PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1-1
1. Leia as alternativas abaixo e assinale a que aponta CORRETAMENTE o tipo de profissional que a Estatística pode auxiliar:
RESP: B. Todo profissional, independente de sua área de atuação.
Os matemáticos podem até utilizar mais a Estatística que os demais profissionais, mas ela não é indicada apenas para eles.
A Estatística é indicada para todo profissional, independente de sua área de atuação.
Apesar do uso da Estatística ser mais comum nas grandes empresas, as pequenas, para sobreviver em um mercado cada vez mais competitivo, têm utilizado-a muito. Além disso, a pergunta é sobre o tipo de profissional, não de empresa.
2. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística é um ramo da Matemática que estuda...
RESP: C. como obter e organizar dados numéricos.
3. A Estatística tenta transformar “um punhado de números” em informações que:
RESP: E. auxiliem na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas maneiras.
A Estatística busca auxiliar na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas maneiras.
4. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Descritiva engloba...
RESP: A. métodos e técnicas para avaliar uma série de dados.
A Estatística Descritiva engloba tanto os métodos quanto as técnicas para avaliar uma série de dados.
A Estatística Descritiva é apenas uma das partes da Estatística, ou seja, é a que engloba os métodos e as técnicas para avaliar uma série de dados.
A Estatística Descritiva engloba também os métodos.
5. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Inferencial (ou a Matemática) utiliza...
RESP: B. a Teoria da Probabilidade.
A Estatística Descritiva engloba os métodos e as técnicas para avaliar uma série de dados. A Inferencial utiliza a Teoria da Probabilidade.
A base da Estatística Inferencial é a Teoria da Probabilidade.
1-2
1. A figura mostra o gráfico feito por uma aluna com o objetivo de registrar a idade dos alunos de sua turma. A aluna apresentou seu gráfico dizendo que juntou as crianças de 9 anos em uma coluna mais larga que a coluna das crianças com 10 anos, pois na classe havia 15 alunos com 9 anos e 8 com 10 anos. E ainda, colocou a inicial de cada criança no eixo horizontal. 
 
RESP: A. A aluna inseriu as crianças de 9 anos em uma coluna, assim como as de 10 anos, deixando-as com larguras diferentes; isso ocorreu porque ela escolheu o eixo horizontal para as frequências.
Embora tenha indicado cada um dos alunos com certa idade, ela juntou todos os de mesma idade (o que determinou a largura de cada coluna e enfatizou a frequência da variável) com o tipo de gráfico adequado (colunas), mostrando que tem alguma experiência na sua construção. O professor, porém, poderia auxiliá-la convidando-a a analisar outros gráficos de colunas, orientando para que pratique também invertendo os eixos e analisando os resultados.
2. No gráfico a seguir, temos uma representação do ritmo de crescimento do PIB de alguns países em 2015 e em 2019.
 
