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Fundações e Estrutura de Contenções Apostila de Investigação Geotécnica e Fundações superficiais Abril - 2018 ÍNDICE 1.0 Investigação Geotécnica e Fundações Superficiais ................................................................. 1 1.2 Investigações geológicas e geotécnicas aplicadas a fundações .............................................. 1 1.3 Sondagem a Percussão (SPT) .................................................................................................. 2 1.4 Sondagem a percussão com medida de torque ...................................................................... 5 1.5 Programação das sondagens ................................................................................................... 6 1.6 Sondagem a Trado (ST) ........................................................................................................... 8 1.7 Sondagem Rotativa (SR) .......................................................................................................... 9 1.8 Sondagens Mistas .................................................................................................................... 9 1.9 TRINCHEIRAS (TR) .................................................................................................................. 10 1.10 POÇO DE INSPEÇÃO (PI) ...................................................................................................... 11 1.11 Investigações complementares ........................................................................................... 11 1.11.1 Ensaio de cone – CPT/CPTU ............................................................................................. 12 1.11.2 Ensaio pressiométrico - PMT ............................................................................................ 13 1.11.3 Ensaio dilatométrico - DMT .............................................................................................. 14 1.11.4 Ensaio de palheta (vane test) ........................................................................................... 15 1.11.5 Ensaio de placa ................................................................................................................. 15 1.11.6 Ensaio de permeabilidade ................................................................................................ 16 1.12 Ensaios de laboratório ......................................................................................................... 17 1.12.1 Ensaio de caracterização: ................................................................................................. 17 1.12.2 Ensaio de cisalhamento direto ......................................................................................... 18 1.12.3 Ensaio triaxial ................................................................................................................... 18 1.12.4 Ensaio de adensamento ................................................................................................... 19 2.0 AS FUNDAÇÕES (RASAS E PROFUNDAS)................................................................................ 19 2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 19 2.2 TIPOS DE FUNDAÇÕES ........................................................................................................... 20 2.3 Fundação superficial (rasa ou direta) .................................................................................... 21 2.3.1. BLOCOS DE FUNDAÇÕES ................................................................................................... 21 2.3.2 SAPATAS ........................................................................................................................ 22 2.3.3 SAPATA CORRIDA........................................................................................................ 22 2.3.4 SAPATA ASSOCIADA ................................................................................................... 22 2.3.5 RADIER ............................................................................................................................ 22 3.0 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS ................................. 22 3.1 MECÂNISMO DE RUPTURA DO SOLO DE ACORDO COM SUA CARACTERISTICA .................................................................................................................. 23 3.1 PROVA DE CARGA SOBRE PLACAS – ENSAIO DE PLACA .................................. 24 3.2 MÉTODOS TEÓRICOS – FORMULAÇÃO CLÁSSICA DE TERZAGHI (1943) ...... 26 3.3.4. VERIFICAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA EM TERRENOS ESTRATIFICADOS .................................................................................................................. 30 3.3.5. INFLUÊNCIA DA POSIÇÃO DO LENÇOL FREÁTICO NO CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA ..................................................................................................... 32 3.3. MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS ...................................................................................... 33 4.0 SAPATAS ............................................................................................................................ 34 4.1 CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS ................................................................................. 34 4.1.1 Quanto à rigidez ............................................................................................................. 34 4.1.2 Quanto à posição ........................................................................................................... 35 4.2 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS ............................................ 38 4.2.1 Determinação das dimensões em planta ................................................................... 38 4.2.2 Sapatas Isoladas ............................................................................................................ 38 4.2.3 Sapatas Associadas ....................................................................................................... 40 4.2.4 Sapatas de Divisa ........................................................................................................... 43 4.3 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS ISOLADAS............................ 45 5.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 48 1 Solicitante: Agrogrande Agropecuária Ltda. Obra: Sondagem a percussão para a obra da unidade de armazenamento de grãos 1.0 Investigação Geotécnica e Fundações Superficiais 1.1 Introdução Investigações geotécnicas aplicadas ao projeto de fundações na construção de obras civis, bem como os estudos do meio ambiente que não envolvem, necessariamente, construções de obras, devem ser precedidos de estudos para a caracterização geológico-geotécnica da área de interesse que indicarão: distribuição dos diversos materiais que compõem o local. 