02.Exercícios PROPRIEDADES

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Professor Coordenador: Gilberto Ieno 
 
Professores da disciplina: 
 
Alfredo Alvim 
Cleber William Gomes 
Gilberto Ieno 
Hugo Lagreca 
Isabela Batista 
José Luis Alves de Lima 
Mauricio Trielli 
Reynaldo Rossetti 
Rodrigo Bernardello 
Silvia Velázquez 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 - Propriedades Termodinâmicas 
 
Teoria 
 
Definir sucintamente as propriedades termodinâmicas: energia interna, 
volume específico, entalpia e entropia e título. Definir os estados: sub-
resfriado, líquido saturado, mistura, vapor saturado e vapor superaquecido. 
Distribuir aos alunos as tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido. 
Desenhar o diagrama txs, mostrando a sua relação com as tabelas de vapor. 
Indicar a fórmula para o cálculo das propriedades termodinâmicas de uma 
mistura de líquido e de vapor, ambos no estado saturado. Definir calor 
específico e calor latente, e mostrar que o Δh da tabela representa o calor 
latente de vaporização. Indicar a fórmula para o cálculo da entalpia na saída de 
uma bomba. Mostrar que a entalpia da água no estado líquido sub-resfriado, 
tem a entalpia ( kcal/kg) aproximadamente igual à sua temperatura na escala 
Celsius. 
 
 
Exercícios 
 
Ex. 1.1 - O vapor de água no estado superaquecido encontra-se na pressão 
p1 = 30 ata e passa por uma turbina sem atrito e sem troca de calor. Na 
saída a pressão é p2 = 0,1 ata e o título do vapor é 
x2 = 85,83%. Pede-se: 
1) Calcular a a temperatura e a entalpia do vapor na entrada da turbina. 
2) - Sabendo que o vapor que sai da turbina passa por uma condensação 
total até o estado líquido saturado, perdendo 5.860.000 kcal/h, calcular a 
massa de água no estado líquido que sai da turbina em uma hora. 
 
 
Ex. 1.2 - Um quilograma água no estado liquido saturado entra em uma 
válvula de expansão e passa por ela com entalpia constante. A pressão na 
entrada da válvula é de 2,4 ata e na saída é de 0,5 ata. 
Calcular o título e o volume específico da mistura ( líquido + vapor ) na saída 
da válvula. Representar o processo de expansão no diagrama t,s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h = cte 
1 
2 
T 
s 
 3 
Ex. 1.3 - Uma massa de 10 kg de água no estado de líquido saturado 
sujeita à pressão p0 = 40 ata, passa por uma válvula de expansão 
isoentálpica e sai na pressão p1 = 20 ata. Em seguida passa por uma 
turbina sem sofrer atrito e nem troca de calor e sai dela na pressão 
p2 = 1 ata. 
Pede-se: 
1 - Representar as transformações no diagrama t,s. 
2 - Calcular o título na saída de cada transformação. 
3 - Calcular o volume total da massa que sai da máquina. 
 
 
Ex. 1.4 - Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, 
utilizando somente com os dados fornecidos pelo enunciado. 
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água encontra-se 
na temperatura de 142,90C e sua entropia vale 1,1573 kcal/kg.K . Sabendo 
que a entropia do líquido saturado na mesma temperatura é 0,4424 kcal/kg.K 
e que o calor latente de vaporização, nesta temperatura, é de 509,6 kcal/Kg, 
calcular o título da mistura. 
 
 
Ex. 1.5 - A figura abaixo representa duas quantidades de água em 
temperaturas diferentes, adicionadas em um recipiente, resultando uma 
mistura homogênea. O processo foi feito sem a perda de calor para o 
ambiente. Considerar: ca = 1,0 kcal/kg.K e calcular: 
1 - Temperatura final da mistura. 
2 - Variação de entropia que ocorre no sistema completo desde o início até o 
final do processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.6 - Uma substância líquida com a massa de 50 kg recebe 7200 kcal 
de uma fonte externa e sofre uma variação de temperatura de 00C para 
120 0C, e nesse estado ele se torna líquido saturado. 
Utilizar nesta questão a definição de entropia, considerando a ausência de 
atrito, pede-se: 
1 - Sabendo que na temperatura de 00C este líquido apresenta a entropia 
nula, calcular a sua entropia, por unidade massa, no estado líquido saturado. 
 30 kg 
 
 
 10 kg 
 200C 
 20 kg 
 800C 
 4 
2 - Calcular a entropia, por unidade de massa da substância com 80% de 
título, sabendo que com 40% de título, sua entropia vale 0,9343 kcal/kg.K. 
Sabe-se que para a vaporização total da massa de 50 kg em um processo de 
pressão constante são necessárias 28.000 kcal. 
 