Com essas informações, assinale a alternativa que indica o país com maior crescimento percentual em 2019 em relação a 2015.
RESP: C. China.
Para calcular o crescimento, deve-se efetuar a diferença entre o maior PIB e o menor e, em seguida, calcular o percentual desta em relação ao PIB de 2015:
(diferença*100)/PIB2015
EUA: (14000-9000)*100/9000 = 55,5%
China: (11000-5000)*100/5000= 120%
Brasil: (2500-1500)*100/1500 = 66,7%
Índia: (3100-2000)*100/2000 = 55%
EU: (11000-8000)*100/8000 = 37,5%
Japão: (4000-3000)*100/3000 = 33,33%
Rússia: (1500-1000)*100/1000 = 50%
3. A média aritmética das notas de uma turma com 17 meninas e 11 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a:
RESP: A. 7,6.
Sendo i a soma das notas dos meninos e a a soma das notas das meninas, podemos representar as médias das notas dos meninos e das meninas, respectivamente, por:
i/11=6 assim, temos i = 66
a/17=Ma (sendo Ma a média das meninas), temos a = Ma*17.
Assim, como a média da turma toda é igual a 7, temos que
(Ma*17 + 66)/28 = 7
Ma=7,6
4. Uma das novidades da BNCC é a inclusão do estudo de probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O assunto propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em situações-problema do cotidiano. Assinale a alternativa que justifica a abordagem desse tema no Ensino Fundamental.
RESP: E. Trabalhar probabilidade e estatística com as crianças promove a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos e de que o acaso tem papel importante no cotidiano.
O trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, a fim de que os alunos entendam a existência de eventos certos, possíveis ou impossíveis. No Ensino Fundamental, não é necessário iniciar uma abordagem com cálculos numéricos, tampouco extinguir atividades lúdicas do cotidiano das crianças dessa faixa etária.
5. Quando se fala em estatística na escola, independente do nível de ensino, o que se tem em mente é a demonstração de fórmulas e cálculos complicados não acessíveis para a maioria da população. Esse pensamento existe principalmente entre os professores de Educação Infantil, o que acreditamos ser um obstáculo para a implementação do estudo estatístico nesse nível de ensino. Cálculos e trabalho exclusivo com números, porém, não são objetivos da estatística no início de sua abordagem.
São fases para iniciar o estudo e o desenvolvimento da estatística:
RESP: C. Coleta de dados; tabulação; representação gráfica dos dados; sua interpretação e conclusão; e comunicação.
Na introdução da estatística com as crianças, não devem ser abordados conceitos numéricos, tampouco cálculos complexos, e também a mera reprodução de casos não é significativa para o aprendizado. É possível perpassar todas as fases da estatística com aspectos qualitativos, principalmente a análise e a determinação da possibilidade de fenômenos ocorrerem, sendo que tais fases devem sempre embasar a interpretação e a tomada de decisão.
2-1
1. Qual o único estudo que envolve a pesquisa em toda a população brasileira?
RESP: D. Censo brasileiro proposto pelo IBGE.
Esse é um modelo de pesquisa de base populacional.
2. O conceito de bioestatística difere do conceito de estatística em um ponto principal. Assinale a afirmação verdadeira.
RESP: D. Bioestatística é a aplicação da estatística nas ciências biológicas e da saúde. Ela é essencial ao planejamento, coleta, avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisa.
A bioestatística, diferentemente da estatística, é utilizada nas áreas de saúde e ciências biológicas.
A bioestatística analisa todas as informações referentes à área da saúde.
A estatística é um ramo do conhecimento que consta de processos que têm por objeto a observação, a classificação e a análise de fenômenos coletivos com a finalidade de obter inferências indutivas a partir dos dados de equipamentos e produtos.
3. Marque a alternativa INCORRETA:
RESP: E. O conceito de população em bioestatística refere-se especificamente a um grupo de pessoas residentes em um local geográfico delimitado.
O conceito de população em bioestatística não se restringe ao conceito geográfico de população.
4. Identifique qual das opções abaixo expressam dados para análise bioestatística:
RESP: E. Dados dos pacientes de uma clínica de vacinas.
Dados para análise bioestatística.
5. Complete a frase com as palavras adequadas e marque a alternativa correta: _________________________ são informações que resumem uma população, são difíceis de se obterem, pois implicam o estudo de toda a população. _____________________________ são usadas para realizar inferências sobre o parâmetro, são valores calculados em amostras representativas da população-alvo.
RESP: B. Parâmetros, Estimativas.
Osparâmetros referem-se à população, e as estimativas, às amostras.
2-2
1. Assinale a alternativa que representa o significado da linguagem estatística.
RESP: E. A estatística significa estimar parâmetros desconhecidos de uma população com uma amostra.
A estatística serve para mensurar dados quantitativos; significa estimar parâmetros desconhecidos de uma população com uma amostra. Para que haja a estatística, é necessária a análise de dados. A estatística é o resultado mais finalizado de determinada pesquisa. Em outras palavras, dentro do campo da estatística, relacionam-se empiricamente conceitos que representam os problemas/as perguntas a serem respondidos.
2. Quais são os tipos de variáveis que existem dentro do campo da estatística?
RESP: C. Variáveis discretas (nominal, ordinal e numérica) e contínuas.
Os tipos de variáveis são importantes, pois auxiliam a construir os quadros, as tabelas e os gráficos. São tipos de variáveis: discretas (nominal, ordinal e numérica) e contínuas. As variáveis estão relacionadas à mensuração. Nas ciências sociais, tal processo de mensurar é muito complexo.
3. Quais foram as formas de apresentação de dados identificadas nesta Unidade de Aprendizagem?
RESP: B. Quadros, tabelas e gráficos.
Nesta Unidade de Aprendizagem, que abordou a linguagem estatística, foram apresentadas as seguintes formas de apresentação de dados: quadros, tabelas e gráficos.
4. Após o acesso ou a apresentação dos dados, a pesquisa ainda não está concluída. O que precisa ser feito para finalizá-la? ​​​​​​​
RESP: A. Analisar os dados à luz da dimensão teórico-metodológica definida pelo pesquisador.
Os dados não falam por si mesmos. Por isso, é preciso analisar os dados à luz de uma dimensão teórico-metodológica. Sendo assim, para identificar os dados, é necessário, primeiramente, estruturar uma pesquisa que contenha tema, delimitação do tema, problema de pesquisa, objeto e objetivos, etc., para que, assim, o pesquisador saiba o que está analisando por meio dos dados e identifique aquilo que trará à sua pesquisa as respostas necessárias.
5. O que são variáveis?
RESP: C. São os distintos valores que determinadas características dentro de determinada pesquisa assumem.
As variáveis de uma pesquisa são os distintos valores que determinadas características dentro de determinada pesquisa assumem. Dessa forma, o que auxilia na distinção dos valores é a análise de mensuração. Como colocado acima, mensurar, dentro das ciências sociais, não é algo simples, pois necessita-se de muita clareza de construção. Para tratar as variáveis estatísticas, é necessário efetuar uma distinção didática.
3-1
1. Em determinado momento na BMF&BOVESPA, eram negociados 10 títulos de R$ 20.000,00, 6 de R$ 10.000,00 e 4 de R$ 5.000,00. Dado os títulos, responda: qual é o valor médio em R$ dessa negociação na bolsa?
RESP: B. 14.000,00.
280.000/20 = 14.000,00.
2. Três candidatos a um emprego estão disputando uma única vaga. A empresa informou que passarão para a próxima etapa apenas os dois que apresentarem as modas mais altas nas atividades já realizadas até agora. Observe a seguir as notas de cada um deles.
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8.
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2.
- Candidato Z: 5, 8, 4, 7, 3, 9.
Agora, assinale a alternativa que indica quais dos dois candidatos serão aprovados e a que explica se moda é um bom critério de seleção.
RESP: D. Passarão os candidatos X e Y. Moda não costuma ser o melhor critério de escolha, pois desconsidera as notas que não se repetem.
O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido, pois nenhuma delas se repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas. Diante disso, vemos que moda pode não ser o melhor critério de escolha, uma vez que o candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, foi excluído.
3. Dois candidatos a uma vaga de trabalho se classificaram para a etapa final e farão uma última prova valendo dez pontos, totalizando sete notas. Observe a seguir as notas de cada um deles até o momento.
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8.
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2.
O contratado será aquele que obtiver a maior média em todas as sete provas. O primeiro candidato a fazer a prova teve nota igual a 7. Nesse casso, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE se o outro candidato conseguirá superá-lo, sabendo que a nota é sempre um número inteiro.
RESP: D. Não, nem se conseguir tirar 10.
Se tirar 10, o candidato Y não superará o candidato X, conseguirá, apenas, empatar com ele.
4. Um aluno, assim que passou no vestibular, decidiu que iria juntar
R$ 12.000,00 para fazer uma viagem quando se formasse (no final do quarto ano). Nos dois primeiros anos conseguiu juntar uma média de
R$ 2.500,00 por ano, no terceiro ano ele conseguiu juntar R$ 3.000,00. Quanto ele precisará, exatamente, juntar no quarto ano para conseguir realizar seu sonho?
RESP: D. R$ 4.000,00.
O aluno no primeiro e segundo ano guardou R$ 2.500,00 de modo que nos dois primeiros anos o total é de
R$ 5.000,00, somando com o terceiro ano que juntou R$3.000,00 o total é de R$ 8.000,00.
Assim, ainda faltará R$ 4.000,00 para acumular os
R$ 12.000,00.
5. Uma empresa seleciona 6 funcionários fumantes e promove um pequeno ciclo de palestras com esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, são coletados dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes estava consumindo diariamente até a data da palestra e uma semana após eles foram novamente questionados sobre a quantidade de cigarros diária.
O gestor deseja verificar se os funcionários diminuíram o consumo de cigarros após as palestras. Caso seja verificado que eles diminuíram pelo menos 5 cigarros diários, em média, após a palestra, a empresa iniciará um programa de combate ao fumo com base no que foi apresentado nas palestras. Tais dados são expressos da seguinte maneira:
 
De acordo com os dados coletados, qual será a decisão do gestor? Em seus cálculos, utilize uma aproximação com uma casa decimal.
RESP: D. O gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média da diferença do consumo diário entre o antes e depois foi de 5,8 cigarros.
A partir dos resultados descritos na tabela abaixo, podemos concluir que o gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo.
 