1.2 Investigações geológicas e geotécnicas aplicadas a fundações A NBR 6122:2010 projeto e execução de fundações no item 4.0 define os aspectos que devem ser considerados na investigação geológica e geotécnica, abaixo segue a descrição da norma. 2 1.3 Sondagem a Percussão (SPT) Sondagem SPT também conhecido como sondagem à percussão ou sondagem de simples reconhecimento, é um processo de exploração e reconhecimentodo subsolo, largamente utilizado na engenharia civil para se obter subsídios que irão definir o tipo e o dimensionamento das fundações que servirão de base para uma edificação. A sigla SPT tem origem no inglês (Standard Penetration Test) e significa ensaio de penetração padrão. As principais informações obtidas com esse tipo de ensaio são: A identificação das diferentes camadas de solo que compõem o subsolo; A classificação dos solos de cada camada; O nível do Lençol freático; A capacidade de carga do solo em várias profundidades. O ensaio consiste na cravação vertical no solo, de um cilindro amostrador padrão - Barrilete, através de golpes de um martelo com massa padronizada de 65 kg, solto em queda livre de uma altura de 75 cm. São anotados os números de golpes necessários à cravação do amostrador em três trechos consecutivos de 15 cm sendo que o valor da resistência à penetração (NSPT) consiste no número de golpes aplicados na cravação dos 30 cm finais. Após a realização de cada ensaio, o amostrador é retirado do furo e a amostra é coletada, para posterior classificação que geralmente é feita pelo método Tátil-visual onde se determina a cor, a textura, a plasticidade e a consistência ou compacidade do solo. Com o valor do SPT obtido em cada metro, os solos são classificados quanto a compacidade dos solos grossos ou consistência dos solos finos, conforme mostrado na Tabela abaixo extraído da NBR 6484:2001. 3 Tabela 1.1 – Classificação dos solos (extraído da NBR 6484:2001) Figura 1.1 – Ilustração do procedimento de sondagem a percussão. 4 Figura 1.2 – Ilustração de equipamento de sondagem a percussão. Figura 1.3 – Ilustração de equipamento de sondagem a percussão. Os resultados de uma sondagem deverão ser apresentados em forma de relatório e anexos. O relatório fornecerá dados gerais sobre o local e o tipo de obra, descrição sumária sobre equipamentos e outras julgadas pertinentes. Uma planta de localização dos furos e da referência de nível (RN) adotada, bem como os perfis individuais de cada furo serão apresentados em anexo. Em cada perfil deverão constar seguintes informações: 5 Número do furo de sondagem; Cota da boca do furo; Data de Início e término da sondagem; Posição das amostras colhidas e das não recuperadas; Profundidade das diversas transições entre camadas e do fim do furo; Os índices de resistência à penetração (SPT); Identificação classificação e a convenção gráfica das amostras segundo a NBR 6502/60, mostrada na Figura 13. 1.4 Sondagem a percussão com medida de torque Neste tipo de investigação, ao final da medida da penetração do amostrador, é feita a medida do torque necessário para rotacioná-lo (SPT-T). A medida do torque serve para caracterizar o atrito lateral entre o solo e o amostrador. Figura 1.4– Ilustração de equipamento de sondagem a percussão com medida de torque. Índice de torque (TR): É a relação existente entre o valor do torque, medido em Kgf x m, pelo valor N do SPT (T/N). O estabelecimento de correlações estatísticas entre o valor do torque (T), medido em Kgf x m, e o valor de resistência à penetração N, permite uma nova classificação de solos, que desempenha um papel fundamental na estrutura destes solos. Interpretação do SPTT: A partir do conhecimento das propriedades e parâmetros geotécnicos, dos solos da bacia sedimentar terciária do estado de S. Paulo, os autores admitiram que, a relação T/N é aproximadamente 1,2. A partir daí Décourt (1996) propôs que se 6 definisse a equivalência entre o SPT e o SPT-T, como sendo o valor do torque T (Kgf x m) dividido por 1,2, tendo por base o conceito de N equivalente (Neq.) Entretanto, deve-se frisar que, a sua utilização deverá ser feita com muita cautela. As comprovações existentes estão muito longe de se constituir numa prova definitiva de ampla aplicabilidade, a partir da premissa estabelecida, para os solos da BST SP (Bacia Sedimentar Terciária de S. Paulo). Outra forma de interpretar e de utilizar os valores do torque, seria, através de correlações diretas "entre o atrito unitário de estacas e o atrito unitário amostrador-solo", Alonso, U.R . "Correlações entre o atrito lateral medido com o torque e o SPT", dezembro 1994, segundo Fundações - Teoria e Prática - ABNT / ABEF, 2ª edição. 1.5 Programação das sondagens ABNT NBR 8036 Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações. Esta norma tem o objetivo de definir a programação do número, localização e a profundidade das sondagens destinadas à elaboração de projetos geotécnicos para construção de edifícios. Em relação a quantidade: 7 Em relação a localização: Os furos de sondagens deverão ser distribuídos em planta, de maneira a cobrir toda a área em estudo. A figura abaixo apresenta alguns exemplos de locação de sondagens em terreno urbanos. A NBR 8036/1983 não prescreve, porém, a distância entre os furos de sondagem deve ser de 15 a 25 m, para se evitar que os furos fiquem numa mesma reta e de preferência próximos aos limites da área de estudo. Figura 1.5 – Ilustração de localização de sondagem a percussão. Em relação a profundidade: Segundo a NBR 8036/1983 a profundidade a ser explorada pelas sondagens de simples reconhecimento, para efeito do projeto geotécnico, é função do tipo de edifício, das características particulares de sua estrutura, de suas dimensões em planta, da forma da área carregada e das condições geotécnicas e topográficas locais. As sondagens devem ser levadas até a profundidade onde o solo não seja mais significativamente solicitado pelas cargas estruturais, fixando-se como critério aquela profundidade onde o acréscimo de pressão no solo, devida as cargas estruturais aplicadas, for menor do que 10% da pressão geostática efetiva. Figura 1.6 – Bulbo de distribuição de tensões. 