AULA DE EXTERNALIDADES E BENS PÚBLICOS

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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Aula 08
Bibliografia: MWG, cap. 11
Claudio R. Lucinda
FEA-RP/USP
Claudio R. Lucinda Aula 08
Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Objetivos da Aula
1 Externalidades e Bens Pu´blicos
2 Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
3 Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Objetivos da Aula
1 Externalidades e Bens Pu´blicos
2 Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
3 Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Objetivos da Aula
1 Externalidades e Bens Pu´blicos
2 Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
3 Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade: As ac¸o˜es de uma pessoa ou empresa a
utilidade ou a tecnologia diretamente e na˜o por interme´dio
do mercado, ao inve´s de por meio dos prec¸os e do mercado.
Isso reflete a falta de mercados.
Bens Pu´blicos: Um bem cujo consumo por um indiv´ıduo na˜o
reduz a quantidade dispon´ıvel para outros.
Qualquer uma das duas coisas e´ consistente com a Existeˆncia
de Equil´ıbrio Competitivo. Assumindo continuidade e
convexidade quando adequado e “Market Clearing”, as coisas
fecham.
O que pega e´ na Eficieˆncia. O equil´ıbrio competitivo na˜o
necessariamente e´ Pareto Eficiente. Intuitivamente, como a
alocac¸a˜o dessas coisas na˜o e´ guiada pelo mercado, na˜o ha´
motivo para esperar que o equil´ıbrio de mercado refilta o
benef´ıcio marginal social (ou o custo marginal social) do bem.
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Externalidade Pecunia´ria
Sa˜o as externalidades que sa˜o mediadas pelos prec¸os. E sa˜o as
mais manhosas de se identificar corretamente.
Externalidade Pecunia´ria: Externalidades pecunia´rias aparecem
quando na˜o temos mercados completos.
Quando na˜o temos mercados completos, as transfereˆncias
associadas com as externalidades pecunia´rias na˜o se cancelam.
Exemplo de quando a Externalidade Pecunia´ria na˜o tem
efeitos e quando tem:
Quando um Shopping Center eleva os prec¸os dos imo´veis em
volta. Ha´ ganhos para os donos dos imo´veis e perdas para os
compradores em potencial dos imo´veis naquela regia˜o. Essas
duas coisas se cancelam.
Mercados Incompletos: Por exemplo, se o Shopping aumentar
os terrenos em uma a´rea em que o direito de propriedade e´
incerto. Ha´ efeitos de bem-estar.
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Externalidade de Rede e Mercado em Duas Partes
Externalidade de Rede: Tipo especial de Externalidade em
que o nu´mero de usua´rios afeta a utilidade de um usua´rio
adicional na rede (exemplo - Windows e Mac)
Mercado em Duas Partes: Mercado em que o servic¸o
oferecido e´ a reunia˜o de dois grupos de usua´rios, e existem
externalidades de rede nas duas pontas, relacionadas com os
usua´rios do outro lado (exemplo - baladas e Carto˜es de
Cre´dito).
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Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Externalidades
Alocac¸a˜o Eficiente: Benef´ıcio Social Marginal = Custo
Marginal Social
Soma dos Benef´ıcios Marginais Privados = Soma dos Custos
Marginais Privados
Mercados “versus” Regulac¸a˜o:
Impostos Pigouvianos
Regulac¸a˜o
Criac¸a˜o de direitos de propriedade
Fundir atividades para “internalizar a externalidade”
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Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Uma Externalidade Bilateral Simples
Dois domic´ılios, i = 1, 2. O domic´ılio 1 se engaja em uma
atividade criadora de externalidades no n´ıvel h.
Vamos supor que os caras tenham a utilidade quasilinear:
ui (w i , h) = φi (h) + w i , i = 1, 2
A soluc¸a˜o competitiva e´ φ1′(h∗) = 0
A soluc¸ao eficiente maximiza o excedente total
(φ1(ho) + φ2(ho))
Para isso, a CPO seria: φ1′(ho) = −φ2′(ho)
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Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Soluc¸o˜es
Quota: O Regulador conhece φ1(h) e φ2(h). Sabendo estas
formas funcionais, ele determina exatamente o n´ıvel h∗ que
garante a condic¸a˜o adequada. Evidentemente, tem que fazer
cumprir. Exigente do ponto de vista informacional, pode na˜o
ser “compat´ıvel com os incentivos”.