3-2
1. A solução deste exercício será explicada utilizando o Microsoft Excel©. Um vitivinicultor compra rolhas para envasar seus vinhos de um fornecedor que garante que seu diâmetro médio é de 20 mm, com desvio-padrão de 0,3 mm. Se o diâmetro médio das rolhas não for efetivamente igual a 20 mm, ele terá problemas com seu processo de envase: o diâmetro maior pode “emperrar” a máquina enroladora, e o diâmetro menor não oferece o lacre adequado ao vinho. Uma amostra de 100 rolhas evidenciou os diâmetros apresentados no quadro a seguir. Este lote deve ser aceito?
 
RESP: A. Não há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele deve ser aceito.
A função MÉDIA do Microsoft Excel aplicada aos dados tem como resultado 19,96, que utilizada na fórmula abaixo, resulta em -1,33, valor que, tanto pela tabela de Distribuição Normal, quanto pela função DIST.NORMP.N – do Microsoft Excel – resulta em 0,091. Veja o desenvolvimento da solução a seguir.
 
2. Uma grande indústria está preocupada com o tempo perdido pelo funcionário ao falar de futebol, com média de 60 horas por ano e desvio-padrão de 20 horas. Após uma campanha de conscientização junto aos trabalhadores, mediu-se novamente e, entre os 9 funcionários, o número de horas “falando de futebol” caiu em 10 horas por ano. O setor de Recursos Humanos - RH alega que isso é prova do bom resultado do programa de conscientização, ao nível de 5%. Você, como diretor da empresa, concorda? Por quê?
RESP: A. Você concorda que caiu ao nível de 5%.
 
Quanto ao valor de -1,64, utilizado na comparação, procedemosda seguinte forma: Inicialmente, procuramos na tabela o valor para o nível de significância de 5%.
Esse valor é encontrado procurando no meio da tabela o valor de 0,0500; com a precisão dessa tabela encontramos o valor aproximado de 0,0505 e, cruzando a linha e a coluna em que esses valores se encontram, achamos o valor tabelado de -1,64.​​​​​​​
3. Em um centro de treinamento olímpico, cada atleta leva 100 minutos para concluir uma série de exercícios. Foi feita uma alteração com o objetivo de aumentar a intensidade dos exercícios, buscando uma redução no tempo total de atividade. Após algumas semanas, foram escolhidos os tempos de 16 atletas, obtendo-se a média de 15 minutos de redução, com desvio-padrão de 12 minutos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que aconteceu uma melhora no treinamento ao nível de 5% de significância? Por quê? Considere que há mais de 30 atletas no centro.
RESP: C. Sim, o treinamento melhorou, pois é feito em menos tempo.
O fato da diferença ser próxima ao desvio-padrão não traz a resposta “automaticamente”. É necessário fazer o cálculo. Veja-o a seguir. ​​​​​​​​​​​​​​
 
4. Uma grande empresa de alimentos controla a qualidade de seus produtos também por meio da variação do peso das embalagens prontas para venda, ou seja, após o alimento ser colocado dentro da embalagem. Sabe-se que o peso de cada uma deve ser de meio quilo, com desvio-padrão de apenas 10 gramas. Foram recolhidas 16 embalagens para teste e, neste, verificou-se uma média de 487 gramas. Considerando-se a distribuição normal e supondo uma significância de 5%, pode-se dizer que há algum problema com o peso das embalagens? Marque a alternativa correta.
RESP: E. Existem evidências suficientes para afirmarmos que o peso médio é diferente de 500g.
Considerando o teste z, pois conhecemos o desvio padrão populacional: 
 ​​​​​​​
̅Comparado ao valor tabelado de z=-1,64, rejeitamos a hipótese nula de que os pesos sejam iguais a 500. Ou seja, os pesos médios são diferentes de 500g.
5. Um determinado país alega que seus habitantes vivem além dos 60 anos a uma proporção de 0,60. Se de cada mil habitantes, 530 ultrapassam 60 anos de idade, é possível confirmar a afirmação ao nível de 5% de significância? Marque a alternativa CORRETA.
RESP: D. Não, pois os habitantes não vivem além dos 60 anos, em proporção de 0,60.
O resultado (-4,52 vide cálculo anexo) não está dentro da faixa de aceitação, ou seja, NÃO se pode concordar que, à proporção de 0,60, os habitantes vivam além de 60 anos. Nesta proporção eles vivem menos.
 