8 1.6 Sondagem a Trado (ST) Nesse método simples, rápido e econômico a perfuração utiliza como instrumento o trado, um tipo de amostrador de solo constituído por lâminas cortantes, que podem ser compostas por duas peças, de forma convexa (trado concha) ou única, de forma helicoidal. A sondagem deve ser iniciada com o trado concha e seu avanço feito até: Atingir a profundidade especificada na programação dos serviços; Ocorrerem desmoronamentos sucessivos da parte do furo; O avanço do trado for inferior a 5 cm em 10 min. de operação contínua de perfuração; As sondagens a trado são utilizadas para coletas de amostras deformadas, identificação do perfil do terreno, determinação do N.A, como ferramenta auxiliar de outros tipos de sondagem e para a execução de furos em ensaios especiais, como permeabilidade e palheta (vane test). Figura 1.7 - Equipamentos (Sondagem a Trado) Figura 1.8 – Foto de sondagem a trado 9 1.7 Sondagem Rotativa (SR) Emprega equipamentos e processos que se mostram capazes de perfurar materiais impenetráveis para as sondagens à percussão, tais como rochas, pedras (matacões) ou outros obstáculos encontrados no subsolo, inclusive concreto. É um método de investigação que consiste no uso de um conjunto moto mecanizado projetado para a obtenção de amostras de materiais rochosos, contínuas e com formato cilíndrico, através de ação perfurante dada basicamente por forças de penetração e rotação que, conjugadas, atuam com poder cortante. A amostra de rocha obtida é chamada de testemunho, e podeser de diversos diâmetros, a ser definido em função da utilização (tipo da obra). A obtenção de amostras de testemunhos de sondagens rotativas visa não apenas a identificação da litologia e estruturas geológicas, mas também a identificação das características geotécnicas dos materiais e das descontinuidades. As principais vantagens deste tipo de sondagem são: Permite perfurações com ângulo de inclinação; Pode atingir grandes profundidades; Permite execução de Ensaios de Perda d’Água (EPA) no maciço rochoso; Figura 1.9 – Foto de sondagem a rotativa 1.8 Sondagens Mistas Entende-se por sondagem mista aquela que se utiliza dos processos de sondagem à percussão e rotativa, nos terrenos penetráveis e substratos rochosos, respectivamente. Alternam-se os dois métodos de acordo com a 10 natureza das camadas, até ser atingido o limite da sondagem necessário à investigação em questão. Sua execução é recomendável em terrenos com a presença de blocos de rocha e matacões, entremeados às camadas de solo. O conhecimento das condições geológicas do local poderá indicar previamente a necessidade de um equipamento de sondagem mista, propiciando o reconhecimento do substrato com menores prazos e custos. 1.9 TRINCHEIRAS (TR) São escavações manuais ou feitas por meio de escavadeiras com o objetivo de expor e permitir a direta observação visual do subsolo, com a possibilidade de coleta de amostras indeformadas, além da visualização de estruturas presentes no solo ou na rocha bem como os horizontes de alteração do dolo e a profundidade do nível d’água, que também vem a ser o fator limitante para o avanço da escavação. Possui um baixo custo, por isso é um método bem vantajoso, além de se utilizar de ferramentas simples e proporcionar acesso ao local a pé. O poço de inspeção ou trincheira de inspeção é uma escavação vertical, de seção circular ou quadrada, com dimensões mínimas suficientes para permitir o acesso de um observador, objetivando a inspeção visual das paredes e fundo, bem como a retirada de amostras representativas, deformadas e indeformadas. Figura 1.10 - Trincheira 11 1.10 POÇO DE INSPEÇÃO (PI) Poço de inspeção é a escavação manual de grande diâmetro, geralmente de rasa profundidade. Seu principal objetivo é a análise das paredes da escavação em estado natural. Permite também a coleta de amostras com finalidade de ensaios laboratoriais. Figura 1.11 - Poço de inspeção em execução. 1.11 Investigações complementares Além da investigação geotécnica preliminar a NBR 6122:2010 lista vários outros ensaios que compõem as investigações geotécnicas complementares, estes ensaios de campo visam determinar parâmetros de resistência, deformabilidade e permeabilidade dos solos, sendo que alguns deles também fornecem a estratigrafia local. Alguns parâmetros são obtidos diretamente e outros por correlação. A seguir encontra-se uma relação dos ensaios mais usuais na prática brasileira e outros disponíveis. Figura 1.12 - Poço de inspeção em execução. 12 1.11.1 Ensaio de cone – CPT/CPTU Os ensaios CPT (cone penetration test) e CPTU (piezocone com medição da pressão intersticial) são considerados internacionalmente como uma das mais importantes ferramentas de prospecção geotécnica. Deve ser executado conforme a ABNT NBR 12069. Este ensaio consiste na cravação continua de uma ponteira composta de cone e luva de atrito. É usado para a determinação da estratigrafia e pode dar indicação da classificação do solo. Propriedades dos materiais ensaiados podem ser obtidas por correlações, sobretudo em depósitos de argilas moles e areias sedimentares. A sondagem do solo através do C.P.T. – Cone Penetration Test, ou também conhecido por Deep Sounding, consiste na cravação lenta, contínua e estática de uma haste de aço com ponteira de área frontal de 10cm² e ângulo de 60° a partir do vértice. Através da cravação da ponteira de aço se obtém duas informações básicas, que possibilitam a determinação de parâmetros do solo: a) Resistência de ponta: denominada por “qc“, expressa em kg/cm² ou kPa; b) Atrito lateral: denominada por “fs“, expresso em kg/cm² ou kPa. Figura 1.13 – Apresentação do resultado do ensaio CPT. 13 O ensaio é automatizado e rápido, pois possibilita uma análise instantânea, através de um gráfico de resistência do solo pela profundidade, que é impresso simultaneamente a sua realização. Figura 1.14 – Equipamento de ensaio de CPT. No ensaio CPTU mede-se ainda a pressão intersticial da água (poropressão). Ensaios de dissipação do excesso de pressão intersticial gerado durante a cravação do piezocone no solo podem ser interpretados para a obtenção do coeficiente de consolidação Ch. 1.11.2 Ensaio pressiométrico - PMT Este ensaio consiste na expansão de uma sonda cilíndrica no interior do terreno, em profundidades preestabelecidas Dependendo do modo de inserção do pressiômetro no solo, pode ser classificado como pressiômetro em pré-furo (ou de Ménard), autoperfurante. O ensaio permite a obtenção de propriedades de resistência e tensão-deformação do material. Figura 1.15 – Equipamento de ensaio de PMT. 14 Três importantes propriedades do solo podem ser obtidas em ensaios pressiométricos: a rigidez (módulo cisalhante), a resistência ao cisalhamento e tensão horizontal in situ. Todavia, outros parâmetros do solo como ângulo de atrito, dilatância e compressibilidade, além de parâmetros de projeto como pressão limite, podem ser igualmente derivados de tais investigações in situ (Clarke, 1997). 1.11.3 Ensaio dilatométrico - DMT O ensaio dilatométrico (dilatômetro de Marchetti) consiste na cravação de uma lâmina, que possui um diafragma. Este diafragma é empurrado contra o solo pela aplicação de uma pressão de gás. O ensaio pode ser usado para determinação da estratigrafia e pode dar indicação da classificação do solo. Propriedades dos materiais ensaiados podem ser obtidos por correlação, sobretudo em depósitos de argilas moles e areias sedimentares. Figura 1.16 – Fotos da unidade de controle (esquerda) e da lâmina penetrando no solo (direita) Figura 1.17 – Esquema do ensaio DMT 15 Ensaio dilatométrico permite obter parâmetros geotécnicos por correlação coeficiente de empuxo no repouso (k0) resistência não drenada (Su), razão de pré-adensamento (OCR). 