Exercícios de Ondas em Cordas

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Universidade Federal do Recoˆncavo da Bahia - UFRB
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas - CETEC
Terceira Lista de Exerc´ıcios de F´ısica Geral e Experimental II
Ondas I - 2018.2
Professora: Rogelma M. S. Ferreira
31 de outubro de 2018
1. Mostre que,
• y = ym sin k(x− vt)
• y = ym sinω(xv − t)
• y = ym sin 2pi(xλ − ft)
• y = ym sin 2pi(xλ − tT )
sa˜o todos equivalentes a y = ymsen(kx− ωt).
2. (a) Escreva uma equac¸a˜o que descreva uma
onda transversal senoidal se propagando em uma
corda no sentido +x com um comprimento de onda
de 10cm, uma frequencia 400Hz e uma amplitude
de 2, 0cm.(b) Qual a velocidade ma´xima de um
ponto na corda? (c) Qual a velocidade da onda?
Resp: (a) y(x, t) = 2, 0 sin 2pi(0, 10x − 400t), com
x e y em cm e t em s; (b) 50m/s; (c) 40m/s.
3. Qual a velocidade de uma onda transversal
em uma corda de 2, 0m de comprimento e massa
igual a 60, 0g sujeita a uma tensa˜o de 500N?
Resp: 129m/s.
4. A massa espec´ıfica linear de uma corda e´
1, 6× 10−4kg/m. Uma onda transversal na corda e´
descrita pela equac¸a˜o
y = (0, 021m) sin[(2, 0m−1)x+ (30s−1)t]. (1)
Qual (a) a velocidade da onda e (b) a tensa˜o na
corda? Resp: (a) 15m/s; (b) 0, 036N .
5. A equac¸a˜o de uma onda transversal em uma
corda e´
y(x, t) = (2, 0mm) sin[(20m−1)x− (600s−1)t] (2)
A tensa˜o na corda e´ de 15N . (a) Qual a velocidade
da onda? (b) Encontre a massa espec´ıfica linear
desta corda em gramas por metro. Resp: (a)
30m/s; (b) 16, 6g/m.
6. Uma onda senoidal esta´ se propagando em
uma corda com velocidade de 40cm/s. Observa-se
que o deslocamento das part´ıculas da corda em
x = 10cm varia com o tempo de acordo com a
equac¸a˜o y = (5, 0cm) sin[1, 0− 4, 0s−1)t]. A massa
espec´ıfica linear da corda e´ 4, 0g/cm. Quais sa˜o
(a) a frequeˆncia e (b) o comprimento de onda da
onda? (c) Escreva a equac¸a˜o geral que fornece o
deslocamento transversal das part´ıculas da corda
em func¸a˜o da posic¸a˜o e do tempo. (d) Calcule a
tensa˜o na corda. Resp: (a) 0, 64Hz; (b) 0, 63cm;
(d) 0, 064N .
7. Uma onda senoidal que se propaga em uma
corda e´ mostrada duas vezes na figura a seguir,
antes e depois que o pico A se desloque de 6, 0cm
no sentido positivo de um eixo x em 4, 0ms. A
distaˆncia entre as marcas do eixo horizontal e´
10cm; H = 6, 0mm. Se a equac¸a˜o da onda e´ da
forma Resp: 8.
8. Uma onda senoidal que se propaga em uma
corda mostrada duas vezes na figura 1, antes e de-
pois que o pico A se desloque 6, 0cm no sentido po-
sitivo de x em 4, 0ms.A distaˆncia entre as marcas
1
no eixo horizontal e´ 10cm; H = 6, 0mm. Se a equa-
c¸a˜o da onda e´ da forma y(x, t) = ym sin(kx ± ωt),
determine (a) ym; (b) k; (c) ω e (d) o sinal que
precede ω.
Resp: 3, 0mm; (b) 16m−1; (c) 2, 4 × 102s−1 (d)
negativo.
Figura 1: Problema 8
9. Uma onda transversal senoidal se propaga em
uma corda no sentido negativo de um eixo x. A
figura abaixo mostra um gra´fico do deslocamento
em func¸a˜o da posic¸a˜o no instante t = 0; a escala
do eixo y e´ definida por ys = 4, 0cm. A tensa˜o
da corda e´ 3, 6N e a densidade linear e´ 25g/m.
Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento da
onda, (c) a velocidade da onda e (d) o per´ıodo da
onda. (e) Determine a velocidade transversal ma´-
xima de uma part´ıcula da corda. Se a onda e´ da
forma y(x, t) = Asen(kx ± ωt + φ), determine (f)
k, (g) ω, (h) φ e (i) o sinal que precede ω.
Resp: (a) 5, 0cm; (b) 0, 40m; (c) 12m/s; (d)
0, 033s; (e) 9, 4m/s; (f) 16m−1 ; (g) 1, 9 × 102
rad/s; (h) 0, 93rad; (i) positivo.
Figura 2: Problema 9
10 Uma onda senoidal de 500Hz se propaga
em uma corda a 350m/s. (a) Qual e´ a distaˆncia
entre dois pontos da corda cuja diferenc¸a de fase
e´ pi/3rad? (b) Qual e´ a diferenc¸a de fase entre
dois deslocamentos de um ponto da corda que
acontecem com um intervalo de 1, 00ms? (a) Resp
11, 7cm; (b) pirad.
