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1 (Prova 2018.2) - Segundo a ONG britânica Cancer Research UK, nos últimos 40 anos, mudaram pouco os tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico, a seguir, assim como um ranking de países com maior incidência da doença. A partir das informações contidas nas imagens expostas, faça o que se pede: 
a) Elabore um texto em que você avalie o número de casos dos dez tipos de câncer mais frequentes no mundo em 2012, considerando dois grupos, diferenciados pelos valores que as linhas verticais representam no gráfico.
b) Construa um gráfico adequado para apresentar o ranking do câncer, registrando título do gráfico e fonte. Justifique
sua escolha por tal tipo de gráfico.
Resposta:
a) Espera-se que o aluno associe as linhas verticais que aparecem no gráfico à incidência de cada tipo de câncer, por exemplo, afirmando que os cânceres de estômago, fígado, colo do útero, esôfago, bexiga e linfoma têm, cada um, incidência inferior a 1.000.000 de casos no mundo, segundo estimativas de 2012, e que, por outro lado, os cânceres de próstata, intestino, mama e pulmão apresentam, cada um, mais do que 1.000.000 de casos no mesmo ano. Dentre outras avaliações que se pode realizar a partir do gráfico, como a de que o câncer de pulmão é o mais comum, seguido de perto pelo câncer de mama, ou seja, o segundo câncer mais comum acomete mulheres, já o câncer que vitima homens, o de próstata, tem grande incidência, mas consideravelmente menor que a frequência observada do câncer de mama (para o anos de 2012, segundo Segundo a ONG britânica Cancer Research UK). 
b) Espera-se que o aluno utilize um gráfico de barras (horizontais) e justifique sua escolha por ser este adequado para representar frequências de variáveis qualitativas, cujos nomes das categorias não sejam pequenas. Não há uma única resposta, ou somente um gráfico correto.
2 -Sistemas de proteção baseados em câmeras de monitoramento e alarmes usam o conceito de redundância para tentarem garantir maior probabilidade de detecção de ataques potenciais. Neste escopo, os sistemas usam mais de um equipamento de um mesmo tipo, para a mesma função, pois se acredita que, na eventual falha de um deles, os outros equipamentos estarão ativos para cumprir o objetivo para o qual foram designados, disparando os alarmes. O grande problema não são as invasões brutais, que são facilmente monitoradas, mas as tentativas sutis, com movimentos delicados e minuciosos, que podem passar sem serem percebidas pelas câmeras. Uma grande fábrica na periferia da cidade de São Paulo planeja seu sistema de proteção, e quer dimensionar a quantidade de câmeras redundantes para as posições críticas, como almoxarifado, entrada e saída de caminhões e pessoal, tesouraria e centro de processamento de dados. Cada câmera opera de maneira independente das demais, e tem probabilidade de 90% de detecção de uma invasão sutil. A direção da fábrica quer que haja um risco inferior a 0,5% de falha no sistema, ou seja, que uma invasão não seja detectada. Dito isso, calcule quantas câmeras são suficientes para fornecer este nível de segurança. Use a distribuição de probabilidade binomial para responder.
resposta:
Expectativa de resposta: São necessárias e suficientes três câmeras. Modelamos essa situação como uma distribuição binomial, em que o número de repetições é a quantida câmeras redundantes, e o “sucesso” é a detecção de uma invasão sutil, cuja probabilid individual é p=0,90. A empresa quer uma probabilidade de detecção de pelo menos 99 que aceita um risco de 0,5% de falha. O que precisamos fazer é testar diversas configurações de redundância para descobrirmos quantas câmeras são necessárias p prover esse nível de segurança. Em cada configuração, modelada como uma distribuiç binomial, devemos calcular P(X>=1). Com n=1, ou seja, sem redundância, a probabilid detecção é de 90%, o que, obviamente, não atende aos requisitos impostos pela fábric fórmula da distribuição binomial é
Da mesma forma, poderíamos ter calculado P(X=0) e subtraído de 1 que também teríamos obtido o mesmo resultado. Como essa probabilidade é superior ao nível prete pela fábrica, concluímos que, com três câmeras redundantes, é possível atender aos requisitos de segurança.
3(prova 2018.2) - Uma família tem dois cachorros: Tico e Teco. A probabilidade de dar banho no Tico no próximo fim de semana é de 2/3; já a probabilidade do Teco tomar banho é de 3/5. Calcule a probabilidade de, nesse fim de semana, Tico e Teco “escaparem” (não tomarem) do banho:
Resposta: A probabilidade é 2/15.
4 - Você é o gerente de atendimento em uma empresa que presta serviços telefônicos, cuja avaliação de qualidade é bastante influenciada pelo tempo de atendimento aos clientes: em geral, tempos superiores a 10,5 minutos são mal avaliados. Atualmente, o tempo médio de atendimento é de 8 min, com desvio-padrão de 2 min, e pode ser aproximado por uma distribuição normal. Diante dessa situação, faça o que se pede:
a) Calcule a probabilidade de ocorrência de avaliações negativas.
b) Se considerarmos que atendimentos muito rápidos (menos de 4 min) também são mal avaliados, calcule a probabilidade de ocorrência de avaliações negativas.