1.11.4 Ensaio de palheta (vane test) O ensaio de palheta é o ensaio in situ mais empregado para medir a resistência não-drenada ao cisalhamento (Su) de solos moles (argilas e turfas). Resumidamente, a parte essencial do equipamento consiste de quatro aletas finas e retangulares com seção em formato cruciforme soldadas a um eixo de aço. Esse conjunto é cravado no solo mole e imprime-se ao eixo um movimento de rotação, fazendo as aletas (ou palhetas) cisalharem o solo. O torque é medido e, com a adoção de uma série de hipóteses de natureza física e matemática, pode-se relaciona-lo à resistência não-drenada do solo em questão. Figura 1.18 – Ilustração de equipamento de ensaio de palheta. No Brasil, o ensaio é normatizado pela NBR 10905 (ABNT, 1989). Mais detalhes sobre as características do ensaio e do equipamento podem ser encontrados em Lima (1979) e Schnaid e Odebrecht (2012). 1.11.5 Ensaio de placa É uma prova de carga direta sobre o terreno, com o objetivo de caracterizar a deformabilidade e capacidade de carga do solo sob carregamento de fundações diretas, conforme ABNT NBR 6489.16 Figura 1.19 – Ilustração de equipamento de ensaio de placa. Na Figura 20 está mostrado o esquema de montagem da prova de carga, utilizando uma placa rígida de 0,80 m de diâmetro e área de 0,50 m2; na Figura vê se também a disposição em planta dos apoios, do caixão e dos medidores de deformação do solo. O ensaio é realizado em duas fases; inicialmente, o solo é carregado em estágios até atingir uma pressão no qual ocorra a ruptura do terreno ou uma deformação total igual a 25 mm, ou ainda, igual ao dobro da taxa de trabalho estimada para o solo. Em cada estágio deverão ser feitas medidas da deformação do solo ao longo do tempo. Desde que o solo não tenha rompido após o último estágio de carregamento, inicia-se o descarregamento da mesma forma feita na fase anterior. Terminada a prova, os resultados deverão ser apresentados em forma de um gráfico pressão versus deformação; além do gráfico, deve-se também informar a situação, em planta, do local da prova e sempre que possível, o perfil do solo obtido por uma sondagem de simples reconhecimento em ponto próximo ao local do ensaio. 1.11.6 Ensaio de permeabilidade Este ensaio (infiltração ou recuperação) permite a avaliação do coeficiente de permeabilidade in situ do solo. 17 O coeficiente de permeabilidade, k, de um solo poderá ser determinado através de ensaios de laboratório sobre amostras indeformadas ou no local da obra. Os ensaios de laboratório são mais simples e menos onerosos, porém nem sempre apresentam valores representativos da permeabilidade in situ, em face das dificuldades de se obter amostras indeformadas de boa qualidade, das pequenas dimensões do corpo de prova e, às vezes, da não representatividade das condições do solo. Assim, sempre que o custo total da obra justifique, deve ser obtido o coeficiente de permeabilidade através de ensaios in situ. Há uma variedade muito grande de ensaios de campo, e que consideram como variáveis, desde a forma do furo de ensaio até o tipo de fluxo que se estabelece no local. A bibliografia existente é extensa, podendo-se encontrar descrições detalhadas, tanto do ponto de vista teórico quanto prático, em (Cedergren,1977; Glover,1973; Harr,1966; Hvorslev,1951, Et. al) Figura 1.20 – Ilustração do ensaio de permeabilidade. 1.12 Ensaios de laboratório Estes ensaios visam classificar os solos, determinar parâmetros de resistência, de deformabilidade e de permeabilidade. As amostras deformadas representativas das camadas de solos devem ser retiradas através de poços e trincheiras ou obtidas por meio de um furo a trado. Para os ensaios de caracterização dos solos 1.12.1 Ensaio de caracterização: a) Granulometria, conforme a ABNT NBR7181; b) Umidade natural (h), conforme a ABNT NBR 6457; 18 c) Limite de liquidez (LL), para solos argilosos, conforme a ABNT NBR 6459; d) Limite de plasticidade (LP), para solos argilosos, conforme a ABNT NBR 7180; e) Peso especifico real dos grãos, conforme ABNT NBR 6508. 1.12.2 Ensaio de cisalhamento direto Este ensaio visa determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo (coesão e ângulo de atrito) Figura 1.21 – Ilustração de equipamento de ensaio de cisalhamento direto. 1.12.3 Ensaio triaxial Este ensaio visa a determinação dos parâmetros de resistência e de deformabilidade do solo. Dependendo das condições de drenagem, seja na fase de adensamento sob a tensão confinante seja na fase de aplicação da tensão desviadora, o ensaio pode ser classificado como: ensaio adensado drenado (CD), ensaio adensado não drenado (CU) e ensaio não adensado não drenado (UU). Se no segundo tipo de ensaio forem feitas medidas das poro-pressões (ensaio CU), é possível a obtenção de parâmetros de resistência em termos de tensões efetivas. Figura 1.22 – Ilustração de equipamento de ensaio triaxial. 19 1.12.4 Ensaio de adensamento Este ensaio determina as características de compressibilidade dos solos sob a condição de confinamento lateral, conforme ABNT NBR 12007. Entende-se por adensamento a deformação plástica e a redução do índice de vazios de uma massa de solo em função do tempo e da pressão aplicada. O ensaio é feito em estágios de pressão aplicada em corpos de prova, geralmente indeformados e saturados, confinados lateralmente com a conseqüente aferição da redução de sua altura. Desse ensaio são interpretados parâmetros fundamentais para o cálculo de recalques por adensamento. Figura 1.23 – Ilustração de equipamento de ensaio de adensamento. 2.0 AS FUNDAÇÕES (RASAS E PROFUNDAS) 2.1 INTRODUÇÃO As fundações de qualquer edificação representam a interação entre o solo do local e a estrutura. Elas recebem as cargas da edificação e transmite para o solo. Existem as fundações superficiais (rasas ou diretas) que transmitem a carga única e exclusivamente pela sua base e devem ser assentadas a uma profundidade que não ultrapasse duas vezes a sua menor dimensão da base, não superando os três metros. Há também as profundas, que além de transmitir a carga pela base, (ou ponta) transmite também pelo fuste, por meio de atrito lateral. Cada tipo de fundação demanda uma compreensão analítica específica. A solução para um mesmo projeto pode adquirir inúmeras formas e tipos de 20 fundação de acordo com o entendimento de cada profissional, sempre buscando harmonizar a viabilidade técnica com a econômica. 