4-1
1. Um grupo de amigos estava debatendo sobre as diferenças entre população e amostra. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE:
RESP: D. O quarto amigo entende que as amostras devem conter, pelo menos, um elemento de uma população e não podem conter todos eles.
Em Estatística, as amostras exigem pelo menos um elemento de uma população e não podem conter todos eles.
2. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Toda amostra probabilística...
RESP: E. pode ser utilizada para análise estatística.
3. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Por sua vez, a amostra não probabilística...
RESP: D. possui diversos usos, mas não pode ser utilizada para inferências estatísticas.
Esta é a desvantagem desta amostragem, não pode ser utilizada estatisticamente.
4. Um grupo de amigos estava debatendo sobre o principal objetivo de se trabalhar com amostras. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE:
RESP: E. O último observou que só adianta ser mais rápido e mais barato trabalhar com amostras, se todas tiverem as mesmas características da população.
A Teoria da Amostragem busca economizar tempo e dinheiro, mas sem abrir mão da precisão.
5. Um grupo de alunos estava debatendo sobre a diferença entre os dois grandes grupos de amostras. Assinale a alternativa em que o aluno apresenta a explicação CORRETA.
RESP: E. Pode-se dizer que amostra quantitativa se preocupa mais com as características comuns ao total de elementos da amostra, enquanto a qualitativa preocupa-se com as características de cada elemento.
Amostras qualitativas não podem ser convertidas em amostras quantitativas.
4-2
1. Um grupo de amigos estava debatendo sobre as diferenças entre amostra e amostra aleatória e cada um defendeu a sua opinião. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE:
RESP: D. O quarto entende que, para a amostra ser aleatória, é necessário que todo elemento da população tenha a mesma possibilidade de fazer parte da amostra.
Sim. Para a amostra ser aleatória é necessário que todo elemento da população tenha a mesma possibilidade de fazer parte da amostra.
2. Depois, os mesmos amigos começaram a discutir o que diferencia amostragem aleatória simples de amostragem aleatória sistemática. Enfim, qual é a diferença entre amostragem aleatória simples de amostragem aleatória sistemática?
RESP: E. O quinto acha que enquanto na amostragem aleatória simples todos os elementos são sorteados, na amostragem aleatória sistemática apenas o primeiro é sorteado. Os demais são obtidos adicionando “k”.
Esta é a diferença. Enquanto na simples todos os elementos são sorteados, na sistemática, apenas o primeiro é sorteado. Os demais são obtidos pela soma de "k".
3. Leia as alternativas abaixo e assinale a afirmativa CORRETA em relação à amostragem aleatória simples.
RESP: E. Todos os números da amostra precisam ter sidos sorteados. Não é possível a adição de nenhuma constante ao primeiro que foi sorteado, ou a amostra deixa de ser aleatória simples.
Se algum elemento da amostra é escolhido pela adição de uma constante (K), ela passa a ser sistemática.
4. Um lojista adquiriu 1000 lâmpadas, mas não tem tempo para testar todas. Suponha que ele queira testar 2% delas por amostragem aleatória sistemática e queira iniciar pela 26ª lâmpada. Dessa maneira, qual será a última lâmpada a ser testada?
RESP: D. A 976ª.
Veja o cálculo a seguir. Lâmpadas: 1000 Amostra desejada: 2% Total de lâmpadas a testar: 20
 
5. O lojista que adquiriu as 1.000 lâmpadas percebeu que teve um prejuízo muito grande ao testar apenas 2% delas, pois um volume significativo de lâmpadas (não testadas) apresentou defeito. Ele continua sem tempo de testar todas, mas em uma nova compra de 1.000 lâmpadas, decidiu testar 5% delas, também por amostragem aleatória sistemática, iniciando novamente pela 26ª lâmpada. Assim, qual será a última lâmpada testada?
RESP: A. A sexta.
Veja o cálculo e a explicação a seguir. Lâmpadas: 1000 Amostra desejada: 5% Total de lâmpadas a testar: 50
5-1
1. O salário médio de 500 funcionários de uma empresa é de R$ 7.550,00 com desvio-padrão de R$ 750,00. Se os salários estão normalmente distribuídos, quantos funcionários ganham entre R$ 6.000,00 e R$ 7.750,00? Confira, a seguir, a tabela da Distribuição Normal.
 
RESP: C. 294 salários.
Verifique o cálculo a seguir.
Consultando a tabela, temos que a área entre os valores é de 0,5872, ou seja, 58,72% que, aplicado aos 500 funcionários significa 294 salários (o resultado, neste caso, precisa ser em número inteiro, já que ninguém recebe menos do que o seu próprio salário).
2. Em um determinado concurso público, as notas apresentaram média de 550 pontos e desvio-padrão de 100 pontos. Considerando uma distribuição Normal e sabendo que apenas 1% dos candidatos foi aprovado, qual a nota do último candidato classificado? Confira a tabela a seguir.
 
RESP: D. 783 pontos.
3. O carrinho de uma montanha russa é indicado para até seis passageiros. O engenheiro que o projetou e construiu sabe que ele suportaaté 500 kg. Se a distribuição do peso das pessoas que frequentam o parque é N(70,100),ou seja, segue uma distribuição normal com μ=70 e σ=10, calcule a probabilidade de seis pessoas ultrapassarem o limite de carga do carrinho e avalie se o brinquedo é seguro ou não. Confira a tabela a seguir.
 
RESP: B. 9,2%. O brinquedo é razoavelmente perigoso e deveria ser interditado.
4. Uma fábrica de lâmpadas efetuou testes de qualidade e descobriu que elas duram, em média, 800 horas com desvio-padrão de 20 horas. Se o fabricante quer estabelecer uma garantia de troca, em caso de defeito, para trocar menos que 3% das lâmpadas, qual deve ser o número de horas da garantia?
 
RESP: B. 762 horas.
5. Suponha que uma máquina produza parafusos de 2 cm com distribuição Normal e desvio-padrão de 0,04 cm. Os clientes devolvem todos os parafusos menores que 1,96 cm ou maiores que 2,04 cm. Qual será o percentual de devolução das vendas?
 
RESP: C. 31,73%.
 
5-2
1. No estudo da probabilidade e estatística, a esperança matemática (estimativa) estuda como prever medidas populacionais desconhecidas, fundamentadas em resultados conhecidos na amostra. Neste contexto, considere que um vendedor tem 34% de probabilidade de receber R$ 2.000,00 de comissão e 66% de probabilidade de receber R$ 3.000,00, qual é o valor de sua esperança?
RESP: A. R$ 2.660,00.
A esperança matemática (E) é definida por:
 
Para esses dados, temos:
E(x) = 34% x 2.000 + 66% x 3.000 = 680 + 1.980 = 2.660.
2. Uma medida de dispersão conhecida na prática é a amplitude. Se uma lojista quer oferecer aos seus clientes a maior amplitude de tamanhos de roupas, qual das opções abaixo os atenderá melhor? Os números representam os tamanhos das roupas em centímetros.
RESP: C. 18, 24 e 40.
A amplitude é dada pela diferença entre o maior e o menor valor dos dados analisados. Assim:
 
Podemos concluir que o conjunto ｛18, 24, 40｝ é o que possui a maior amplitude.
3. O desvio-padrão é uma das medidas de dispersão mais utilizada na prática, pois comparar a variabilidade dos dados em relação à média. Considere que uma empresa precisa saber qual o desvio-padrão de uma amostra de seus produtos, cujas dimensões (em centímetros) são: 12, 14 e 20. Marque a opção que contém a resposta correta.
RESP: E. 4,16.
O desvio-padrão é calculado conforme imagem a seguir.
4. Uma empresa que embala sacas de arroz está com problemas na sua máquina ensacadora. O gerente de operações deseja verificar qual a variabilidade de peso de uma amostra de 5 sacas de arroz. Os dados são os seguintes: 22, 29, 20, 19, 24. Calcule o desvio padrão para esse gerente e assinale a alternativa correta.
RESP: C. 3,96
 