Resposta: Era necessário usar a Distribuição Normal, sendo que as respostas são: - item a: 0,1056 = item b: 0,1056+0,0228=0,1284
Justificativa: ITEM A Queremos calcular na distribuição normal com média 8 e desvio-padrão 2. Vamos inicialmente calcular o z-score correspondente a X=10,5: Portanto, precisamos calcular . Como as tabelas da distribuição normal padronizada nos trazem o valor da probabilidade acumulada “até” o ponto procurado, devemos encontrar com o auxílio da tabela o valor , e depois usar a propriedade de que .Consultando uma tabela da distribuição normal padronizada, temos . Logo, devemos somar 0,5 para obtermos Com isso, temos . ITEM B Vamos considerar, agora, que se o tempo de atendimento for inferior a 4 minutos, a avaliação será negativa também. Logo, a probabilidade total de ocorrência de avaliações negativas vai ser a soma das probabilidades associadas a cada evento: Vamos calcular o z-score correspondente a X=4: Como o z-score é negativo, devemos procurar na tabela de distribuição normal padronizada a probabilidade relacionada ao valor z simétrico e diminuir este valor de 0,5. A ssim, temos: . Logo, 
5- 
6- - 
7 - De um estudo estatístico, em uma população normal, foi extraída uma amostra com os seguintes valores: 12, 8, 9,7, 6, 9, 11, 6, 9, 10 Construa um intervalo de confiança para a média, com nível de 95%, sabendo que se trata de um intervalo de confiança para a média populacional quando a variância é desconhecida.
8(prova 2018.2) - Sabe-se que a quantidade de gols por partida de um campeonato de futebol pode ser modelada como uma variável aleatória com distribuição de probabilidade de Poisson. Numa edição recente da série A do Campeonato Brasileiro de Futebol, na qual foram jogadas 380 partidas, a média foi de 2,47 gols por partida. A tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidades para a quantidade de gols por partida nesta edição, que foi construída com base nos dados reais.
A partir do exposto, faça o que se pede: 
a) Compare a probabilidade de serem marcados menos de três gols por partida, calculada a partir dos dados reais e usando a distribuição de Poisson. 
b) Verifique se diferença entre os valores calculados é superior a 1%. A fórmula para a distribuição de Poisson é a seguinte:
Resposta:
A probabilidade procurada pode ser expressa por: A partir dos dados reais, basta somar as probabilidades relativas de cada um dos itens de interesse. Assim, temos: Já para usarmos a distribuição de Poisson, usamos a fórmula: Substituindo os valores, temos: Logo, Com isso, a diferença dos valores calculados é: , inferior a 0,01 (1%).
9- Considere que um dado seja lançado duas vezes e sejam observadas as faces voltadas para cima. Calcule a probabilidade de: 
a) Sair face 1em algum lançamento. 
b) A soma dos resultados ser 8. 
c) A soma dos resultados ser menor que 6.
Resposta: Esse é um fenômeno estudado no material apresentado na plataforma, cujo 
espaço amostral é:
S= { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } 
Assim, n(S)=36. 
 a) P(sair face 1 em algum dado)=11/36, porque os eventos são equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem a sair face 1 em algum dado (esse número é 11), sobre o n(S)=36. 
 
b) P(soma=8)=5/36, porque os eventos são equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos resultados ser 8 (esse número é 5), sobre o n(S)=36. 
 
c) P(soma<6)=10/36=5/18, porque os eventos são equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos resultados ser menor que 6 (esse número é 10), sobre o n(S)=36. 
10 (Prova 2018.2) - Os projetos de uma empresa de consultoria têm orçamentos normalmente distribuídos, com 
média R$ 450.000,00 e desvio-padrão de R$ 250.000,00. 
Diante de tal situação, calcule: 
a) A porcentagem esperada de projetos com orçamento inferior a R$ 300.000,00. 
b) A porcentagem esperada de projetos com orçamento entre R$ 300.000,00 e R$ 500.000,00. 
c) O valor abaixo do qual devem ficar 80% dos projetos da empresa. 
d) A probabilidade de que ambos tenham orçamentos inferiores a R$ 300 .000,00, caso sejam 
escolhidos dois projetos ao acaso.
Resposta:
11 - A tabela#a seguir#mostra a tabulação da quantidade de gols assinalados por partida numa edição recente da série A do Campeonato Brasileiro de Futebol, na qual foram jogadas 380 partidas. Gols (X) Frequência f(x) 0 37 1 75 2 93 3 92 4 44 5 23 6 9 7 2 8 5 TOTAL 380# Diante dessa situação, faça o que se pede: 
a) Calcule a média de gols por partida. 
b) Calcule a probabilidade de que uma partida termine com o placar 0x0 (sem gols).
 c) Calcule a probabilidade de que sejam marcados mais que 4 gols numa partida.
Resposta:
By TD