Sexta feira 13, Artigo

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A probabilidade de que o dia treze do mês escolhido aleatoriamente é uma sexta-
feira. 
 
O calendário Gregoriano é formado por ciclos de 400 anos, ou seja, a cada 400 
anos o calendário começa a se repetir. Neste período temos: 400 x 365 + 97= 146.097 
dias nesses 400 anos, onde 97 anos são bissextos. Nesse ciclo, temos 4800 dias que são 
13. 
Olhe na tabela abaixo a frequência de ocorrência do dia 13 em cada dia da 
semana: 
 
Dia da semana Nº de vezes que dia 13 aparece (em 4 
séculos) 
DOMINGO 687 
SEGUNDA 685 
TERÇA 685 
QUARTA 687 
QUINTA 684 
SEXTA 688 
SÁBADO 684 
 
Logo temos que a probabilidade do dia 13 de um mês escolhido aleatoriamente 
ser sexta-feira é dado por: 
 
 
 . Na tabela abaixo mostra a 
probabilidade de todos os dias da semana ser 13. Note que o mais provável é a sexta-
feira. 
x Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado 
P[{x}] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde x representa o dia da semana escolhido ser 13. 
 
 Quando comecei resolver a questão, fui levado a pensar utilizando as coisas que 
estava aprendendo na época na faculdade, que era a estimativa por amostragem 
utilizando o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro em questão. Explico-
me... 
 Em qualquer pesquisa estatística temos uma população da qual iremos pesquisar 
os dados para resolver a questão proposta. Geralmente, trabalha-se selecionando uma 
amostra desta população. Por amostra entende-se uma parte do todo, um “pedaço” da 
população. Um estimador é uma transformação da amostra. Por transformação pense 
inicialmente em uma fórmula. Quando temos uma amostra que foi selecionada da 
população, e no estimador foi usado os dados da amostra, obtemos a estimativa. 
 O estimador de máxima verossimilhança (EMV) é uma das técnicas utilizadas 
para a obtenção de um estimador. Esta técnica baseia-se na obtenção do argumento que 
maximiza uma função chamada de função de verossimilhança. Mais detalhes sobre o 
assunto são dispensáveis para o presente texto. 
Inicialmente eu tinha um banco de dados com os dias do ano de 1800 até 2050 e 
contei, com toda a paciência do mundo, quantos dias eu tinha, quantas sextas-feiras e 
dias 13. 
 Pensando desta forma, propus resolver o problema utilizando a variável aleatória 
de Bernoulli, a qual é usada quando temos situações do tipo sucesso x fracasso, que é o 
caso. Pensei no seguinte cenário: 
 
 
 
 
 
 
 Neste banco de dados que disponho obtive o seguinte: 432 Sucessos e 2580 
Fracassos, ou seja, 432 dias são o 13º dia do mês que é uma sexta-feira. E em 2580 dias 
são o 13º dia do mês que não é uma sexta-feira. Donde temos um total de 3012 
possíveis dias 13 a serem sexta-feira nos anos de 1800 a 2050. 
 Ressalto uma coisa importante, o tipo de estimação que estamos fazendo é 
pontual, ou seja, obtemos um número que é uma aproximação para o que estamos 
procurando. Esta estimação não nos diz qual é o valor exato, que por este meio não 
poderá ser obtido, porém dependendo do problema a ser resolvido é a única forma de 
dar uma resposta. Em sua maioria, os estimadores resolvem muito os problemas. 
 Depois de feito alguns cálculos, obtemos o seguinte estimador para a 
probabilidade : 
 que é a média amostral. 
Portanto, temos a seguinte estimativa para a probabilidade do dia 13 ser sexta-
feira: 
 
 
 