 
Ex. 1.7 - Uma pedra de gelo na temperatura de 00C é jogada dentro de uma 
jarra contendo 1,3 kg de água na temperatura de 180C. Resultou uma única 
quantidade de água no estado líquido a 00C. 
Dados: Ca = 1,0 kcal/kg.K Cg = 80 kcal/kg 
Calcular: 
1 - Massa da pedra de gelo. 
2 - Variação total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge 
a temperatura de 00C 
3 - Depois de algum tempo a mistura recebe calor do ambiente a 180C, 
entrando em equilíbrio térmico com este. Calcular a variação de entropia que 
ocorreu somente na massa de gelo, até o final deste processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.8 - Uma substância líquida de calor específico 
c =1,2 kcal/kg0C, recebe 2400 kcal de uma fonte externa e sofre uma 
variação de temperatura de 00C para 40 0C. Sabendo que na temperatura de 
00C este líquido apresenta a entropia nula, medida em ( kcal/kg.k ) calcular a 
sua entropia a 400C. 
Utilizar nesta questão a definição de entropia, considerando a ausência de 
atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1,3 kg 
 
 180C 
Gelo 
0
0
C 
 5 
Ex. 1.9 - O cilindro da figura contém 10 kg de uma mistura de líquido e 
vapor de água, ocupando o volume total inicial de 0,087m3. O peso da carga 
sobre o pistão é G1 = 400 kgf sendo a área do pistão 
Ap = 100 cm
2. Uma parte da carga é lentamente retirada, provocando o 
movimento ascendente do pistão, sem atrito e sem troca de calor, restando no 
final, somente 200 kgf. Sabendo que a pressão atmosférica local é 1,0 kgf/cm2, 
calcular: 
1 - Título da mistura no estado inicial. 
2 - Título da mistura no estado final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.10 - Um quilograma de líquido saturado na pressão de 10 ata , 
definido como estado 0, sofre as seguintes transformações: 
1 - Passa por uma válvula de expansão ( entalpia constante ) e sai dela na 
pressão de 5,0 ata. ( estado 1 ) 
2 - Em seguida, passa por um bocal de expansão com entropia constante, 
até a pressão de 3,0 ata. ( estado 2 ) 
3 - Passa por uma serpentina e recebe calor, sem mudar a pressão e sofre 
evaporação, tornando-se vapor saturado seco. ( estado 3 ) 
4 - Em seguida entra em um compressor sem atrito e sem troca de calor e 
sua pressão aumenta para ( estado 4 ) 
Pede-se: 
a) - Representar as transformações no diagrama txs abaixo. 
b) - Calcular o título, na saída da válvula de expansão ( x1 ) e na saída do 
bocal ( x2 ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G2 
Posição final 
Posição inicial 
 
G1 
 
G2 
s 
t 
 
 6 
Ex. 1.11 - Calcular a entropia específica de uma pedra de gelo na 
temperatura tg = – 20
0C, sabendo que a água no estado líquido na 
temperatura de 00C tem entropia igual a zero. 
Dados: 
Calor latente de solidificação da água: CL = 80 kcal/kg 
Uma massa de 50 kg de gelo necessita de 500 kcal para que sua temperatura 
seja alterada em 200C. 
 
 
Ex. 1.12 - Uma certa massa de vapor de água encontra-se dentro de um 
cilindro ocupando um volume inicial de 1,2m3 , na temperatura de 1400C e 
pressão de 1,0 ata. O sistema sofre uma compressão sem atrito e sem troca 
de calor e sua pressão eleva-separa 4,0 ata. 
Calcular: 
1 - Energia interna do vapor no estado final, após a compressão. 
2 - Volume final do vapor dentro do cilindro. 
 