2.2 TIPOS DE FUNDAÇÕES No entendimento de Velloso e Lopes (2010), o projeto e execução de fundações, seja ela superficial ou profunda, requer um conhecimento não só do cálculo estrutural, que engloba análises estruturais e dimensionamento de estruturas de concreto armado, aço ou madeira, mas também de geotecnia. Diferente de somente o cálculo estrutural, em fundações a hipótese de que os apoios são indeslocáveis não pode ser levada em conta. A questão principal é, a interação solo-estrutura, que deve ser analisada em conjunto, entre o engenheiro estrutural e o de fundações. Usualmente, as fundações são divididas em dois grandes grupos: Fundações superficiais (também chamadas de rasas ou diretas); Fundações profundas. 21 2.3 Fundação superficial (rasa ou direta) De acordo com a NBR 6122/2010 são aquelas que o elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Joppert Jr. (2007), entende que a fundação rasa, desde que seja tecnicamente viável, é uma opção interessante, tendo em vista que não é necessária a utilização de equipamentos e mão de obra especializada, o que torna atraente no que se refere ao aspecto econômico. Figura 2.1 – Principais tipos de fundações rasas – Fonte: Veloso e Lopes (2010, p. 12) 2.3.1. BLOCOS DE FUNDAÇÕES São elementos de fundação superficial de concreto, geralmente dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. Pode ter as faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar planta de seção quadrada, retangular, triangular ou 22 mesmo poligonal. Usualmente são fabricados com concreto simples ou ciclópico e com grande altura para lhes conferir sua rigidez. 2.3.2 SAPATAS Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejamresistidas por armadura especialmente disposta para este fim (por isso as sapatas têm menor altura que os blocos). Pode ter altura constante ou variável e sua base em planta é normalmente quadrada, retangular, trapezoidal ou circular. 2.3.3 SAPATA CORRIDA É o elemento de fundação que absorve as cargas da estrutura linearmente em toda a sua extensão, são usadas quando as cargas não são muito grandes e o solo é regularmente resistente. 2.3.4 SAPATA ASSOCIADA É uma sapata comum a vários pilares, cujos centros, em planta, não estejam situados em um mesmo alinhamento. 2.3.5 RADIER O Radier é um tipo de elemento de fundação superficial, é uma placa de concreto que recebe todos os pilares da obra ou carregamento distribuído e as transmite uniformemente ao solo. 3.0 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS A capacidade de carga de uma fundação (σr) é definida como a tensão transmitida pelo elemento de fundação capaz de provocar a ruptura do solo ou a sua deformação excessiva. A capacidade de carga das fundações depende de uma série de variáveis, como por exemplo, das dimensões do elemento de fundação, da profundidade de assentamento, das características dos solos, etc. Segundo a NBR 6122/2010, a capacidade de carga dos solos pode ser calculada por vários métodos, destacando-se: Provas de carga sobre placas, cujos resultados devem ser interpretados levando-se em consideração as relações de comportamento entre a placa e a fundação real; 23 Métodos teóricos, como as formulações clássicas desenvolvidas por Terzaghi (1943), Meyehof (1963), Vésic (1974), etc., que são baseadas principalmente nas propriedades de resistência ao cisalhamento e compressibilidade dos solos; Métodos semi-empíricos: são métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como SPT, CPT, etc) com tensões admissíveis. De acordo com a NBR 6122/2010, a grandeza fundamental para o projeto de fundações diretas é a determinação da tensão admissível se o projeto for feito considerando coeficiente de segurança global ou a determinação da tensão resistente de projeto quando se consideram fatores parciais. Estas tensões devem obedecer simultaneamente aos estados-limites últimos (ELU) e de serviço (ELS). 3.1 MECÂNISMO DE RUPTURA DO SOLO DE ACORDO COM SUA CARACTERISTICA Cintra (2011, apud Terzaghi 1943) afirma que Terzaghi foi quem primeiramente classificou os mecanismos de ruptura do solo, classificando-os em ruptura generalizada (para solos muito rígidos) e ruptura localizada (para solos pouco rígidos). Posteriormente, Velloso e Lopes (1975 apud Vesic, 2010) citam uma nova classificação dos mecanismos de ruptura do solo, definidas por Vesic. Estas foram então classificadas em ruptura geral (ou generalizada), ruptura por puncionamento, e ruptura localizada. Cintra (2011, apud Vesic 1975) definiu estas como sendo: a. Ruptura geral ou generalizada: caracteriza-se pela ocorrência em solos menos deformáveis, ou seja, mais resistentes. Nesta situação a superfície de ruptura é contínua, e, na ocorrência da ruptura, está se dá de forma súbita, levando a sapata ao tombamento e à formação de uma considerável protuberância na superfície do terreno. Figura 2.2a; 24 b. Ruptura localizada: característica em solos de média compacidade ou consistência, sem apresentar um mecanismo típico de ruptura, sendo este, um caso intermediário dos outros dois modos já citados. Figura 2.2b; c. Ruptura por puncionamento: ocorre nos solos mais deformáveis, ou seja, menos resistentes. Ao invés do tombamento, tem-se uma penetração gradativamente maior da sapata, em função da compressão do solo subjacente. Nesta situação, a tendência do solo, é de acompanhar o recalque. Figura 2.2c. Figura 2.2 - Tipos de ruptura: (a) generalizada, (b) localizada, (c) por puncionamento e (d) condições em que ocorrem, em areias (Vesic, 1963) 3.1 PROVA DE CARGA SOBRE PLACAS – ENSAIO DE PLACA Este ensaio procura reproduzir, no campo, o comportamento da fundação direta sob a ação das cargas que lhe serão impostas pela estrutura. Segundo Alonso (1983), o ensaio é normalmente realizado transmitindo-se uma determinada pressão ao maciço de solo por meio de uma placa rígida de ferro fundido com diâmetro de 80 cm. Esta placa é carregada por meio de um macaco hidráulico que reage contra um sistema de reação qualquer, que pode ser uma caixa carregada, ou um grupo de tirantes, conforme esquematicamente mostrado na Figura 2.3. 