Impostos Pigouvianos: Estabelece t = −φ2′(ho), em que t e´ o
imposto por unidade de h. Neste caso, o problema de
otimizac¸a˜o do agente 1 fica sendo φ1(h)− t × h, o que da´
uma Condic¸a˜o de Primeira Ordem tal que φ1′(h) = t, o que
faz com que h∗ = ho . E´ descentralizado, pore´m ainda assim
precisa saber a forma de φ2(h).
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Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Teorema de Coase – Forma Forte
Se direitos de propriedade a todos os efeitos externos forem
atribu´ıdos a uma das partes, enta˜o a negociac¸a˜o levaria a uma
alocac¸a˜o eficiente. Sim ou na˜o?
SIM: Se o core conter uma alocac¸a˜o eficiente de Pareto.
NA˜O: Assume Equil´ıbrio Competitivo ou um core na˜o vazio
com a externalidade.
NA˜O: Ignora os custos de se estabelecer e fazer cumprir os
direitos de propriedade. Custos de negociac¸a˜o e imperfeic¸o˜es
de Mercado.
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Teoria de Coase – Forma Fraca
Se os direitos de propriedade a todos os efeitos externos forem
atribu´ıdos a uma das partes, a eficieˆncia alocativa e´
independente de quem recebe os diretos.
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Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Externalidade Multilateral
Vamos supor I domic´ılios, J empresas, cada uma delas j
gerando um efeito externo hj .
O Efeito Cumulativo e´ dado por
∑
j hj .
O Excedente econoˆmico Marshalliano e´ dado por:
S =
∑
i
φi
∑
j
hj
+∑
j
pij(hj)
FOC para a maximizac¸a˜o de S com respeito a` escolha de
hj ,∀j :
−
∑
i
φi ′
∑
j
hj
 = pi′j(hoj )
O que e´ isso em palavras?
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Externalidade Multilateral – II
Como implementar a alocac¸a˜o eficiente?
1 Quotas espec´ıficas a`s empresas, hoj . Intensivo em informac¸a˜o e
na˜o descentralizado.
2 Imposto Pigouviano igual a
∑
i φ
i′
(∑
j hoj
)
. Intensivo em
informac¸a˜o, mas a implementac¸a˜o e´ descentralizada.
3 Mecanismo de “trading permits”, com volume de t´ıtulos igual
a
∑
j h
oj . Intensivo em informac¸a˜o (vc ainda precisa saber∑
j h
oje a implementac¸a˜o e´ descentralizada.
4 “Cap and Trade”. Emite um volume de t´ıtulos igual a h. Na˜o
e´ eficiente – na˜o e´ o valor o´timo – mas a implementac¸a˜o e´
descentralizada.
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Externalidadese Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Lindahl Equilibrium neste caso
Mesmo I , J.
Vamos supor que cada domic´ılio i encare um prec¸o, t i , ao
qual ela possa (hipoteticamente) vender direitos a poluir, cujo
volume seja dado por qi . As empresas que querem poluir
precisam comprar os direitos a poluir a um prec¸o t (a auseˆncia
de sobrescrito aqui e´ importante!), tal que:
t =
I∑
i=1
t i
Os lucros da firma sa˜o pij(hj)− thj
A utilidade do domic´ılio i e´ dada por φi (qi ) + w i + t iqi
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Lindahl Equilibrium
Neste caso, as CPO sa˜o para a firma e para o consumidor:
pi′j = t → h = hoj
φi ′ = −t i → q = qio
Um equil´ıbrio de Lindahl e´ quando esses valores se ajeitam
direitinho, de tal forma que:
t i = t io ∀i , com to = ∑i toi
q = qoi =
∑
j h
o
j
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Teorema de Coase
Lindahl Equilibrium
Lindahl Equilibrium – Intuic¸a˜o
“Prec¸os Privados para Bens Pu´blicos”
Ou seja, os prec¸os individualizados t io igualam o a soma do
n´ıvel da atividade poluidora escolhida pelos domic´ılios ao n´ıvel
agregado gerado pelas empresas com suas otimizac¸o˜es.
Este e´ um argumento altamente idealizado de um mecanismo
descentralizado que alcanc¸a o “first best”.
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Bens Pu´blicos
Impossibilidade de Exclusa˜o.
Pode ser um pouco forte demais, o que podemos ter e´
dificuldade de excluir.
Todo mundo consome a mesma quantidade: forneceu pra um
forneceu pra todos.