5. Uma loja de departamentos resolveu realizar uma pesquisa para verificar os valores que seus funcionários gastaram com presentes no dia das mães e analisar a variabilidade desses valores. Os valores gastos por uma amostra composta por funcionários com o último presente do dia das mães foram: 150, 900, 90, 301, 99. Calcule o desvio padrão e assinale a alternativa correta:
RESP: C. 341,6
6-1
1. Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Eventos mutuamente excludentes são aqueles que...
RESP: D. A ocorrência de um exclui (impede) a ocorrência do outro.
A denominação de mutuamente excludentes é exatamente esta: a situação na qual a ocorrência de um impede que o outro ocorra.
2. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Eventos complementares são:
RESP: E. Aqueles em que a interseção entre eles é vazia e a união resulta no conjunto espaço amostral U.
Chama-se evento complementar de um evento A e é representado por Ā o conjunto formado por todos os elementos do espaço amostral U que não pertencem ao evento A. A interseção (o que há de comum entre os conjuntos) entre os dois conjuntos resulta em um conjunto vazio, visto que os dois conjuntos não possuem resultados em comum, e a união (unir todos os elementos dos conjuntos envolvidos) entre os dois conjuntos resulta no conjunto espaço amostral U.
3. Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Eventos independentes são aqueles em que...
RESP: A. A realização de um evento não afeta o resultado do outro.
A independência de eventos ocorre quando um evento não interfere no resultado do outro.
4. Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Eventos dependentes são aqueles em que...
RESP: B. A realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos.
A realização dos próximos eventos será afetada pelo que aconteceu no primeiro evento.
Apenas a realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. A realização dos próximos não afeta o resultado do primeiro.
5. Ao jogar um dado com seis lados, numerados de 1 a 6, qual a probabilidade de sair o número 5 duas vezes seguidas?
RESP: C. 2,78%.
A forma de calcular deve ter sido: 1/6 (probabilidade de sair o número 5 no primeiro lançamento) x 1/6 (probabilidade de sair o número 5 no segundo lançamento), o que resulta em 1/36 = 0,0278 ou 2,78%.
6-2
1. O gráfico a seguir mostra a cotação do dólar americano no último ano. Analise suas informações e marque a afirmativa correta.
RESP: B. Os meses de julho e outubro apresentam queda em relação ao seu mês anterior.
Observe que o crescimento de meses sucessivos vai de janeiro a junho e o dólar fica estável entre agosto e setembro e também entre novembro e dezembro. O gráfico de linhas serve para representar variável quantitativas ao longo do tempo.
2. Dois amigos participam do grupo de criação de produtos de uma empresa e estão lançando um novo relógio, o protótipo foi testado por 30 pessoas e após o teste, elas indicaram o grau de satisfação com o produto. Esse protótipo só continuará em processo de desenvolvimento caso o nível de satisfação da pesquisa seja superior a 80%. Com base no gráfico dos resultados do teste, o processo de desenvolvimento irá continuar?
 
RESP: C. Não, pois considerando os satisfeitos não atingimos o percentual de 80% de satisfação.
O percentual de satisfeitos deve considerar os muito satisfeitos e satisfeitos. Esse percentual é de 73,33%, logo inferior a 80%. Assim, podemos concluir que o projeto não deve continuar.
3. Um gerente de banco está fazendo o levantamento dos tipos de atendimento que os atendentes realizam em um determinado dia em uma agência bancária. Os dados desse levantamento estão a seguir:
	Tipos de Atendimento
	Total
	Abertura de contas
	37
	Manutenção de contas
	30
	Empréstimos
	26
	Aplicações
	18
	Dúvidas gerais
	9
Pensando nos dados coletados pelo gerente do banco, qual seria a ordem correta dos percentuais dos problemas observados?
RESP: B. 30,8%; 25,0%; 21,7%; 15,0%; 7,5%.
Calculando a percentual de cada tipo de atendimento, temos:
  
4. As alternativas a seguir mostram gráficos e um exemplo de utilização. Marque a alternativa que relaciona corretamente o gráfico seu tipo de uso.
RESP: Pode ser utilizado para quaisquer tipos de variáveis.
 
O gráfico de setores é apropriado para variáveis qualitativas, o gráfico de linhas serve para representar variáveis quantitativas ao longo do tempo, o gráfico de barras serve para quaisquer tipos de variáveis, o diagrama de dispersão serve para representar duas variáveis e sua correlação.
5. Um administrador fez um levantamento com as idades dos funcionários de sua empresa. Os dados estão na tabela de distribuição de frequências por intervalo abaixo:
O gráfico apropriado para representar esses dados é?
RESP: 
O gráficode setores serve para variáveis qualitativas, o de pontos para correlação, o de rosca tem a mesma finalidade do gráfico de setores, o de barras para quaisquer variáveis para dados categóricos ou para representar tabelas de distribuição de frequências por ponto. O histograma que é adequado para representar uma tabela de distribuição de frequências para dados dispostos por intervalos.
Desafio
1-1
E o que é estatística? A Estatística é um ramo da Matemática que estuda a forma como obter e organizar dados numéricos, buscando relacioná-los entre si, para conseguir entender o que aconteceu e também para prever o que vai acontecer. Ou seja, ela tenta transformar números em informações para auxiliar a compreensão de fatos passados e a tomada de decisão das mais variadas maneiras.
Com base no que foi informado acima, apresente um exemplo de como a Estatística pode auxiliar em qualquer profissão. A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: se for necessário realizar alguma operação matemática, é preciso apresentar o raciocínio completo e não apenas o resultado final.
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Padrão de resposta esperado
Um gestor pode usar a Estatística para demonstrar que o serviço ou o produto de sua empresa possui uma qualidade superior ao de seus concorrentes. Quanto mais rápida (ou precisa) for a prestação do serviço ou menos defeitos o produto apresentar, maior será sua qualidade. Assim, a empresa conseguirá vender mais, aumentando seu lucro.
Nota: O mais importante não é acertar o exemplo que foi dado e falar especificamente de um gestor, mas sim, conseguir explicar como a Estatística ajuda qualquer profissional em suas atividades.
1-2
A probabilidade de um evento é a medida da possibilidade de este ocorrer. Você pode determiná-la seguindo dois caminhos: por meio de análise lógica da situação (a qual chamamos de probabilidade teórica) ou a partir de uma coleção de dados obtidos (esta é a probabilidade experimental).
Por exemplo, se alguém lhe perguntar “qual a chance de obter uma cara quando lançamos uma moeda”, você pode:
1. pensar logicamente em todos os possíveis resultados e chegar à seguinte conclusão: há dois resultados igualmente prováveis; sendo assim, a probabilidade teórica de obter cara é ½; ou então
2. experimentar, lançando uma moeda algumas vezes e registrando os resultados. Assim, você encontra a frequência relativa do evento e, quanto mais lançamentos você fizer, mais a frequência relativa se aproximará da probabilidade teórica.
Imagine agora uma abordagem desse tema em sala de aula a partir do seguinte jogo:
 