25 Figura 2.3 – Ensaio de placa (Alonso, 1983) Com base no valor da pressão aplicada, que é lida em um manômetro acoplado ao macaco hidráulico, e no recalque medido traça-se a curva pressão x recalque, mostrada na Figura 3.7, que permite avaliar o comportamento do maciço de solo. Figura 2.4 – Exemplo de curva pressão x recalque (Alonso, 1983) As curvas apresentadas esquematicamente na Figura 3.7 indicam que o solo pode apresentar duas formas de ruptura distintas: a ruptura geral, e a ruptura global. Os solos que apresentam tensão de ruptura, ou capacidade de carga, 26 bem definida (σr) são denominados como solos de ruptura geral, sendo este tipo de comportamento típico de areias compactas e de argilas rijas (Cintra et al., 2003). Caso o material não apresente uma tensão de ruptura bem definida, diz- se que o mesmo apresenta uma ruptura local, sendo este um comportamento característico de solos de baixa resistência, como por exemplo, as areias fofas e as argilas moles (Cintra et al., 2003). Vários são as metodologias para a interpretação da curva pressão x recalque e a determinação da tensão de ruptura, ou da capacidade de carga (σr), como por exemplo, o processo gráfico de Van der Veen, descrito em Alonso (1998). A tensão admissível dos solos pode ser obtida de forma mais simplista a partir do ensaio de placa através das seguintes expressão: 2 r adm 3.2 MÉTODOS TEÓRICOS – FORMULAÇÃO CLÁSSICA DE TERZAGHI (1943) Terzaghi em 1943 apresentou uma metodologia para o cálculo da capacidade de carga de fundações superficiais que tem como principais hipóteses (Cintra et al., 2003): Comprimento L do elemento de fundação bem maior que a largura B (L/B>5); Profundidade de assentamento inferior à largura da sapata (h ≤ B), significando a desconsideração da resistência ao cisalhamento da camada de solo sobrejacente à cota de assentamento da sapata; O maciço caracteriza-se por apresentar ruptura generalizada. O processo de ruptura do maciço de solo onde se apoia uma fundação direta pode ser considerado conforme esquematicamente mostrado na Figura 3.8. Nesta figura pode-se observar que a superfície potencial de ruptura do solo é composta por três diferentes regiões: 27 • Região I: cunha imediatamente abaixo do elemento de fundação, onde a superfície de ruptura apresenta um trecho reto; • Região II: caracterizada pela superfície potencial de ruptura apresentar a forma de uma espiral logarítmica, e estar submetida a um estado de tensões passivas de Rankine; • Região III: caracterizada pela superfície potencial de ruptura apresentar um trecho reto, e pela cunha formada também estar submetida a um estado de tensões passivas de Rankine. Figura 2.5 – Superfície potencial de ruptura para o maciço de solo submetido à ação de uma fundação superficial Figura 2.6 – Comportamento de uma sapata sob carga vertical (Kézdi, 1970) 28 De acordo com o modelo proposto por Terzaghi, e esquematicamente mostrado na Figura 3.8, a ruptura do solo, quando submetido a uma tensãoigual a σr, ocorrerá inicialmente na forma de puncionamento, que se caracterizará pelo deslocamento vertical da cunha formada na região I abaixo do elemento de fundação. Este puncionamento originará empuxos laterais de terra sobre a região II, que os transmitirá à região III, fazendo com que toda a resistência ao cisalhamento do solo ao longo da superfície de ruptura que delimita as regiões II e III seja mobilizada. A partir das considerações acima, a capacidade de carga do solo (σr), proposta por Terzaghi em 1943, considerando uma ruptura generalizada pode ser calculada pela seguinte expressão (Bowles, 1988): Onde: σr: capacidade de carga ou tensão de ruptura dos solos; c: coesão efetiva dos solos; γ: peso específico dos solos; q: tensão efetiva do solo na cota de apoio da fundação (q = γh); Nc, Nγ, Nq: fatores de carga obtidos em função do ângulo de atrito do solo na Figura 3.9; Sc, Sγ, Sq: fatores de forma, obtidos na Tabela 2.2. Figura 2.7 – Fatores capacidade de carga 29 Para os solos de ruptura local os fatores de capacidade de carga a serem utilizados na determinação da capacidade de carga das fundações diretas pela formulação clássica de Terzaghi devem ser obtidos na Figura 3.9 nas curvas para Nc’, Nq’ e Nγ’. Tabela 2.1 – Fatores de capacidade de carga Tabela 2.2 – Fatores de forma a serem empregados na formulação teórica de Terzaghi Uma vez determinada a capacidade de carga para uma determinada fundação superficial, a tensão admissível é calculada aplicando do fator de segurança global ao valor obtido para a capacidade de carga (σr): Onde: FS: fator de segurança, geralmente adotado igual a 3,0. 30 3.3.4. VERIFICAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA EM TERRENOS ESTRATIFICADOS As formulações apresentadas anteriormente para o cálculo da capacidade de carga de fundações superficiais foram desenvolvidas considerando o maciço de solo como homogêneo. Na prática da engenharia de fundações comumente nos deparamos com situações diferentes desta, ou seja, com maciços de solo estratificados. A principal preocupação do projetista de fundações ao se deparar com um maciço de solo estratificado, ou seja, não-homogêneo, deve ser com a existência de camadas de solo com capacidade de carga inferior às tensões que se propagam desde a camada resistente onde se encontra assentada a fundação superficial projetada. Uma solução prática para este caso consiste em: a) Determinar a capacidade de carga para a camada resistente (σr1) onde será apoiada a fundação superficial; b) Determinar a capacidade de carga para um elemento de fundação superficial fictício apoiado no topo da camada que se deseja analisar (σ r2); c) Calcular a parcela de σr1 que se propaga até o topo da camada que se deseja analisar (Δσ); d) Comparar Δσ com a σr2 para verificar se a camada analisada é capaz de suportar as tensões que se propagam desde a camada resistente, ou seja, deve-se verificar se Δσ ≤ σr2. O cálculo de Δσ pode ser feito pela Teoria da Elasticidade aplicada à Mecânica dos Solos. Entretanto, segundo Cintra et al. (2003) um cálculo preliminar de Δ σ pode ser feito admitindo que a propagação de tensões ocorra mediante uma inclinação 2:1 (V:H), conforme ilustrado na Figura 3.11, utilizando a seguinte expressão: 31 Onde: Δσ: parcela de σr1 propagada até a profundidade z; B: menor dimensão da fundação superficial; L: comprimento da fundação superficial; z: distância vertical entre a base do elemento de fundação e a camada a ser analisada; Figura 2.8 – Propagações de tensões segundo uma inclinação 2:1 (Perloff e Baron, 1976 apud Cintra et al., 2003) Após o cálculo de Δσ as seguintes verificações devem ser feitas: a) Se Δσ ≤ σr2, então, a capacidade de carga do sistema (σr) é a própria capacidade de carga da camada mais resistente; b) Se Δσ > σr2, então, a capacidade de carga do sistema é dada por: 32 Segundo Cintra et al. (2003), em termos de capacidade de carga de sapatas isoladas esta verificação só é necessária somente quando o bulbo de tensões atinge a segunda camada. Segundo Simons e Menzies (1981) apud Cintra et al. (2003), cálculos mais precisos utilizando os conceitos existentes na Teoria da Elasticidade aplicada à Mecânica dos Solos indicam os seguintes valores para a profundidade do bulbo de tensões, em função da forma do elemento de fundação superficial: Sapata circular: z = 1,5B; Sapata quadrada: z = 2,5B; Sapata corrida: z = 4,0B. 3.3.5. INFLUÊNCIA DA POSIÇÃO DO LENÇOL FREÁTICO NO CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA Nas equações apresentadas anteriormente para o cálculo da capacidade de carga não é levada em consideração a presença do lençol freático, que muitas vezes encontra-se próximo, ou até mesmo acima, da cota de assentamento da fundação superficial. Segundo Das (2005), em geral podem ser identificados três casos diferentes para a posição do lençol freático em relação ao elemento de fundação superficial: a) O lençol freático encontra-se acima da cota de assentamento conforme mostrado esquematicamente na Figura 3.12: Figura 2.9 – Lençol freático acima da cota de assentamento da fundação Neste caso as alterações a serem realizadas no cálculo da capacidade de carga nas formulações apresentadas são: 33 • Cálculo da tensão efetiva (q) na cota de assentamento da fundação, considerando a altura do nível d’água nesta cota e os parâmetros do solo no estado seco e saturado: Onde: γ: peso específico do solo seco; γsat: peso específico do solo saturado (abaixo do NA); γw: peso específico da água; h1: profundidade do lençol d’água em relação à superfície do terreno; h2: distância vertical do lençol freático à base do elemento de fundação. 