 
O qual é um valor próximo ao valor obtido calculado de forma precisa esta 
probabilidade o qual foi mostrado inicialmente. A diferença absoluta entre o valor real e 
o valor estimado é de o qual é um número bem pequeno. 
Dados históricos. 
Admitem muitos autores que origem da superstição relativa ao número 13, lança suas 
raízes no episódio famoso que é um dos pontos culminantes da História Evangélica- a 
última Ceia de Cristo. 
 Na célebre tela de Leonardo da Vinci- a Ceia Sagrada- que se acha no refeitório 
do convento de Santa Maria das Graças, em Milão, nada menos de 13 pessoas rodeavam 
a mesa – 12 apóstolos e o Salvador – e a morte de Jesus, na crença inabalável dos 
supersticiosos, parecia decorrer, como uma influência sinistra, daquele número fatídico.¹ 
 A Igreja tem tentado acabar com a superstição relativa ao 13, porém sem 
resultado. Na capela do Trinudium Pauperum, junto à Igreja de São Gregório, em 
Roma, foi colocada uma lápide de mármore com uma inscrição que relata fato 
milagroso: “O Papa Gregório Magno tinha o costume de oferecer, todas as manhãs, 
almoço a doze pobres. Um dia, quando os convidados do Papa estavam reunidos, 
aparecei Cristo para compartilhar o almoço. Desse dia em diante o número treze, 
reabilitado pela presença do Salvador, passou a ser um número de boa-sorte”. Ninguém 
deu crédito a essa história. Resultaram inúteis os esforços do Papa. A superstição 
persiste e parece resistir aos séculos. 
 O dia 13 de qualquer mês, para muitos supersticiosos, não é data de boa-sorte. 
Tudo, para eles, deve correr mau em semelhante dia. É número de azar na vida e no 
calendário. A situação muito se agravará se o dia treze cair num sexta-feira. Apresenta-
se, então, uma dupla razão de mau-agouro: ser dia treze e sexta-feira. 
 E entre todas as sextas-feiras, Treze, a mais “perigosa” para os que acreditam em 
tais superstições, é a “sexta-feira, treze de agosto”, o “mês do desgosto” como é 
conhecido no Nordeste brasileiro. 
 A crendice relativa ao número treze, entre os povos cristãos, segundo já 
explicamos tem sua origem no episódio da última Ceia de Cristo. E, na semana, a sexta-
feira não é dia de sorte. 
 Admitem os cristãos que essa crendice, relativa à sexta-feira, se deve ao fato de 
Jesus Cristo ter sido crucificado numa sexta-feira; convém ponderar, entretanto, que 
muito antes de Cristo existiu uma tradição hebraica, segundo a qual Adão e Eva haviam 
comido o fruto proibido numa sexta-feira e que, nesse mesmo dia, haviam sido expulsos 
para sempre do Paraíso. 
 E será muito frequente, através dos séculos, a coincidência de ser o dia treze 
sexta-feira? 
Interessante é a pesquisa feita, nesse sentido, pelo matemático inglês M. B. 
Brown. Percorrendo, ao longo dos calendários, os séculos que se amontoam no passado 
e os séculos ainda envoltos nas brumas do futuro, o pacientíssimo Sr. Brown verificou, 
ou melhor, provou que o dia treze tem uma tendência especial para cair em sexta-feira. 
Mostrou o aludido matemático, com a sua incrível chinesice, que o dia 13 do 
mês, segundo as conclusões dos cálculos feitos, tem mais probabilidades de coincidir 
com uma sexta-feira do que com qualquer outro dia da semana. Como se justifica essa 
preferência do 13 pela sexta-feira? 
De 400 em 400 anos, o calendário se repete identicamente, havendo 97 anos 
bissextos e um total exato de 20.871 semanas. 
Dentro desse intervalo de tempo (quatro séculos), o dia 13 apresenta a seguinte 
distribuição semanal: 
Dia da semana Nº de vezes que dia 13 aparece (em 4 
séculos) 
DOMINGO 687 
SEGUNDA 685 
TERÇA 685 
QUARTA 687 
QUINTA 684 
SEXTA 688 
SÁBADO 684 
Vê-se, pois, que o dia 13 tem uma predileção especial pelas sextas-feiras. E a 
coincidência do “13 sexta-feira”, ocorre, em média, 172 vezes em cada século. 
As conclusões de Brown em nada contrariam a sabedoria popular. E nesta época 
do radar, da astronáutica e de outras maravilhas modernas ainda encontramos quem, 
temeroso da velha superstição, advirta o companheiro distraído: - “Cuidado, meu 
amigo! Hoje é13, sexta-feira!”. 
É evidente que tudo isto não passa dos limites da pura fantasia, convindo 
lembrar, entretanto, com Shakespeare, que “há muitas coisas, entre o céu e a terra, de 
que não sonha a vã filosofia”.