Esse é um jogo que pode ser aplicado com alunos que estão iniciando a construção do conceito de probabilidade. Você pode finalizar a atividade perguntando: “Você considera este jogo justo? Crie um argumento que defende sua ideia sobre se o jogo é justo ou não. É possível fazer predições sobre quem ganhará a próxima partida? ”
Em relação ao jogo apresentado e a proposta de reflexão:
a) Qual seria uma resposta adequada para um aluno que considera o jogo injusto?
b) Se algum aluno responder que o jogo é justo, por que você acha que ele chegou a essa conclusão?
Padrão de resposta esperado
a) O jogo é injusto porque o jogador C tem vantagem sobre os demais. Veja as possibilidades:
1. existe apenas uma maneira para ocorrerem duas caras (que faz o jogador A pontuar);
2. também existe apenas um modo de ocorrerem duas coroas (no qual o jogador B pontua);
3. porém, existem duas maneiras de aparecerem uma cara e uma coroa: ou a primeira moeda resulta em cara e a segunda em coroa, ou ao contrário. Sendo assim, há quatro resultados possíveis no lançamento das moedas, e o jogador C pontua em dois deles, tendo ½ de chance para pontuar, enquanto os demais jogadores têm ¼ de chance.
b) Os alunos que consideram o jogo justo podem estar usando a seguinte lógica: “existem três resultados: duas caras, duas coroas, e uma cara e uma coroa, o que torna o jogo justo, já que cada aluno tem igual chance para pontuar”. O que ocorre é que eles não se deram conta de que o resultado misturado pode acontecer de duas maneiras diferentes, conforme explicado no item a.
2-1
Para auxiliar na compreensão desta unidade de aprendizagem, teremos um desafio!
Para realizar esta atividade, você deverá atender aos seguintes itens referentes ao quadro:
- Criar duas colunas, uma descrita estatística e outra bioestatística.
- Na primeira linha, inserir o conceito, e, na segunda linha, um exemplo de cada.
- Faça o mesmo dos itens 1 e 2 para população e amostra.
Padrão de resposta esperado
2-2
As variáveis de uma pesquisa são os distintos valores que determinadas características dentro de uma determinada pesquisa assumem. Dessa forma, o que auxilia na distinção desses valores é a análise de mensuração.
Você é assistente social, trabalha no Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP) e tem a incumbência de desenvolver o Censo Escolar do ano vigente. Em determinado momento, um colega entrega-lhe uma série de dados acerca da realidade escolar, já analisada por ele, conforme pode ser observado na imagem a seguir:
 