11. Uma corda na qual ondas podem se propagar
tem 2, 70m de comprimento e 260g de massa. A
tensa˜o da corda e´ 36, 0N . Qual deve ser a frequeˆn-
cia de ondas progressivas com uma amplitude de
7, 70mm para que a poteˆncia me´dia seja 85, 0W?
Resp: 198Hz.
12. Uma onda senoidal e´ produzida em uma
corda com uma massa espec´ıfica linear de 2, 0g/m.
Enquanto a onda se propaga, a energia cine´tica dos
elementos de massa ao longo da corda varia. A fi-
gura (a) mostra a taxa dK/dt com a qual a energia
cine´tica passa pelos elementos de massa da corda
em um certo instante em func¸a˜o da distaˆncia x ao
longo da corda. A figura (b) e´ semelhante, exceto
por um determinado elemento de massa (situado
em um certo ponto da corda) em func¸a˜o do tempo
t. Nos dois casos, a escala do eixo vertical e´ defi-
nida por Rs = 10W . Qual e´ a amplitude da onda?
Resp: 3, 2mm.
Figura 3: Problema 12
13. Use a equac¸a˜o de onda para determinar a
velocidade de uma onda dada por
y(x, t) = (2, 00mm)[(20m−1)x− (4, 0s−1)t]0,5 (3)
Resp: 0, 20m/s.
14. Duas ondas progressivas iguais, que se
propagam no mesmo sentido, esta˜o defasadas de
pi/2rad. Qual e´ a amplitude da onda resultante em
termos da amplitude comum ym das duas ondas?
2
Resp: 1, 41ym.
15. Duas ondas senoidais com a mesma am-
plitude de 9, 00mm e o mesmo comprimento de
onda se propagam em uma corda que esta´ esticada
ao longo de um eixo x. A onda resultante e´
mostrada duas vezes na figura abaixo, antes e
depois que o vale A se desloque de uma distaˆncia
d = 56, 0cm em 8, 0ms. A distaˆncia entre as
marcas do eixo horizontal e´ 10 cm; H = 8, 0mm.
Suponha que a equac¸a˜o de uma das ondas e´ da
forma y(x, t) = Asen(kx ± ωt + φ1), onde φ1 = 0
e cabe ao leitor determinar o sinal que precede
ω. Na equac¸a˜o da outra onda, determine (a) ym;
(b) k; (c) ω; (d) φ2 e (d) o sinal que precede ω.
Resp: (a) 9, 0mm; (b) 16m−1; (c) 1, 1 × 103s−1;
(d) 2, 7rad; e (e) positivo..
Figura 4: Problema 15
16. Duas ondas sa˜o descritas por
y1 = 0, 30 sin[pi(5x − 200)t] e y2 =
0, 30 sin[pi(5x − 200)t + pi/3], onde y1 e y2 es-
ta˜o em metros e t esta´ em segundos. Quando
as duas ondas sa˜o combinadas, e´ produzida uma
onda progressiva. Determine (a) a amplitude. (b)
a velocidade. (c) o comprimento de onda da onda
progressiva. Resp: (a) 0, 52m,(b) 40m/s, (c)
0, 040m.
17. Qual e´ (a) a menor frequencia, (b) a segunda
menor frequencia e (c) a terceira menor frequencia
das ondas estaciona´rias em um fio com 10m
de comprimento, 100g de massa e 250N de ten-
sa˜o? Resp: (a) 7, 91Hz, (b) 15, 8Hz, (c) 23, 7Hz..
18. Uma corda esta´ esticada entre suportes
fixos separados por uma distaˆncia de 75cm possui
frequencias de ressonaˆncia de 420 e 315Hz, com
nenhuma outra frequencia de ressonaˆncia entre
esses dois valores. Determine (a) a frequencia de
ressonaˆncia mais baixa e (b) a velocidade da onda.
Resp: (a) 105Hz, (b) 158m/s.
19. Uma corda de viola˜o de na´ilon tem uma
densidade linear de 7, 20g/m e esta´ sujeita a uma
tensa˜o de 150N . Os suportes fixos esta˜o sepa-
rados por uma distaˆncia D = 90, 0cm. A corda
estøscilando da forma mostrada na figura abaixo.
Calcule (a) a velocidade, (b) o comprimento de
onda e (c) a frequencia das ondas progressivas cuja
superposic¸a˜o produz a onda estaciona´ria.
Resp: (a) 144m/s; (b) 60, 0cm; (c) 241Hz..
Figura 5: Problema 18
20. Um gerador em uma das extremidades de
uma corda muito longa produz uma onda dada
por y = (6, 0cm) cos pi2 [(2, 00m
−1)x + (8, 00s−1)t],
e um gerador na outra extremidade produz a
onda y = (6, 0cm) cos pi2 [(2, 00m
−1)x− (8, 00s−1)t].
Calcule (a) a frequencia, (b) o comprimento de
onda, e (c) a velocidade de cada onda. Para
x ≥ 0, qual e´ a posic¸a˜o do no´ com (d) o me-
nor, (e) o segundo menor e (f) o terceiro menor
valor de x? Para x ≥ 0, qual e´ a posic¸a˜o do
antino´ com (g) o menor, (h) o segundo menor
e (i) o terceiro menor valor de x? Resp: (a)
2, 00Hz, (b) 2, 00m. (c) 4, 00m/s, (d) 50, 0cm,
(e) 150cm, (f) 250cm, (g) 0, (h) 100cm, (i) 200cm.
*****************************************“A f´ısica e´ fa´cil, pore´m sutil”. Paul Ehrenfest
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