas dependendo do
grau de exatidão que se pretende obter na análise. As simplificações mais comuns do modelo
são mostradas abaixo:
VARIAÇÕES DO MODELO EQUIVALENTE
• A primeira simplificação, conhecida como modelo L, apenas desloca o ramo série do
lado primário para somar-se ao lado secundário refletido conforme figura
Rc
mX
1 2 'eqR R R 
1V


2V


• A simplificação se aplica, pois a queda de potencial no ramo série pouco influencia a
tensão aplicada ao ramo de magnetização e ainda assim permite considerar a
impedância série do circuito.
1 2 'eqX X X 
VARIAÇÕES DO MODELO EQUIVALENTE
O modelo L permite a reflexão também para o lado secundário, se este for o
interesse, conforme figura.
Rc
mX
1 2'eqR R R 
1V


2V


• Esta simplificação permite determinar perdas no transformador, deslocamento
angular, e regulação de tensão e rendimento.
• Uma aplicação típica deste modelo é para a determinação dos parâmetros do
circuito equivalente por meio de ensaios.
1 2'eqX X X 
VARIAÇÕES DO MODELO EQUIVALENTE
• Uma outra simplificação possível e aceitável é desconsiderar o ramo de
magnetização, conforme figura.
1 2 'eqR R R 
1V


2V


• Essa simplificação é aplicável, sem gerar erros significativos, em transformadores de
grande porte (centenas de kVA), nos quais a corrente de magnetização é muito
menor que a corrente de carga.
• Esse modelo permite determinar as perdas por condução, o defasamento angular e
a regulação de tensão. É comumente aplicado em análise de sistemas de
distribuição de energia.
1 2 'eqX X X 
VARIAÇÕES DO MODELO EQUIVALENTE
• Na análise de sistemas elétricos de potência é comum empregar uma simplificação
que considera somente a reatância série do transformador.
1V


2V


• Essa simplificação é aplicável, sem gerar erros significativos, em transformadores de
grande porte (ordem de MVA), nos quais a corrente de magnetização é muito menor
que a corrente de carga, e a resistência série é muito menor que a reatância série.
• Esse modelo permite determinar o defasamento angular inserido pelo transformador
e permite determinar de forma aproximada a regulação de tensão. Esse modelo é
amplamente aplicado na análise de sistemas de transmissão de energia.
1 2 'eqX X X 
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE
A determinação dos parâmetros pode ser realizada por meio de dois ensaios:
1 – ensaio de curto-circuito;
2 – ensaio a vazio ou de circuito aberto.
O ensaio de curto-circuito consiste em curto-circuitar o primário ou secundário e aplicar uma
tensão no lado oposto até que seja atingida a corrente nominal. Neste ensaio são medidas: a
corrente do lado onde foi aplicada a tensão, a tensão aplicada e a potência ativa.
O ensaio a vazio ou de circuito aberto consiste em abrir os terminais do primário ou do
secundário e aplicar a tensão nominal no lado oposto. Neste ensaio são medidas: a corrente do
lado onde foi aplicada a tensão, a tensão aplicada e a potência ativa.
IMPORTANTE: Para determinação dos parâmetros, em geral é considerado o modelo equivalente
do tipo L.
ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO
Ligação e medidas:
Circuito equivalente T
Circuito equivalente L
1R
1X cR mX 2 'R 2 'X
cR
mX
eqR eqX
ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO
O ensaio de curto circuito permite determinar a impedância equivalente série, pois o ramo de
magnetização pode ser desprezado. As equações abaixo são aplicáveis:
É possível determinar individualmente R1 e R2’ a partir da medida das resistência dos
enrolamentos; no entanto, não existem um ensaio que permite determinar de forma isolada X1
e X2’ sem uma análise detalhada e complexa da distribuição do campo nos enrolamentos sob
condições de carga.
Se for necessário obter os parâmetros isolados é comum fazer a aproximação:
cc
eq
cc
V
Z
I

2
cc
eq
cc
P
R
I
 2 2
eq eq eqX Z R 
1 2 ' 0,5 eqR R R 1 2 ' 0,5 eqX X X 
ENSAIO A VAZIO (CIRCUITO ABERTO) 
Ligação e medidas:
Circuito equivalente T:
Circuito equivalente L:
eqR
eqX
cR mX
1R
1X
2 'R
2 'X
cR mX
ENSAIO A VAZIO
• O ensaio de curto circuito permite determinar a impedância do ramo de
magnetização, pois a impedância série pode ser desprezada. As equações abaixo
são aplicáveis:
• A determinação de Rc e Xm permite conhecer as perdas ferromagnéticas no
núcleo e permite determinar a potência aparente necessária para magnetizar o
mesmo.
• Se uma maior precisão na determinação deste parâmetros for desejável, pode-se
fazer inicialmente a determinação de R1 e X1 e considerar estes para
determinação de Rc e Xm, mas raramente isso é necessário.
ca
m
ca
V
Z
I

2
ca
c
ca
V
R
P

2 2
1 1 1
m m cX Z R
   
    
  