Diante da análise que o seu colega fez com relação aos dados observados, responda:
1. Qual é a variável utilizada na obtenção e na sistematização dos dados?
2. Qual é a importância da variável para uma pesquisa como o Censo Escolar?
Padrão de resposta esperado
1. A variável utilizada foi a de mensuração ordinal.
2. A variável de mensuração ordinal é importante para uma pesquisa como o Censo Escolar porque, por meio da leitura de dados, pode-se mensurar uma quantidade maior ou menor de acesso à educação pela variável idade, ou seja, pode-se efetuar um juízo de valor, identificando se a situação do acesso escolar está melhor, pior ou igual à situação encontrada em Censos anteriores.
3-1
Imagine que você é o(a) técnico(a) de uma equipe de atletas (futebol, vôlei etc.) e deseja entender um pouco mais sobre o rendimento que seu time tem para poder melhorar e, então, vencer o campeonato. Você fez um levantamento de quantos gols (ou pontos) seu time fez nos 20 últimos jogos e encontrou o seguinte resultado: em 3 jogos, marcou apenas um ponto (ou gol), em 4 marcou 2 pontos, em 3 jogos, marcou 3, em 2 marcou 4, em outros 2 jogos, marcou 5, em um único jogo, marcou 6 e em 5 jogos não marcou nenhum. Seu time nunca conseguiu marcar 7 ou mais pontos na mesma partida. Ou em ordem crescente: 0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,6.
Como você quer muito vencer o campeonato, procurou informações estatísticas e descobriu que é possível calcular a média de pontos somando todos os marcados e dividindo pelo total de jogos. Você encontrou, então, a média de 2,20 pontos por partida.
Você também descobriu que moda, em Estatística, é o resultado que mais aparece, é aquele que mais vezes se repete. Descobriu, ainda, que existem casos em que mais de um número é a moda, pois eles se repetem a mesma quantidade de vezes e, em outros casos, não haverá moda, pois, nenhum número se repetiu. No caso do seu time, você percebeu que a moda é zero.
Finalmente, você calculou a mediana, colocando os pontos em ordem crescente e identificando aquele (ou aqueles) que estavam no meio dos resultados. Em suas leituras, aprendeu que quando o total de números é ímpar, a mediana será um único número central. Por exemplo, no conjunto 1, 2, 3, 5, 8, a mediana é o número 3, pois ele está no meio (há dois números à direita e também dois números à esquerda). Já no caso do seu time, como o número de jogos é par (20 jogos), foi necessário fazer a média dos dois números centrais. Após fazer isso, você encontrou a mediana igual a 2. Agora, com estes dados, você poderá comparar os resultados do seu time com o time que está melhor colocado e saberá quais deverão ser as suas metas para os próximos jogos. Está traçado o caminho para sua vitória!
Com base no que foi informado acima, apresente os cálculos da média e da mediana e explique como encontrou a moda. A resposta será avaliada conforme os seguintescritérios:
- Da média e da mediana, você deverá apresentar a fórmula e o cálculo do número. Lembre-se de realizar a operação matemática completa e não apenas o resultado final.
- Da moda você deverá explicar o raciocínio que fez para descobri-la.
Padrão de resposta esperado
- Média: (0+0+0+0+0+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+4+4+5+5+6)/20 = 2,20.
- Moda: 0 acontece 5 vezes, 2 acontece 4 vezes, 1 e 3 acontecem 3 vezes, 4 e 5 acontecem 2 vezes e 6 acontece uma única vez. Logo, como moda é o que mais acontece, a moda é 0.
- Mediana: dos 20 números (0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,6), tanto na 10ª como na 11ª posições, encontramos o número 2. A média destes números trará o resultado da mediana: (2+2)/2 = 2.
Nota: o mais importante é ter conseguido fazer os cálculos e entendido o raciocínio. Não há problema se sua forma de apresentar foi um pouco diferente da que colocamos acima.
Atenção: como você pode perceber, enquanto a moda é obrigatoriamente um dos números do seu conjunto, média e mediana podem, ou não, ser um dos números.
3-2
A estatística inferencial é um ramo muito importante da estatística, pois ela nos permite que, a partir de amostras, sejam feitas inferências para a população em estudo, contribuindo para uma melhor tomada de decisão.
Dentro da estatística inferencial, estão inseridos os testes de hipóteses, que vão auxiliar a determinar se as diferenças entre duas amostras são decorrentes de uma variação casual ou se são realmente significativas.
Conhecer os testes de hipóteses, sua classificação, características e o procedimento de aplicação é fundamental para escolher qual é o teste mais adequado.
Imagine que você foi contratado por uma empresa para a realização de uma pesquisa de mercado e precisará trabalhar com amostragem, utilizando testes de hipóteses. No entanto, para ser efetivamente designado para esse trabalho, você precisa explicar para o gestor as diferenças entre cada teste, a fim de justificar as escolhas durante o processo de análise e inferência que você realizará durante a pesquisa.
Assim:
a) Explique, com suas palavras, a diferença entre testes relativos à média e testes relativos às proporções.
b) Sobre os testes relativos à média, explique qual(is) a(s) principal(is) diferença(s) ao se trabalhar com pequenas ou com grandes amostras.
Observe que, em suas respostas, você não deve copiar os conceitos constantes nos livros indicados. É importante descrever cada conceito de forma clara, pois você está explicando para o gestor e, se ele não compreender sua resposta, você não será designado para o serviço.
Padrão de resposta esperado
a) A diferença entre testes relativos à média de testes relativos às proporções é que, nos primeiros, se busca testar especificamente a média, enquanto nos testes de proporções, busca-se identificar qual o percentual (ou proporção) de elementos de uma população atende a uma determinada premissa, ou seja, quais possuem uma determinada característica.
b) Sobre os testes relativos à média, a(s) principal(is) diferença(s), ao se trabalhar com pequenas ou com grandes amostras é (são) que, nas grandes amostras, considera-se a distribuição normal (e utiliza-se sua respectiva tabela) e, nas pequenas amostras, se utiliza outra distribuição que não a normal. A distribuição mais utilizada é a Student, pela facilidade de se encontrar sua tabela, mas isso não é obrigatório e o estudo de alguns eventos utiliza outras distribuições.
4-1
A Teoria da Amostragem nos permite estimar a média, a variância e outras grandezas da população com base nas grandezas das amostras. É claro que sempre teremos mais precisão analisando o grupo inteiro (população) do que uma parcela representativa (amostra), mas, na maioria das vezes, isso não é possível em virtude dos custos e do tempo necessário.
Por isso, para completar este desafio, você deve explicar, com suas palavras, população, amostra, erro amostral e as diferenças entre amostra probabilística e amostra não probabilística e entre os dois grandes grupos de amostras.
A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: não é necessário copiar as explicações de nenhum livro; o mais importante é conseguir explicar e/ou diferenciar os conceitos de forma clara. Caso prefira, você poderá explicar as diferenças apresentando exemplos.
Padrão de resposta esperado
Você acertou se respondeu que população é tudo, e amostra é um pedaço. Acertou também se respondeu que amostra compreende a menor parte da população (uma única pessoa pode ser considerada uma amostra da população de um país) até 99,99% dela. Também está correto se respondeu que população pode ser finita ou infinita (conjunto dos números pares), enquanto amostra precisa ser finita, ainda que seja um conjunto grande (números pares de 0 a 1.000). Erro amostral é a diferença entre a grandeza da amostra (média, desvio-padrão etc.) e a grandeza da população. A diferença entre amostra probabilística e não probabilística é que a probabilística pode ser utilizada para a análise estatística, enquanto a não probabilística, apesar de possuir diversos usos, não pode ser utilizada para inferências estatísticas.
Já a diferença entre os dois grandes grupos de amostras (qualitativo e quantitativo) é que no quantitativo, cada elemento tem a mesma importância, ou seja, conta como um elemento qualquer, e no qualitativo, as características particulares fazem a diferença.
4-2
Avalie o tamanho de uma amostra para uma população de 1.000 peças quando se usa para analisar 1% dela. Explique como você faria a escolha destes elementos se fosse por amostragem aleatória simples e por amostragem aleatória sistemática. A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: não basta apontar o resultado correto, o cálculo deve ser apresentado com o raciocínio completo.
Padrão de resposta esperado
Primeiro, vamos definir o tamanho da amostra: se são 1.000 peças e queremos 1% de amostras, basta calcular 1% de 1.000 que resulta em 10.
Para a amostragem aleatória simples, iremos numerar as 1.000 peças e sortear cada uma das 10 desejadas para compor nossa amostra. Já para a amostragem aleatória sistemática, também iremos numerar as 1.000 peças, mas sortearemos apenas o primeiro elemento da amostra. Os outros 9 serão obtidos adicionando-se 100 (obtido de 1.000/10) ao número do primeiro elemento.
5-1
Muitos experimentos envolvem a ideia de distribuição de probabilidade, ou seja, a população ou a amostra estudada seguem um comportamento padrão que pode ser aproximado por uma função.
No caso das distribuições contínuas, temos a função densidade de probabilidade, que é diferente para cada modelo de distribuição estudado. Dessa forma, é muito importante que na prática conheçamos as condições que tornam um modelo de distribuição de probabilidade apropriado para a situação que estamos investigando. Vamos ao desafio.
Você foi escolhido para ministrar uma aula de estatística e o assunto será as distribuições contínuas de probabilidade. Na aula, você deverá citar, pelo menos, quatro distribuições contínuas diferentes, indicando seus respectivos usos. A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: não serão aceitas cópias dos conceitos constantes nos livros indicados. É importante explicá-la de forma clara. ​​​​​​​
Padrão de resposta esperado
Sua resposta deve conter algumas das seguintes distribuições:
- Distribuição Normal - se ajustam bem a esta distribuição as medidas naturais (antropomórficas, por exemplo) e as várias medidas industriais.
- Distribuição Uniforme contínua - muito utilizada quando se conhece pouco a respeito do fenômeno modelado.
- Distribuição Triangular - muito utilizada quando se conhece um pouco mais sobre o fenômeno modelado em relação às suposições da Distribuição Uniforme.
- Distribuição Beta - muito utilizada para modelar incertezas a respeito de probabilidades, frações ou prevalências.
- Distribuição Exponencial - utilizada em processos de contagem ao longo do tempo em que os eventos de interesse são independentes entre si e ocorrem a uma taxa constante ao longo do tempo.
- Distribuiçãode Erlang - emerge nos fenômenos relacionados a redes de telecomunicações.
- Distribuição de Weibull - utilizada para encontrar importantes aplicações em estudos de confiabilidade, em Engenharia de Produção, em gestão de estoques, seguridade e meteorologia.
- Distribuição Gama - utilizada na Biologia e modelagem do comportamento do consumidor.
- Distribuição F - emerge nos problemas de Estatística Inferencial envolvendo a análise de variância.
- Distribuição t de Student - emerge em problemas de Estatística Inferencial baseada em amostras pequenas.
- Distribuição Lognormal - modelagem de fenômenos econômicos relevantes, como para modelar o retorno financeiro de títulos negociados em bolsa.
- Distribuição de Laplace - encontra aplicações em processamento de imagens e de voz, em Biologia e na análise da dinâmica industrial.
- Distribuição Logística - encontra aplicações em processos relacionados a crescimento, seja demográfico, de vendas, de difusão tecnológica.
- Distribuição de Maxwell - modela a velocidade de partículas e moléculas em gases em equilíbrio térmico.
- Distribuição de Pareto - modela adequadamente muitos fenômenos sociais, físicos e econômicos.
E muitas outras!
5-2
Através das medidas de posição e de dispersão pode-se obter dados importantes sobre um conjunto de dados quantitativos. As medidas de posição (média, mediana e moda) tem a tendência de serem encontradas em torno do centro do conjunto de dados. Já as medidas de variabilidade (amplitude, desvio médio, variância, desvio-padrão) ajudam a entender a distribuição dos dados, em torno da média.
Ao lidar com um conjunto de dados quantitativos é importante saber calcular e interpretar cada uma dessas medidas para auxiliar na descrição dos dados. Acompanhe a seguinte situação:
 