3.3. MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS “Sao métodos que relacionam resultados de ensaios com tensões admissíveis. Devem ser observados os domínios de validade de suas aplicações, bem como as dispersões dos dados e as limitações regionais associadas a cada um dos métodos”NBR 6122:2010 O fator de segurança global indicado pela NBR 6122:2010 e igual a 3 (tabela 1 item 6.2.1.1.1) na ausência de prova de cargas. Entretanto, as correlações consagradas na pratica do projeto de fundações diretas fornecem diretamente o valor da tensão admissível, com segurança implícita, o que dispensa a aplicação do fator de segurança Dentre as várias correlações uma das mais usadas para obter a capacidade de carga de fundação direta por sapatas: Nspt é o valor médio no bulbo de tensões Nspt deve ser estar entre 5 e 20; 34 4.0 SAPATAS 4.1 CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 4.1.1 Quanto à rigidez A NBR 6118:2014 classifica as sapatas quanto à rigidez de acordo com as seguintes expressões: Figura 4.1 – Dimensões típicas em sapatas Onde: a é a dimensão da sapata na direção analisada; h é a altura da sapata; ap é a dimensão do pilar na direção em questão. Sapatas flexíveis: São de uso mais raro, sendo mais utilizadas em fundações sujeitas a pequenas cargas. Outro fator que determina a escolha por sapatas flexíveis é a resistência do solo. ANDRADE (1989) sugere a utilização de sapatas flexíveis para solos com pressão admissível abaixo de 150kN/m2 (0,15MPa). As sapatas flexíveis apresentam o comportamento estrutural de uma peça fletida, trabalhando à flexão nas duas direções ortogonais. Portanto, as sapatas 35 são dimensionadas ao momento fletor e à força cortante, da mesma forma vista para as lajes maciças.A verificação da punção em sapatas flexíveis é necessária, pois são mais críticas a esse fenômeno quando comparadas às sapatas rígidas. Sapatas rígidas: São comumente adotadas como elementos de fundações em terrenos que possuem boa resistência em camadas próximas da superfície. Para o dimensionamento das armaduras longitudinais de flexão, utiliza-se o método geral de bielas e tirantes. Alternativamente, as sapatas rígidas podem ser dimensionadas à flexão da mesma forma que as sapatas flexíveis, obtendo-se razoável precisão. As tensões de cisalhamento devem ser verificadas, em particular a ruptura por compressão diagonal do concreto na ligação laje (sapata) – pilar. A verificação da punção é desnecessária, pois a sapata rígida situa-se inteiramente dentro do cone hipotético de punção, não havendo possibilidade física de ocorrência de tal fenômeno. 4.1.2 Quanto à posição Sapatas isoladas Transmitem ações de um único pilar centrado, com seção não alongada. É o tipo de sapata mais frequentemente utilizado. Tais sapatas podem apresentar bases quadradas, retangulares ou circulares, com a altura constante ou variando linearmente entre as faces do pilar à extremidade da base 36 Figura 4.2 – Fundação em sapata isolada Sapatas corridas: São empregadas para receber as ações verticais de paredes, muros, ou elementos alongados que transmitem carregamento uniformemente distribuído em uma direção. O dimensionamento deste tipo de sapata é idêntico ao de uma laje armada em uma direção. Por receber ações distribuídas, não é necessária a verificação da punção em sapatas corridas. Figura 4.3 – Ilustração de sapata corrida Sapatas associadas ou combinadas Transmitem as ações de dois ou mais pilares adjacentes. São utilizadas quando não é possível a utilização sapatas isoladas para cada pilar, por estarem muito próximas entre si, o que provocaria a superposição de suas bases (em planta) 37 ou dos bulbos de pressões. Neste caso, convém empregar uma única sapata para receber as ações de dois ou mais pilares. O centro de gravidade da sapata normalmente coincide com o centro de aplicação das cargas dos pilares. Para condições de carregamento uniformes e simétricas, as sapatas associadas resultam em uma sapata corrida simples, de base retangular. Entretanto, quando as cargas dos pilares apresentam diferenças relevantes, a imposição de coincidir o centróide da sapata com o centro das cargas dos pilares conduz ou a uma sapata de base trapezoidal (em planta) ou a sapatas retangulares com balanços livres diferentes (em planta). Usualmente, as sapatas associadas são projetadas com viga de rigidez (enrijecimento), cujo eixo passa pelos centros de cada pilar. Figura 4.4 – Ilustração de sapata associada Sapatas com vigas de equilíbrio No caso de pilares posicionados junto à divisa do terreno (figura 2.5), o momento produzido pelo não alinhamento da ação com a reação deve ser absorvido por uma viga, conhecida como viga de equilíbrio ou viga alavanca, apoiada na sapata junto à divisa e na sapata construída para pilar interno. Portanto, a viga de equilíbrio tem a função de transmitir a carga vertical do pilar para o centro de gravidade da sapata de divisa e, ao mesmo tempo, resistir aos momentos 38 fletores produzidos pela excentricidade da carga do pilar em relação ao centro dessa sapata. Figura 4.5 – Ilustração de sapata de divisa com viga de equilíbrio 4.2 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS 4.2.1 Determinação das dimensões em planta As dimensões em planta das sapatas são definidas basicamente em função da tensão admissível do solo, embora também dependam de outros fatores, como a interferência com as fundações mais próximas. Na grande maioria dos casos as sapatas estão submetidas a cargas excêntricas, especialmente em virtude das ações do vento. Logo, as dimensões em planta devem ser tais que as tensões de compressão máximas no solo - calculadas com as expressões da flexão composta reta ou oblíqua - não superem a tensão admissível do mesmo. 