Segmentos proporcionais e Teorema de Tales slide

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Segmentos Proporcionais
	Professor: Lucas Costa
CENTRO EDUCACIONAL 30 DE JUNHO
O que é um segmento de reta?
Segmentos de reta são partes da reta que possuem ponto inicial e ponto final. Dessa forma, é possível medir o comprimento de um segmento de reta, diferentemente da reta, que não possui um ponto inicial ou um ponto final. Ela é infinita.
Razão
	Para afirmar que segmentos de reta são proporcionais, é preciso saber primeiro o que é proporcionalidade. Para compreender bem, por sua vez, a proporcionalidade, é necessário entender as razões.
	O que é razão? é o resultado da divisão entre dois números reais. Assim, se “a” e b” são números reais, e a divisão entre eles tem como resultado “c”, então dizemos que a razão entre “a” e “b” é igual a “c” e escrevemos
	
	Muito comum é encontrar duas razões que possuem o mesmo resultado. Razões que resultam de um processo de simplificação de frações, por exemplo, têm resultados iguais. Observe:
	Muito comum é encontrar duas razões que possuem o mesmo resultado. Razões que resultam de um processo de simplificação de frações, por exemplo, têm resultados iguais. Observe:
Segmentos Proporcionais
	Conceito: Segmentos proporcionais são aqueles que, respeitando determinada ordem, têm como resultado da divisão entre suas medidas o mesmo número.
	Exemplo:
Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br
Os segmentos a seguir são proporcionais seguindo a ordem que foram apresentados, a razão de proporcionalidade e o comprimento de X, em milimetros são:
X
60cm
11cm
22cm
A
B
C
D
E
F
G
H
AB
CD
=
EF
GH
22
11
=
60
X
22x = 660
x= 660
x= 30
22
Encontrando a razão: 22 / 11= 2
60 / 30= 2 logo a razão é = 2 
	Essas razões que possuem o mesmo resultado são chamadas de proporções e dizemos que os números que as geraram são proporcionais. Com base nesse raciocínio, quatro números, por exemplo, são proporcionais quando as razões formadas por eles, ordenadamente, são iguais.
Teorema de Tales de Mileto
	O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto (624 a.C.- 558 a.C.) e, por isso, recebe esse nome.
	É uma teoria aplicada na geometria acerca do conceito relacionado entre retas paralelas e transversais.
	O experimento de Tales foi realizado através da observação de uma sombra da pirâmide. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide Quéops, no Egito, com base na sombra que ela projetava.
Exemplo:
30m
0,5m
H
0,7m
Continuando...
	Segundo o Teorema de Tales “a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”
	
Na figura ao lado as retas transversais u e v interceptam as retas paralelas r, s e t. Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C; e na reta v, os pontos: D, E e F. Logo, de acordo com o Teorema de Tales:
Exemplo:
	Sendo a//b//c, determine y:
3
6
a
b
c
r
s
4
y
Sendo assim:
3
6
=
4
3
=
4
3
=
4
3
=
4
3
=
4
3
=
4
y
3y= 4 . 6
3y= 24
Y= 24
3
Logo y= 8
r
s
4
10
y
x
21
a
b
c
Pode-se dizer que se x mais y é igual a 21, x é igual a y -21, então:
21-y
y
=
4
10
Sendo a//b//c, calcule os elementos x e y
4y = 210 - 10y
4y + 10y = 210
14y = 210
Y = 210
14
Logo y= 15
* Se y= 15 , e x= 21 - y
Podemos dizer que x= 21-15
Então x = 6 , e y = 15
“Aquele que não luta pelo futuro que quer, deve aceitar o futuro que vier” (Autor desconhecido)