ASPECTOS PRÁTICOS REFERENTES AOS ENSAIOS
• O lado cujos ensaios são realizados pode variar de acordo com a conveniência e de
acordo com a disponibilidade de equipamentos para realização do ensaio.
• O ensaio a vazio geralmente é realizado aplicando tensão nominal no lado de baixa
tensão, por conveniência. Como neste ensaio são determinadas características do
núcleo independe o lado que é referido para o ensaio pois o resultado será o mesmo.
• O ensaio de curto-circuito geralmente é realizado fazendo o curto no lado de baixa
tensão, pois o valor nominal de corrente no lado de alta é menor e a tensão que se
precisa aplicar geralmente não passa de 10-15% do valor nominal do lado da alta
tensão.
• Importante: é preciso tomar cuidado na hora de montar o circuito equivalente se o
ensaio foi realizado em lados opostos. Deve-se fazer a reflexão de impedâncias se este
for o caso!
ASPECTOS DE QUALIDADE DO TRANSFORMADOR
Com base no circuito equivalente do transformador é possível determinar aspectos de
qualidade do mesmo, como por exemplo: rendimento, defasamento angular e
regulação de tensão.
Importante: os aspectos de qualidade mencionados geralmente são conhecidos para a
condição nominal. Mas todos os parâmetros variam para diferentes condições de carga.
Rendimento Regulação de tensão
Defasamento angular
Diferença de ângulo entre a tensão de entrada V1 e a tensão de saída V2.
saída
saída
perdas
P
P P
 

vazio carga nominal
carga nominal
Vs Vs
RT
Vs


AUTOTRANSFORMADOR
Um transformador comum, de dois enrolamentos pode ser conectado com os seus
enrolamentos em série, conforme abaixo.
A configuração com os enrolamentos em série é conhecida como autotransformador. Esta
configuração apresenta algumas particularidades:
- Não fornece isolação elétrica entre primário e secundário;
- É facilmente adaptável para configurações onde tensão AC ajustável é necessária;
- Apresenta reatâncias de dispersão menores, perdas menores, menores correntes de
excitação e custam menos que transformadores de dois enrolamentos quando a relação é
próxima de 1:1.
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DOAUTOTRANSFORMADOR
• Autotransformador 
variável (Varivolt, 
Variac)
• Regulador de 
tensão em redes 
de distribuição
AUTOTRANSFORMADOR
• A parte do enrolamento comum ao primário e ao
secundário é denominado enrolamento comum e
suas variáveis são denotadas pelo subscrito “C” e o
outra parte do enrolamento é denominada
enrolamento sériee suas variáveis são denotadas
pelo subscrito “SE”.
Equacionamento básico:
CC
SE SE
V N
V N
L C
H C SE
V V
V V V


C SE
SE C
I N
I N
 SE
L C E
H
SI
I I
I I


AUTOTRANSFORMADOR
Manipulando as equações básicas anteriores é possível estabelecer relações entre os lados de
alta e baixa tensão:
e
e
Potência nominal e potência nos enrolamentos
Entrada Saída H H L LS S V I V I  
SE SE
C
C
N I
I
N

L C SEII I 
H C SEVV V 
C SE
SE
C
V N
V
N
 SE C
H L
C
N
V
N
V
N

 C
H L
SE C
I
N
I
N
N

( )
( )
ENR SE SE C C
ENR C C C L H
L L H
L
L L L H
C
L L L
C SE
S V I V I
S V I V I I
V I I V I V I
N
V I V I
N N
 
  
   
 
 SE SEENR L L
C SE
Saída
C SE
N N
S V I S
N N N N
 
 
AUTOTRANSFORMADOR
• A relação abaixo de fato representa uma vantagem interessante do transformador quando
a relação entre o número de espiras do primário e do secundário é próxima.
• Essa relação mostra que a potências dos enrolamentos não precisam ser iguais as
potências nominais do transformador. Isso ocorre porque parte da potência é transferida
sem concatenar o núcleo.
• Desta forma, autotransformadores podem apresentar uma densidade de potencia maior
que transformadores convencionais.
• A vantagem é tanto maior quanto menor a diferença entre a tensão de primário e
secundário.
C SE
ENR
Saída
SE
S N N
S N


SISTEMA POR UNIDADE (PU)
As especificações de transformadores frequentemente são dadas em função de seus valores
de base no sistema por unidade, ou simplesmente p.u.. A rigor o sistema p.u. é
simplesmente uma normalização, dada por:
Em sistemas elétricos geralmente se escolhem duas grandezas de base, e as demais ficam
dependentes dessas grandezas. Geralmente as bases são a tensão e a potência aparente.
Sendo este o caso, tem-se, para sistemas monofásicos, as bases: Sbase e Vbase, logo:
Grandeza real
Grandeza p.u.
Valor de base da grandeza

base
base
base
S
I
V

2( )base
base
base
V
Z
S

SISTEMA POR UNIDADE
Em sistemas trifásicos, em geral a potência de base é a aparente trifásica e tensão de
base é a tensão de linha, logo as variáveis dependentes, por fase, são:
Quando se desejar fazer a conversão entre bases diferentes pode-se aplicar as equações:
1 ,
3
base
base
S
S   pu na base 2 pu na base 1
b
base 1
ase 2
S
( , , ) =( , , ) 
S
P Q S P Q S,
,3
base
base
base
S
I
V



2
,
,
3( )base
base
base
V
Z
S

 
pu na base 2 pu na b
base 1
ase 1
base 2
V
= 
V
V V
2
base 1
pu na base 2 pu na base 
base 2
base 1
1 2
base 2
(V ) S
( , , ) =( , , ) 
(V ) S
R X Z R X Z
b base 1
p
ase 2
u na base 2 pu na base 1
base 2 base 2
V S
=I 
V S
I