Para esses dois conjuntos de dados, calcule a amplitude, a média, a variância e o desvio-padrão e comente os resultados encontrados.
Padrão de resposta esperado
Amplitude:
Conjunto A: 7-2 = 5
Conjunto B: 72-2 = 70
Conclusão: O conjunto B é mais amplo que o conjunto A, mesmo tendo a mesma quantidade de elementos (5). Pode-se dizer que o conjunto B é mais disperso ou espalhado.
Média:
Conjunto A: (2 + 3 + 3 + 5 + 7)/5 (pois, são 5 elementos) = 20/5 = 4.
Conjunto B: (2 + 3 + 3 + 45 + 72)/5 (também são 5 elementos) = 125/5 = 25.
Conclusão: Em média 4 produtos por caixa foram embalados com defeito na data A, que não era véspera de feriado e em média 25 produtos por caixa foram embalados com defeito na data B, véspera de feriado.
Variância e Desvio padrão:
Utilize os quadros a seguir para auxiliar.
6-1
Calcule a probabilidade de lançar uma moeda e, em duas vezes seguidas, ela cair com o mesmo lado para cima. A resposta será avaliada de modo que não basta somente apresentar o resultado correto, o cálculo deve ser demonstrado com o raciocínio completo.
Padrão de resposta esperado
Chamando um lado da moeda de Cara e outro de Coroa, temos quatro possibilidades em dois lançamentos: Cara e Cara, ou Cara e Coroa, ou Coroa e Cara, ou, finalmente, Coroa e Coroa. Lembrando que foi pedido o mesmo lado, mas não foi determinado qual deles. Queremos Cara e Cara ou Coroa e Coroa. Como temos dois eventos desejados em quatro possíveis, a probabilidade será: 2/4 = 0,50 ou 50%.
Nota: Caso tivesse sido pedido um lado específico, apenas Cara e Cara ou apenas Coroa e Coroa, teríamos apenas um único evento desejado em quatro possíveis, sendo a probabilidade: 1/4 = 0,25 ou 25%.
6-2
No vestibular de uma Universidade foi questionado aos candidatos: Em qual colégio você estudou? Obteve-se os seguintes dados: colégio 1: 15 candidatos, colégio 2: 6 candidatos, colégio 3: 26 candidatos, 2 alunos estudaram em outros colégios e 1 aluno preferiu não responder. Veja, no anexo, como ficariam as tabelas neste caso. Observe que a primeira é bem simples, já a segunda é mais completa. Com base nessas informações, qual (ou quais) pergunta(s) você faria se precisasse descobrir quantas pessoas do sexo masculino com idade entre 30 e 40 anos trabalham em determinada empresa? E como você tabularia o resultado? A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: embora existam diversas combinações de perguntas, é preciso chegar a uma resposta que não deixe dúvidas sobre o resultado obtido. Lembre-se de que não basta saber se é do sexo masculino, é preciso saber se os indivíduos têm entre 30 e 40 anos.
Padrão de resposta esperado
A solução mais simples seria fazer uma única pergunta, do tipo: você é uma pessoa do sexo masculino com idade entre 30 e 40 anos? As opções de resposta seriam apenas "sim" e não".
A solução mais elaborada seria fazer duas perguntas, do tipo:
a)Qual é o seu sexo? As opções de resposta seriam "feminino" ou "masculino".
b) Qual é a sua faixa etária? As opções de reposta teriam valores como: menos de 20 anos, 20 a 30 anos, 30 a 40 anos, 40 a 50 anos e mais de 50 anos. Observe que, embora as demais faixas possam variar, é obrigatório ter a opção 30 a 40 anos, pois isso é o que se procura descobrir.