4.2.2 Sapatas Isoladas Quanto à locação em planta, dois requisitos devem ser atendidos: i) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de gravidade do pilar; 39 ii) Deve-se fazer uma estimativa da área da base, supondo a sapata submetida à carga centrada (sem momentos): Onde: Nk é a força normal nominal do pilar; σsolo,adm é a tensão admissível do solo; α é um coeficiente que leva em conta o peso próprio da sapata. Pode-se assumir para esse coeficiente um valor de 1,05 nas sapatas flexíveis e 1,10 nas sapatas rígidas. As dimensões a e b devem ser escolhidas, sempre que possível, de tal forma a resultar em um dimensionamento econômico. A condição econômica nesse caso ocorre quando os balanços livres (distância em planta da face do pilar à extremidade da sapata) forem iguais nas duas direções. Esta condição conduz a taxas de armadura de flexão da sapata aproximadamente iguais nas duas direções ortogonais. Pela figura 4.6, tem-se que: Figura 4.6 – dimensões de sapata isolada Isolando a dimensão b: 40 Calculando a área A: Manipulando os termos, chega-se a uma equação de 2°grau, tendo como variável a dimensão a: Tomando somente as raízes positivas: Evidentemente, as dimensões a e b necessárias serão maiores que as calculadas pelas duas últimas equações, pois ainda existem as parcelas de tensões decorrentes dos momentos fletores. Assim, devem ser escolhidas dimensões a e b de tal modo que a tensão máxima (calculada com as expressões da flexão composta) não ultrapasse a tensão admissível do solo. Podem existir situações em que não seja possível aplicar o critério dos balanços iguais, como por exemplo quando as dimensões obtidas a e b gerarem interferência com as fundações vizinhas. O que importa é escolher dimensões a e b da sapata de modo a respeitar a tensão admissível do solo. 4.2.3 Sapatas Associadas Nas sapatas associadas, normalmente se faz coincidir o centro de gravidade da sapata com o centro das cargas verticais dos pilares. Supondo, por exemplo, que a sapata associada receba a ação de dois pilares, a posição do centro das cargas seria calculada por (vide figura 3.2): 41 Onde: N1 e N2 são as forças normais (nominais) dos pilares s é a distância entre centróides dos pilares Figura 4.7 – Dimensões de sapata associada A área da sapata pode ser estimada supondo momentos dos pilares nulos: Onde o fator 1,1 leva em conta o peso próprio da sapata e da viga de rigidez. Em relação as dimensões em planta a e b, torna-se mais difícil a fixação de um critério econômico. Uma opção seria tentar obter três balanços iguais, conforme a figura 4.7, deixando o quarto balanço menor que os outros três. Outra opção seria calcular as larguras que se obteriam com o critério econômico considerando uma sapata isolada para cada pilar. Em seguida, adotar como largura da sapata associada um valor compreendido entre as larguras das sapatas isoladas “fictícias”. 42 Como em geral os pilares transferem momentos fletores para as sapatas, as dimensões encontradas para a e b devem ser aumentadas, a fim de levar em conta o acréscimo de tensões produzidas pelos momentos dos pilares. Figura 4.8 - Sapata associada – ações atuantes 43 4.2.4 Sapatas de Divisa Nas sapatasde divisa, o centro de gravidade do pilar não coincide com o centro de gravidade da sapata, ou seja, a sapata de divisa é excêntrica em relação ao pilar (figura 3.4). Figura 4.9 - Sapata de divisa – dimensões em planta e esquema estático Fazendo-se o somatório de momentos em relação ao ponto de aplicação da carga N2 (figura 3.3), tem-se que: Onde: N1 é a força normal do pilar P1; M1 e M2 são os momentos fletores dos pilares P1 e P2 junto à sapata; 44 e é a excentricidade entre o centróide da base da sapata e o centróide do pilar P1; S é a distância entre os eixos dos pilares. A reação vertical R1 é aplicada centrada, ou seja, no centro de gravidade da sapata. Em função da pressão admissível do solo, calcula-se a área da base da sapata: Entretanto, a excentricidade depende do valor de b1, que é uma das dimensões procuradas: Nas sapatas de divisa, usualmente se escolhe uma relação a/b em torno de 1,5 à 2,5. Escolhida a relação entre as dimensões em planta da sapata, obtém-se a e b a partir da expressão da área A e da reação vertical R1. Em geral, o problema resulta em encontrar a raiz de um polinômio de 3° grau (em a ou em b) – procedimento bastante simples atualmente com as facilidades das calculadoras ou planilhas eletrônicas em computador. Outra opção para a resolução do problema é empregar um processo iterativo, atribuindo-se um valor inicial para R1. Um “bom chute” inicial sugerido no meio técnico é fazer a reação vertical R1 igual a: Considerando somente as forças normal dos pilares P1 e P2, sugerimos o seguinte roteiro de cálculo que tem a finalidade de estimar as dimensões a1 e b1 da sapata da divisa: 1) Assumir um valor R1: 1.2,1'1 NR 2) Calcular a área de apoio da sapata da divisa: 45 adm R A '1 1,1' 3) Escolher as dimensões da sapata da divisa 22'1.'12 '1 bAbaA b a 2 '1 '1 A b 4) Calculo da excentricidade e: 5) Calculo do R1”: eS SN R .1 "1 6) Comparar R1e R1” 6.1) Se R1’=R1”, fazer R1=R1’ e fazer b1 = b1’ e 1b A a 6.2) Se 0,95R1” ≤R1’≤1,05R1” b=b1’ e fazer adm R A "1 e fazer '1b A a 6.3) Se R1’≠R1” e não atende a tolerância de 6.2 retornar ao item 2 fazendo R1’=R1”. 4.3 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS ISOLADAS Para o cálculo e dimensionamento de sapatas, devem ser utilizados modelos tridimensionais lineares ou modelos biela-tirante tridimensionais, podendo, 46 quando for o caso, ser utilizados modelos de flexão. Na presente apostila, adotou-se o método das bielas, entretanto outros métodos clássicos também poderiam ser adotados como o momento na face do pilar ou o critério da ACI (American Concrete Institute). O método das bielas consiste em calcular um elemento estrutural rígido. A carga é transferida do pilar para a base da sapata por meio de bielas de concreto comprimido, que induzem tensões de tração na base da sapata, que devem ser resistidas por armadura. Figura 4.10 - Bielas de compressão na sapata As condições a serem atendidas são: Figura 4.11 - (a) Planta da sapata (b) Corte da sapata. Adotar altura mínima (h) para se ter a peça rígida: h= dmin+d’ 47 Onde: dmin = altura útil da sapata; d’ = distância da base da sapata ao centro de gravidade da armadura (Adota-se 5cm) A seguir, calcula-se a tração nas duas direções através das equações: Quando o pilar estiver submetido a momento E finalmente obtém-se a área de aço através das equações: 48 Recomendações para armação das sapatas: As armaduras devem ser uniformemente distribuídas ao longo das dimensões (L, B) da sapata; 10cm ≤ espaçamento ≤ 20cm; Edificações de baixo porte: • Barra Ø6,3mm com 15cm de espaçamento Edificações de grande porte: • Barra maior ou igual Ø10mm com espaçamento de 15cm Figura 4.12 – exemplo de armação de sapatas. 5.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. ABEF/ABMS (1996) Fundações - Teoria e Prática. São Paulo: Pini, 1998. 751 p. VELLOSO, D. & LOPES, F. R. Fundações. São Paulo: Oficina de textos, 2010. 568 p. ALONSO, U.R. Exercícios de Fundações. São Paulo: Edgard Blucher, 1983.
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