Definic¸a˜o MWG: Custo Marginal zero para fornecer pra mais
um usua´rio e na˜o rival
Definic¸a˜o Varian Micro Analysis: Na˜o rival, na˜o excludente.
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Carona
“free rider” - se um (ou alguns) pagam pelo servic¸o, ele e´
fornecido para todos.
Existe muito pouco incentivo para dividir o custo. Na˜o da´ pra
usar de forma eficaz uma alocac¸a˜o de mercado.
Bens Pu´blicos e Bens fornecidos pelo governo sa˜o coisas
diferentes. O governo proveˆ muitos bens privados. Inclusive
podem existir razo˜es para que o governo fornec¸a bens
privados....
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Bens Pu´blicos – Provisa˜o Eficiente
Vamos mais uma vez assumir uma func¸a˜o utilidade
quasilinear, ui = φi (q) + mi , existindo I domic´ılios.
Vamos supor c(q) como o custo de produc¸a˜o de q, em termos
de unidades do numera´rio.
O problema de otimizac¸a˜o para achar o first best e´ dado por:
max
q≥0
S =
∑
i
φi (q)− c(q)
O que leva a` seguinte CPO (para uma soluc¸a˜o interior):∑
i φ
i ′(q) = c ′(q) - A igualdade entre o benef´ıcio marginal
social e o custo marginal social.
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Soluc¸a˜o Descentralizada
Em um mercado, o domic´ılio i compra a quantidade x i do
bem pu´blico e aproveita o total,
∑I
i=1 x
i .
Supondo a auseˆncia de interac¸o˜es estrate´gicas, o camarada
vai assumir que o resto da demanda pelo bem pu´blico e´
parame´trica, representada por
∑I
k 6=i x
k . Supondo que o prec¸o
unita´rio do bem pu´blico e´ p∗, o que implica que a otimizac¸a˜o
individual para i implica:
max
x i≥0
φi
x i +∑
k 6=i
xk
− p∗x i
Que implica uma CPO do estilo φi ′
(
x∗i +
∑
k 6=i x
k
)
≤ p∗,
com igualdade estrita se for uma soluc¸a˜o interior e com
desigualdade se x∗i = 0
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Implicac¸o˜es
Se na˜o houver questo˜es de custo fixo, o domic´ılio que mais
estiver disposto a adquirir o bem pu´blico o compra na
quantidade q∗ tal que φiˆ ′(q∗) = p∗.
A menos que tenhamos um arranjo muito louco,
c ′(q∗) = p∗ �∑i φi ′(q∗), o que implica que teremos muito
menos do bem pu´blico sendo oferecido no mercado.
Ale´m disso, os outros indiv´ıduos provavelmente sera˜o
caronistas, uma vez que conseguem o bem sem pagar.
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Provisa˜o Eficiente do Bem Pu´blico
Devido ao problema mostrado acima, o mercado na˜o
fornecera´ de forma eficiente o bem pu´blico.
Supondo que a excludabilidade seja imposs´ıvel MESMO, a´ı o
bem deveria ser fornecido pelo governo.
Excludabilidade e´ mais fa´cil do que imaginam os fana´ticos da
ac¸a˜o governamental, mas vamos supor isso por enquanto.
Supondo que o bem vai ser fornecido pelo governo, enta˜o
como operacionalizar isso?
A ideia e´ escolher o volume do bem pu´blico q tal que:
O Benef´ıcio Marginal Social (igual a` soma dos benef´ıcios
marginais privados) seja igual ao Custo Marginal Social
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Formalizando isso...
Mais especificamente:
S =
∑
i
φi (q)− C (q)
C.P.O.
∑
i
φi ′ = C ′(q)
Dois caminhos pra implementar essa soluc¸a˜o:
Lindahl
Vickrey-Groves-Clarke (e mais um monte de gente que
inventou isso em paralelo)
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Lindahl
Prec¸os Privados para bens pu´blicos, prec¸os pu´blicos para bens
privados.
Vamos supor que exista uma empresa que produz o bem
pu´blico ao custo C (q), e que existam I domic´ılios,
i = 1, 2, · · · , I .
Fazendo um caminho diferente pra entender isso. Imagine que
cada indiv´ıduo tenha uma demanda pelo bem pu´blico
diferente, que seria um vetor (x1, x2, · · · , xI ). Eles sa˜o
produzidos conjuntamente, e na mesma quantidade para cada
indiv´ıduo.