 
 
 
Ex. 1.13 - Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, 
utilizando somente com os dados fornecidos pelo enunciado. 
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água, com 40% de 
título, encontra-se na temperatura de 1790C. Sabendo que a entropia do 
vapor saturado na mesma temperatura é 1,5742 kcal/kg.K e que o calor 
latente de vaporização, nesta temperatura, é de 482,0 kcal/Kg, calcular: 
4.1 - Entropia da mistura. 
4.2 - Entropia do vapor superaquecido na mesma pressão e temperarura de 
2200C. O calor específico do vapor superaquecido é 0,5 kcal/kg.K 
 
Ex. 1.14 - Uma caldeira de volume constante contém uma mistura de 
líquido e vapor de água sujeita à pressão constante de 40 ata. A caldeira 
recebe uma massa de 500 kg de líquido saturado e produz 1000 kg de 
vapor saturado seco na mesma pressão. Conhecendo o volume interno total 
da caldeira VT = 5,07 m
3 e o volume ocupado pela fase líquida VL0 = 1,2 m
3 
no instante inicial, pede-se: 
1 - Calcular a massa total ( líquido e vapor ) que se encontra dentro da 
caldeira, antes e depois das trocas de massa ( instante final ). 
2 - Massas de líquido e de vapor que se encontram dentro da caldeira, no 
instante final do processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
500 kg de 
Líquido 
Saturado 
1000 kg de 
Vapor 
Saturado 
Calor 
 7 
 
 
 
Ex. 1.15 - Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, 
utilizando somente com os dados fornecidos pelo enunciado. 
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água encontra-se na 
temperatura de 142,90C e sua entropia vale 1,1573 kcal/kg.K. Sabendo que a 
entropia do líquido saturado na mesma temperatura é 0,4424 kcal/kg.K e que 
o calor latente de vaporização, nesta temperatura, é de 509,6 kcal/Kg, 
Calcular: 
1 - Título de vapor da mistura. 
2 - Entropia da água, por unidade de massa, no estado líquido na temperatura 
de 500C, conhecendo o calor específico da água: c = 1,0 kcal/kg.K 
 
 
Ex. 1.16 - Uma pedra de gelo a 00C sofre fusão total quando é jogada em 
um tanque que contém 40 kg de água a 250C , resultando somente água no 
estado líquido a 50C. Sabendo o sistema não troca calor com o ambiente 
externo, pede-se: 
1 - Calcular a massa da pedra de gelo, sendo conhecidos: 
Calor sensível da água: 1,0 kcal/kg.0C 
Calor latente de fusão do gelo: 80 kcal/kg 
2 - Calcular a variação de entropia que ocorre no sistema completo 
 ( universo ) e verificar que, no processo irreversível, a entropia do universo 
aumenta. 
 
 
 Ex. 1.17 - Uma massa unitária de água no estado líquido saturado, sujeita 
à pressão inicial de 10,0 ata, passa pelas seguintes transformações: 
Expansão isoentrópica até a pressão p2 = 5 ata. 
Expansão em uma válvula isoentálpica até a pressão p3 = 2,0 ata. 
Vaporização à pressão constante até o título x4 = 100%. 
Compressão isoentrópica até p5 = 5,0 ata. 
Pede-se: 
a) Representar as transformações no diagrama t,s 
b) Calcular o título da mistura na saída da expansão isoentrópica. 
c) - Calcular o título da mistura na saída da válvula de expansão. 
Ex. 1.18 - Uma massa de 15 kg de água na temperatura de 200C é 
misturada com uma massa de vapor saturado seco na pressão de 1,0 ata e 
temperatura de 1000C. O vapor se condensa sem variação de pressão e 
aquece a água, resultando uma única mistura a 600C. 
Admitindo-se que não haja troca de calor com o ambiente externo, calcular: 
a) - Massa de vapor. 
 b) - Variação total de entropia que ocorreu na massa de água. ( kcal/K ) 
 c) - Variação de entropia que ocorreu no sistema completo (kcal/K). 
Dados: 
Calor latente do vapor: 540 kcal/kg 
Calor sensível da água líquida: 1,0 kcal/kg.0C