Prova MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO

Prévia do material em texto

P1) (2a – 3a²)² é igual a: 
a) 2a 
b) 3a 
c) 4a² - 12a³ + 9a
4
 
 
d) 4a² - 16a 
e) 4a² - 12a + 24 
Quadrado do primeiro - 2 vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do 
segundo. 
(2a)² - 2.2a.3a² + (3a²)² = 4a² - 4a.3a² + 9a
4
 = 4a² - 12a³ + 9a
4 
 
 
P2) O módulo do vetor (3, 5, 1) é igual a: 
a) 5,4326 
b) 5,9161 
c) 7,5321 
d) 9,4356 
e) 9,9152 
Raiz quadrada de todos os números ao quadrado. 
√3²+5²+1² = √9+25+1 = √35 
Calcular a raiz aproximada, 5² = 25 e 6² = 36 então está entre 5 e 6. 
5.9² = 5,9 x 5,9 = 34,81 
5,9² está mais próximo de 35, então a resposta é 5,9161 
 
P3) O coeficiente linear de y=2x+4 é: 
1) 2 
2) 3 
3) 5 
4) 6 
5) 4 
O coeficiente linear é o B da equação (y = ax+b) nesse caso o número 4. 
O A da equação seria o coeficiente angular, que seria o 2. 
 
P4) O resultado de (3 + 2i) – (1 -2i) é: 
a) 2 + 4i 
b) 2 
c) 4 
d) 4+2i 
e) 5+5i 
Para calcular a diferença de números complexos devemos somar os números 
reais e 
os números imaginários (números com i) separadamente. 
3 - 1 = 2 
2i - (-2i) = 4i 
Então: 2 + 4i 
 
 
 
 
 
P5) O cos 45 é igual ao: 
a) Cos 200 
b) Cos 100 
c) Cos 180 
d) Cos 300 
e) Cos 315 
 
 
Então de uma forma não muito recomendada poderíamos pegar 360-X (sendo x o valor 
procurado), 360-45 = 315 
Como podemos ver na tabela cos 315 = cos 45 (√2/2) 
 
P) O seno de 45 graus é igual ao: 
a) Seno de 90 
b) Seno de 145 
c) Seno de 225 
d) Seno de 135 
e) Seno de 0 
 
P6) Se tivermos (2/3)
-2
 , termos então: 
a) 9/4 
b) 12/4 
c) 9/10 
d) 5/4 
e) 34/23 
Quando o expoente é negativo devemos inverter a base para transformar ele em 
positivo. 
Então (2/3)
-2 
 = (3/2)² = 9/4 
 
 
 
 
 
a) X = 1000 
b) X = 22 
c) X = 23 
d) X = 100 
e) X = 1000 
 
 
P8) Um radiano significa: 
a) Um arco que tem o comprimento igual ao raio da circunferência que contém 
o arco. 
b) Um arco que é igual ao ângulo ao quadrado. 
c) Um arco que é igual a circunferência 
d) Um arco que é igual a duas vezes a circunferência 
e) Um arco nulo. 
Radiano é uma das 3 unidades de medida da circunferência. 
 
Grau: quando dividimos em 360 partes a circunferência e o centro e ligado a 
cada um desses pontos marcados nessa circunferência 
Grado: Mesma coisa que grau, mas dividimos em 400 partes a circunferência. 
Radiano: Unidade mais usada na Trigonometria, um radiano (1 rad) é um arco 
cujo comprimento é igual ao rádio da circunferência. 
 
P) A função y = x² - 6 possui 
a) Duas raízes reais 
 
b) Uma raiz real 
c) Nenhuma raiz real 
d) Quatro raízes reais 
e) Três raízes reais. 
 
P) As raízes obtidas na equação de segundo grau, significam. 
a) Os valore da função quando tocam o eixo do y 
 
b) Os valores mínimos da função 
c) Os valores máximos da função 
d) Os valores médios da função 
e) Os pontos onde o gráfico toca o eixo do x. 
 
 
 
a) 1,1868 
b) 3,2345 
c) 4,8575 
d) 5,5876 
e) 6,4356 . 
 
log20 35 = X 
log 35 = 20^x 
20¹ = 20 e 20² = 400, então está entre 1 e 2. 
 
 
 
1) 2/5 
2) -3/3 
3) -1/6 
4) 2/9 
5) 1/10 
 
P) A função y = x – 2, cruza o eixo do x no ponto (definido pelo par x,y): 
a) 4, 2 
b) -2, 0 
c) 2, 0 
d) 2, 2 
e) -2, 2 
 
P) O resultado da multiplicação matricial (2, 1) vezes (3 sobre 4) é igual a: 
a) 2 
b) 1 
c) 24 
d) 5/4 
e)10 
 
 
 
 
P9). Considere dois programas rodando em paralelo em um computador. 
Ambos processam a mesma entrada, de tamanho n. No primeiro programa 
uma estrutura de dados cresce de acordo com a seguinte função: 
 
f(n) = 25+2n 
 
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e f(n) a quantidade 
de bytes ocupados na estrutura. 
No segundo programa, para uma mesma entrada, a estrutura de dados cresce 
de acordo com a seguinte formula: 
 
g(n) = n²+10 
 
Sendo n o tamanho da entrada (em número de elementos) e g(n) a quantidade 
de bytes ocupados pela estrutura no segundo problema. 
Desconsiderando valores negativos de n, qual é o valor n para o qual a 
estrutura de dados dos dois programa vão ocupar o mesmo espaço de 
memória? 
Demonstra todos os cálculos realizados para chegar ao resultado 
 
Para que ambas funções tenham o mesmo valor, uma menos a outra deve ser 
igual a 0, resultado então em: 
f(x) – g(x) = 0 
 
(25 + 2n) – (n² + 10) = 0 
 
 25 + 2n – n² + 10 = 0 
 
-n² +2n + 35 = 0 
Efetuamos a equação de 2º Grau: 
D = b²-4ac x = -b+-√D/2a 
 
D = 2²-4.(-1).35 x = -2 + √144/2.1 
 
D = 4+140 x = - 2+12/2 
 
D = 144 x = 5 
 
f(5) = 25+2.5 = 25+10 = 35 
g(5) = 5²+10 = 25+10 = 35 
 
P) Considere a figura abaixo, que representa a projeção do vetor a sobre o 
vetor b. Calcule o tamanho do vetor p que representa a projeção de a sobre b 
sabendo que o vetor a possui um tamanho igual à raiz quadrada de 2 e que o 
ângulo @ é igual a 45 graus. 
√2/2 = P√2 
Regra de três 2P = (√2)² 
2p = 2 
P=2/2 = 1 
 
 
 
 
P) Uma função do 1º grau é toda função f:R->R definida pela regra y = f(x) = ax+b, 
com a e b pertencentes ao R, e sendo a e b constante denominadas coeficientes da 
função. Como a função de 1º grau pode ser classificada a partir da variação do 
coeficiente a? 
 
Crescente ou Decrescente. 
 
P) Considere as seguintes matrizes 
 
A = 5 6 B = 8 15 
 5 8 10 14 
 
Sabendo que 2A+3X=2B, calcule a matriz X e demonstre todos os cálculos 
realizados para chegar ao resultado