Portanto, c(x1, x2, · · · , xi ) = c(max(x1, x2, · · · , xI ))
Como seria a cara de um equil´ıbrio geral neste mercado?
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Equil´ıbrio Geral
Encontrar o equil´ıbrio de mercado:
Quantidade q∗∗ = x∗∗i , um conjunto de prec¸os p
∗∗
i tal que
p∗∗ =
∑
i p
∗∗
i = c
′(q∗∗).
Ale´m disso, φi ′(x∗∗i ) = p
∗∗
i
Este e´ um equil´ıbrio de mercado para os produtos conjuntos, e´
um equil´ıbrio de Lindahl para o bem pu´blico q e atende a`s
condic¸o˜es de primeira ordem para a eficieˆncia.
Dif´ıcil de operacionalizar, sendo apenas uma descric¸a˜o de
como conseguir o mercado gerando isso.
Se pergunta´ssemos a`s pessoas o quanto elas estariam
dispostas a pagar pelo bem pu´blico, talvez tive´ssemos uma
ideia de como computar estes prec¸os. Pore´m existe o risco de
manipulac¸a˜o das respostas.
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Mecanismo de Groves
Aqui a gente teria um jeito de induzir as pessoas a revelar
exatamente o quanto elas esta˜o dispostas a pagar pelo bem
pu´blico.
Considereum caso especial: um bem pu´blico indivis´ıvel G que
pode ser fornecido a um custo c . A decisa˜o e´ G ∈ {0, 1}
Definic¸o˜es:
ri e´ a avaliac¸a˜o verdadeira do indiv´ıduo i para G = 1
si e´ a participac¸a˜o do indiv´ıduo i na conta,
0 ≤ si ≤ 1,
∑
i si = 1
si × c e´ o custo para o i se o bem for fornecido.
vi = ri − sic Payoff com o fornecimento do bem pu´blico
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Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Groves-Clarke
Qual e´ a alocac¸a˜o eficiente?
G = 1 se
∑
i ri > c , ou se
∑
i vi =
∑
i (ri − sic) > 0
Definic¸a˜o: Se (ri − sic) > 0, sobrevalorizac¸a˜o e subvalorizac¸a˜o
caso contra´rio.
Desenho de mecanismo: Como assegurar que os caras va˜o
falar a verdade para permitir a alocac¸a˜o eficiente?
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Externalidades e Bens Pu´blicos
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
GC - O mecanismo
1 Cada agente anuncia um lance bi
2 Se
∑
i bi > 0, temos G = 1, caso contra´rio, G = 0
3 Se G = 1, cada indiv´ıduo i recebe um pagamento igual a∑
j 6=i bj . Se na˜o acontecer, na˜o ganha nada
Ou seja, o benef´ıcio se o bem pu´blico na˜o acontecer e´ zero.
Mas, se acontecer, o benef´ıcio e´ vi +
∑
j 6=i bj , quando∑
j 6=i bj ≥ 0
Sabendo deste mecanismo, o i vai escolher seu lance bi para
maximizar seu payoff, tomando como dados os lances dos
outros, bj , j 6= i
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Externalidades e Bens Pu´blicos
Externalidade – Alguns pontos ba´sicos
Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
Afirmac¸o˜es
Theorem
Neste Mecanismo, falar a verdade bi = vi e´ uma estrate´gia
dominante
Demonstrac¸a˜o.
Vamos comec¸ar imaginando que vi +
∑
j 6=i bj ≥ 0. Se i anuncia
bi = vi , enta˜o G = 1 e o benef´ıcio e´ vi +
∑
j 6=i bj ≥ 0, que e´ o
benef´ıcio de na˜o se ter o bem pu´blico.
Se vi +
∑
j 6=i bj < 0, se i anuncia bi = vi , enta˜o G = 0 a´ı o seu
benef´ıcio e´ melhor com isso na˜o acontecendo.
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Bens Pu´blicos
Lindahl Equilibrium
Mecanismo de Groves
GC - Custo
Custo da brincadeira. Se na˜o acontecer nada, na˜o tem custo.
Mas se acontecer, os pagamentos para os outros caras tem
que ser feitos, ou seja
∑
i
∑
j 6=i bj > 0 - e que pode ser beem
caro.
Isso pode ser coberto por uma taxa “lump sum”, e existem
outros mecanismos. Basicamente a ideia e´ ajeitar os
incentivos para que os indiv´ıduos levem em conta os payoffs
dos outros indiv´ıduos na decisa˜o de se fornecer o bem pu´blico.
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